周曉斌，欒亞東，史雷蕾，雷增強(qiáng)

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

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基于已知球面波前的Hartmann-Shack傳感器結(jié)構(gòu)參量標(biāo)定

周曉斌，欒亞東，史雷蕾，雷增強(qiáng)

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

微透鏡陣列到CCD的距離是影響Hartmann-Shack波前探測器精度的主要裝配誤差之一。對該平移裝配誤差的修正，能夠有效減小波前探測誤差。理論求解了球面波前通過微透鏡引起的子孔徑光斑質(zhì)心移動(dòng)量與波前探測器結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，借助該關(guān)系能夠求出微透鏡到CCD之間的實(shí)際距離，以其改進(jìn)波前斜率的計(jì)算。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的合理性，并對實(shí)際裝配參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，得實(shí)際距離為24.2mm。利用標(biāo)定后的參數(shù)重建波前，其相對誤差減小20.4%。實(shí)驗(yàn)表明該標(biāo)定方法能夠有效提高波前傳感器測量準(zhǔn)確性。

自適應(yīng)光學(xué)；Hartmann-Shack傳感器；波前重構(gòu)；平移誤差

引言

Hartmann-Shack波前探測器(H-S)普遍應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)、激光光束質(zhì)量判斷、光學(xué)元件及光學(xué)系統(tǒng)檢測、大氣擾動(dòng)探測和人眼像差的測量[1-2]。影響H-S探測精度的因素除光斑質(zhì)心位置和波前重構(gòu)算法外，還有其自身裝配誤差[3]。微透鏡陣列到CCD的距離l是限制H-S測量準(zhǔn)確性裝配誤差之一。一般波前斜率計(jì)算都是利用微透鏡焦距fn代替該參數(shù)，但是并不能保證CCD靶面與微透鏡焦面完全重合，如果簡單認(rèn)為l=fn會(huì)引入波前斜率計(jì)算誤差，文獻(xiàn)[4-5]對此有詳細(xì)的分析。因此，對于裝調(diào)完成的H-S，需要進(jìn)行標(biāo)定以消除系統(tǒng)誤差。

傳統(tǒng)標(biāo)定方法是利用修正系數(shù)對波前測量值進(jìn)行校正。該方法使用fn計(jì)算斜率，用該斜率對標(biāo)準(zhǔn)像差板進(jìn)行波前重建，對比測量結(jié)果與實(shí)際值差異，計(jì)算通用修正系數(shù)。此方法對實(shí)驗(yàn)要求較高，需要多次測量統(tǒng)計(jì)后才能計(jì)算出系數(shù)。梁春等人提出利用點(diǎn)光源提供離焦波前[6]，再根據(jù)Zernike模式法重建波前中離焦項(xiàng)系數(shù)推算出距離l。該方法依賴于波前重建算法精度。文獻(xiàn)[7]提出利用已知斜率的平面波校準(zhǔn)l的方法，其依靠點(diǎn)光源的位移量保證校準(zhǔn)精度。

本文結(jié)合球面波前特點(diǎn)，理論推導(dǎo)了已知半徑球面波前通過微透鏡陣列的光斑位移量，從而反推出H-S裝配結(jié)構(gòu)參量l，并以實(shí)際距離代替微透鏡焦距計(jì)算波前子孔徑斜率，重構(gòu)波前。

1 Hartmann-Shack工作原理

平面波垂直入射到微透鏡陣列時(shí)，光斑分別位于子孔徑中心。當(dāng)畸變波前入射后，子孔徑光斑位置會(huì)發(fā)生變化(Δx,Δy)。根據(jù)光斑位移和微透鏡陣列到CCD距離l，可以計(jì)算波面子區(qū)域內(nèi)的平均波前斜率g：

(1)

再由波前復(fù)原算法即可重構(gòu)畸變波前。為了匹配微透鏡陣列尺寸，通常在系統(tǒng)前端設(shè)置縮束系統(tǒng)，并與微透鏡陣列和CCD探測器構(gòu)成典型的Hartmann-Shack波前探測器，其工作原理如圖1所示。

圖1 Hartmann-Shack工作原理Fig.1 Principle diagram of Hartmann-Shack

利用模式法重建波前[8-9]，一個(gè)完整的波前φ(x,y)可以用Zernike多項(xiàng)式展開為

(2)

式中：Zk(x,y)為各項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式；ak為各項(xiàng)系數(shù)。要重構(gòu)波前只需求出系數(shù)ak。對上式微分有：

(3)

可以得到矩陣式：

G=FA

(4)

式中：G為波前斜率向量；A為Zernike多項(xiàng)式的系數(shù)向量；F稱為波前重構(gòu)矩陣，表示Zernike多項(xiàng)式在x,y方向的平均斜率。由于F通常非方陣，所以需求出它的廣義逆F+，從而計(jì)算出系數(shù)矩陣A。

A=F+G

(5)

2 基于球面波前的Hartmann-Shack結(jié)構(gòu)參量標(biāo)定

文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)出半徑為R的球面波前φ(x,y)=φo-k[(x2+y2)/2R]，其中波矢k=2π/λ，通過焦距fn和子孔徑間隔d的微透鏡陣列后，光斑質(zhì)心相對于平面波前入射時(shí)的位移量。微透鏡子孔徑(i，j)內(nèi)X方向相位差為

(6)

則由相位差引起光斑位置，在子孔徑(i,j)焦面上X方向光斑中心偏移量為

(7)

所以，當(dāng)匯聚或發(fā)散波前入射H-S時(shí)，光斑間距會(huì)相應(yīng)縮小或增大，并且光斑仍均勻分布。

相鄰兩子孔徑的光斑位移量之差與球面波前半徑之間關(guān)系為

(8)

為了符號統(tǒng)一,δx引入負(fù)號即匯聚R為正，光斑間隔變小，利用(8)式便可以計(jì)算出實(shí)際裝調(diào)完成后的距離l。

可由平行光管提供已知半徑的球面波前。當(dāng)平行光管移焦x，由牛頓公式得焦像距x′=-f2/x。根據(jù)H-S前段望遠(yuǎn)(縮束)系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)，物鏡fo、目鏡fe、H-S距平行光管出瞳L等，計(jì)算得最終入射到微透鏡的球面波前半徑為

(9)

式中，M為H-S縮束系統(tǒng)倍率。

為了減小系統(tǒng)誤差，采用差值法處理。結(jié)合(8)式、(9)式可知，當(dāng)平行光管移焦量由x1變化為x2時(shí)，

(10)

從公式(10)可以看出，l與具體光路參數(shù)無關(guān)，只要已知f、d、M，測量平行光管2次移焦后相鄰光斑間距變化量δx1和δx2，就可以計(jì)算出l。而l的標(biāo)定誤差主要由光斑間距變化量所確定。根據(jù)球面波的對稱性可知Y方向關(guān)系與X方向相同。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用以上算法對一個(gè)已經(jīng)裝調(diào)完成的H-S進(jìn)行標(biāo)定。平行光管焦距f=1 600mm；H-S縮束倍率M=4；微透鏡陣列焦距fn=32mm，d=1mm。光斑質(zhì)心提取軟件是基于CCD控制軟件包自行開發(fā)的，利用Zernike模式法重建波前。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of experiment setup

從圖3和圖4可以看出，光斑移動(dòng)規(guī)律與理論推導(dǎo)一致，其中圖4中OPD(optional path difference)表示波面光程差,發(fā)現(xiàn)平行光管光軸并未與H-S光軸重合。H-S測量的為球面波非對稱部分，但這并不影響l的計(jì)算。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)球面波引起光斑移動(dòng)是均勻的，只要H-S垂直于平行光管光軸即可。而平行光管和H-S視場都很小，只要保證平面波入射子區(qū)域光斑分布均勻就能滿足光路要求。

圖3 平行光管移焦100 mm后光斑變化Fig.3 Spots changed before and after collimator defocus 100 mm

圖4 移焦100 mm后波前復(fù)原圖Fig.4 OPD distribution after defocus 100 mm

選取平行光管移焦40 mm、60 mm、80 mm 3組數(shù)據(jù)兩兩差值，由公式(10)計(jì)算得平均值l=24.2 mm。為了檢驗(yàn)標(biāo)定后的H-S測量準(zhǔn)確性，分別用fn=32.0 mm和l=24.2 mm計(jì)算斜率，對同一波前進(jìn)行重建，對比重構(gòu)波前PV值和理論計(jì)算值。球面波矢高為其理論P(yáng)V值。

圖5 H-S截取球面波矢高計(jì)算Fig.5 Rise calculation for spherical wave measured by Hartmann-Shack

表1 重構(gòu)誤差對比

從上表可以看出，利用l計(jì)算斜率重構(gòu)波前，相比于直接利用微透鏡焦距重構(gòu)，波前擬合PV值更接近理論值，相對誤差減小20.4%，證明標(biāo)定后波前測量準(zhǔn)確度提高。然而，無論利用fn還是l重構(gòu)，測量值相比于理論值都存在較大誤差，一方面是由于球面波球心點(diǎn)選擇造成理論計(jì)算PV值存在誤差。另一方面，在重構(gòu)波前系數(shù)中X方向有一定的傾斜量，會(huì)影響測量PV值。但是，在相同球心選擇誤差和波前傾斜量下，對l進(jìn)行標(biāo)定能夠有效提高H-S測量準(zhǔn)確性。

4 總結(jié)

本文研究利用已知球面波前對Hartmann-Shack波前探測器平移裝配誤差的標(biāo)定方法。對此參數(shù)的標(biāo)定可以有效提高H-S測量的可靠性和準(zhǔn)確性。相比于傳統(tǒng)的像差板確定修正系數(shù)，此方法原理簡單，與波前重構(gòu)算法無關(guān)，只需要簡單的實(shí)驗(yàn)儀器即可實(shí)現(xiàn)，能夠有效指導(dǎo)實(shí)際裝調(diào)過程，降低裝調(diào)精度要求。

[1] Kou Songfeng，Liu Genrong，Niu Dongsheng，et al. Design of SONG Shack-Hartmann optical system[J]. Journal of Applied Optics，2014，35(1)：1-6. 寇松峰，劉根榮，牛冬生，等.“宋”望遠(yuǎn)鏡夏克哈特曼光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 應(yīng)用光學(xué)，2014，35(1)：1-6.

[2] Guo Guangyan，F(xiàn)an Zhongwei，Yu Jin，et al. Wavefront detection technology based on Shark-Hartmann theory[J]. Journal of Applied Optics，2014，35(5)：823-829. 郭廣妍，樊仲維，余錦，等.基于Shark-Hartmann理論的波前探測技術(shù)研究[J]. 應(yīng)用光學(xué)，2014，35(5)：823-829.

[3] Xia Mingliang，Li Chao，Liu Zhaonan，et al. Adaptive threshold selection method for Shack-Hartmann wavefront sensors[J]. Optics and Precision Engineering，2010，18(2)：334-340. 夏明亮，李抄，劉肇南，等.Shack-Hartmann波前傳感器圖像自適應(yīng)閾值的選取[J]. 光學(xué)精密工程，2010，18(2)：334-340.

[4] Ye Hongwei，Xian Hao，Zhang Yudong. Study on translation error of Hartmann-Shack wavefront sensor[J]. Opto-Eletronnic Engineering，2003，30(2)：1-10. 葉紅衛(wèi)，鮮浩，張雨東. 對Hartmann-Shack波前傳感器平移誤差的研究[J]. 光電工程，2003，30(2)：1-10.

[5] Dai Yang，Li Faquan，Cheng Xuewu，et al. Assembly error of Hartmann-Shack sensor[J]. High Power Laser and Particle Beams，2006，18(9)：1469-1474. 戴陽，李發(fā)泉，程學(xué)武，等. Hartmann-Shack傳感器組裝誤差分析[J]. 強(qiáng)激光與粒子束，2006，18(9)：1469-1474.

[6] Liang Chun，Sheng Jianxin，Tong Gui，et al. A self-reference method for measuring Hartmann-Shack warefront sensor parameter[J]. Acta photonica sinica，2009，38(4)：780-784. 梁春，沈建新，童桂，等. Hartmann-Shack傳感器結(jié)構(gòu)參量的自基準(zhǔn)標(biāo)定[J]. 光子學(xué)報(bào)，2009，38(4)：780-784.

[7] Wang Yanping，Wang Qianqian，Ma Chong. Study on hartmann wavefront analyzer calibration method[J]. Chinese Journal of Lasers，2015，42(1)：0108003-1-0108003-7. 王艷萍，王茜蒨，馬沖. 哈特曼波前分析儀校準(zhǔn)方法研究[J]. 中國激光，2015，42(1)：0108003-1-0108003-7.

[8] Zhou Renzhong. Adaptive optics[M]. Beijing: National Defence Industry Press，1996. 周仁忠. 自適應(yīng)光學(xué)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1996.

[9] Xia Aili. The study of adaptive optical system based on Shack-Hartmann wavefront sensor[D]. Xi’an:Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS，2011. 夏愛麗. 基于Shack-Hartmann波前傳感器的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)研究[D]. 西安：中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，2011.

[10]Wan Min，Zhang Jiaru，Zhou Ke’en，et al. Calibrate plane beam using Hartmann-Shack method[J]. High Power Laser and Particle Beams，1997，9(3)：443-446. 萬敏，張家如，周克恩，等. 用哈特曼-夏克法標(biāo)定平面光束[J]. 強(qiáng)激光與粒子束，1997，9(8)：443-446.

Structural parameters calibration of Hartmann-Shack sensor based on known spherical wavefront

Zhou Xiaobin，Luan Yadong，Shi Leilei，Lei Zengqiang

(Xi’an Institute of Applied Optics，Xi’an 710065，China)

The distance between the charge couple-device (CCD) and the micro lens array is one of the assembling errors which affects the accuracy of Hartmann-Shack wavefront detector. The correction of this motion assembly parameter can effectively reduce the wavefront detector error. The relationship between the subaperture spot centroid shift amount,caused by the spherical wavefront passing through the micro lens, and the structural parameters of wavefront sensor was derived theoretically. By utilizing the relationship, it is able to work out the actual distance from the CCD to the micro lens array and improve the calculation of the slope of wavefront. Experiments verified the rationality of theoretical derivation, and the actual assembly parameter calibrated is 24.2 mm. The wavefront was reconstructed by the calibrated parameter, the relative error can reduce by 20.4%. Experiment results show that the calibration method can effectively improve the measurement accuracy of wavefront sensor.

adaptive optics; Hartmann-Shack sensor; wavefront reconstruction; motion error

1002-2082(2015)06-0909-04

2015-06-11；

2015-08-30

周曉斌(1989-)，男，陜西岐山人，碩士研究生，主要從事光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作。E-mail:xbin205@163.com

TP

A

10.5768/JAO201536.0603002