王 雷， 陸金桂， 張建德， 華 琦

(南京工業(yè)大學計算機輔助設計中心 南京，210009)

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風力機葉片神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析的數(shù)值實驗*

王 雷， 陸金桂， 張建德， 華 琦

(南京工業(yè)大學計算機輔助設計中心 南京，210009)

介紹了應用于風力機葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析方法，開展了風力機葉片性能的樣本數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析的數(shù)值實驗研究。在風力機葉片的近似分析神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立過程中，針對不同的學習率參數(shù)進行了數(shù)值實驗。根據(jù)實驗結果，風力機葉片性能的樣本數(shù)目必需能充分反映風力機葉片性能和設計參數(shù)之間的關系。如果風力機葉片樣本數(shù)目較大，葉片神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析精度將較高；如果學習率參數(shù)較大，獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡模型將較好。該實驗研究將有助于在優(yōu)化設計過程中利用神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析風力機葉片性能的近似計算。

風力機葉片； 結構近似分析； 神經(jīng)網(wǎng)絡； 近似模型

引言

風力機葉片是風力機的重要部件，國內外學者在風力機葉片優(yōu)化設計方面已經(jīng)開展了研究工作。Jeong等[1]采用優(yōu)化方法進行風力機葉片優(yōu)化設計，減少不穩(wěn)定空氣動力載荷。Jureczko等[2]建立了風力機葉片多準則設計的優(yōu)化模型，在滿足空氣動力載荷和設計約束條件下獲得風力機葉片的最優(yōu)形狀等結果。結構近似分析可替代風力機葉片優(yōu)化過程中的葉片詳細分析，大大降低葉片詳細分析所需要的計算量。常規(guī)的結構近似分析方法是基于應力和位移對結構優(yōu)化設計變量的泰勒展開進行的[3]，在結構設計變量很小的區(qū)域內有著較高的結構近似分析精度。隨著設計變量區(qū)域的增大, 其近似分析精度卻急劇下降, 因而常規(guī)的近似方法不具備全局近似計算特性[3]。

與常規(guī)的結構近似分析方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析方法具備全局近似計算、計算具有通用性等優(yōu)點。神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析方法已經(jīng)成為結構優(yōu)化設計過程的重要分析工具。Lu等[4]對多層神經(jīng)網(wǎng)絡應用結構近似分析進行了理論分析，闡述了一個三層神經(jīng)網(wǎng)絡可用來描述任一彈性結構的應力、位移等量和結構設計變量之間的映射關系，討論了神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析方法的主要內容和優(yōu)點。這些工作為利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡進行結構的近似分析提供了理論基礎。Ravi等[5]研究開發(fā)了應用于結構優(yōu)化的、包括神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析方法的知識設計軟件系統(tǒng)。文獻[6]建立了神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析的模型，利用不同樣本集進行了神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似計算精度的模擬分析。Wang等[7]構造了進行風力機葉片結構近似分析的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，在建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型過程中采用了反向傳播學習算法和粒子群優(yōu)化算法，利用該模型進行了風力機葉片結構近似分析計算。陳新等[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析應用于結構振動系統(tǒng)的結構重分析計算。

筆者開展了風力機葉片神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析的實驗研究。介紹了應用于風力機葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析方法。對有關風力機葉片性能的樣本數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析模型的影響進行了研究，針對不同的學習率參數(shù)進行了實驗，并對實驗結果進行了討論。

1 風力機葉片神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析

常規(guī)的結構近似分析方法是基于應力和位移對結構優(yōu)化設計變量的泰勒展開進行的[3]，其缺點明顯。神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的全局映射能力，因此被用來進行風力機葉片的結構近似分析。在風力機葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立風力機葉片的應力、位移等結構性能和葉片參量之間存在的全局映射關系。以建立的神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎進行風力機葉片的近似計算[7]。風力機葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析的原理就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡，建立風力機葉片性能和葉片參數(shù)變量之間的全局性映射模型，將風力機葉片新的設計參量作為神經(jīng)網(wǎng)絡的映射模型的輸入，則其相應的輸出即為葉片的應力、位移等性能近似值。因此，風力機葉片的神經(jīng)網(wǎng)絡結構近似分析主要包括二部分，即利用神經(jīng)網(wǎng)絡的風力機葉片建模過程和利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行風力機葉片近似計算。在建模過程中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對由風力機葉片應力、位移等性能和風力機葉片設計參數(shù)構成的樣本集進行學習，學習后可以建立各參數(shù)之間的全局性模型。在近似計算過程中，將風力機葉片的設計參數(shù)作為基于神經(jīng)網(wǎng)絡的映射模型的輸入，則其相應的輸出即為風力機葉片在該設計參數(shù)條件的應力、位移等的近似值。

建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型，先確定神經(jīng)網(wǎng)絡結構；然后構造風力機葉片應力、位移等性能和風力機葉片設計參數(shù)構成的樣本集；再采用學習算法構造風力機葉片樣本，確定神經(jīng)網(wǎng)絡的權值等。由于多層神經(jīng)網(wǎng)絡作用函數(shù)一般為Sigmoid函數(shù)，其值域為[0，1]，因此必須對風力機葉片樣本點的輸出值按一定的比例因子進行歸一化，進行權值等學習的算法主要有誤差反向傳播算法。建立一個基于多層神經(jīng)網(wǎng)絡的風力機葉片應力、位移近似計算的全局性映射模型的過程如下。

1) 按一定的概率密度遍歷風力機葉片結構設計參數(shù)的整個空間選擇一定數(shù)量的樣本點，分別建立有限元分析模型并進行計算，獲得風力機葉片應力、位移等和風力機葉片設計參數(shù)之間的樣本。對樣本點中的輸出值按一定的比例因子進行歸一化。

2) 輸入樣本點集，設置神經(jīng)網(wǎng)絡結構參數(shù)和初始參數(shù)。

3) 采用多層神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法進行風力機葉片樣本學習。如果學習結果滿足學習誤差要求，則停止學習過程，將當前神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為風力機葉片應力、位移近似計算的全局性映射模型；否則繼續(xù)學習過程，直到獲得滿意的學習誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡模型為止。

2 風力機葉片樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算影響實驗

在風力機葉片樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算影響實驗中，利用3組不同數(shù)目的樣本建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型。實驗中的風力機葉片如圖1所示。對圖1所示的風力機葉片建立有限元模型，采用有限元計算風力機葉片的末端位移；利用風力機葉片設計參數(shù)和計算獲得的風力機葉片末端位移構造樣本。不斷調整風力機葉片設計參數(shù)，利用有限元分析重新計算風力機葉片末端位移，構造新的樣本，直到樣本數(shù)目達到15為止。在第1個實驗中，利用獲得的15個樣本建立風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型。在第2，3個實驗中，分別利用12，10個樣本建立風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型。在第2個實驗中，從第1個實驗的15個樣本中選擇12個樣本建立風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型，進行葉片近似計算。在第3個實驗中，從第2個實驗的12個樣本中選擇10個樣本建立風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型，進行葉片近似計算。3個實驗采用了三層神經(jīng)網(wǎng)絡來建立風力機葉片性能近似計算模型。在三層神經(jīng)網(wǎng)絡模型中, 輸入層神經(jīng)網(wǎng)絡單元數(shù)目為22, 輸出層神經(jīng)網(wǎng)絡單元數(shù)目為1。22個輸入層神經(jīng)網(wǎng)絡單元分別對應風力機葉片設計參數(shù), 輸入層單元對應的風力機葉片設計參數(shù)如表1所示。輸出層神經(jīng)網(wǎng)絡單元對應風力機葉片末端的位移。三層神經(jīng)網(wǎng)絡中隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡單元數(shù)目為8。

圖1 風力機葉片示意圖Fig.1 Blade of wind turbine

風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型的學習過程采用反向傳播學習算法，誤差函數(shù)為

(1)

定義單個樣本k的學習誤差函數(shù)Ek=(Yk-dk)2，采用反向傳播算法針對k樣本下學習過程神經(jīng)元j權值按照以下梯度公式進行修正

(2)

在式(2)中，如果節(jié)點j為輸出層節(jié)點，誤差函數(shù)對神經(jīng)元j輸出的梯度計算式為

(3)

在式(2)中，如果節(jié)點j不是輸出層節(jié)點，誤差函數(shù)對神經(jīng)元j輸出的梯度計算式為

(4)

風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算的3個實驗采用C++語言開發(fā)的軟件進行。神經(jīng)網(wǎng)絡模型學習過程中學習率參數(shù)和動力參數(shù)取值均為0.9。經(jīng)過3 000次學習，獲得第1個實驗中的風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型。第2，3個實驗中的風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型經(jīng)過5 000次學習獲得。3個實驗的風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型學習過程如圖2所示。

為了評價風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算的準確度，選擇5組新的風力機葉片設計參數(shù)來進行對比實驗。分別建立5組新的風力機葉片參數(shù)相應的有限元模型，通過有限元分析計算得到5組新的風力機葉片末端的位移。需要說明的是，風力機葉片有限元模型的單元選擇和剖分、風力機葉片有限元模型的載荷和約束情況與風力機葉片近似計算模型樣本數(shù)據(jù)獲取時的有限元模型相同。將5組新風力機葉片參數(shù)作為3個實驗獲得的風力機葉片近似計算神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入，分別計算5組新風力機葉片對應的葉片末端位移近似值。將其與采用有限元分析計算獲得的5組新風力機葉片末端位移值進行對比，比較3個實驗中風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算準確度。

表1 輸入單元參數(shù)

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的學習歷程Fig.2 Learning procedure of neural network model

5組風力機葉片采用3個實驗中獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算模型得到的葉片末端位移近似值如圖3和表2所示。在圖3和表2中，3個實驗獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算模型分別采用樣本數(shù)目15，12和10，標注準確值是指5組風力機葉片利用有限元分析計算獲得的葉片末端位移值。風力機葉片性能相關的樣本影響著風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算的準確程度。這是因為風力機葉片性能相關的樣本反映了風力機葉片性能(實驗中性能是葉片末端位移)與風力機葉片參數(shù)之間關系，風力機葉片近似計算的神經(jīng)網(wǎng)絡模型是對樣本進行學習的結果。從圖3和表2中5組風力機葉片近似計算和準確值對比結果初步證實了實驗結論。從表2可以看出，3個實驗中樣本數(shù)目越大，葉片末端位移近似值越接近有限元分析得到的準確值。這3個實驗中涉及葉片末端位移近似計算的風力機葉片設計參數(shù)數(shù)目為22個，因此需要比較多的樣本數(shù)目才能比較好地反映風力機葉片末端位移與風力機葉片參數(shù)之間的關系?？梢钥闯?，風力機葉片性能相關的樣本對風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算的準確性十分重要，在建立風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型前需要仔細選擇相關樣本。

圖3 近似計算結果示意圖Fig.3 Results of approximation computation

表2 近似計算結果

3 學習率參數(shù)對葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算影響

在學習率參數(shù)對風力機葉片神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算影響實驗中，利用3組不同學習率參數(shù)對同樣的樣本建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型。第1個實驗采用的學習率參數(shù)為0.9，第2個和第3個實驗采用的學習率參數(shù)分別為0.8，0.7。3個實驗利用的15個樣本、神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構與上節(jié)相同。

風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型的學習過程同樣采用反向傳播學習算法。在進行3 000次學習后獲得了3個實驗中的風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡模型。為了評價風力機葉片性能神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算的準確度，同樣采用5組風力機葉片設計參數(shù)進行對比實驗。5組風力機葉片采用3個實驗中獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算模型得到的葉片末端位移近似值如表3所示。在表3中，3個實驗中獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡近似計算模型采用學習率參數(shù)分別為0.9，0.8，0.7?？梢钥闯觯?個實驗中學習率參數(shù)越大，葉片末端位移近似值與有限元分析得到的準確值吻合越好，越有利于獲得較好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

表3 實驗結果

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*國家自然科學基金資助項目(50975133)；國家“十二五”科技支撐計劃資助項目(2013BAF02B11)

2013-08-15；

2014-08-20

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.019

TP183; TH136

王雷，男，1983年9月生，博士研究生。主要研究方向為計算智能及其應用。 E-mail：32094362@qq.com 通信作者簡介：陸金桂，男，1966年11月生，教授、博士生導師。主要研究方向為智能算法。 E-mail：lujg@njut.edu.cn