張 宏， 康 鵬， 宋 揚， 張曉鹍

(1.太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院 太原，030024) (2.中國煤炭科工集團太原研究院 太原，030006)

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滑動式履帶行走系統(tǒng)動力學(xué)建模方法與試驗*

張 宏1， 康 鵬2， 宋 揚2， 張曉鹍2

(1.太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院 太原，030024) (2.中國煤炭科工集團太原研究院 太原，030006)

針對地下礦井的特殊工況，對滑動式履帶行走系統(tǒng)的運行行為進行研究。以連續(xù)采煤機為研究對象，分析其滑動式履帶與地面的交互作用以及履帶系統(tǒng)內(nèi)部各部件接觸特性，建立滑動式履帶系統(tǒng)多體交互力學(xué)模型，模擬煤巖黏土路面和導(dǎo)軌摩擦滑動運行狀態(tài)，得到不同張緊位移下的牽引力、支持力等履帶系統(tǒng)運行參數(shù)，并對其特征數(shù)據(jù)進行提取與折算，間接獲得整機的行走總功率。在此基礎(chǔ)上，對連續(xù)采煤機進行了井下實地試驗，獲取了實際運行狀態(tài)下的功率時程曲線。研究結(jié)果表明，仿真折算功率在試驗結(jié)果的實測功率數(shù)量級的許可范圍內(nèi)。該研究為履帶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和功率匹配提供了可靠的依據(jù)和有效的路徑。

滑動式履帶系統(tǒng); 內(nèi)外摩擦阻力; 物理仿真; 井下測試

引言

履帶車輛由于其良好的通過性能、較強的牽引附著能力和爬坡跨溝越埂能力，在軍事、礦山、農(nóng)業(yè)以及建筑業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。尤其在礦山方面，履帶式錨桿鉆機、掘進機、連續(xù)采煤機和給料破碎機等都采用履帶系統(tǒng)。然而，地下礦井的作業(yè)條件和環(huán)境比地面惡劣得多，巷道底板不平整，經(jīng)常有較多煤泥水，承載能力相對較低，起伏不平的巷道路面對整個履帶行走機構(gòu)沖擊較大，驅(qū)動鏈輪、導(dǎo)向輪等長期處于泥水中，一旦出現(xiàn)故障，更換較為困難，極大增加了維護成本和工人勞動強度[1]。因此，對履帶采掘機械的行走機構(gòu)的通過性和可靠性要求較高。

文獻[2-4]建立了履帶車輛數(shù)學(xué)仿真模型，模型反映了軟土壤壓力-沉陷關(guān)系、土壤的剪切特性以及對交變載荷的響應(yīng)等特性，并用來計算地面施加于車輛的各種力。Rubinstein等[5-6]使用LMS-DADS建立了非公路履帶車輛的精確模型，對履帶和土壤間的交互作用進行仿真，通過與試驗結(jié)果對比，車輛運動時低頻加速度振動與實測結(jié)果的匹配性較好。文獻[7-10]應(yīng)用多體動力學(xué)理論提出了三維履帶車輛模型，對車輛振動特性及行駛系的作用力進行了評估。戴瑜等[11]以車輛地面力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立基于Bekker理論的循環(huán)動載荷作用下履帶與地面相互作用力學(xué)模型。楊家軍等[12]通過對履帶車輛及加載系統(tǒng)建模，提出速度跟蹤結(jié)合擾動觀測器的控制方法，實現(xiàn)履帶車輛臺架試驗臺模擬實際工況路面與慣性負(fù)載。

目前，對履帶車輛的研究主要以數(shù)值計算和模型仿真為主，缺少煤礦工作面井下工況的試驗研究，而實際工況載荷的測試分析是檢驗理論分析結(jié)果正確與否的前提和關(guān)鍵[13-15]。

筆者以連續(xù)采煤機(以下簡稱連采機)的滑動式履帶為研究對象，將基于井下實際狀況的動力學(xué)實現(xiàn)技術(shù)與井下實地試驗相結(jié)合，研究牽引力和支持力等履帶系統(tǒng)運行參數(shù)，為在實際工作條件下開展采掘裝備的結(jié)構(gòu)型式、承載特性及功率匹配的研究奠定基礎(chǔ)。

1 滑動式履帶行走裝置

履帶行走機構(gòu)分為滑動結(jié)構(gòu)和滾動結(jié)構(gòu)兩種，即無支重輪和有支重輪方式。

圖1 滑動式履帶行走機構(gòu)Fig.1 Sliding crawler mechanism

滑動結(jié)構(gòu)如圖1所示，省去了支重輪和托鏈輪，用導(dǎo)軌來替代，履帶多為整體式履帶，減少了部件，降低了機構(gòu)復(fù)雜性，提高了系統(tǒng)工作的可靠性和穩(wěn)定性，具有重量較輕、強度高、安裝維修方便和無鏈距誤差等特點，但由于履帶與機架直接以滑動摩擦副接觸，摩擦力會增大。

地下礦井作業(yè)的連采機、履帶式錨桿鉆機、中輕型掘進機、行走液壓支架等采掘機械行走裝置大都使用了滑動結(jié)構(gòu)的支重形式。

2 滑動式履帶系統(tǒng)多體交互力學(xué)模型

履帶系統(tǒng)計算大致包括兩方面的內(nèi)容：即外部特性計算和內(nèi)部摩擦阻力及功率損耗計算。通過計算結(jié)果，可以得到驅(qū)動電機的功率。

2.1 履帶中的拉力

自由支段中的拉力包括預(yù)加拉力、離心力及支段的重力，在任何自由支段(水平的或傾斜的)中的拉力近似相等[16]。

(1)

其中：P為自由支段中的拉力；f為履帶懸垂度；l為履帶長度；f0為支段的相對垂度，一般取0.03～0.05；q為履帶單位長度重量；v0為履帶相對于車體的相對速度。

工作支段的拉力包括：自由支段中的拉力和工作拉力。

Pp=P+P0

(2)

其中：Pp為工作支段拉力；P0為工作拉力，由車輛運動條件決定，等于履帶運動阻力或等于車輛牽引力的一半。

支持支段的拉力決定于前部及后部傾斜支段中的拉力，地面切線反作用力不是在支持支段的全長上均與Pp及P力平衡，而僅在支持支段不大的區(qū)段上與Pp及P力平衡，支段的其余區(qū)段，不受地面切線反作用力的作用。

2.2 履帶系統(tǒng)與地面相互作用模型

履帶機械在行駛和作業(yè)時，履帶與地面間相互作用力分析及履帶沉陷量計算對機械的總體設(shè)計、通過性能和牽引性能都有著重大的意義。外摩擦阻力包括路面對履帶的運行阻力和不穩(wěn)定運行時的慣性阻力等。

履帶車輛對地面的正壓力是基于美國學(xué)者Bekker提出的壓力—沉陷關(guān)系式，該式為擴展的土壤模型，適用于持續(xù)加載過程。

p(z)=(Kc/b+Kφ)zn

(3)

其中：p(z)為接地壓力；Kc為土壤黏性成分決定的變形模量；Kφ為土壤摩擦成分決定的變形模量；b為載荷面短邊；z為沉陷量；n為土壤變形指數(shù)。

卸載-加載循環(huán)過程

(4)

其中：pu,zu分別為卸載開始時壓力和沉陷量；ku為卸載-加載曲線斜率;k0,Au為土壤對循環(huán)載荷的響應(yīng)參數(shù)。

Janosi & Hanamoto的剪切應(yīng)力-位移關(guān)系式為

τ(j,z)=(c+ptanφ)(1-e-j/k)

(5)

其中：τ為剪切應(yīng)力；j為剪切位移；c為土壤內(nèi)聚力；φ為土壤內(nèi)摩擦角；K為剪切變形模量。

2.3 履帶內(nèi)部摩擦阻力和功率損耗

滑動式履帶中的內(nèi)部能量損失主要由以下幾部分組成：履帶銷與銷套相對轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的摩擦阻力及功耗、鏈節(jié)對輪緣沖擊的能量損失、履帶架上下耐磨導(dǎo)軌與履帶之間的摩擦阻力及功耗、鏈節(jié)在驅(qū)動鏈輪中的滑動摩擦阻力及功耗；驅(qū)動鏈輪齒間沖擊的能量損失、驅(qū)動鏈輪和導(dǎo)向輪弧形支段軸內(nèi)的損失。

1) 履帶銷與銷套相對轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的能量損失

作用于鉸鏈中的摩擦力矩為

M=μ′Prm

(6)

其中：rm為履帶銷的半徑；μ′為由試驗方法求出的摩擦因數(shù)；P為自由支段或工作支段拉力。

單個鉸鏈的功率損失為

對于所有的鏈接點，損失的功率為

N1=μ′rmv0∑Pi/Ri

(7)

其中：R為弧形支段的內(nèi)接圓半徑或輪的半徑；Ri為不同弧形支段對應(yīng)的半徑；Pi不同弧形支段對應(yīng)的拉力。

2) 鏈節(jié)對輪緣沖擊的能量損失

單個鏈節(jié)沖擊時的動能損失為

其中：GL為鏈節(jié)的重量；Δv為沖擊時損失的速度；zt為鏈節(jié)的節(jié)距；ω為輪的角速度，沖擊時損失的速度與鏈節(jié)的節(jié)距及輪的角速度成正比。

cl表示參與沖擊的一部分質(zhì)量系數(shù)，參與沖擊的質(zhì)量由m=clGL/g表示，如果單個鏈節(jié)參與沖擊，則cl=1。

以履帶的相對運動速度v0代換ω，則

(8)

循環(huán)時間為Δt0=zt/v0；在弧形支段沖擊時消耗的平均功率為

對于整個履帶的沖擊損失為

(9)

沖擊時損失的功率與鏈節(jié)的節(jié)距及輪的半徑的平方有關(guān)，與履帶相對速度的立方成正比。

3) 履帶架與履帶之間的摩擦阻力及功耗

履帶架和履帶之間的摩擦力為

FL=μG

(10)

履帶架與履帶之間的功耗為

N3=FLv0

(11)

其中：G為車體重量；μ為滑動摩擦因數(shù)。

其余的損失，如鏈節(jié)在驅(qū)動鏈輪中滑動的能量損失、驅(qū)動鏈輪齒間沖擊的能量損失和弧形支段軸內(nèi)的能量損失，由于其值相當(dāng)小，在實際計算中可略去不計。

因此，滑動式履帶中的主要損失為

N=N1+N2+N3

其中：履帶架與履帶之間的摩擦功耗占主要影響因素。

3 滑動式履帶平直路面行駛物理仿真與數(shù)據(jù)特征

筆者以RecurDyn/Track(LM)作為仿真分析平臺，通過定義系統(tǒng)各部件物理參數(shù)以及部件之間的相互接觸參數(shù)與約束關(guān)系，建立連采機履帶系統(tǒng)模型。由于該工具包沒有建立滑動式結(jié)構(gòu)履帶行走系統(tǒng)的功能，筆者提出一種將支重輪與托鏈輪簡化為一系列較小等間距的小輪系的方法，并將其固定約束，由此代替為滑動式履帶的導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)軌滑動摩擦運行狀態(tài)模型Fig.2 Running state model of track sliding friction

3.1 建模描述

筆者以地下礦井作業(yè)的連采機作為研究對象。根據(jù)實際機構(gòu)，利用Solidworks建立其三維實體模型，如圖3所示。連采機行走機構(gòu)采用雙銷式履帶、無支重輪的滑動式履帶結(jié)構(gòu)，主要由履帶架、驅(qū)動鏈輪、導(dǎo)向輪、導(dǎo)向張緊裝置和履帶鏈等組成。左、右行走機構(gòu)對稱布置，分別由一臺交流電機直接驅(qū)動，通過減速器減速后傳遞到驅(qū)動鏈輪，由鏈輪驅(qū)動履帶實現(xiàn)機器的行走調(diào)動。

將該模型導(dǎo)入到RecurDyn中，通過車輛地面力學(xué)理論將履帶車模型與煤巖地面模型有機結(jié)合起來，建立反映實際作業(yè)環(huán)境的工作模型，最后施加典型運動函數(shù)對模型進行動力學(xué)仿真分析。

圖3 連采機三維CAD實體模型Fig.3 Three-dimensional CAD solid model of continuous miner

連采機履帶行走系統(tǒng)仿真主要參數(shù)為：整機重量為62 t，履帶接地長度為3 m，履帶板寬度為0.56 m，履帶板節(jié)距為0.15 m，整車采用雙側(cè)驅(qū)動模式，車輛以0.15 m/s的速度勻速直線行駛。

對連采機履帶驅(qū)動鏈輪加旋轉(zhuǎn)副，在驅(qū)動鏈輪的旋轉(zhuǎn)副施加運動函數(shù)Step(Time,1,0,200,8 400 d)，兩個履帶板連接銷軸用Bushing模擬，21個固定在履帶架上的支重輪模擬導(dǎo)軌與履帶接觸。履帶機構(gòu)張緊裝置的張緊位移應(yīng)大于履帶鏈節(jié)距的一半，根據(jù)連采機履帶實際的結(jié)構(gòu)尺寸，張緊裝置位移設(shè)定在100～200 mm之間。

3.2 特征數(shù)據(jù)提取與折算

連采機在平直堅實黏土路面行駛，張緊位移分別為100,150和200 mm時，履帶銷受力狀態(tài)如圖4所示。

下部實線表示張緊位移為100 mm;中部虛線表示張緊位移為150 mm;上部點劃線表示張緊位移為200 mm

選取連采機履帶系統(tǒng)中的一塊履帶板作為分析對象，履帶板受到的周期性作用力大致經(jīng)歷了2個階段。由于沒有求靜平衡，開始階段的受力波動值變化沒有規(guī)律，不予考慮。從圖4可以看出，第1階段為履帶板在履帶架水平上方運動的過程，此時履帶板間的張緊力較大，在均值附近波動。第2階段為履帶板通過導(dǎo)向輪后與地面接觸，進入工作支段的過程，此時履帶板間的張緊力增至最大。軟路面上履帶需要破碎土壤并推動履帶前面的土壤一起運動，正常的驅(qū)動力較大，但由于土壤能夠變形，所以沖擊載荷小，與實際情況較為接近。

由圖4可知，當(dāng)張緊位移為100 mm時，在63～82 s的時間區(qū)段內(nèi)，履帶板運行在自由支段，平均受力為60 kN；在82～99 s的時間區(qū)段內(nèi)，履帶板運行在工作支段，平均受力為83.7 kN，最大為93.7 kN，單側(cè)履帶的平均牽引力約為23.7 kN。同樣，當(dāng)張緊位移為150 mm時，履帶板自由支段平均受力為97.2 kN，工作支段平均受力為119.2 kN，最大為127.8 kN，單側(cè)履帶的平均牽引力約為22 kN。當(dāng)張緊位移為200 mm時，自由支段平均受力為134.2 kN，工作支段平均受力為153.2 kN，最大為161.8 kN，單側(cè)履帶的平均牽引力約為19 kN。由此表明，整機牽引力的變化與張緊位移的增減關(guān)系不大，基本趨于穩(wěn)定。

張緊位移為200 mm時，地面對單塊履帶板的支持力如圖5所示。由圖5可知，地面對單塊履帶板的支持力出現(xiàn)多個峰值，該峰值為履帶板與驅(qū)動輪接觸碰撞時產(chǎn)生的瞬時法向沖擊力，支持力最大約為36 910 N。法向支持力呈規(guī)律性的齒狀變化，符合加載-卸載-加載循環(huán)作用下土壤壓力變化過程。

圖5 單塊履帶板的法向支持力Fig.5 The normal support force of single track segment

3.3 間接計算功率

首先，對履帶銷受力曲線進行預(yù)處理，畸點排除，提取仿真牽引力時程曲線；然后，結(jié)合驅(qū)動鏈輪速度，根據(jù)式(7)，(9)，(11)，折算出連采機的總行走功率，如圖6所示?？梢钥闯?，仿真折算出的驅(qū)動功率最大為8 kW左右。

圖6 連采機折算后的間接行走功率Fig.6 Indirect travel power of continuous miner

4 地下礦井實地測試

為掌握連采機實際工況運行參數(shù)，在巴彥高勒礦連采工作面對連采機進行了行駛試驗。路況為煤水混合路面，測試參數(shù)主要包括行走時的功率、電流和驅(qū)動鏈輪轉(zhuǎn)速等。

4.1 測試系統(tǒng)組成及測試方法

測試儀器主要包括美國福祿克Fluke 434三相電力質(zhì)量分析儀、400 A(1 mV/A)和 40 A(10 mV/A)可轉(zhuǎn)換交流電流鉗夾、電壓鱷魚夾、DT-2858轉(zhuǎn)速傳感器和秒表等。測試系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 測試系統(tǒng)框圖Fig.7 Test System Block Diagram

履帶行走系統(tǒng)驅(qū)動調(diào)速方式為電機變頻驅(qū)動，行走電機基本參數(shù)：額定功率為50 kW，額定電壓為1 140 V，額定電流為39 A，額定轉(zhuǎn)速為1 080 r/min，恒功最高轉(zhuǎn)速為2 250 r/min，工作制為連續(xù)，冷卻方式為水冷，防爆類型為ExdI。

圖8為井下連采機工作現(xiàn)場，F(xiàn)luke 434三相電力質(zhì)量分析儀接線位置在行走電動機三相進線端。為了精確獲取速度值，在驅(qū)動鏈輪附近焊接傳感器安裝架，并將光電轉(zhuǎn)速傳感器固定于安裝架上。在不考慮履帶滑移的情況下，可認(rèn)為測出的速度就是車輛的行駛速度。

圖8 連采機測試現(xiàn)場圖Fig.8 Testing site diagram of continuous miner

4.2 數(shù)據(jù)時域統(tǒng)計分析

開啟連采機行走電機，測試工況為前后直線行走以及行進中左右轉(zhuǎn)彎。在6 r/min速度下，行走電機直線行走的輸出功率曲線如圖9所示。其中第1段曲線為向后行走過程，第2段曲線為向前行走過程，向后行走時平均功率約為13.6 kW，向前行走時平均功率約為19.8 kW，前進方向功率大于后退方向功率。主要原因是前進方向地面略有一定小坡度，同樣工況測試兩次。

圖9 連采機低速行走測試曲線Fig.9 The test curve of low-speed travel on continuous miner

測試的實際平均輸入功率為16 kW左右，考慮到減速器傳動效率η1=0.9，滑動式履帶內(nèi)部摩擦功率損耗機構(gòu)傳動效率η2=0.6，則電機的輸出功率為8.64 kW左右。比較圖6間接獲得的連采機行走總功率和考慮傳動效率后的實際功率測試值，可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果的功率與試驗結(jié)果的功率數(shù)量級基本一致，比值約為0.64～0.91。

存在差異的原因在于連采機的實體模型在導(dǎo)入仿真軟件過程中做了一定的簡化，軟路面參數(shù)的選取與實際井下路面也存在一定的差異，而且將支重輪簡化為一系列較小等間距的小輪系代替履帶的導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，有可能使得實際機構(gòu)中的諸多摩擦損耗在仿真模型中沒有得到充分體現(xiàn)，從而導(dǎo)致仿真結(jié)果偏低。

5 結(jié) 論

1) 通過對滑動式履帶系統(tǒng)多體交互力學(xué)模型與動力學(xué)仿真方法的聯(lián)合分析，有效獲取履帶系統(tǒng)牽引力、支持力等時間歷程數(shù)據(jù)，間接得到行走電機功率變化規(guī)律，為整機的功率匹配提供了依據(jù)。

2) 仿真折算的功率與試驗結(jié)果的功率比值約為0.64～0.91，功率數(shù)量級基本一致，滑動式履帶車輛物理仿真方法可以近似反映履帶車輛的運行狀況。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.011

*太原科技大學(xué)博士科研啟動基金資助項目(20142029)；山西省自然科學(xué)基金資助項目(2013011025-3)；中國煤炭科工集團科技創(chuàng)新基金資助項目(2012MS008)

2014-08-01；

2014-10-08

TP391.9; TD421; TH113

張宏，男，1970年1月生，研究員。主要研究方向為礦機裝備研發(fā)、監(jiān)測與故障診斷。曾發(fā)表《礦用汽車減振平衡蓄能器多態(tài)性能研究》(《煤炭學(xué)報》2010年第35卷第9期)等論文。

E-mail:hexie007@163.com