皇大偉，景新，孟程琳，劉志杰

(西北農林科技大學機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100)

基于凸輪控制的S型無碳小車設計

皇大偉，景新，孟程琳，劉志杰

(西北農林科技大學機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100)

依據第四屆全國大學生工程訓練綜合能力競賽要求，首先通過選擇合理的原動機構、傳動機構、行走機構、轉向機構、微調機構設計了一輛無碳小車，重點利用MATLAB與Pro/E軟件對凹槽凸輪進行了具體的參數設計與三維建模;然后針對轉彎狀態(tài)下的小車建立了數學模型，并在MATLAB環(huán)境下實現了小車軌跡的仿真，仿真分析表明小車未出現機構空間干涉、卡死等問題。用該方案設計制作的無碳小車在競賽中驗證了設計的合理性與軌跡仿真的準確性。

凸輪控制;無碳小車;S型軌跡;仿真

全國大學生工程訓練綜合能力競賽是大學生諸多賽事之一，大賽宗旨在于提高大學生的理論應用、實踐動手和工程訓練等能力，每2年一屆，全國各重點工科及理科院校均有參加。2015年為第四屆，本屆設計要求是:1)設計并制造一輛以重力勢能驅動的具有方向控制功能的自行小車;2)小車為三輪結構，具有轉向控制機構，且該機構具有可調節(jié)功能，以適應放有不同間距障礙物的競賽場地;3)驅動小車行走及轉向的能量由給定的重力勢能轉換而來，不可使用其他的能量來源。賽事給定的重力勢能為4J(取g=10m/s2)，競賽時統一用質量為1kg的重塊鉛垂下降來獲得，落差400± 2mm，重塊落下后，必須被小車承載并同小車一起運動，不允許從小車上掉落。

依據上述要求，無碳小車的各部分設計應始終滿足以下幾個要求:1)機構設計應盡可能的簡單; 2)整車質量盡可能小;3)機械摩擦損耗要小;4)整車質心要盡量低;5)底板結構設計要有足夠剛性［1-2］。

1 機構設計

1.1 動力轉換機構設計

動力轉換機構亦稱原動機構。其功能有二:一是將重物的重力勢能轉化為主動輪的動能，從而驅動小車前進以及轉向避障;二是運動形式的轉化，將重物下落所做的直線運動轉化為主動軸的回轉運動。筆者采用的方案是利用彈性系數很小的細繩和定滑輪機構，其中細繩兩端分別拴在重物上和繞在主動軸上，使重物的重力可以轉換為驅動輪上的扭矩，從而帶動主動輪產生動力。為了保證小車在運行過程中能夠穩(wěn)定勻速前進，主動軸繞線部分的直徑設計尤為重要。主動軸繞線部分的直徑設計應通過動力學分析進行設計，首先應對整車質量和質心位置有個預估計;其次以小車為研究對象做受力分析，求出地面對主動輪的支反力，同時查閱相關資料得到主動輪材質與木質地板的摩擦系數;最后利用驅動力矩與阻力矩相等的關系式求得繞線部分的最大直徑。為了保證小車在運行過程中不會因速度過快而導致車身不穩(wěn)以及發(fā)生側滑，繞線部分直徑應采用由大到小的變徑設計，小車啟動后可依靠車身慣性保持前進。

1.2 行走機構設計

由于小車是沿著S型軌跡曲線前進，后輪必定產生差速問題。如果采用雙輪驅動，當小車在轉向時便會導致車身的不穩(wěn)定，甚至是側翻，更難以保證運行軌跡的精確性。為了解決上述差速問題，筆者采用簡便、能耗小的辦法——單輪驅動，也就是將從動輪軸上的一個后輪作為驅動輪，其與從動軸建立必要的旋轉約束，以便傳遞扭矩;而另一個后輪則通過軸承套在軸上，不建立與從動軸的旋轉約束，在前進過程中配合主動輪的轉向能夠自動調速，從而保證小車前進過程中車身的穩(wěn)定性，提高運行軌跡的精確性。

1.3 傳動機構設計

為了力求動力傳遞平穩(wěn)、高效，本設計選用一級直齒圓柱齒輪，傳動比i=5。

1.4 轉向機構設計

本小車設計的關鍵便是轉向機構，轉向機構直接決定著小車能否按照預定軌跡前行避障。轉向機構應能夠將主動軸的回轉運動轉化為搖桿的周期性擺動，帶動轉向輪相對車身左右轉向從而實現S型軌跡。為實現上述功能，筆者采用凹槽凸輪機構，通過高副接觸使從動件獲得連續(xù)或不連續(xù)的任意預期往復運動，該轉向機構具有結構緊湊、簡單、設計方便、高精確度等優(yōu)點。

1.5 微調機構設計

根據大賽要求，所設計的無碳小車應能繞過700～1 300mm不同間距障礙物前行，同時又由于零件實際制造與裝配誤差的存在，所以必須設計有微調機構。該設計方案中的微調機構的工作原理為:將推桿分為前、后兩部分，通過調整前推桿相對后推桿的位置來改變搖桿有效長度，從而實現轉彎幅度的控制。

2 凸輪輪廓曲線設計

2.1 小車軌跡設定

設定小車轉向輪的運行軌跡如圖1所示。根據每隔1m設置一個障礙物的預定設計要求，可得出小車轉向輪運動軌跡方程:

圖1 小車的理想運動軌跡

式中:L為障礙物的間距，mm;A為小車中心偏離賽道的最遠距離，mm。

由于前輪偏離水平位置的正切值即為運行軌跡線上每點處切線的斜率，所以

式中:α為搖桿的轉角。

設導向桿的升程為h，位移為s，其中心線與轉向輪支架的距離為m，如圖2所示，規(guī)定α在轉向桿右側為正，左側為負。當導向桿處于左、右極限位置時，前輪與水平位置有最大偏角，即

綜合考慮后取h=6π(mm)，則m=20(mm)。

圖2 推桿與搖桿關系

由幾何關系可得:

由式(4)推導得推桿位移方程式:

設凸輪轉過的角度為φ。因為動力的限制，后輪直徑不宜過大，所以令凸輪每轉1圈，從動軸轉5圈。φ與x近似呈線性關系，即凸輪轉360°，小車在x方向上運行2 m。

將式(6)帶入式(5)可得推桿位移方程:

2.2 凸輪尺寸設計［3］

1)確定基圓半徑rb。為防止凸輪在轉動過程中出現卡死現象，壓力角應盡量小一些。在布置推桿導路時，推桿相對凸輪的回轉中心應設置一定的偏距，在此取e=4 mm。通過計算以及校驗壓力角后可知rb=30mm較為合適。

2)確定滾子半徑rr。由公式rr=(0．1～0．5)rb得rr=3～15mm，取rr=6mm。

2.3 凸輪輪廓設計

根據凸輪理論輪廓線的解析模型，在MATLAB環(huán)境下，編寫符合預定設計效果的M文件，生成的凸輪基圓、理論輪廓曲線、實際輪廓曲線如圖3所示。

圖3 MATLAB生成的凸輪的輪廓曲線

2.4 三維建模

在虛擬環(huán)境下建立小車的三維裝配模型，以此保證機構之間不發(fā)生空間位置干涉。同時建立凸輪的三維模型，并利用3D打印機完成凸輪的實物制作，降低了加工難度與成本。

將MATLAB中生成的ibl文件保存到Pro/E的工作目錄下。在Pro/E菜單欄中依次點擊插入→模型基準→曲線→菜單管理器→自文件→選中坐標系，然后按提示選擇并打開修改好的ibl文件，獲得的凹槽凸輪三維模型如圖4，5所示。

圖4 凸輪的輪廓曲線

3 小車軌跡曲線仿真

3.1 小車物理模型假設

為了方便應用MATLAB軟件對小車軌跡建模并分析，且不會造成較大誤差，對小車物理模型做4點假設:1)小車以較低的速度等速運行，忽略慣性力的作用及車身自身的角速度等;2)小車前行過程中，3個車輪在地面上的運動形式均為純滾動;3)假設小車只做平面運動;4)忽略實際系統的制造與裝配誤差影響，直接以前輪在地面坐標系中的位置函數作為輸入［4］。

3.2 軌跡相關參數設置

與軌跡相關的幾何參數:主從動軸距L;驅動輪和轉向輪的偏置距離e;后輪半徑R;搖桿長度l;齒輪總傳動比i;驅動輪轉速ω;前輪位置函數y(x)。其中L，e，R，i，ω為小車結構參數，是定值，僅可通過調節(jié)搖桿長度l來適應不同間距的障礙物。

3.3 轉彎狀態(tài)運動學分析

小車的轉彎狀態(tài)如圖6所示。

圖5 凸輪槽的輪廓曲線

圖6 小車左、右轉彎狀態(tài)

設小車前輪轉彎半徑為R2，驅動后輪(主動輪)轉彎半徑為R1，根據圖6可得:

3.4 簡化模型的軌跡方程

當A點和B點位于前輪轉角為θ(t)時的速度瞬心，三輪結構小車模型可以簡化為二輪車結構。設二輪小車某一時刻前輪轉角為θ(t)，A代表主動輪軸心，B代表轉向輪軸心。在一個微小的時間段dt內，小車由AB移動到A'B'，如圖7所示［5］。

圖7 簡化后模型轉彎狀態(tài)

由圖7可得:

基于小車車身上任意點在相同時刻的α的變化量相同，可以得到車上任意一點軌跡參數方程。如主動輪軸心點Z軌跡參數方程為:

3.5 主動輪軌跡分析

以障礙物間距為1 000mm時，主動輪的運行軌跡為例進行分析。

首先假設L=140mm，e=50mm，R= 120mm，i=5，ω=5rad/s，l=20mm。

轉向輪在地面坐標系中的位置函數為

則轉向輪的轉角θ(t)滿足以下關系:

根據上述分析，可得:

聯立式(10)、(12)、(18)可得:

將式(20)帶入式(13)、(14)中，在MATLAB軟件中利用數值積分求解一系列點，連線即可得到主動輪的軌跡曲線［6］。

首先建立函數文件:

其次建立相應的M文件，在MATLAB界面中可獲得如圖8所示的軌跡曲線。

圖8 主動輪仿真軌跡曲線

4 無碳小車整體示意圖

圖9所示為無碳小車實物照片。

圖9 無碳小車實物照片

5 結束語

與一般的曲柄連桿機構相比，齒輪組、凸輪機構和搖桿機構的串聯能夠更好地實現小車的S型軌跡，且具有較好的新穎性、穩(wěn)定性、靈活性，由該方案設計的無碳小車已在2015年第四屆全國大學生綜合工程能力大賽陜西賽區(qū)獲得省特等獎，在實踐中驗證了方案設計的合理性與軌跡仿真的準確性。設計者可通過改變轉向輪位置函數與搖桿長度l來適應不同間距的障礙物。設計者可在此基礎上通過對具體參數的調整來優(yōu)化小車的運行軌跡，以獲得更為合理的試驗參數。同理，該方案的設計思路同樣適用于8字型軌跡。

［1］鄭文緯，吳克堅.機械原理［M］.北京:高等教育出版社，1997:43-45.

［2］廖漢元，孔建益.機械原理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2007:179-187.

［3］常勇，楊富富.作平面運動滾子從動件盤形凸輪機構的第Ⅱ類機構綜合問題［J］.機械工程學報，2010，46(21):35-41.

［4］王斌，王衍，李潤蓮，等.“無碳小車”的創(chuàng)新性設計［J］.山西大同大學學報:自然科學版，2012，28(1):59-62.

［5］方興.智能車動力學模型參數辨識方法研究［D］.上海:上海交通大學，2009.

［6］卓金武.MATLAB在數學建模中的應用［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2011:167-169.

The design of S carbon free-car based on CAM control

HUANG Dawei，JING Xin，MENG Chenglin，LIU Zhijie
(College of Mechanical and Electronic Engineering，Northwest Agriculture and Forestry University of Science and Technology，Shaanxi Yangling，712100，China)

Based on the requirement of the Forth National Undergraduate Engineering Training Integration Ability Competition，it chooses the proper engine structure，transmission mechanism，travel mechanism，steering mechanism and fine-tuning mechanism，uses the MATLAB and pro/E to design the parameters and 3D model，establishes a mathematical model of cornering car and simulates the trajectory of the car at MATLAB environment. The simulation shows that the car does not appear the problem such as space interference，jammed.The competition verifies the rationality of the design and the accuracy of trajectory.

cam control;carbon free-car;S trajectory;simulation

TH122

A

2095-509X(2015)07-0043-05

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.07.010

2015-05-21

全國大學生工程訓練綜合能力競賽資助項目

皇大偉(1994—)，男，山西運城人，西北農林科技大學本科生，主要研究方向為農業(yè)機械化及其自動化。