楊 紅， 劉夏平， 崔海霞， 彭 軍， 孫 卓

(1.廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 廣州，510006) (2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院 廣州，510006)(3.華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣州，510006)

?

大跨徑橋梁實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)撓度信號(hào)的分離*

楊 紅1， 劉夏平2， 崔海霞3， 彭 軍1， 孫 卓2

(1.廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 廣州，510006) (2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院 廣州，510006)(3.華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣州，510006)

由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)將非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)分解成為一系列線(xiàn)性、平穩(wěn)的本征模函數(shù)(intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)信號(hào)，針對(duì)單通道大跨徑橋梁撓度信號(hào)分離問(wèn)題，結(jié)合盲源分離和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸飧髯詢(xún)?yōu)點(diǎn)，提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾拿ぴ捶蛛x方法。利用奇異值分解(singular value decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)SVD)估計(jì)信號(hào)源數(shù)目，根據(jù)源信號(hào)數(shù)目將單通道撓度信號(hào)和其本征模函數(shù)重組為多通道輸入信號(hào)，應(yīng)用獨(dú)立分量分析(independent component analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)ICA)理論中的快速獨(dú)立分量分析(fast independent component analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)FastICA)算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)橋梁撓度信號(hào)各分量的分離。仿真研究表明，該方法能較好地解決ICA模型源數(shù)估計(jì)和單通道撓度信號(hào)盲源分離難題。

濾波； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 獨(dú)立分量分析； 奇異值分解； 撓度信號(hào)分離

引言

撓度是橋梁安全評(píng)價(jià)中至關(guān)重要的參數(shù)，荷載與環(huán)境的作用、結(jié)構(gòu)材料的變異都可以通過(guò)撓度的變化表現(xiàn)出來(lái)。按照主成分劃分，長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的橋梁撓度數(shù)據(jù)可看作長(zhǎng)期撓度、日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)與活荷載效應(yīng)的疊加[1]。必須分離出各單項(xiàng)因素對(duì)橋梁撓度的量值貢獻(xiàn)，才能為橋梁的工作性能與安全評(píng)估提供可靠的依據(jù)。

部分學(xué)者對(duì)橋梁撓度信號(hào)分離進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[2]嘗試用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法通過(guò)對(duì)溫度與撓度實(shí)測(cè)值的樣本訓(xùn)練來(lái)建立預(yù)測(cè)模型，該模型根據(jù)溫度輸入值得到相應(yīng)的撓度，從而將溫度產(chǎn)生的撓度值從實(shí)時(shí)的總撓度中分離出來(lái)，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的有效性取決于原始數(shù)據(jù)庫(kù)的完整性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而且其訓(xùn)練過(guò)程的收斂性也不能保證。文獻(xiàn)[3]采用奇異值降解法剔除溫度效應(yīng)的影響，該方法要求各種環(huán)境因素的效應(yīng)與損傷效應(yīng)不相耦合，同時(shí)在健康狀態(tài)下需得到不同作用效應(yīng)的所有組合，此條件在實(shí)際橋梁中較難滿(mǎn)足。文獻(xiàn)[4]根據(jù)橋梁撓度監(jiān)測(cè)信息具有不同時(shí)間尺度的特點(diǎn)，運(yùn)用小波分析理論剝離活載效應(yīng)，根據(jù)溫度效應(yīng)和溫度的相關(guān)分析建立溫度效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，剔除結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息中的溫度效應(yīng)?；貧w統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)單易行，但精度較低，且環(huán)境因素復(fù)雜多變，通過(guò)該方法分離某單項(xiàng)因素的作用效應(yīng)并不可靠。文獻(xiàn)[5]同樣利用長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)信號(hào)的多尺度特性，結(jié)合濾波算法和粒子群優(yōu)化算法自適應(yīng)調(diào)整濾波器帶寬，實(shí)現(xiàn)日溫差效應(yīng)分離，濾波算法剔除與其余信號(hào)成分的頻率區(qū)分較明顯的目標(biāo)信號(hào)效果較好，但對(duì)于日溫差撓度、年溫差撓度和長(zhǎng)期撓度等中心頻率接近、帶寬重疊的信號(hào)成分分離效果較差。

考慮到經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽軌驅(qū)⒎蔷€(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)地分解成為一系列線(xiàn)性、平穩(wěn)的本征模函數(shù)信號(hào)，筆者提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膯瓮ǖ佬盘?hào)盲源分離算法。該算法首先利用EMD分離單通道信號(hào)，再將矩陣奇異值分解和Bayesian 信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，簡(jiǎn)稱(chēng)BIC)結(jié)合起來(lái)估計(jì)信號(hào)源數(shù)目，將原始信號(hào)和IMF信號(hào)組合成ICA模型輸入信號(hào)，欠定ICA問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適定問(wèn)題，最后進(jìn)行盲信號(hào)分離。這不僅避免了信號(hào)稀疏性的限制，也避免了模型參數(shù)選擇的人為因素。

1 撓度信號(hào)分離理論

1.1 EMD算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可把任意信號(hào)分解為一系列內(nèi)稟模式函數(shù)IMF，展現(xiàn)了信號(hào)的真實(shí)物理信息。EMD是面向數(shù)據(jù)的，具有自適應(yīng)特點(diǎn)。

定義x(t)為原信號(hào)序列，imfi(t)為經(jīng)EMD得到的本征模態(tài)函數(shù)，rn(t)為余量，則原始信號(hào)可以表示為所有的imfi(t)及余量之和

(1)

EMD的“篩分”過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。分解過(guò)程基于以下假設(shè)：a.信號(hào)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值；b.極值間的時(shí)間間隔為特征時(shí)間尺度；c.如果信號(hào)數(shù)據(jù)沒(méi)有極值點(diǎn)而只有拐點(diǎn)，可通過(guò)對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次或幾次微分來(lái)獲得極值點(diǎn)，再通過(guò)積分獲得分解結(jié)果。

1.2 ICA基本模型

盲源分離是在源信號(hào)與傳輸通道參數(shù)均未知的情況下，根據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，僅由觀察信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)獨(dú)立成分的過(guò)程。

假設(shè)x=(x1,x2,…，xn)T為n維觀測(cè)向量，它由原始向量s=(s1,s2,…，sn)T通過(guò)混合矩陣A線(xiàn)性組合而成，ICA的基本數(shù)學(xué)模型為

x=As

(2)

圖1 ICA的基本模型Fig.1 Basic model of the ICA

ICA的目的是：在源信號(hào)各分量獨(dú)立的假設(shè)下，原始信號(hào)s與混合矩陣A都是未知的，尋找一分離矩陣W，使x在通過(guò)它后得到的輸出信號(hào)y(y=Wx)中各分量互相獨(dú)立，且是s的最佳逼近。ICA分離模型示意圖[7]如圖1所示。ICA具有幾種不同的估計(jì)原理和算法，F(xiàn)astICA是一種基于非高斯性極大化原理的算法。采用批處理的方法，在每一步迭代中大量樣本數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，具有收斂更快速、穩(wěn)健的特點(diǎn)?；谪?fù)熵的FastICA算法可以把不定點(diǎn)迭代帶來(lái)的優(yōu)良算法特性與負(fù)熵帶來(lái)的統(tǒng)計(jì)特性很好地結(jié)合起來(lái)[8]。

1.3 基于EMD的欠定ICA算法

EMD能夠?qū)⑿盘?hào)分解成短時(shí)單頻率組分信號(hào)[9]，雖然IMF是信號(hào)的一種完備、自適應(yīng)、基本正交的表達(dá)，但EMD具有和二進(jìn)離散小波分解完全類(lèi)似的二進(jìn)濾波器組結(jié)構(gòu)的特性[10-11]，故分解的前幾個(gè)IMF的帶寬過(guò)大，使其分解得到的IMF并不完全適用于直接的Hilbert變換而得到精確的瞬時(shí)頻率譜[12]。

大跨徑梁橋撓度觀測(cè)信號(hào)是單通道信號(hào)，各種環(huán)境因素的效應(yīng)與損傷效應(yīng)在低頻段相耦合，因此單獨(dú)使用ICA或EMD算法都不合適。若利用EMD將單通道撓度觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，從一系列IMF信號(hào)中選取部分IMF信號(hào)和原始觀測(cè)信號(hào)組成ICA模型輸入信號(hào)，使ICA分離模型輸入信號(hào)個(gè)數(shù)和輸出信號(hào)個(gè)數(shù)相同，解決了ICA算法中原始觀測(cè)信號(hào)數(shù)目小于輸出信號(hào)數(shù)目的欠定問(wèn)題，因此可將EMD和ICA結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于大跨徑梁橋撓度觀測(cè)信號(hào)盲分離中。

1.4 源數(shù)估計(jì)

相關(guān)矩陣為

(3)

其中：“H”為復(fù)數(shù)共軛變換。

當(dāng)噪聲是白色信號(hào)且噪聲對(duì)應(yīng)的本征模函數(shù)bimf(t)和源信號(hào)對(duì)應(yīng)的本征模函數(shù)simf不相關(guān)時(shí)，式(3)可以簡(jiǎn)化為

(4)

Rimf(t)的奇異值分解為

(5)

其中：Vs∈RM×l為l個(gè)按降序排列的主特征值；Λs=diag{λ1≥λ2≥…≥λl}對(duì)應(yīng)的特征矢量；Vb∈RM×(M-l)為M-l個(gè)噪聲特征值；Λb=diag{λl+1≥λl+2≥…≥λM}=σ2IM-l對(duì)應(yīng)的特征矢量。

理論上Rimf(t)的M-l個(gè)最小特征值等于σ2，因此在假設(shè)噪聲方差相對(duì)小和精確估計(jì)協(xié)方差矩陣的前提下，通過(guò)判斷自相關(guān)矩陣最小特征值的重復(fù)個(gè)數(shù)可確定其噪聲子空間的維數(shù)。由于自相關(guān)矩陣是由有限長(zhǎng)度數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的，其最小特征值不可能完全相等，且在信號(hào)和噪聲特征值間設(shè)置閾值比較困難，無(wú)法判斷出噪聲子空間的維數(shù)。

為解決閾值設(shè)置問(wèn)題，筆者采用Bayesian信息準(zhǔn)則估計(jì)信號(hào)與噪聲子空間的維數(shù)。BIC信息準(zhǔn)則是在Minaka Bayesian選擇模型(Minaka Bayesian，簡(jiǎn)稱(chēng)MIBS)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)真實(shí)源數(shù)估值有效準(zhǔn)則。MIBS的目標(biāo)是尋找一個(gè)能使代價(jià)函數(shù)最大的序號(hào)k(1≤k≤l)，l為非零特征值個(gè)數(shù)，MIBS計(jì)算如下

(6)

(7)

2 橋梁模擬撓度信號(hào)分離

2.1 模擬信號(hào)分析計(jì)算

圖2為一座預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。

圖2 背景橋梁示意圖(單位：cm)Fig.2 Elevation drawing of the background bridge (unit:cm)

圖3 單周期橋梁活荷載撓度曲線(xiàn)Fig.3 The live load deflection curve of the single period′s bridge

假設(shè)活荷載效應(yīng)由車(chē)輛荷載引起，采用文獻(xiàn)[14]車(chē)輛荷載進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，在車(chē)輛以60 km/h行車(chē)速度通過(guò)橋梁的前提下，以600次/h采樣頻率采集3天得到活荷載效應(yīng)結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，主跨跨中活荷載效應(yīng)是單周期時(shí)域曲線(xiàn)，該信號(hào)的時(shí)域和頻域(為了信號(hào)處理方便，且不影響車(chē)輛速度的假設(shè)，視小時(shí)為秒。)波形如圖4所示。撓度的其他組分時(shí)域和頻域(視小時(shí)為秒)波形如圖5所示(以每小時(shí)1次的采樣頻率采集1年以上的撓度數(shù)據(jù))。從圖4，5可以看出，活荷載效應(yīng)頻率分布在225Hz附近，日溫差效應(yīng)頻率出現(xiàn)在0.41 Hz附近，年溫差效應(yīng)與長(zhǎng)期撓度頻率出現(xiàn)在0 Hz附近?？倱隙鹊臅r(shí)域和頻譜曲線(xiàn)如圖6所示。

圖4 活荷載效應(yīng)的時(shí)域波形和頻譜Fig.4 The time domain curve and spectrogram of the live load effect

圖5 各撓度效應(yīng)的時(shí)域和頻譜(不包括活荷載效應(yīng))Fig.5 The time domain curve and spectrogram of each deflection effect(no including live load effect)

2.2 源信號(hào)數(shù)的估計(jì)

2.3 撓度信號(hào)的分離

2.4 結(jié)果分析

ICA盲源分離具有兩個(gè)不確定性：排序的不確定性和幅度的不確定性。評(píng)價(jià)分離效果可以有多種方法[15-16]，考慮到ICA分離方法的不確定性，為了定量分析信號(hào)分離的有效性，采用相關(guān)系數(shù)作為衡量源信號(hào)與相應(yīng)分離變量相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)(因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)不需要考慮幅值問(wèn)題)。設(shè)si為源信號(hào)矢量s中的第i個(gè)源信號(hào)，z為ICA分離算法對(duì)s的估計(jì)，zi為源信號(hào)si對(duì)應(yīng)的分量，則si與其估計(jì)值z(mì)i之間的相關(guān)系數(shù)為

圖6 總撓度的時(shí)域曲線(xiàn)和頻譜Fig.6 The time domain curve and spectrogram of the total deflection

圖7 分離前后的信號(hào)時(shí)域曲線(xiàn)比較Fig.7 The signals time domain curve comparison before and after separation

(8)

表1 模擬信號(hào)分離前后的信號(hào)相關(guān)系數(shù)

Tab.1 Correlation coefficients of analog signals before and after separation

信號(hào)組分si日溫差效應(yīng)年溫差效應(yīng)長(zhǎng)期撓度相關(guān)系數(shù)r0．99900．99350．9755

3 實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)分離

3.1 實(shí)測(cè)撓度信號(hào)獲取

為了說(shuō)明ICA分離算法的可行性，筆者在各種實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理，得到可供分離使用的動(dòng)態(tài)撓度數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行分離。

活載撓度數(shù)據(jù)的測(cè)取：對(duì)廣州市琶洲大橋的活荷載撓度進(jìn)行測(cè)取，檢測(cè)時(shí)間為2011年12月16日晚19：00～22：00。圖8所示為一段連續(xù)20 min的跨中撓度時(shí)域曲線(xiàn)，采樣頻率為18次/s。

圖8 活荷載撓度測(cè)量時(shí)程曲線(xiàn)Fig.8 Measuring schedule curve of the live load deflection

溫度效應(yīng)撓度數(shù)據(jù)的測(cè)取：文獻(xiàn)[5]測(cè)取了主跨為330 m的某連續(xù)剛構(gòu)橋跨中的由日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)疊加形成的豎向位移值，監(jiān)測(cè)時(shí)間跨度為1年，采樣頻率為每隔2 h采樣一次，撓度時(shí)程曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 溫度效應(yīng)實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.9 The measured signal of the temperature effect

長(zhǎng)期撓度信號(hào)的測(cè)取：文獻(xiàn)[17]對(duì)2座預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋(跨徑組合為75 m+125 m+75 m和65 m+100 m+65 m)從1997年至2006年的撓度值進(jìn)行了不定時(shí)刻的觀測(cè)。筆者選取該文獻(xiàn)對(duì)跨徑組合為75 m+125 m+75 m的左幅橋的一段時(shí)間測(cè)量值(時(shí)間跨度為2001年7月至2002年7月)，其撓度變化如圖10所示(由于觀測(cè)時(shí)間沒(méi)有固定，所以圖中沒(méi)有標(biāo)注時(shí)間單位)。

圖10 長(zhǎng)期撓度實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.10 The measured signal of the long-term deflection

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

為說(shuō)明提出算法對(duì)動(dòng)態(tài)撓度信號(hào)分離的可行性，對(duì)得到的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行多尺度數(shù)據(jù)處理。

圖11 實(shí)測(cè)總撓度時(shí)-頻曲線(xiàn)Fig.11 The time-frequency curve of the measured total deflection

首先，形成一段長(zhǎng)度為20 min的動(dòng)態(tài)撓度信號(hào)：琶洲大橋的活荷載撓度效應(yīng)的采集時(shí)間為20 min，采樣頻率為18次/s，因此該數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度L=21 600；在20 min的時(shí)間內(nèi)日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)、長(zhǎng)期撓度的撓度值無(wú)明顯變化，基本接近恒定值；以18次/s的采樣頻率對(duì)實(shí)測(cè)的溫度效應(yīng)信號(hào)與長(zhǎng)期撓度信號(hào)在某晚20：00～22：00時(shí)刻對(duì)應(yīng)的撓度值進(jìn)行線(xiàn)性插值;然后，與實(shí)測(cè)到的活載效應(yīng)疊加，形成21 600個(gè)動(dòng)態(tài)撓度數(shù)據(jù)；最后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度處理，將小時(shí)視為秒，將實(shí)測(cè)活載效應(yīng)、溫度效應(yīng)與長(zhǎng)期撓度的疊加進(jìn)行頻譜變換，如圖11所示。依據(jù)以上疊加方法，形成時(shí)間跨度一年的總撓度。首先，對(duì)總撓度進(jìn)行濾波，剔除活載效應(yīng)；然后，進(jìn)行多尺度處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度處理的原因在于：a.在短時(shí)間內(nèi)實(shí)測(cè)溫度效應(yīng)與長(zhǎng)期撓度可以認(rèn)為變化不大，適當(dāng)減小采集頻率對(duì)分離結(jié)果沒(méi)有影響;b.可以避免分離數(shù)據(jù)量過(guò)大而造成的分離算法速度太慢的問(wèn)題。

3.3 信號(hào)分離及結(jié)果評(píng)價(jià)

用以上算法進(jìn)行相關(guān)矩陣的奇異值分解，得到11個(gè)特征值量：378.005 8，325.559 9，307.519 5，2.217 7，1.063 3，0.328 3，0.051 8，0.037 6，0.009 1，0.006 7，0.005 1。由Bayesian信息準(zhǔn)則可以判斷，當(dāng)k=3時(shí)BIC達(dá)到最大值，可以確定源數(shù)為3。依照分離算法對(duì)濾波后的撓度信號(hào)進(jìn)行分離，結(jié)果如圖12所示。從分離所得信號(hào)的時(shí)頻特征可以判斷出它們所屬的信號(hào)成分。對(duì)比圖11的原始信號(hào)時(shí)域曲線(xiàn)容易看出，溫度效應(yīng)得到了很好分離；對(duì)比長(zhǎng)期撓度分離結(jié)果與源信號(hào)時(shí)域曲線(xiàn)可看出，長(zhǎng)期撓度也得到了很好分離。表2為實(shí)測(cè)撓度源信號(hào)與分離結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)。

表2 實(shí)測(cè)信號(hào)分離前后的信號(hào)相關(guān)系數(shù)

Tab.2 Correlation coefficients of the measured signals before and after separation

信號(hào)組分si溫度效應(yīng)長(zhǎng)期撓度相關(guān)系數(shù)r0．9870．956

圖12 實(shí)測(cè)撓度效應(yīng)分離結(jié)果Fig.12 Separation results of the measured deflection effect

4 結(jié)束語(yǔ)

綜合盲源分離和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸飧髯缘膬?yōu)點(diǎn)，提出了基于EMD的單通道實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)撓度信號(hào)源數(shù)估計(jì)和盲源分離方法。將欠定盲源分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適定問(wèn)題，深入分析了單通道撓度信號(hào)蘊(yùn)藏的深層狀態(tài)信息。在綜合應(yīng)用EMD，ICA算法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)橋梁撓度信號(hào)各分量的分離，從而在撓度監(jiān)測(cè)信號(hào)中獲取到日、年溫差撓度以及長(zhǎng)期撓度，實(shí)現(xiàn)了盲源分離在橋梁健康評(píng)估中的創(chuàng)新應(yīng)用。模擬信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的分離實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能很好地分離橋梁撓度信號(hào)的分量值。

[1] 劉綱.基于長(zhǎng)期靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的大型橋梁安全狀態(tài)評(píng)估方法研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2010.

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2013-02-25；

2013-07-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.007

TP274; U447； TH113

楊紅，男，1967年3月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)闃蛄褐悄鼙O(jiān)測(cè)以及智能交通系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)。E-mail:yhenryh@sina.com