李 瀟，高培麗，黃逸峰，錢維瑩，蘇宙平，劉 誠，高淑梅

(江南大學 理學院 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心，江蘇 無錫 214122)

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基于序列光線追跡原理的快速優(yōu)化照明設計

李 瀟，高培麗，黃逸峰，錢維瑩，蘇宙平，劉 誠，高淑梅

(江南大學 理學院 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心，江蘇 無錫 214122)

為解決LED擴展光源照明系統(tǒng)設計時，優(yōu)化時間較長且多軟件數(shù)據(jù)傳輸繁瑣等問題，提出了一種僅用Matlab軟件進行快速優(yōu)化設計的方法。該方法將成像設計中的序列光線追跡原理應用于照明設計中，并利用菲涅爾公式與照度補償理論，提高了照度擬合速度。同時，通過該方法可將光線追跡與反饋優(yōu)化緊密相連，實現(xiàn)對照明系統(tǒng)的一站式優(yōu)化設計。以一緊湊型(h/d=2.5:1)勻光透鏡設計為例進行試驗，結(jié)果表明：給定光源和目標面的參數(shù)后，獲得勻光透鏡數(shù)值解的優(yōu)化時間僅為8 min，優(yōu)化時間縮短近一個數(shù)量級；經(jīng)SolidWorks成型和TracePro仿真測試，目標面上的均勻度和光效分別達到86.75%和88.42%，照明效果提高明顯。

光學設計；勻透鏡設計；擴展光源；菲涅爾公式；優(yōu)化設計；序列光線

引言

隨著LED光源在效率、成本、散熱等方面的技術(shù)瓶頸的不斷突破，傳統(tǒng)照明光源已經(jīng)逐步被大功率LED擴展光源[1-2]代替。在擴展光源的照明應用中，為了美觀、節(jié)省材料等因素，具有小體積、高均勻度[3]、高光效等特點的緊湊型照明系統(tǒng)更有市場，是未來發(fā)展的趨勢。但由于LED擴展光源尺寸較大[4]，在進行二次光學設計時，已經(jīng)不能近似為點光源[5]，從而使設計難度大大增加。

國內(nèi)外針對擴展光源的研究主要有步進法[6]、同步多曲面法(SMS)[7]、迭代反饋法[8-10]等。步進法、同步多曲面法是通過特殊方法建立擴展源與目標面的映射關(guān)系，進而衍生照明系統(tǒng)表面結(jié)構(gòu)，但此類方法在建立映射關(guān)系及程序設計時都比較繁瑣，不利于快速得到擴展光源照明系統(tǒng)。而迭代反饋法是通過迭代建立仿真結(jié)果與理想結(jié)果的負反饋函數(shù)，有針對地改變系統(tǒng)表面參量，可以得到較好的結(jié)果，但由于該方法需要大量非序列追跡光線確定照度值的精度，致使優(yōu)化時間一般都達到小時級別。

因此，為解決當前方法帶來的設計流程復雜及優(yōu)化時間較長等問題，本文在Matlab環(huán)境下，以圓對稱照明系統(tǒng)為例，提出一種基于序列光線追跡原理的快速設計方法。利用該方法可快速實現(xiàn)光線走勢分析及照度擬合，并將照明系統(tǒng)設計與優(yōu)化緊密銜接在一起，大大節(jié)省系統(tǒng)設計開發(fā)時間。

1 設計原理與優(yōu)化

在點光源近似條件下得到初始透鏡輪廓后，利用快速光線追跡法，獲得擴展光源系統(tǒng)的光線走勢信息及目標面上的照度分布。然后直接對透鏡曲面進行負反饋變化，使目標面照度均勻化。

1.1 快速光線追跡法

本文提出的快速光線追跡法分為兩部分：第一，在進行擴展光源離散化處理后，將成像設計中的序列光線追跡法應用到非成像設計中，并對光線走勢進行分析；第二，利用菲涅爾公式與照度補償理論，對擴展光源照度進行擬合。

1.1.1 基于LED擴展光源的光線走勢分析

微分幾何法[11]是一種常用的點光源照明系統(tǒng)設計方法，比較容易得到透鏡輪廓點Pi(i=0,1,…,N)及相關(guān)參數(shù)，如圖1所示。為簡化光線追跡，在圖1所示的剖面內(nèi)，將擴展光源等間距分割成f個虛擬點光源Sj，j=1,2,…，f，且相對原點對稱分布，圖1中θi表示點光源能量角。同時，因其對稱性，只需分析一側(cè)點光源的光線走勢即可。

基于非序列的光線追跡[12]一般為保證光線仿真的準確性，需要大量的隨機數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計實驗，追跡速度較慢。本文為加快追跡速度，依據(jù)成像設計中的序列光線追跡原理，進行擴展光源照明設計的引入。

圖1 光線走勢-擴展光源模型圖Fig.1 Ray tracing & extended source model graph

序列光線追跡原理[12]是將若干光線按一定順序依次入射至光學系統(tǒng)表面后，可快速獲得整個系統(tǒng)特征的一種追跡原理。本文依據(jù)此原理規(guī)定點光源Sj所發(fā)出的光線依次經(jīng)過特征輪廓點Pi處，再折射至目標面上。

因此，由圖1可知Inj,i、Outj,i分別為光源Sj發(fā)出的第i條入射、出射單位矢量，即

Inj,i=SjPi/|SjPi|

(1)

Outj,i則根據(jù)Snell定律的變形公式[13]可得：

noOutj,i=niInj,i+piNi

(2)

再由(2)式就可確定目標面上光照點Aj,i(Rj,i, 0,H)，利用Matlab庫函數(shù)plot()進行可視化處理后，可將其編譯為點光源追跡函數(shù)RaysPlot()。

分析擴展光源照明系統(tǒng)時，只需依次調(diào)用RaysPlot()，就可完成整個系統(tǒng)的光線走勢的可視化分析。如圖2為擴展光源上偏離原點左側(cè)5 mm處的光線走勢，很明顯，透鏡右側(cè)的光線發(fā)生了交錯現(xiàn)象，這給設計者提供了更直觀的參考。

圖2 Matlab點光源光線走勢圖Fig.2 Rays tracing map of point source in Matlab

1.1.2 基于LED擴展光源的照度擬合分析

在LED照明工程中，照度值常采用光通法計算[14]，此方法即考慮直接投射的光通量，也考慮光線的反射損耗。

分析損耗影響時，可根據(jù)菲涅耳公式[15]得透鏡表面的光強反射比ρi、透射比τi：

(3)

τi=1-ρi

(4)

(5)

圖3是照明系統(tǒng)出射光線的兩種情況。

(6)

(7)

圖3 光源的出射光線兩種情況示意圖Fig.3 Basic situation of incident rays

若干照度離散點確定后，對所有照度值進行放樣處理形成單個點光源的照度曲線，將其編譯為點光源照度函數(shù)IlluminPlot()。由此，可以對擴展光源上任意發(fā)光點進行目標面的照度貢獻分析，如圖4所示。圖4(a)是當擴展光源采點數(shù)f為10時，偏離原點1 mm～5 mm的各點光源的照度分布曲線，可以明顯看出，隨著偏離距離增大，兩側(cè)區(qū)域的照度差也在變大。

圖4 Matlab仿真照度曲線Fig.4 Illumination curve of Matlab simulation

針對擴展光源上不同位置的點光源照度曲線，使用Matlab庫函數(shù)interp1()進行插值擬合，形成擴展光源照度分布Ei，如圖4(b)所示。但結(jié)果表明，擬合后的照度極不均勻，在曲線中心區(qū)域照度值明顯升高，兩側(cè)則快速下降?？梢?，需要對透鏡進一步優(yōu)化。

1.2 基于Matlab環(huán)境下的反饋優(yōu)化法

根據(jù)照度反饋系數(shù)設計自由曲面勻透鏡。

1) 建立反饋系數(shù)

(8)

2) 設定優(yōu)化參量

(9)

(10)

(11)

則優(yōu)化參量可寫成：

(12)

(13)

式中k∈[0,1]。

3) 建立能量映射關(guān)系

根據(jù)微分幾何法[9]，建立能量映射關(guān)系獲得反饋透鏡。如圖5為反饋后得到的兩種主要透鏡模型，其中5(a)透鏡底部有缺失，沒有將全部出射光控制起來，而5(b)透鏡底部則多出一部分。

圖5 反饋后出現(xiàn)的兩種極端透鏡模型Fig.5 Bad lens model after feedbacking

(14)

重建映射關(guān)系后，即可形成完整的反饋透鏡。

4) 建立評價函數(shù)

(15)

當滿足終止條件時(一般為目標函數(shù)的精度)，輸出勻透鏡的數(shù)值解，再導入三維建模軟件形成實體模型。最終照明效果可通過光學設計軟件(如TracePro等)進行仿真驗證。

2 仿真與結(jié)果分析

以h/d=2.5∶1的緊湊型勻透鏡設計為例，表1是其具體參數(shù)設置。

使用商務筆記本(CPU為i5-3230m、內(nèi)存為4G)對初始透鏡進行優(yōu)化，優(yōu)化時間僅需8 min左右，與傳統(tǒng)方法相比縮短近一個數(shù)量級。并且，此方法對計算機配置的要求不高，具有較強的適用性，所得實體模型如圖6所示。

表1 光學參數(shù)設置

圖6 優(yōu)化后透鏡模型Fig.6 Lens model after optimization

將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)點經(jīng)SolidWorks建立實體

后，導入TracePro中進行仿真測試，如圖7所示?？梢钥闯?，優(yōu)化前照度曲線圖7(a)與圖4(b)中的Matlab仿真照度曲線基本一致，在-1 000 mm～ +1 000 mm照明區(qū)域內(nèi)有較強亮斑，且兩側(cè)照度的遞減趨勢也十分明顯，在目標面內(nèi)的均勻度僅為74.53%、光效僅為84.56%。

圖7(b)為優(yōu)化后的照度圖，顯然中間照度較為均勻，系統(tǒng)整體均勻度提升至86.75%，上升了12.22%。目標面周圍的照度擴散現(xiàn)象也有所改善，多數(shù)光線向有效目標面內(nèi)聚集，使光效達88.42%?？梢姡?jīng)快速優(yōu)化后照明效果有了顯著提高。

在優(yōu)化過程中還發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化結(jié)果與擴展光源采點數(shù)有很大關(guān)系，合適的采點數(shù)不僅能準確模擬擴展光源，而且還能減少程序的運算量。圖8給出了采點數(shù)f與均勻度、光效的關(guān)系圖?？梢钥闯?，當f為16、18、20時，效率(Efficiency)與均勻度(Uniformity)的發(fā)展趨勢穩(wěn)定，為使程序最優(yōu)運算，f應選取較小值16。

圖7 照度分布圖Fig.7 Illuminance distribution

圖8 采點數(shù)f與均勻度、效率關(guān)系圖Fig.8 Relational graph among sampling number f, efficiency and uniformity

3 結(jié)論

本文基于Matlab軟件，對快速優(yōu)化勻透鏡的設計方法進行了研究，研究結(jié)果表明：拋開傳統(tǒng)的非序列光線追跡，將成像設計中的序列光線追跡原理引入照明設計中，可以大大提升光線追跡速度。將菲涅爾公式與照度補償理論相結(jié)合，可準確快速地實現(xiàn)照明系統(tǒng)的照度擬合。在同一平臺內(nèi)將光線追跡與反饋優(yōu)化相結(jié)合，既可避免多軟件數(shù)據(jù)傳輸繁瑣的問題，又可提升整體優(yōu)化速度，使其在工程應用方面具有較強的競爭力。

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Rapid optimization design for lighting system based on principles of sequential ray tracing

Li Xiao, Gao Peili, Huang Yifeng, Qian Weiying, Su Zhouping, Liu Cheng, Gao Shumei

(Jiangsu Provoncial Research Center of Light Industrial Optoelectronic Engineering and Technology, School of Science, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

In order to solve the problems of tedious data transmission among multi-software and slow optimization in designing the lens for uniformity with extended sources,according to the sequential ray tracing, Fresnel formula and luminance compensation, we proposed a rapid optimization method by using only one software, Matlab. The method can closely combine ray tracing, illumination fitting and feedback optimization.What is more, we can optimize the lighting system fast and accurately. In order to verify the feasibility of the system, we designed a compact uniform lens of which theh/dis equal to 2.5:1. The results show after giving parameters of the source and target plane, the system optimization time is only 8 min;the uniformity and efficiency in the target plane significantly improve by 86.75% and 88.42%,respectively.

optical design; uniform lens design ; extended source; Fresnel formula; optimization design; sequential ray

1002-2082(2015)06-0873-07

2015-07-06；

2015-07-24

國家自然科學基金(61178032)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(SJLX15_0562)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(JUSRP51517)。

李瀟(1992-)，男，江蘇江陰人，碩士研究生，主要從事照明與成像設計方面的研究。E-mail：leexmr@163.com

導師簡介：高淑梅(1961-)，女，博士，教授，主要從事光學設計與光譜檢測方面的研究。

TN364.2;O439

A

10.5768/JAO201536.0601010

E-mail：gaosm@jiangnan.edu.cn