儲婷婷，劉延杰，韓海軍

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001）

一種基于多軸工業(yè)機器人的非線性同步控制方法

儲婷婷，劉延杰，韓海軍

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

目前，同步控制主要主要分為非耦合控制和耦合控制方式，非耦合控制主要有并行控制、主從同步控制和虛擬總軸控制。耦合控制主要有交叉耦合控制。隨著同步控制技術(shù)的發(fā)展，在交叉耦合經(jīng)典同步控制策略上又提出了偏差耦合控制和環(huán)形耦合控制。

近年來，交叉耦合控制技術(shù)廣泛應(yīng)用到多軸系統(tǒng)中。2003年P(guān)erez- Pinal等人提出適用于同步電機數(shù)目N＞2的偏差耦合控制策略［1］。Borensteint J將改進的耦合同步控制方法應(yīng)用在四自由度的工業(yè)機器人控制系統(tǒng)中［2］。Sun D與Mills J K將交叉耦合控制方法應(yīng)用于多機器人的協(xié)調(diào)運動中［3］。遺憾的是上述方法都需要設(shè)計空間軌跡輪廓模型來構(gòu)建同步誤差，從而使得控制算法較復(fù)雜，阻礙了其工程實現(xiàn)。張承慧等設(shè)計了一種基于最小相關(guān)軸數(shù)目的相鄰耦合誤差同步控制算法［4］，仿真結(jié)果改善了四軸控制系統(tǒng)的同步性能。Sun Dong等將傳統(tǒng)的PD控制與交叉耦合算法相結(jié)合，成功應(yīng)用于并聯(lián)機器人的高精度控制系統(tǒng)中［5］。工程實際中多采用PD控制［6］，然而縱觀現(xiàn)有的PD偏差耦合控制算法，大多數(shù)控制系統(tǒng)仍廣泛采用傳統(tǒng)的線性控制。六軸工業(yè)機器人是典型的不確定非線性機械系統(tǒng)，其動力學(xué)模型十分復(fù)雜，不容易獲得精確的動力學(xué)參數(shù)，并且常規(guī)的線性PID控制難以抑制擾動。

由于耦合控制策略能有效地改善軸和軸之間的同步誤差，這里提出了一種基于六軸工業(yè)機器人含位置誤差和同步誤差的非線性PD偏差耦合控制方法，該方法無需考慮精確的動力學(xué)參數(shù)。首先，基于IRB120教學(xué)型機器人，建立該機器人的動力學(xué)模型及Adams虛擬樣機；其次，設(shè)計六軸工業(yè)機器人的非線性PD同步控制器；最后，利用Simulink與Adams聯(lián)合仿真，通過與傳統(tǒng)的軌跡跟蹤控制方法對比分析，驗證相同規(guī)劃軌跡下不同控制算法的各軸同步誤差和末端軌跡精度。

1 機器人動力學(xué)模型及虛擬樣機

利用拉格朗日方法可以建立機器人的動力學(xué)方程，系統(tǒng)的拉格朗日方程為：

Ip是第i傳動機構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量。

利用Solider Works建立機器人的三維模型，將模型導(dǎo)入到Adams中。建立各個關(guān)節(jié)的運動副及驅(qū)動，設(shè)置輸入為各軸位移，輸出為各關(guān)節(jié)相對旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸產(chǎn)生的力矩，得到機器人虛擬樣機。將虛擬樣機模型導(dǎo)入到Matlab中，即可實現(xiàn)Simulink與Adams的聯(lián)合仿真。

2 非線性PD偏差耦合同步控制器設(shè)計

2.1 最小相關(guān)軸的同步誤差

對于6臺電機的同步控制系統(tǒng)，每一軸的控制至少應(yīng)該考慮與其相鄰兩個軸的狀態(tài)，相鄰兩軸稱為該軸的最小相關(guān)軸［5］。

對六自由度串聯(lián)機器人控制目標(biāo)可以定義為：

假設(shè)各軸的運動控制參數(shù)均經(jīng)過了換算，位置指令r（k）具有了一致的參數(shù)，設(shè)第i軸的實際位置xi（k）相對于指令位置r（k）的跟隨誤差為ei（k），則定義各軸同步誤差為：

將位置誤差和同步誤差結(jié)合起來，定義耦合誤差為：

σ為耦合誤差系數(shù)，

對于多軸同步控制系統(tǒng)，如果每一軸的控制僅僅考慮另外一軸的狀態(tài)，這種控制結(jié)構(gòu)易受負(fù)載擾動的影響。這里根據(jù)最小相關(guān)軸建立同步誤差ξ，進而提高軸的同步性能。

2.2 非線性PID控制

設(shè)計一種較為簡單的非線性函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)為：

將伺服電機作被控對象，由機器人單電機模型的建立，可得出其為典型的II型系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的Ziegler- Nichols規(guī)則整定固定增益的特征值為：Kr，＝8.34，Tr＝0.67T，從而得到PID控制參數(shù)為KP＝5；KI＝15；KD＝0.415；非線性函數(shù)的參數(shù)增益為α＝0.105；Emax＝6。

利用Simulink對線性PID和非線性PID的控制性能進行數(shù)值仿真，圖1所示為兩種方式的階躍響應(yīng)控制性能比較圖。

圖1 Simulink仿真得到的階躍響應(yīng)控制性能結(jié)果

由圖1可知，固定增益PID控制的響應(yīng)速度比非線性PID控制的響應(yīng)速度慢得多，相對于線性PID控制，其過渡過程時間由0.95 s降到0.55 s，這種控制性能的顯著提高正是由于非線性函數(shù)增益引起的。因此，這里提出基于飽和比例 微分（SPD）加位置同步誤差的偏差耦合同步控制思想。

2.3 非線性PD偏差耦合同步控制

可將機器人的動力學(xué)模型式（2）整理成：

因此，該閉環(huán)系統(tǒng)具有全局漸進穩(wěn)定性。

當(dāng)機器人關(guān)節(jié)進行高速、高加速度軌跡跟蹤時，為了避免不精確的動力學(xué)模型參數(shù)影響，可以通過速度和加速度前饋補償來提高跟蹤精度，設(shè)計機器人控制律中引入期望速度前饋參數(shù)km和加速度前饋系數(shù)KE，則機器人的關(guān)節(jié)偏差耦合控制律為

控制律的示意框圖及簡化的機器人結(jié)構(gòu)控制框圖如圖2所示。

圖2 機器人控制結(jié)構(gòu)框圖

3 基于虛擬樣機的非線性PD偏差耦合控制實驗

將Adams模型導(dǎo)入到Simulink仿真系統(tǒng)中，設(shè)定任意路徑AB，其中起始點A（340，0，520）、終止點B（120，99，478）。設(shè)置A，B點的速度，加速度均為0，中間點的加速度為0，速度達到最大。利用五次多項式進行插值，每隔20 ms插值一次，所用時間為10 s。利用逆運動學(xué)得到各軸的運行軌跡，將各軸的實際運行角度通過正運動學(xué)求出末端的實際位置，與期望位置進行對比，驗證軌跡精度。

采用非線性偏差耦合PD控制算法，仿真得到PD同步控制器參數(shù)分別為TD＝diag（0.4）；kc＝diag（3）；km＝diag（0.5）；KP＝diag（400）；KE＝diag（100）。（diag（·）表示對角矩陣）。為了驗證上述的同步控制算法的控制效果，將其與傳統(tǒng)非同步控制前饋加PD補償算法和線性PD同步控制算法進行對比，仿真得到各軸運行軌跡如圖3a所示，相鄰兩軸的同步誤差如圖3b所示。

圖3 關(guān)節(jié)軌跡跟蹤實驗結(jié)果

圖3a是期望的軸1的軌跡與3種方法的實際軌跡曲線，圖3 b是軸1跟蹤該軌跡產(chǎn)生的同步誤差。關(guān)節(jié)1的軌跡跟蹤誤差如表1所示。

表1 關(guān)節(jié)1軌跡跟蹤誤差 rad

由表1所示關(guān)節(jié)1的軌跡跟蹤實驗結(jié)果可知，關(guān)節(jié)1的同步誤差按照前饋＋PD反饋、PD同步控制、非線性PD控制的順序誤差逐漸遞減。引入飽和非線性函數(shù)設(shè)計同步控制律后，系統(tǒng)的同步性能大大增強，相鄰兩軸的最大同步誤差小于0.001 rad。

圖4所示為3種方法下機器人實際運行軌跡與期望軌跡的輪廓空間曲線對比，分別比較末端夾手在笛卡爾空間下的及末端實際位置Px，Py，Pz與預(yù)期位置Px0，Py0，Pz0位置精度誤差以驗證軌跡精度。末端軌跡精度誤差如表2所示。

圖4 3種方法下的軌跡精度對比

表2 末端軌跡位置誤差比較 cm

由表2所示的末端軌跡誤差比較可得，在相同的軌跡規(guī)劃下，采用非線性同步控制策略，末端夾手具有較小的輪廓誤差，軌跡精度達到0.1 mm以內(nèi)。力矩前饋法中各個驅(qū)動電機是互相獨立的，相鄰兩個關(guān)節(jié)的誤差并不是以同樣的速度收斂，而同步控制方法則是在該電機與其相鄰兩電機的誤差間建立聯(lián)系，將同步誤差和位置誤差共同作為附加的反饋變量，使每個電機的誤差以更快的速度同步收斂，所以得到較小的同步誤差。加入非線性環(huán)節(jié)后，控制器的調(diào)整時間縮短，同步性能變得更好。

4 結(jié)束語

為了提高多軸工業(yè)機器人軌跡跟蹤精度，提高末端執(zhí)行器的輪廓誤差，在傳統(tǒng)的PD偏差耦合同步控制算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于六軸工業(yè)機器人包含位置誤差和同步誤差的非線性PD偏差耦合控制策略。建立了機器人soliderworks三維模型，并導(dǎo)入到Adams中得到虛擬樣機，設(shè)計同步控制器，通過Simulink和Adams聯(lián)合仿真驗證不同控制方法下的軌跡精度。仿真結(jié)果表明，利用非線性PD同步控制方法得到機器人末端輪廓誤差為0.1 mm；可以看出，加入非線性函數(shù)（tanh（·））后，大大減少了系統(tǒng)的調(diào)整時間，提高了六軸的同步性能，從而提高了末端執(zhí)行器的軌跡精度。

［1］ Chuang H Y，Chang Y C.A novel contour error compensator for 3- PRPS platform［J］.Journal of Robotic Systems，2000，17（5）：273- 289.

［2］ Borenstein J.Control and kinematic design of multidegree- of freedom mobile robots with compliant linkage［J］.Robotics and Automation，IEEE Transactions on，1995，11（1）：21- 35.

［3］ Sun D，Mills J K.Adaptive synchronized control for coordination of multirobot assembly tasks［J］.Robotics and Automation，IEEE Transactions on，2002，18（4）：498- 510.

［4］ 張承慧，石慶升，程金.一種基于相鄰耦合誤差的多電機同步控制策略［J］.中國電機工程學(xué)報，2007，27（15）：59- 63.

［5］ Sun D，Shao X，F(xiàn)eng G.A model- free cross- coupled control for position synchronization of multi- axis motions：theory and experiments［J］.Control Systems Technology，IEEE Transactions on，2007，15（2）：306 -314.

［6］ Zhao D，Li S，Gao F，et al.Robust adaptive terminal sliding mode- based synchronised position control for multiple motion axes systems［J］.IET Control Theory＆Applications，2009，3（1）：136- 150.

A Nonlinear Synchronous Control Method Based on the Multiaxial Industrial Robot

CHU Tingting，LIU Yanjie，HAN Haijun
（State Key Laboratory of Robotics and System，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

為了提高機器人的末端軌跡精度，提出了一種基于六軸工業(yè)機器人的包含位置誤差和同步誤差的非線性PD偏差耦合控制策略。該策略無需考慮機器人精確的動力學(xué)模型參數(shù)，避免了不精確動力學(xué)參數(shù)的影響。首先建立了基于IRB120型虛擬樣機的動力學(xué)模型，再利用Simulink和Adams進行聯(lián)合仿真驗證該策略的合理性。仿真結(jié)果表明，利用該方法與基于相同規(guī)劃軌跡的傳統(tǒng)非同步控制的力矩前饋算法和PD同步控制算法進行比較，有效地降低了關(guān)節(jié)同步誤差，提高了末端的軌跡精度。

偏差耦合；非線性PD控制律；虛擬樣機；軌跡精度

To improve robot trajectory precision，a nonlinear PD deviation coupling control strategy is designed which contains position error and synchronization error between said six axes.The strategy does not consider an accurate kinetic model for the robot as it is not needed；as a result，the impact of inaccurate kinetic parameters is avoided.First a kinetics model is established based on the IRB120 virtual prototype，then Simulink and Adams are used to conduct a joint simulation and test the appropriateness of the strategy.The simulation shows that，when based on the same planned trajectories，compared with traditional unsynchronized control of torque feedforward algorithm and the PD synchronization control algorithm，this strategy has reduced joint synchronization error.The joint trajectory precision is also improved.

deviation coupling；N- PD controller；virtual prototype；trajectory precision

TP24

A

1001- 2257（2015）08- 0072- 05

儲婷婷 （1992－），女，安徽馬鞍山人，碩士研究生，研究方向為工業(yè)機器人控制；劉延杰（1975－），男，黑龍江哈爾濱人，教授，研究方向為機器人技術(shù)與系統(tǒng)；韓海軍（1985－），男，黑龍江哈爾濱人，博士生，研究方向為機器人傳感技術(shù)與運動控制。

2015-04- 08

國家“863計劃”項目（2013AA040901）；黑龍江省創(chuàng)新專項（YC13D004）