李 瀟，高培麗，黃逸峰，錢(qián)維瑩，蘇宙平，劉 誠(chéng)，高淑梅

(江南大學(xué) 理學(xué)院 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214122)

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基于序列光線(xiàn)追跡原理的快速優(yōu)化照明設(shè)計(jì)

李 瀟，高培麗，黃逸峰，錢(qián)維瑩，蘇宙平，劉 誠(chéng)，高淑梅

(江南大學(xué) 理學(xué)院 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214122)

為解決LED擴(kuò)展光源照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)化時(shí)間較長(zhǎng)且多軟件數(shù)據(jù)傳輸繁瑣等問(wèn)題，提出了一種僅用Matlab軟件進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。該方法將成像設(shè)計(jì)中的序列光線(xiàn)追跡原理應(yīng)用于照明設(shè)計(jì)中，并利用菲涅爾公式與照度補(bǔ)償理論，提高了照度擬合速度。同時(shí)，通過(guò)該方法可將光線(xiàn)追跡與反饋優(yōu)化緊密相連，實(shí)現(xiàn)對(duì)照明系統(tǒng)的一站式優(yōu)化設(shè)計(jì)。以一緊湊型(h/d=2.5:1)勻光透鏡設(shè)計(jì)為例進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明：給定光源和目標(biāo)面的參數(shù)后，獲得勻光透鏡數(shù)值解的優(yōu)化時(shí)間僅為8 min，優(yōu)化時(shí)間縮短近一個(gè)數(shù)量級(jí)；經(jīng)SolidWorks成型和TracePro仿真測(cè)試，目標(biāo)面上的均勻度和光效分別達(dá)到86.75%和88.42%，照明效果提高明顯。

光學(xué)設(shè)計(jì)；勻透鏡設(shè)計(jì)；擴(kuò)展光源；菲涅爾公式；優(yōu)化設(shè)計(jì)；序列光線(xiàn)

引言

隨著LED光源在效率、成本、散熱等方面的技術(shù)瓶頸的不斷突破，傳統(tǒng)照明光源已經(jīng)逐步被大功率LED擴(kuò)展光源[1-2]代替。在擴(kuò)展光源的照明應(yīng)用中，為了美觀、節(jié)省材料等因素，具有小體積、高均勻度[3]、高光效等特點(diǎn)的緊湊型照明系統(tǒng)更有市場(chǎng)，是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。但由于LED擴(kuò)展光源尺寸較大[4]，在進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)不能近似為點(diǎn)光源[5]，從而使設(shè)計(jì)難度大大增加。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)擴(kuò)展光源的研究主要有步進(jìn)法[6]、同步多曲面法(SMS)[7]、迭代反饋法[8-10]等。步進(jìn)法、同步多曲面法是通過(guò)特殊方法建立擴(kuò)展源與目標(biāo)面的映射關(guān)系，進(jìn)而衍生照明系統(tǒng)表面結(jié)構(gòu)，但此類(lèi)方法在建立映射關(guān)系及程序設(shè)計(jì)時(shí)都比較繁瑣，不利于快速得到擴(kuò)展光源照明系統(tǒng)。而迭代反饋法是通過(guò)迭代建立仿真結(jié)果與理想結(jié)果的負(fù)反饋函數(shù)，有針對(duì)地改變系統(tǒng)表面參量，可以得到較好的結(jié)果，但由于該方法需要大量非序列追跡光線(xiàn)確定照度值的精度，致使優(yōu)化時(shí)間一般都達(dá)到小時(shí)級(jí)別。

因此，為解決當(dāng)前方法帶來(lái)的設(shè)計(jì)流程復(fù)雜及優(yōu)化時(shí)間較長(zhǎng)等問(wèn)題，本文在Matlab環(huán)境下，以圓對(duì)稱(chēng)照明系統(tǒng)為例，提出一種基于序列光線(xiàn)追跡原理的快速設(shè)計(jì)方法。利用該方法可快速實(shí)現(xiàn)光線(xiàn)走勢(shì)分析及照度擬合，并將照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化緊密銜接在一起，大大節(jié)省系統(tǒng)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)時(shí)間。

1 設(shè)計(jì)原理與優(yōu)化

在點(diǎn)光源近似條件下得到初始透鏡輪廓后，利用快速光線(xiàn)追跡法，獲得擴(kuò)展光源系統(tǒng)的光線(xiàn)走勢(shì)信息及目標(biāo)面上的照度分布。然后直接對(duì)透鏡曲面進(jìn)行負(fù)反饋?zhàn)兓?，使目?biāo)面照度均勻化。

1.1 快速光線(xiàn)追跡法

本文提出的快速光線(xiàn)追跡法分為兩部分：第一，在進(jìn)行擴(kuò)展光源離散化處理后，將成像設(shè)計(jì)中的序列光線(xiàn)追跡法應(yīng)用到非成像設(shè)計(jì)中，并對(duì)光線(xiàn)走勢(shì)進(jìn)行分析；第二，利用菲涅爾公式與照度補(bǔ)償理論，對(duì)擴(kuò)展光源照度進(jìn)行擬合。

1.1.1 基于LED擴(kuò)展光源的光線(xiàn)走勢(shì)分析

微分幾何法[11]是一種常用的點(diǎn)光源照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，比較容易得到透鏡輪廓點(diǎn)Pi(i=0,1,…,N)及相關(guān)參數(shù)，如圖1所示。為簡(jiǎn)化光線(xiàn)追跡，在圖1所示的剖面內(nèi)，將擴(kuò)展光源等間距分割成f個(gè)虛擬點(diǎn)光源Sj，j=1,2,…，f，且相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布，圖1中θi表示點(diǎn)光源能量角。同時(shí)，因其對(duì)稱(chēng)性，只需分析一側(cè)點(diǎn)光源的光線(xiàn)走勢(shì)即可。

基于非序列的光線(xiàn)追跡[12]一般為保證光線(xiàn)仿真的準(zhǔn)確性，需要大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，追跡速度較慢。本文為加快追跡速度，依據(jù)成像設(shè)計(jì)中的序列光線(xiàn)追跡原理，進(jìn)行擴(kuò)展光源照明設(shè)計(jì)的引入。

圖1 光線(xiàn)走勢(shì)-擴(kuò)展光源模型圖Fig.1 Ray tracing & extended source model graph

序列光線(xiàn)追跡原理[12]是將若干光線(xiàn)按一定順序依次入射至光學(xué)系統(tǒng)表面后，可快速獲得整個(gè)系統(tǒng)特征的一種追跡原理。本文依據(jù)此原理規(guī)定點(diǎn)光源Sj所發(fā)出的光線(xiàn)依次經(jīng)過(guò)特征輪廓點(diǎn)Pi處，再折射至目標(biāo)面上。

因此，由圖1可知Inj,i、Outj,i分別為光源Sj發(fā)出的第i條入射、出射單位矢量，即

Inj,i=SjPi/|SjPi|

(1)

Outj,i則根據(jù)Snell定律的變形公式[13]可得：

noOutj,i=niInj,i+piNi

(2)

再由(2)式就可確定目標(biāo)面上光照點(diǎn)Aj,i(Rj,i, 0,H)，利用Matlab庫(kù)函數(shù)plot()進(jìn)行可視化處理后，可將其編譯為點(diǎn)光源追跡函數(shù)RaysPlot()。

分析擴(kuò)展光源照明系統(tǒng)時(shí)，只需依次調(diào)用RaysPlot()，就可完成整個(gè)系統(tǒng)的光線(xiàn)走勢(shì)的可視化分析。如圖2為擴(kuò)展光源上偏離原點(diǎn)左側(cè)5 mm處的光線(xiàn)走勢(shì)，很明顯，透鏡右側(cè)的光線(xiàn)發(fā)生了交錯(cuò)現(xiàn)象，這給設(shè)計(jì)者提供了更直觀的參考。

圖2 Matlab點(diǎn)光源光線(xiàn)走勢(shì)圖Fig.2 Rays tracing map of point source in Matlab

1.1.2 基于LED擴(kuò)展光源的照度擬合分析

在LED照明工程中，照度值常采用光通法計(jì)算[14]，此方法即考慮直接投射的光通量，也考慮光線(xiàn)的反射損耗。

分析損耗影響時(shí)，可根據(jù)菲涅耳公式[15]得透鏡表面的光強(qiáng)反射比ρi、透射比τi：

(3)

τi=1-ρi

(4)

(5)

圖3是照明系統(tǒng)出射光線(xiàn)的兩種情況。

(6)

(7)

圖3 光源的出射光線(xiàn)兩種情況示意圖Fig.3 Basic situation of incident rays

若干照度離散點(diǎn)確定后，對(duì)所有照度值進(jìn)行放樣處理形成單個(gè)點(diǎn)光源的照度曲線(xiàn)，將其編譯為點(diǎn)光源照度函數(shù)IlluminPlot()。由此，可以對(duì)擴(kuò)展光源上任意發(fā)光點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)面的照度貢獻(xiàn)分析，如圖4所示。圖4(a)是當(dāng)擴(kuò)展光源采點(diǎn)數(shù)f為10時(shí)，偏離原點(diǎn)1 mm～5 mm的各點(diǎn)光源的照度分布曲線(xiàn)，可以明顯看出，隨著偏離距離增大，兩側(cè)區(qū)域的照度差也在變大。

圖4 Matlab仿真照度曲線(xiàn)Fig.4 Illumination curve of Matlab simulation

針對(duì)擴(kuò)展光源上不同位置的點(diǎn)光源照度曲線(xiàn)，使用Matlab庫(kù)函數(shù)interp1()進(jìn)行插值擬合，形成擴(kuò)展光源照度分布Ei，如圖4(b)所示。但結(jié)果表明，擬合后的照度極不均勻，在曲線(xiàn)中心區(qū)域照度值明顯升高，兩側(cè)則快速下降。可見(jiàn)，需要對(duì)透鏡進(jìn)一步優(yōu)化。

1.2 基于Matlab環(huán)境下的反饋優(yōu)化法

根據(jù)照度反饋系數(shù)設(shè)計(jì)自由曲面勻透鏡。

1) 建立反饋系數(shù)

(8)

2) 設(shè)定優(yōu)化參量

(9)

(10)

(11)

則優(yōu)化參量可寫(xiě)成：

(12)

(13)

式中k∈[0,1]。

3) 建立能量映射關(guān)系

根據(jù)微分幾何法[9]，建立能量映射關(guān)系獲得反饋透鏡。如圖5為反饋后得到的兩種主要透鏡模型，其中5(a)透鏡底部有缺失，沒(méi)有將全部出射光控制起來(lái)，而5(b)透鏡底部則多出一部分。

圖5 反饋后出現(xiàn)的兩種極端透鏡模型Fig.5 Bad lens model after feedbacking

(14)

重建映射關(guān)系后，即可形成完整的反饋透鏡。

4) 建立評(píng)價(jià)函數(shù)

(15)

當(dāng)滿(mǎn)足終止條件時(shí)(一般為目標(biāo)函數(shù)的精度)，輸出勻透鏡的數(shù)值解，再導(dǎo)入三維建模軟件形成實(shí)體模型。最終照明效果可通過(guò)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件(如TracePro等)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 仿真與結(jié)果分析

以h/d=2.5∶1的緊湊型勻透鏡設(shè)計(jì)為例，表1是其具體參數(shù)設(shè)置。

使用商務(wù)筆記本(CPU為i5-3230m、內(nèi)存為4G)對(duì)初始透鏡進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化時(shí)間僅需8 min左右，與傳統(tǒng)方法相比縮短近一個(gè)數(shù)量級(jí)。并且，此方法對(duì)計(jì)算機(jī)配置的要求不高，具有較強(qiáng)的適用性，所得實(shí)體模型如圖6所示。

表1 光學(xué)參數(shù)設(shè)置

圖6 優(yōu)化后透鏡模型Fig.6 Lens model after optimization

將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)SolidWorks建立實(shí)體

后，導(dǎo)入TracePro中進(jìn)行仿真測(cè)試，如圖7所示?？梢钥闯?，優(yōu)化前照度曲線(xiàn)圖7(a)與圖4(b)中的Matlab仿真照度曲線(xiàn)基本一致，在-1 000 mm～ +1 000 mm照明區(qū)域內(nèi)有較強(qiáng)亮斑，且兩側(cè)照度的遞減趨勢(shì)也十分明顯，在目標(biāo)面內(nèi)的均勻度僅為74.53%、光效僅為84.56%。

圖7(b)為優(yōu)化后的照度圖，顯然中間照度較為均勻，系統(tǒng)整體均勻度提升至86.75%，上升了12.22%。目標(biāo)面周?chē)恼斩葦U(kuò)散現(xiàn)象也有所改善，多數(shù)光線(xiàn)向有效目標(biāo)面內(nèi)聚集，使光效達(dá)88.42%。可見(jiàn)，經(jīng)快速優(yōu)化后照明效果有了顯著提高。

在優(yōu)化過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化結(jié)果與擴(kuò)展光源采點(diǎn)數(shù)有很大關(guān)系，合適的采點(diǎn)數(shù)不僅能準(zhǔn)確模擬擴(kuò)展光源，而且還能減少程序的運(yùn)算量。圖8給出了采點(diǎn)數(shù)f與均勻度、光效的關(guān)系圖。可以看出，當(dāng)f為16、18、20時(shí)，效率(Efficiency)與均勻度(Uniformity)的發(fā)展趨勢(shì)穩(wěn)定，為使程序最優(yōu)運(yùn)算，f應(yīng)選取較小值16。

圖7 照度分布圖Fig.7 Illuminance distribution

圖8 采點(diǎn)數(shù)f與均勻度、效率關(guān)系圖Fig.8 Relational graph among sampling number f, efficiency and uniformity

3 結(jié)論

本文基于Matlab軟件，對(duì)快速優(yōu)化勻透鏡的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明：拋開(kāi)傳統(tǒng)的非序列光線(xiàn)追跡，將成像設(shè)計(jì)中的序列光線(xiàn)追跡原理引入照明設(shè)計(jì)中，可以大大提升光線(xiàn)追跡速度。將菲涅爾公式與照度補(bǔ)償理論相結(jié)合，可準(zhǔn)確快速地實(shí)現(xiàn)照明系統(tǒng)的照度擬合。在同一平臺(tái)內(nèi)將光線(xiàn)追跡與反饋優(yōu)化相結(jié)合，既可避免多軟件數(shù)據(jù)傳輸繁瑣的問(wèn)題，又可提升整體優(yōu)化速度，使其在工程應(yīng)用方面具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

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Rapid optimization design for lighting system based on principles of sequential ray tracing

Li Xiao, Gao Peili, Huang Yifeng, Qian Weiying, Su Zhouping, Liu Cheng, Gao Shumei

(Jiangsu Provoncial Research Center of Light Industrial Optoelectronic Engineering and Technology, School of Science, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

In order to solve the problems of tedious data transmission among multi-software and slow optimization in designing the lens for uniformity with extended sources,according to the sequential ray tracing, Fresnel formula and luminance compensation, we proposed a rapid optimization method by using only one software, Matlab. The method can closely combine ray tracing, illumination fitting and feedback optimization.What is more, we can optimize the lighting system fast and accurately. In order to verify the feasibility of the system, we designed a compact uniform lens of which theh/dis equal to 2.5:1. The results show after giving parameters of the source and target plane, the system optimization time is only 8 min;the uniformity and efficiency in the target plane significantly improve by 86.75% and 88.42%,respectively.

optical design; uniform lens design ; extended source; Fresnel formula; optimization design; sequential ray

1002-2082(2015)06-0873-07

2015-07-06；

2015-07-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(61178032)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SJLX15_0562)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(JUSRP51517)。

李瀟(1992-)，男，江蘇江陰人，碩士研究生，主要從事照明與成像設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail：leexmr@163.com

導(dǎo)師簡(jiǎn)介：高淑梅(1961-)，女，博士，教授，主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)與光譜檢測(cè)方面的研究。

TN364.2;O439

A

10.5768/JAO201536.0601010

E-mail：gaosm@jiangnan.edu.cn