谷勇霞， 楊天夫， 郭 峰

(1.北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院 北京，100048) (2.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實驗室 北京，100084)

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考慮多間隙的帆板式展開機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析*

谷勇霞1， 楊天夫2， 郭 峰2

(1.北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院 北京，100048) (2.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實驗室 北京，100084)

在軌運(yùn)行的大型航天器都含有太陽翼等帆板式展開機(jī)構(gòu)，這種機(jī)構(gòu)發(fā)射時處于折疊狀態(tài)，在軌時處于展開結(jié)構(gòu)狀態(tài)。帆板之間的鉸鏈間隙對于航天器系統(tǒng)的在軌動力學(xué)行為會產(chǎn)生很大影響。利用Adams多體動力學(xué)分析軟件構(gòu)造了由衛(wèi)星本體、帆板式展開機(jī)構(gòu)、間隙鉸鏈和柔性帆板組成的多間隙帆板式展開動力學(xué)模型，數(shù)值分析了在多間隙作用下展開過程的系統(tǒng)動力學(xué)特性，比較了不同間隙數(shù)目對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。通過分析展開過程中鉸鏈軸與孔體的接觸碰撞力，發(fā)現(xiàn)間隙的增多會使軸孔碰撞更加強(qiáng)烈，次數(shù)更加頻繁。通過分析帆板展開過程中的角加速度變化情況，得到了間隙鉸碰撞對展開機(jī)構(gòu)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。

航天器; 可展機(jī)構(gòu); 間隙; 碰撞

引言

隨著航天工程的迅速發(fā)展，空間可展結(jié)構(gòu)越來越多地應(yīng)用在各種航天器上，其動力學(xué)性能的研究日益受到國內(nèi)外航天部門和學(xué)者的重視。近年來，對空間可展結(jié)構(gòu)動力學(xué)的仿真研究(包括可展天線、空間機(jī)械臂、太陽能帆板和桁架式骨架結(jié)構(gòu)等)越來越多?？烧菇Y(jié)構(gòu)中普遍存在運(yùn)動副間隙和構(gòu)件的柔性變形都將對系統(tǒng)的動力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響[1]。

太陽能帆板是現(xiàn)代大型航天器中的必備組件，為航天器提供主要能源。發(fā)射時太陽能帆板一般呈收攏狀態(tài)，直到航天器與運(yùn)載工具分離之后，帆板展開并鎖定。剛性太陽能帆板是一種典型的帆板式展開結(jié)構(gòu)，蜂窩基板通過活動鉸鏈相互連接，鉸鏈中不可避免地存在間隙。間隙會導(dǎo)致衛(wèi)星定位、定向、姿態(tài)失穩(wěn)和頻率漂移等現(xiàn)象發(fā)生[1-3]，對系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)影響極大。文獻(xiàn)[4-8]對于含間隙太陽能帆板結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，在實驗方法方面取得了一定成果。文獻(xiàn)[9]對單板單間隙系統(tǒng)的研究結(jié)果表明，間隙是帆板產(chǎn)生振動的重要原因且間隙的增大會導(dǎo)致振動加劇。文獻(xiàn)[10]把阻尼、摩擦和重力勢對含間隙太陽能帆板結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了研究。目前的研究多集中在單板單間隙或雙板單間隙的條件下，而針對多板多間隙的情況研究較少。

為了深入分析太陽能帆板可展結(jié)構(gòu)在伸展過程中的動力學(xué)特性，筆者以多體系統(tǒng)動力學(xué)理論為基礎(chǔ)[11-14]，建立了含有雙間隙雙帆板的帆板式展開機(jī)構(gòu)的動力學(xué)仿真模型，針對不同的間隙分布形式進(jìn)行多體動力學(xué)仿真實驗研究。

1 動力學(xué)建模

圖1為展開的模擬太陽能帆板伸展機(jī)構(gòu)的仿真模型。整個實體模型由內(nèi)、外兩塊帆板通過連接架、鉸鏈機(jī)構(gòu)、帶輪同步機(jī)構(gòu)與航天器本體相連接。實際的太陽能帆板伸展機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)由壓緊裝置將帆板壓在航天器本體側(cè)壁上，使整個機(jī)構(gòu)處于收攏狀態(tài)。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于初始位置時，內(nèi)帆板和本體側(cè)壁之間的夾角為α=0°，內(nèi)、外帆板之間夾角為β=0°。在展開終了位置即帆板鎖定后，相應(yīng)的夾角分別為α=90°，β=180°。

圖1 帆板展開機(jī)構(gòu)原理圖Fig.1 The schematic diagram of deployable mechanism

模擬太陽能帆板可展結(jié)構(gòu)展開過程主要分為3個階段：釋放、同步展開和鎖定。釋放階段含有過渡過程，動力學(xué)行為較為復(fù)雜，涉及剛體和彈性體的碰撞問題，故這里主要研究模擬太陽能帆板可展結(jié)構(gòu)同步展開階段的動力學(xué)性能，對鎖定階段的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了初步研究。

1.1 含間隙的多體動力學(xué)模型

本研究使用的間隙模型是經(jīng)典的接觸碰撞模型，軸孔之間由碰撞引起的動力學(xué)行為歸結(jié)為“自由運(yùn)動-接觸變形”兩種狀態(tài)。對于自由狀態(tài)，幾何接觸Φ=0，不起作用，相應(yīng)的拉式乘子為0，即在此狀態(tài)下不含任何約束。此時系統(tǒng)的動力學(xué)方程[15-16]可表示為

(1)

其中：M，K，Φq和Q分別為系統(tǒng)的廣義質(zhì)量陣、剛度陣、約束方程的雅克比矩陣和廣義速度的二次項及廣義力陣；λ為廣義拉式乘子列向量。

在接觸狀態(tài)下，間隙副的接觸產(chǎn)生了約束條件的變化，解除系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)約束，用接觸力和摩擦力約束取代。在發(fā)生碰撞的物體間引入接觸力模型，系統(tǒng)的動力學(xué)模型[15-16]變化為

(2)

其中：FI和Ff分別為接觸力和摩擦力相對于廣義坐標(biāo)的廣義力陣。

在實際工況下，間隙鉸的碰撞分布在整個軸向方向上，為了便于計算，將徑向碰撞力簡化為兩個，分別作用在鉸的兩端中心位置。間隙鉸采用的非線性等效彈簧阻尼法向接觸力模型為

(3)

其中：Kn為系統(tǒng)的等效剛度；e為Hertz接觸力指數(shù)，取e=1.5；δ為兩接觸物體之間的法向穿透深度；C(δ)為關(guān)于系統(tǒng)阻尼系數(shù)的函數(shù)。

設(shè)dmax為碰撞最大穿透深度；Cmax為對應(yīng)的最大阻尼系數(shù)，則系統(tǒng)的阻尼函數(shù)C(δ)為

(4)

對于斜碰撞時鉸內(nèi)產(chǎn)生的摩擦力而言，當(dāng)鉸承受的載荷不大時，經(jīng)典的庫侖摩擦力模型具有足夠的精度。摩擦力的大小[17]為

Ff=-μdFnsgn(v) (v≠0)

(5)

其中：Ff為接觸處滑動摩擦力；μd為動摩擦因數(shù)；v為接觸點(diǎn)處相對滑移速度。

將式(3)和式(5)代入式(1)和式(2)，完成了含間隙旋轉(zhuǎn)鉸的多體動力學(xué)建模。

1.2 同步機(jī)構(gòu)建模

同步帶聯(lián)動機(jī)構(gòu)是目前常用的同步展開控制機(jī)構(gòu)，它由與展開機(jī)構(gòu)鉸鏈相固定的大小帶輪及以帶輪導(dǎo)向和支撐的同步帶組成。每兩塊帆板之間安裝一個同步帶聯(lián)動機(jī)構(gòu)以保證帆板的同步運(yùn)動。導(dǎo)索環(huán)實際上是兩個同步帶輪，其轉(zhuǎn)動軸分別與兩塊帆板的轉(zhuǎn)動軸固連在一起，因此同步帶的轉(zhuǎn)動分別和與其相連的帆板相同。同步帶以一定的張緊力繞在兩個同步帶輪上，隨著同步帶輪的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，張緊力是為了防止同步帶跳齒和打滑。

根據(jù)繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)的工作原理可知，機(jī)構(gòu)提供的力矩是由內(nèi)外帆板板間運(yùn)動不同步引起的；因此，可以將同步機(jī)構(gòu)對帆板的作用力等效為一被動控制系統(tǒng)力矩，表達(dá)式為

(6)

1.3 柔性帆板建模

太陽能帆板可展結(jié)構(gòu)是典型的多體系統(tǒng)，展開過程中構(gòu)件不僅要發(fā)生大范圍的相對運(yùn)動，其本身同時又產(chǎn)生彈性變形；因此，系統(tǒng)中各構(gòu)件的位置、姿態(tài)和彈性變形等存在相互耦合作用。此外，帆板伸展機(jī)構(gòu)在展開過程中，由于構(gòu)形的變化，在各個位置的結(jié)構(gòu)固有頻率也隨之變化。如何結(jié)合太陽能可展結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)理論，分析研究帆板可展結(jié)構(gòu)伸展過程中的動力學(xué)特性，對包括太陽能帆板在內(nèi)的空間可展結(jié)構(gòu)的設(shè)計和控制策略的實施具有重要的理論價值和工程實際意義。

筆者采用Adams軟件有限元劃分插件AutoFlex對內(nèi)、外帆板進(jìn)行網(wǎng)格離散化，將內(nèi)帆板劃分為742個單元、1 486個結(jié)點(diǎn)，將外帆板劃分為756個單元、1 514個結(jié)點(diǎn)。

2 數(shù)值算例

圖2為收攏狀態(tài)的太陽能帆板伸展機(jī)構(gòu)的Adams模型。整個實體模型由內(nèi)、外兩塊帆板通過連接架、鉸鏈機(jī)構(gòu)、帶輪同步機(jī)構(gòu)與航天器本體相連接。帆板采用Adams軟件的有限元劃分插件AutoFlex，采用筆者提出的方法進(jìn)行網(wǎng)格離散化。間隙鉸內(nèi)的作用力和同步機(jī)構(gòu)的控制力矩則根據(jù)筆者提出的方法在Adams內(nèi)進(jìn)行編程計算。該模型可以模擬在軌太陽能帆板的展開-鎖定過程。兩個鉸鏈機(jī)構(gòu)的母鉸和公鉸采用轉(zhuǎn)動鉸連接，其他各零部件之間的約束關(guān)系均為固定約束。帆板和帶輪的材料為鋁，其他材料均為45#鋼。內(nèi)、外帆板的主要參數(shù)如表1所示。

圖2 收攏狀態(tài)的太陽能帆板伸展機(jī)構(gòu)Adams模型Fig.2 Adams model of solar panels in folded state

太陽能帆板釋放后，由安裝在鉸鏈機(jī)構(gòu)中的鋼絲扭簧驅(qū)動帆板展開，整個機(jī)構(gòu)有兩個鉸鏈，故需要兩個扭簧元件。Adams軟件提供標(biāo)準(zhǔn)的扭簧連接件(Torsion-Spring)，按照扭簧設(shè)計手冊，選取材料為65Mn，內(nèi)徑D1=10 mm，承受Ⅲ類載荷(受靜載荷以及變載荷作用次數(shù)在1×103次以下)，預(yù)緊轉(zhuǎn)角φ0=120°，最大工作轉(zhuǎn)角φmax=180°，工作轉(zhuǎn)角φmin=90°的扭簧，經(jīng)過計算，扭簧的扭轉(zhuǎn)剛度為kT=108.98 N·mm/rad，內(nèi)帆板與本體之間的固定端扭簧預(yù)緊角的預(yù)緊扭矩T0A=399.42 N·mm,T0B=570.6 N·mm。

表1 內(nèi)、外帆板主要構(gòu)件的質(zhì)量和慣量參數(shù)

Tab.1 Mass and inertia parameters of the main components

參數(shù)內(nèi)帆板外帆板長度/mm290300寬度/mm150150厚度/mm22質(zhì)量/kg0．238380．2466Ix/(kg·mm2)2117．6092311．875Iy/(kg·mm2)1670．725961849．5822Iz/(kg·mm2)447．04196462．4572

為了驗證間隙數(shù)量對于系統(tǒng)性能的影響，筆者分別采用理想鉸鏈、A處單間隙、B處單間隙和AB處雙間隙4種方式進(jìn)行了一個周期的展開動力學(xué)仿真。含間隙鉸鏈的間隙大小為δ=R-r=0.5 mm，軸孔之間的接觸剛度K=5×104N/mm，金屬表面摩擦因數(shù)μd=0.2，接觸阻尼系數(shù)C=0.01 N·s/mm，仿真總時間t=1 s。

3 仿真結(jié)果分析

圖3 A處單間隙的碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.3 Impact force and centroid trajectory with single clearance in joint A

圖4 B處單間隙的碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.4 Impact force and centroid trajectory with single clearance in joint B

圖5 雙間隙A處碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.5 Impact force and centroid trajectory of joint A with double clearances

圖6 雙間隙B處碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.6 Impact force and centroid trajectory of joint B with double clearances

圖3～6分別為A處單間隙、B處單間隙、雙間隙根鉸鏈A和雙間隙中間鉸鏈B的碰撞力和質(zhì)心軌跡圖。隨著展開過程的推移，碰撞力和碰撞頻率都明顯開始增大；展開過程進(jìn)行到0.8 s左右時，展開機(jī)構(gòu)開始減速進(jìn)入鎖定狀態(tài)，碰撞力幅值開始明顯增大。同文獻(xiàn)[10]的仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，在柔性帆板的影響下，間隙鉸鏈的碰撞次數(shù)和碰撞強(qiáng)烈程度都明顯減小。從圖3～6的對比看出，根部鉸鏈A處的碰撞主要集中于上半圓周部分，而中間鉸鏈B的碰撞主要集中于下半圓周部分，這是由于展開時帆板的轉(zhuǎn)動方向不同造成的。根部鉸鏈A同時受到雙帆板的影響，碰撞的次數(shù)和幅值都要高于中間鉸鏈B處，且間隙數(shù)目增多帶來的碰撞力增大的現(xiàn)象在鎖定過程中更為明顯。

表2為碰撞力統(tǒng)計情況可以看出平均碰撞力在間隙增多時雖然沒有明顯變化，但雙間隙的碰撞力最大值明顯高于單間隙的情況，且碰撞次數(shù)顯著增長。這說明間隙數(shù)目的增多給系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)帶來了更多不確定性，碰撞沖擊的加強(qiáng)更容易造成系統(tǒng)失效與故障產(chǎn)生。

表2 碰撞力情況統(tǒng)計

間隙數(shù)目的增多對于軸孔之間的運(yùn)動關(guān)系有顯著影響，銷軸與銷孔的碰撞將直接對帆板的展開行為造成沖擊。圖7～9為不同間隙數(shù)目情況下內(nèi)外板展開時的角加速度變化曲線?？梢钥闯?，根部鉸鏈A處的間隙對于加速度波動幅值影響更大，而內(nèi)板的加速度波動強(qiáng)于外板，該結(jié)論與軸孔碰撞的現(xiàn)象相吻合。隨著間隙的引入和增多，雙間隙作用下的碰撞力與A處單間隙相比有小幅上升，加速度沖擊的幅值由8×104rad/s2增加到8×105rad/s2，增大10倍左右。振動頻率也有所上升，帆板的運(yùn)動穩(wěn)定性進(jìn)一步下降。

圖7 A處單間隙情況的加速度曲線Fig.7 Acceleration curve with single clearance in joint A

圖8 B處單間隙情況的加速度曲線Fig.8 Acceleration curve with single clearance in joint B

圖9 雙間隙情況的加速度曲線Fig.9 Acceleration curve with double clearances

4 結(jié)束語

建立了多間隙的太陽能帆板展開模型。對太陽能帆板在不同間隙數(shù)目作用下的在軌展開行為進(jìn)行了動力學(xué)分析。算例仿真結(jié)果表明，在展開過程中，多間隙的引入增加了動力學(xué)分析的復(fù)雜性，軸孔的碰撞次數(shù)和碰撞力都顯著增長。這種現(xiàn)象使帆板在展開過程中承受更大和更頻繁的加速度沖擊，將導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定甚至失效。間隙的增多給太陽能帆板的展開過程帶來了更復(fù)雜的特性，導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增強(qiáng)，給理論分析帶來了更大的困難。相比于中間鉸鏈，固定的根部鉸鏈間隙對系統(tǒng)的動力學(xué)特性影響更為顯著。對含多間隙的帆板式展開機(jī)構(gòu)的動力學(xué)研究將有助于提高航天可展機(jī)構(gòu)的設(shè)計和動力學(xué)分析水平。

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*國家自然科學(xué)基金資助項目(11272171)

2014-04-16；

2014-06-12

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.006

TH123

谷勇霞，女，1968年6月生，副教授。主要研究方向為機(jī)械設(shè)計及機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)、可靠性評估。曾發(fā)表《考慮諧波傳動滯后的柔性空間機(jī)械臂運(yùn)動精度》(《機(jī)械工程學(xué)報》2013年第49卷第23期)等論文。 E-mail: gyxchina@163.com