羅曉燕,何 寧

(陜西理工學院機械工程學院,陜西漢中 723001)

多目標優(yōu)化方法在機構優(yōu)化中的應用*

羅曉燕,何 寧

(陜西理工學院機械工程學院,陜西漢中 723001)

介紹了多目標優(yōu)化分類方法,并較詳細的分析了幾種典型多目標演化算法優(yōu)缺點。列舉了在機構分析中的應用實例?？偨Y了各種算法在機構分析過程中的使用情況。在實際的優(yōu)化過程中,各種算法都有其自身的缺陷,因此如何利用更有效的手段解決多目標優(yōu)化問題具有非常重要的意義。

多目標優(yōu)化;機構優(yōu)化;最優(yōu)解

0 引 言

當前的機械行業(yè),對設備的輕量化和小型化的要求越來越高,但由于設備的使用環(huán)境及投資成本制約,所以強度、使用壽命、質量、體積在開發(fā)和后期優(yōu)化過程中一直優(yōu)為關鍵。傳統(tǒng)上選擇單目標優(yōu)化算法進行優(yōu)化,在這種問題中最優(yōu)解相對很容易尋找,但在實際中,機構中的很多因素相互沖突、相互制約,如果分析其數(shù)學模型會發(fā)現(xiàn)其解集不是單一的一個解,而是一組最優(yōu)解的集合,稱為非劣最優(yōu)解集,也就是Pareto最優(yōu)解集,大量的問題都可以歸結為一類在某種約束條件下使多個目標同時達到最優(yōu)的多目標優(yōu)化問題。多目標優(yōu)化問題最早應用于經濟領域,法國經濟學家V.Pareto于(1848～1923年)期間提出了Pareto解集,多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解并不是一個“最好”的解,針對所分析的機構整體性能來說是一個考慮全局后一個可以接受的“不壞”的解,即Pareto解集非劣解集。多目標問題求解的難點在于各目標之間如何協(xié)同優(yōu)化,提高Pareto最優(yōu)解質量。

1 多目標優(yōu)化算法的數(shù)學模型

設計變量、約束和目標函數(shù)是優(yōu)化設計的三個要素,多目標優(yōu)化問題(MOP:Multi-objective Optimization Problem)其定義為:尋找一個向量(這個向量是由決策變量組成),約束條件和向量函數(shù)能夠滿足這個向量(由目標函數(shù)組成),這些目標函數(shù)用參數(shù)的形式對性能指標進行描述,而且它們之間往往是相互的。即其目標函數(shù)有N個,設計變量有D個,約束條件有m+n個,多目標優(yōu)化的數(shù)學描述如下:

其中:式(1)為向量形式的目標函數(shù);式(2)為第i個不等式約束函數(shù);式(3)為第j個等式約束函數(shù);式(4)為決策向量x構成的決策空間;式(5)為為目標向量y形成的目標空間。

上述模型具有以下特點:規(guī)模大、多峰、非凸非線性、離散變量求解困難。

2 常見的多目標優(yōu)化方法

多目標優(yōu)化算法種類繁多,其劃分方法沒有統(tǒng)一標準,在閱讀大量國內外文獻,及結合近年來多目標優(yōu)化方法在機構中的應用,總結常用的基于適應度和選擇方式的不同而劃分的三類優(yōu)化方法。

(1)基于聚合選擇(Aggregation selection)的優(yōu)化方法 算法基本思路:是最基本的相對應用較簡單的一種算法,該算法是把多目標優(yōu)化問題轉化為單目優(yōu)化問題,即在把目標函數(shù)聚合為一個帶參數(shù)的函數(shù)(單目標函數(shù)),用單目標優(yōu)化方法對這個函數(shù)進行求解。常見方法:聚合方法(Aggregating approaches)、目標向量法(Target一 vector)、字典序法(Lexicographic ordering)等。此類算法的優(yōu)點是便于計算,但是在多目標問題轉為單目標問題中,當優(yōu)化的對象考慮不足時,就會對準確的優(yōu)化造成困難。

(2)基于準則選擇(Criterion selection)的優(yōu)化方法 算法基本思路:其選擇、交叉、變異是按照不同的準則進行的,從而實現(xiàn)群體的進化,在選擇階段沒有把多個目標聚合成一個適應值,也沒有Pareto支配,是各個目標之間交替選擇某種準則確定交配個體。此類算法特點:該算法實現(xiàn)簡單,其采用開關選擇目標,搜索方向均偏向非劣前沿的極端部分,難以求出中間部分的點即缺乏處理非凸集問題的能力。

(3)基于Pareto選擇(Pareto Selection)的優(yōu)化方法 算法的基本思路:該優(yōu)化方法中的基于Pareto概念的進行適應度設置,把多個目標值進行直接映射,映射到適應度函數(shù)中(基于秩)?；赑areto選擇的這種概念是符合多目標問題的特點,于是這種選擇方式在近代的多目標演化算法被使用。例如:多目標遺傳 算 法 (Multiple Objective Genetic Algorithm, MOGA)、非劣分層遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)等此類算法的特點:把Pareto最優(yōu)的概念融入到選擇機制。

3 典型的多目標演化算法分類

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種隨機化搜索方法,其依據(jù)生物界的進化演變規(guī)律。1975年由美國的J.Holland教授首先提出[1]。遺傳算法是建立在自然選擇和基因遺傳學原理之上的一種全局搜索算法,其過程包括選擇、交叉和變異等。幾種常用的遺傳算法如下。

(1)多目標遺傳算法(MOGA) MOGA是Fonseca和Fleming于1993年提出[2]的。該方法中每個個體都被劃分等級,非支配個體的等級都被進行了定義。如果個體具有相同等級則采用適應度共享機制來選擇。這種適應度分配方式執(zhí)行方法是:首先,種群按照等級排序,然后對所有個體分配適應度,分配方法是線性或非線性插值方法,當個體等級相同時適應度是一樣的。利用適應度共享機制以隨機采樣的方式進行選擇。MOGA缺點是:對共享函數(shù)的選擇太過依賴,有可能產生較大的選擇壓力,從而在未成熟的情況下導致收斂。

(2)強化非劣解進化遺傳算法(SPEA) SPEA是Zitzler和Thiele在1999年提出來的算法[3]。在該算法中,個體的適應度又稱為Pareto強度,實行精英保留策略,保存Pareto的最優(yōu)解的途徑是通過維持一個外部種群。當外部種群的個體數(shù)目比約定值大時用聚類技術來刪減個體。然后從進化群體及外部種群這兩個種群進入交配池,進行交叉、變異操作,復雜度為種群規(guī)模的立方。在2001年他們又提出SEPA2是對SPEA的改進版本。對適應度分配策略、個體分布性的評估方法以及非支配解集的3個方面進行了改進。引入了細粒度的適應度,密度估計方法,新的外部種群保留方法,對群體中的個體既考慮它支配的個體數(shù),同時考慮對于具有相同適應度值的個體。其計算復雜度仍沒變,但是這種基于近鄰規(guī)則的環(huán)境選擇在求出解的分布均勻性方面具有優(yōu)勢。

(3)非支配排序遺傳算法(NSGA) 非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)是Srinivas和Deb于1994年提出的多目標演化算法也是一種基于Pareto最優(yōu)概念[4]。其過程如下:①對當代種群中的非劣解來分配最高序號;②對該層非劣解集賦予總體適應值,這個適應值一定與當前種群規(guī)模成比例;③該層非劣解共享此總體適應值(是基于決策向量空間距離);④該層非劣解集在以后將不予考慮。該算法的特點是:非劣最優(yōu)解分布均勻,不同的等價解允許存在,但算法效率較低,對共享參數(shù)依賴性大。

Deb等人在2002年提出了NSGA-II算法[5],是對NSGA的改進,該算法作為優(yōu)秀的多目標算法之一其優(yōu)點是排序速度更快,且避免了共享參數(shù)的確定,與NSGA相比,NSGA-II具有以下優(yōu)點:①新的快速非支配解排序方法是基于分級的,降低了原始NSGA的計算復雜度;②引入了密度估計算子,通過計算兩個解之間的平均距離用以估計某個個體周圍的群體密度;③引入了精英保留機制,參加繁殖的個體是進過選擇以后的,他們所產生的后代和其父代個體一起競爭來產生下一代種群,在保持個體的優(yōu)良性方面非常有利,種群的整體進化水平得到提高;④擁擠比較算子,目的是形成均勻分析的Pareto前端而設計,對每個個體來計算非劣等級和擁擠距離,在選擇時,對具有不同的非劣等級的個體進行比較,選擇級別較低的那個個體,如非劣級別相同,考慮附近擁擠距離區(qū)域的解。

(4)向量評估遺傳算法(VEGA) 向量評估遺傳算法(vector evaluated genetic algorithm,VEGA)是Schaffer于1985年提出的[6],其利用并行的方式給出了多目標優(yōu)化問題的Pareto非劣解。VEGA是單目標遺傳算法的改進方法,原始SGA的一些操作算子包含里面,采用成比例選擇機制,針對每個子目標函數(shù)產生對應的一個子群體,各子目標函數(shù)在其對應的子群體中獨立進行評價和選擇,這樣一個新的群體被組成,這個群體進行交叉和變異操作。

(5)多目標粒子群優(yōu)化算法(MOPSO) 粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization,PSO)算法是由Kennedy等人于1995年提出的一種進化型優(yōu)化方法[7],其基本思想源于對鳥群和魚群等群體捕食行為的研究。該算法采用簡單的速度位移模型,通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享產生的群體智能來尋找最優(yōu)解。粒子群算法將優(yōu)化問題的解定義為粒子,通過位移矢量和速度矢量描述,以隨機的方式對粒子進行初始化,粒子群算法特點:收斂速度快、易實現(xiàn),結構相對簡單。具有記憶性,通信能力、響應能力有較強的局部搜索但在求解復雜的多目標問題時,易陷于局部最優(yōu)解和多樣性差等問題。

4 實際工程中的多目標優(yōu)化分析實例

基于多目標粒子群優(yōu)化算法(Multiple Objective Particle Swarm optimization,Mo PSO)其局部搜索能力差特點,安偉剛[8]提出了單純形與多目標粒子群優(yōu)化方法的混合算法(simplex Method一Multiple Objective Particle Swarm Optimization,)其克服了粒子群優(yōu)化算法的一些缺點,比如局部搜索能力差等,可以得到優(yōu)質的非劣解和非劣解集,并在對實際飛行器進行設計應用,驗證了其可行性。

趙磊,馬飛[9]對大型輪式裝載機工作裝置最主要的結構件動臂結構進行了多目標優(yōu)化,求解目標為等效應力和許用應力分別小于給定的值時,質量最小。結果表明,板厚減少后實現(xiàn)了輕量化的同時,保證動臂整體結構的強度,為裝載機工作裝置的前期設計提供了依據(jù)。

李楠,王明輝,等[10]在研究水陸兩棲機器人的過程中,在其機構設計中發(fā)現(xiàn)結構參數(shù)直接影響該機器人在任務環(huán)境中的各項機動性能。針對上述問題文中采用多目標遺傳算法NSGA-II進行求解得到 Pareto最優(yōu)解集,得到該型機器人在兩棲環(huán)境中的最優(yōu)的綜合性能。并驗證了該方法的可行性。

柳春光,張士博等[11]應用精英保留非劣排序遺傳算法非劣排序遺傳算法對近海橋梁結構進行多目標優(yōu)化,建立了以截面尺寸、縱筋和箍筋的配筋率為決策變量的多目標優(yōu)化設計模型。結果表明得到的非劣解在目標空間分布均勻,算法收斂性和魯棒性較好,表明NSGA-Ⅱ對于全壽命抗震性能的近海橋梁結構多目標優(yōu)化是一個較優(yōu)的算法。

韓永印[12]在對鼓式制動器進行優(yōu)化時,建立了以制動鼓體積最小和制動器溫升最低為目標的多目標優(yōu)化模型,也采用了粒子群算法,在考慮了現(xiàn)有的粒子群算法的缺點后,提出了混合多目標粒子群優(yōu)化算法。將差分進化策略引入多目標粒子群算法中,即DEMOPSO算法,試驗表明,DEMOPSO算法的收斂性指標、分布性指標、和覆蓋性指標上更優(yōu)。

5 結 論

目前,多目標優(yōu)化方法在工程領域的應用及其廣泛,相對于數(shù)學規(guī)劃法而言,在解決求解復雜的綜合優(yōu)化問題中多目標遺傳算法具有很大的優(yōu)勢,混合算法的使用進一步提高了求解效率和求解精度?？偨Y了常用多目標優(yōu)化算法的分類,并得出了各種算法的優(yōu)缺點,分析了在工程分析中常用的算法,并總結了大量實際分析案例,認為多重組合的混合算法能夠很好的克服缺點。但是多目標優(yōu)化問題現(xiàn)在也面臨很多難題,如,其多樣性和收斂性的評價和平衡問題也是以后繼續(xù)深入研究的方向。

[1] 王小平.遺傳算法-理論應用[M].西安:西安交通大學出版社, 2002.

[2] Fonseca C M.Fleming P J.An overview of evolutionary algorithms in multi-objective optimization[J].Evolutionary ComPutaiton, 1995,3(l):1-16.

[3] Zitzler E.Thiele L.An Evolutionary Algorithm for Multi-objective optimization.The Strength Pareto Approach[R].Computer Engineering and Communication Networks Lab(TIK).Swiss Federal institute of Technology(ETH).Zurich Switzerland Technical Report 1998:43.

[4] Srinivas N,Deb K.Multi-objective Optimization Using Nondominated Sorting in Genetic Algorithms[J].EV0lutionary Computation, 1994,2(3):221-248.

[5] Deb K.Pratap A.Agarwal S,Meyarivan T.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II[J].OIEEETrans.on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[6] Schaffer J D.Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated Genetic Algorithms[J].In proceedings of the first conf on Genetic Algorithms.1986:93-100.

[7] Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization.Proc.IEEE Int.Conf.on Neural Networks.Perth,WA,Australia,1995:1942-1948.

[8] 安偉剛.多目標優(yōu)化方法研究及其在工程中的應用[D].西安:西北工業(yè)大學,2005.

[9] 趙 磊,馬 飛.大型地下裝載機動臂輕量化[J].礦山機械, 2015,43(1):39-43.

[10] 李 楠,王明輝.基于多目標遺傳算法的水陸兩棲可變形機器人[J].機械工程學報,2012,48(17):1-11.

[11] 柳春光,張士博.基于全壽命抗震性能的近海橋梁結構多目標優(yōu)化設計方法[J].大連理工大學學報,2015(1):2-8.

[12] 韓永印.基于差分進化的粒子群算法的鼓式制動器多目標優(yōu)化設計[J].計算機應用研究,2014,32(12):1-7.

LUO Xiao-yan,HE Ning
(School of Mechanical Engineering,Shaanxi University of Technology,Hanzhong Shaanxi 723003,China)

Multi-objective optimization classification method has been introduced in this paper,and detailed comparison and analysis of several typical multi-objective evolutionary algorithm advantages and disadvantages.Some practical applications in the analysis of mechanism are presented,and the various algorithms in the process of institutional analysis are also summarized.In the process of actual optimization,various algorithms have their own defects,so it is very significanct how to use more effective means to solve the multi-objective optimization problem.

multi-objective optimization;mechanism optimization;optimal solution

TH122

A

1007-4414(2015)05-0076-03

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.05.025

2015-08-28

陜西理工學院研究生創(chuàng)新基金(編號:SLGYCX1529)

羅曉燕(1985-),女,陜西榆林人,在讀碩士,研究方向:機械裝備的設計與制造研究。

Application of Multi-Objective Optimization Method in the Mechanism Optimization