李萬潤， 杜永峰， 倪一清， 李 慧

(1. 蘭州理工大學甘肅土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室 蘭州，730050)(2. 蘭州理工大學防震減災(zāi)研究所 蘭州，730050)(3. 香港理工大學深圳研究院 深圳，518057)

?

基于偽傳遞函數(shù)的高聳結(jié)構(gòu)損傷識別*

李萬潤1,2，3， 杜永峰1,2， 倪一清3， 李 慧1,2

(1. 蘭州理工大學甘肅土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室 蘭州，730050)(2. 蘭州理工大學防震減災(zāi)研究所 蘭州，730050)(3. 香港理工大學深圳研究院 深圳，518057)

基于傳遞函數(shù)可以反映結(jié)構(gòu)輸入輸出相互關(guān)系(結(jié)構(gòu)特性)的思想，提出了一種基于具有額外輸入的自回歸模型(autoregressive model with exogenous input，簡稱ARX模型)建立偽傳遞函數(shù)的損傷定位方法。首先，根據(jù)各自由度之間的關(guān)聯(lián)性對其進行分組，選取其中一個自由度的響應(yīng)作為參考通道即系統(tǒng)輸出，將與其相關(guān)聯(lián)的其他自由度響應(yīng)信號作為系統(tǒng)輸入，利用ARX模型，建立各分組在結(jié)構(gòu)完好工況下的偽傳遞函數(shù)，將其作為基準偽傳遞函數(shù)；然后，利用基準偽傳遞函數(shù)對待識別工況的響應(yīng)進行預(yù)測，計算其擬合度；最后，通過定義待識別工況與完好工況之間擬合度的差異作為損傷指標，對結(jié)構(gòu)損傷進行識別。通過廣州塔縮減模型算例分析表明，該方法在有噪聲的情況下，可以很好地發(fā)現(xiàn)損傷并對結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度進行識別。

偽傳遞函數(shù)； 具有額外輸入的自回歸模型(ARX模型)； 損傷識別； 擬合度； 高聳結(jié)構(gòu)

引言

筆者基于傳遞函數(shù)可以反映結(jié)構(gòu)輸入輸出相互關(guān)系(結(jié)構(gòu)特性)的思想，提出了一種基于ARX模型建立偽傳遞函數(shù)的損傷定位方法。首先，根據(jù)各自由度之間的關(guān)聯(lián)性對其進行分組，選取其中一個自由度的響應(yīng)作為參考通道即系統(tǒng)輸出，將與其相關(guān)聯(lián)的其他自由度響應(yīng)信號作為系統(tǒng)輸入，利用ARX模型建立各分組在結(jié)構(gòu)完好工況下的偽傳遞函數(shù)，將其作為基準偽傳遞函數(shù)；然后，利用基準偽傳遞函數(shù)對待識別工況的響應(yīng)進行預(yù)測，計算其擬合度；最后，通過定義待識別工況與完好工況之間擬合度的差異作為損傷指標，對結(jié)構(gòu)損傷進行識別。通過廣州塔縮減模型算例分析表明，該方法在有噪聲的情況下，可以很好地發(fā)現(xiàn)損傷并對結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度進行識別。

1 時間序列模型

時間序列分析主要是指采用參數(shù)模型對所觀測到的有序隨機數(shù)據(jù)進行分析與處理的一種數(shù)據(jù)處理方法，參數(shù)模型在時間序列分析中扮演著重要角色。一般的分析中，最常用的參數(shù)模型為自回歸滑動平均模型[16](autoregressive moving average，簡稱ARMA)。對于一個平穩(wěn)、零均值的時間序列模型xt,t=1,2,…,N，可以擬合成一個隨機差分方程

xt+a1xt-1+a2xt-2+…+anaxt-na=b1ut+b2ut-1+

…+bnbut-nb+et+d1et-1+…+dndet-nd

(1)

其中：xt為系統(tǒng)t時刻的輸出；ut為系統(tǒng)t時刻的輸入；et為誤差；ai,bi,di為系統(tǒng)模型參數(shù)，對應(yīng)的階次為na,nb,nd。

引入后移算子，將式(1)寫為

A(q)xt=B(q)ut+D(q)et

(2)

其中：A(q)=1+a1q-1+a2q-2+…+anaq-na;B(q)=b1+b1q-1+b2q-2+…+bnbq-nb;D(q)=1+d1q-1+d2q-2+…+dndq-nd。

式(2)可以認為是一個具有額外輸入的自回歸滑動平均模型(autoregressive moving average model with eXogenous input，簡稱ARMAX模型)，其中et為系統(tǒng)額外輸入。通過對ARMAX模型取不同的階次，可以得到不同的ARMAX模型。例如，取nb=nd=0，該模型變換為AR模型。本研究采用ARX模型，可以寫為

A(q)xt=B(q)ut+et

(3)

2 偽傳遞函數(shù)

對于N個自由度的粘性阻尼系統(tǒng)，振動微分方程為

（三）病理剖檢 對6只死雞進行剖檢，病理變化基本相同，可見皮下有數(shù)量不等的膠凍樣黃色液體或紅色液體；胸部和大腿內(nèi)側(cè)有條狀出血或彌滿性出血點；喉頭和氣管黏膜充血，腺胃乳頭很少出血；心外膜、心冠脂肪充血、出血；肝臟有出血點或土黃色壞死灶；脾臟腫大，呈紫紅色，直腸黏膜和盲腸扁桃體多見有出血。

(4)

展開成矩陣形式為

(5)

對其進行展開，得到

?

(6)

對于結(jié)構(gòu)自由振動響應(yīng)信號，方程右邊的激勵項為零，對上式進行變換?？紤]質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣在形成時，矩陣中的元素只有當兩個自由度關(guān)聯(lián)時，對應(yīng)的矩陣元素不為零；而當兩自由度不關(guān)聯(lián)時，矩陣元素為零。用其他自由度表示參考自由度，建立偽傳遞函數(shù)為

(7)

其中：H為偽傳遞函數(shù)。

通過式(7)可以看出，偽傳遞函數(shù)中包含了結(jié)構(gòu)自身的物理參數(shù)。當結(jié)構(gòu)物理參數(shù)發(fā)生變化時，偽傳遞函數(shù)也將發(fā)生變化；因此可以將偽傳遞函數(shù)作為指標，對結(jié)構(gòu)狀態(tài)進行評估，這里的結(jié)構(gòu)狀態(tài)主要指結(jié)構(gòu)損傷(即剛度下降)。

3 偽傳遞函數(shù)的建立

基于偽傳遞函數(shù)的思想，利用ARX模型對其進行建模。根據(jù)各自由度的關(guān)聯(lián)性對自由度進行分組，選取其中一個自由度的響應(yīng)作為參考通道，即ARX模型的輸出，將與其相關(guān)聯(lián)的自由度的響應(yīng)作為輸入，利用ARX模型建立偽傳遞函數(shù)。由于在實際應(yīng)用中不可能對所有自由度進行測量，因此只對進行測量自由度進行分組并建立偽傳遞函數(shù)，建模過程如圖1所示。例如：對于第1組，選擇第1監(jiān)測截面的響應(yīng)作為參考通道并作為ARX模型的輸出，將與其相關(guān)聯(lián)的第2、第3監(jiān)測截面的響應(yīng)作為ARX模型的輸入，建立第1組的偽傳遞函數(shù)；對于第2組，將第2監(jiān)測截面的響應(yīng)作為參考通道并作為ARX模型的輸出，將與其相關(guān)聯(lián)的第1、第2和第3監(jiān)測截面的響應(yīng)作為ARX模型的輸出，建立第2組的偽傳遞函數(shù)；對于第3組，將第3監(jiān)測截面的響應(yīng)作為參考通道并作為ARX模型的輸出，將與其相關(guān)聯(lián)的第2、第3和第4監(jiān)測截面的響應(yīng)作為ARX模型的輸入，建立第3組的偽傳遞函數(shù)。依此類推，可以建立以不同監(jiān)測截面的響應(yīng)為參考通道的偽傳遞函數(shù)。當結(jié)構(gòu)某個截面發(fā)生損傷時，與其相關(guān)聯(lián)的自由度之間的偽傳遞函數(shù)發(fā)生變化，通過偽傳遞函數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)損傷進行定位，具體識別流程如圖2所示。

圖1 偽傳遞函數(shù)的建模過程Fig.1 Modeling process of pseudo-transfer function

圖2 識別過程流程圖Fig.2 Flow chart of identification

4 損傷指標的建立

利用結(jié)構(gòu)在完好工況下的響應(yīng)建立各分組的基準偽傳遞函數(shù)，對各工況下各分組的響應(yīng)進行擬合，定義各組偽傳遞函數(shù)的擬合度為

(8)

通過定義待識別工況與完好工況的擬合度之差對損傷進行識別。

(9)

其中：FRhealthy為完好工況下的擬合度；FRdamaged為待識別工況下的擬合度。

5 算 例

廣州塔總高為600 m，由一座高為454 m的主塔與一個高為146 m的天線桅桿組成，采用橢圓形鋼結(jié)構(gòu)外筒與橢圓形混凝土核心筒組成筒中筒結(jié)構(gòu)。為了保證結(jié)構(gòu)在施工過程中的安全以及對結(jié)構(gòu)在運營過程中的狀態(tài)進行評估，在結(jié)構(gòu)上安裝了16種、700多個傳感器組成結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，對結(jié)構(gòu)施工階段以及運營階段的狀態(tài)進行實時監(jiān)測。這是國內(nèi)外安裝傳感器最多的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)之一，也是一個考慮了施工期監(jiān)測與運營期監(jiān)測無縫連接的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，這為高聳結(jié)構(gòu)施工期施工方案的制定與調(diào)整、運營期結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的評估提供了依據(jù)。為了監(jiān)測結(jié)構(gòu)在極端荷載作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，在廣州塔核心筒的8個監(jiān)測截面安裝了加速度傳感器，監(jiān)測其在極端荷載作用下的動力響應(yīng)，這也為基于振動特性的狀態(tài)評估方法提供了數(shù)據(jù)依據(jù)。具體加速度傳感器安裝截面如圖3所示。傳感器測點布置位置與測試方向如圖4所示。為了與國內(nèi)外學者共同分享實測數(shù)據(jù)，Ni Yiqing等[17]建立了基于廣州塔實測數(shù)據(jù)的benchmark模型(http://www.cse.polyu.edu.hk/benchmark/index.htm)，為研究結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)提供實測數(shù)據(jù)平臺。

圖3 加速度傳感器布置圖Fig.3 Layout of the accelerometers

圖4 加速度測點以及測試方向Fig.4 Orientation and channel numbering of accelerometers

圖5 廣州塔縮減模型以及偽傳遞函數(shù)的建模過程Fig.5 Reduced model and modeling process of pseudo-transfer function of Canton Tower

圖6 FPE值Fig.6 Value of FPE 圖7 AIC值Fig.7 Value of AIC

筆者采用benchmark中給出的廣州塔縮減有限元模型，驗證所提出方法的可行性。在benchmark模型中，給出了結(jié)構(gòu)剛度矩陣與質(zhì)量矩陣。在本研究中，阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比通過實測數(shù)據(jù)分析得到，取阻尼比為0.8%。為了得到結(jié)構(gòu)自由振動響應(yīng)，在結(jié)構(gòu)443.6m處(即節(jié)點28處)施加x向初始單位位移，采用狀態(tài)空間算法計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。利用ARX模型建立完好工況下的基準偽傳遞函數(shù)，建模過程如圖5所示。ARX模型的階次采用最小最終預(yù)報誤差準則(final prediction error，簡稱FPE準則)與赤池信息量準則(akaike information criterion，簡稱AIC準則)進行確定。分析結(jié)果如圖6, 7所示，可以看出，由AIC準則確定的階次高于FPE準則確定的階次。綜合考慮計算效率與精度的要求，在此次分析中分別取na=nb=15。為了與實際安裝的加速度傳感器相對應(yīng)，提取8個監(jiān)測截面的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進行分組，如表1，2所示。其中：S1表示第1監(jiān)測截面的加速度響應(yīng)，其他依此類推。由于實測響應(yīng)數(shù)據(jù)中受到噪聲的影響，為了確定損傷指標的閾值，在結(jié)構(gòu)完好工況下的響應(yīng)中加入5%的高斯白噪聲，通過多次計算給出在有噪聲影響下的超越概率為0.1%的損傷閾值[18]。當損傷指標大于該值時則認為結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。在本研究中計算1 000次，得到超越1次的損傷閾值為16.5。在進行結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析時，通過降低單元剛度模擬結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，定義損傷因子αi，單元i損傷后剛度為

(10)

總體剛度矩陣為

(11)

本研究主要分析工況如表3所示，其中當損傷為10%，即取αi=0.1。

表1 縮減模型節(jié)點標高對應(yīng)表

x表示提取該節(jié)點x方向的加速度數(shù)據(jù)進行分析；S*表示監(jiān)測截面

表2 傳感器分組對應(yīng)表

表3 工況描述

通過在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中添加5%的高斯白噪聲，進行多次計算，對結(jié)構(gòu)在考慮噪聲影響下的損傷識別結(jié)果進行分析，本研究分析中計算次數(shù)為20次，分析結(jié)果如圖8～11所示。從圖8, 9可以看出，當單元22發(fā)生10%損傷時，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中添加5%的高斯白噪聲情況下，第7參考點S7的損傷指標DF明顯大于其他參考點且高于先前設(shè)定的損傷閾值，說明與第7參考點相關(guān)聯(lián)的自由度之間結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷；當單元22發(fā)生20%損傷時，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中添加5%白噪聲的情況下，可以看出第7參考點S7的損傷指標明顯大于其他參考點，且高于損傷閾值，與其相鄰的第6參考點S6的損傷指標也高于損傷閾值，說明與S6，S7相關(guān)聯(lián)的自由度發(fā)生了損傷。從圖9可以看出，對于第1參考點S1也有部分損傷指標高于損傷閾值。這主要是由于高聳結(jié)構(gòu)底部截面在荷載作用下響應(yīng)較小，受到噪聲的干擾較大，而其他的噪聲影響則較小，因此在實際損傷識別中應(yīng)將底部截面不予考慮或者是降低損傷判斷的權(quán)重因子，利用該方法也可以很好地確定其他監(jiān)測截面的響應(yīng)損傷位置。從圖中也可以看出，隨著損傷程度的增加，損傷指標DF也隨著增大，說明該方法還可以對結(jié)構(gòu)損傷程度進行評價。從圖10, 11可以看出，當單元19損傷時也可以得到相同的結(jié)論。

圖8 單元22損傷10%+5%噪聲Fig.8 Element 22 damaged 10%+ noise 5%

圖9 單元22損傷20%+5%噪聲Fig.9 Element 22 damaged 20%+ noise 5%

圖10 單元19損傷10%+5%噪聲Fig.10 Element 19 damaged 10%+ noise 5%

圖11 單元19損傷20%+5%噪聲Fig.11 Element 19 damaged 20%+ noise 5%

6 結(jié)束語

基于傳遞函數(shù)可以反映結(jié)構(gòu)輸入輸出相互關(guān)系(結(jié)構(gòu)特性)的思想，提出了一種基于ARX模型建立偽傳遞函數(shù)的損傷識別方法，并將其應(yīng)用到高聳結(jié)構(gòu)的損傷監(jiān)測中。通過利用廣州塔benchmark的有限元縮減模型，在噪聲影響的情況下，不需要結(jié)構(gòu)精確的有限元模型，只需要結(jié)構(gòu)在完好工況下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)即可識別結(jié)構(gòu)損傷，這為新建結(jié)構(gòu)的損傷識別以及狀態(tài)評估提供了一種新思路。但在研究中發(fā)現(xiàn)，對于高聳結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)體型較大，該方法受到傳感器布置位置以及數(shù)量的影響。當傳感器布置數(shù)量不足時可能會出現(xiàn)漏判現(xiàn)象，而且當傳感器布置位置不當或者激勵不足以激發(fā)出結(jié)構(gòu)損傷的響應(yīng)時，利用該方法也不能識別結(jié)構(gòu)損傷，這也是現(xiàn)有損傷識別算法所面臨的同樣問題。因此，如何對傳感器的位置及數(shù)量進行優(yōu)化還需要進一步深入研究。

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*國家自然科學基金資助項目(50978130,51178211)

2013-01-02；

2013-03-05

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.010

TU12; TU311.3； TH113.1

李萬潤，男，1985年12月生，博士、講師。主要研究方向為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。曾發(fā)表《基于測量不確定性的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別研究》(《振動、測試與診斷》2012年第32卷第4期)等論文。 E-mail：liwanrun2006@163.com 通信作者簡介：杜永峰，男，1962年3月生，博士、教授、博師生導(dǎo)師。主要研究方向為結(jié)構(gòu)抗震、減震控制以及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。 E-mail：dooyf@lut.cn