于 躍，李 威

(1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100039)

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空間光學(xué)遙感器次鏡參數(shù)化設(shè)計(jì)

于 躍1，2，李 威1

(1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100039)

根據(jù)某空間遙感器次鏡設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，采用ANASYS多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)功能對(duì)次鏡輕量化進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用UG軟件建立反射鏡體結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型,在ANSYS中將有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)變量指定為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,以反射鏡體在地面重力作用下的鏡面變形誤差以及反射鏡支撐孔位移為零作為約束條件,結(jié)合有限元法對(duì)鏡體輕量化結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析,得到了輕量化率達(dá)到80.635%,鏡面面形精度RMS為6.953 nm,PV值為31.317 nm,滿足設(shè)計(jì)要求的反射鏡。

SiC反射鏡;參數(shù)化;有限元分析;輕量化;優(yōu)化設(shè)計(jì)

引言

隨著現(xiàn)代遙感衛(wèi)星和光學(xué)工程技術(shù)的快速發(fā)展,在保證剛度的前提下，對(duì)反射鏡擁有更高的輕量化率提出了迫切的要求。采用更好的輕量化技術(shù),性能更適合的材料,更優(yōu)的設(shè)計(jì)方法,是空間光學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]。反射鏡的面形精度直接決定了儀器的精度;它的質(zhì)量也占系統(tǒng)質(zhì)量很大一部分。由于質(zhì)量增加,運(yùn)載發(fā)射系統(tǒng)也將加重。通常反射鏡自重每增加1 kg,運(yùn)載發(fā)射系統(tǒng)隨之增加3 kg左右,每增重1 kg就得多支出2萬(wàn)美元,因而整體費(fèi)用大幅度增加[2]。

在大孔徑、長(zhǎng)焦距、高分辨率離軸三反空間遙感器中[3]，多采用圓孔形式的次鏡，且與主鏡孔徑相比，次鏡孔徑要小得多，但其距離遙感器與衛(wèi)星的安裝基面最遠(yuǎn)[4]。次鏡的安裝區(qū)域通常是遙感器熱控位置的最末端，直接面對(duì)太空的冷空間，次鏡的工作環(huán)境溫度變化較遙感器的其他部位要更加劇烈。同時(shí)，在發(fā)射運(yùn)載過(guò)程中，衛(wèi)星載體傳遞給遙感器振動(dòng)輸入會(huì)逐級(jí)放大。由于次鏡處在遙感器的最高位置，次鏡所承受的動(dòng)態(tài)力學(xué)環(huán)境將會(huì)變得更加惡劣。因此，對(duì)次鏡面形精度要求有著嚴(yán)峻的考驗(yàn)，要求次鏡在更復(fù)雜的情況下保證可靠的面形精度[5]。

在傳統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)方案中，多采用單目標(biāo)優(yōu)化的方法，即在優(yōu)化過(guò)程中所有設(shè)計(jì)參數(shù)依次為變量，其他參數(shù)為常量，逐個(gè)分析每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響結(jié)果。選取每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解集為最終設(shè)計(jì)點(diǎn)。這種方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但是忽略了設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互影響，單個(gè)變量最優(yōu)解的集合并不等同于同時(shí)最優(yōu)。本文采用了多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，本方法在參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中所有設(shè)計(jì)參數(shù)同時(shí)為變量，即利用蒙特卡羅抽樣技術(shù)，采集設(shè)計(jì)參數(shù)樣點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)樣點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，利用二次插值函數(shù)構(gòu)造設(shè)計(jì)空間的響應(yīng)曲線。此方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法無(wú)法綜合考慮參數(shù)之間相互影響的缺陷，得到的設(shè)計(jì)點(diǎn)更合理，更接近真實(shí)最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

1 次鏡材料及基本尺寸的選擇

1.1 材料的選擇

材料選擇主要要求次鏡在重力和溫度作用下具有較好的面形精度。因此，對(duì)材料參數(shù)要求[6]：1) 較小的密度，以減輕質(zhì)量；2) 較大的彈性模量，以減少重力變形；3)較大的導(dǎo)熱系數(shù).以減小溫差[7]；4) 較小的熱膨脹系數(shù)，以減小熱變形。幾種可選擇的反射鏡材料參數(shù)如表1所示。通過(guò)表1對(duì)比可知，碳化硅相對(duì)于其他材料導(dǎo)熱率高，熱膨脹系數(shù)低，剛度大且化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定。目前，碳化硅已被廣泛應(yīng)用于反射鏡的制造，其加工工藝也比較成熟，故選用碳化硅作為次鏡材料。

表1 次鏡材料

1.2 輕量化形式的選擇

對(duì)于無(wú)中心孔的反射鏡，輕量化孔的形狀主要采用三角形孔、四邊形孔、六邊形孔等幾種形式。在相同內(nèi)切圓直徑、相等壁厚系數(shù)的情況下，三角形反射鏡體質(zhì)量最大，輕量化程度最低[8]。但其面形精度要優(yōu)于其他兩種形式，且增加質(zhì)量不超過(guò)10%，同時(shí)具有良好的加工性。綜合比較，三角形孔是一種合理的輕量化形式。

1.3 反射鏡基本尺寸參數(shù)的選擇

本文設(shè)計(jì)的模型基本參數(shù)如下：次鏡通光口徑Φ442 mm，全口徑Φ452 mm，次鏡球面半徑R307 1.9 mm(凸球面)。對(duì)于次鏡進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化時(shí)，首先要建立參數(shù)化的有限元模型[9]，即將待優(yōu)化的各主要尺寸用可變的參數(shù)來(lái)表示，如圖1所示。本文主要設(shè)計(jì)參數(shù)有：鏡體厚度H，輕量化孔壁厚H1，鏡面厚度H2，支撐孔位置半徑R1，支撐孔內(nèi)沿直徑R2，優(yōu)化單元空間L1，下面對(duì)主要參數(shù)的初值及變化范圍進(jìn)行討論。

圖1 次鏡模型 Fig.1 Model of secondary mirror

Roberts給出了反射鏡徑厚比與反射鏡最大變形量之間的關(guān)系[10]：

(1)

式中：δ為反射鏡最大變形量；ρ為材料密度；g為重力加速度；a為反射鏡半徑；H為反射鏡鏡厚；E為材料彈性模量；Δ為反射鏡徑厚比；D為反射鏡直徑。經(jīng)計(jì)算得出Δ=8.536，H=52.95mm。為保證有較高的變形精度可適當(dāng)調(diào)高Δ，故取初始模型H=60mm，變化范圍為55mm～65mm。

Hall提出在自重變形下反射鏡最大變形與最少支撐點(diǎn)數(shù)目之間的關(guān)系[11]：

(2)

式中：N為最少支撐點(diǎn)數(shù)目；r為反射鏡半徑，r=226mm；H為反射鏡厚度，取H=60mm；ρ為材料密度，ρ=3.05g/cm3；g為重力加速度；E為材料彈性模量，E=330GPa；δ為材料最大變形量。經(jīng)計(jì)算N=2.79。反射鏡設(shè)計(jì)的基本原則是：以最小的支撐點(diǎn)，使反射鏡在復(fù)雜環(huán)境條件下的變形最小，故選用3點(diǎn)支撐定位反射鏡。

對(duì)支撐孔位置的設(shè)計(jì)方法根據(jù)Hidle在1945年提出的基于圓形反射鏡的支撐圈理論，根據(jù)反射鏡的形狀與體積對(duì)其進(jìn)行劃分，使每塊鏡子的質(zhì)量近似相等，然后將每塊鏡子的質(zhì)心作為支撐位置，利用UG對(duì)鏡胚分析得出1/3鏡體質(zhì)心R=122.3mm,故取支撐孔位置半徑R1=120mm，變化范圍110mm～130mm。

“網(wǎng)格效應(yīng)”是影響面板厚度的主要因素，“網(wǎng)格效應(yīng)”是指加工后的反射鏡鏡面面形分布呈現(xiàn)與蜂窩單元相對(duì)應(yīng)的、周期性的網(wǎng)格變形[12],即

(3)

式中：δ為鏡面最大變形量；υ為泊松比；ψ是輕量化孔的影響因子，對(duì)于不同形狀，它的取值不同，對(duì)于三角形輕量化孔，ψ=0.001 51；P為加工反射鏡鏡面時(shí)均勻分布于一個(gè)輕量化單元上的壓力，取P=65kPa；L1為有效單元空間；E為材料的彈性模量；H2為反射鏡厚度，經(jīng)計(jì)算求得H2=4.01mm，在研磨過(guò)程中可適當(dāng)減小加工壓力，取反射鏡厚度H2=4mm，變化范圍3mm～5mm。

2 次鏡的仿真和優(yōu)化

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本原理

優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理是通過(guò)構(gòu)建優(yōu)化模型，運(yùn)用各種優(yōu)化方法，通過(guò)在滿足設(shè)計(jì)要求條件下迭代計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型可以表示為

(4)

式中:M為鏡體質(zhì)量;H為鏡體厚度;H1為輕量化孔壁厚，H2為鏡面厚度，R1為支撐孔位置半徑，R2為支撐孔內(nèi)沿直徑，L1為優(yōu)化單元空間，σmax為承受發(fā)射過(guò)載時(shí)鏡體內(nèi)部的最大VonMises應(yīng)力，σ=3.43MPa為鏡體材料許用應(yīng)力。

2.2ANASYS優(yōu)化分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示[13]。

圖2 次鏡優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart of optimum design of primary mirror

1) 模型的建立，在UG中建立參數(shù)化模型，設(shè)置R1,R2,H1,H,L1為變量。

2) 將UG建立的模型導(dǎo)入ANASYS軟件中，設(shè)定邊界條件，加載支撐孔位置固定的位移約束條件；方向?yàn)橛社R面指向球心，大小為1g的重力約束條件。

3) 設(shè)定R1,R2,H,H1,H2,L1為輸入變量，模型質(zhì)量M，鏡面總位移L為輸出變量。

4) 設(shè)置輸入變量的變化范圍R1(110mm～130mm)，R2(60mm～80mm)，H(55mm～65mm)，H1(3mm～5mm),H2(3mm～5mm),L1(65mm～75mm)。

5) 運(yùn)行ANASYS的DOE模塊，選擇多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化方式，運(yùn)行求解。

2.3 分析及后處理

在ANSYS優(yōu)化分析過(guò)程中，各參數(shù)對(duì)反射鏡質(zhì)量和變形的影響程度不盡相同，參數(shù)的初始值不會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果，ANASYS給出了45組迭代結(jié)果，如圖3所示。

圖3 迭代結(jié)果Fig.3 Iterations results

對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行篩選設(shè)置M取最小值，L≤target。得到了3組結(jié)果，如表2所示。

表2 篩選結(jié)果

由于利用ANSYS無(wú)法直接求解RMS值，故利用導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位移重新求解RMS值及一階固有頻率,如表3所示。

表3 后處理結(jié)果

通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)模型1到模型3輕量化率依次降低，而面形精度RMS、PV值、一階固有頻率依次降低。即為了得到較高的輕量化率，必須犧牲

一部分的面形精度作為代價(jià)。模型1為滿足面形精度條件下，輕量化率最高的結(jié)果，故選用模型1為最終設(shè)計(jì)方案,總位移模型如圖4所示。

圖4 總位移模型Fig.4 Model of total displacement

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)幾種輕量化材料及形式的研究，選擇了以SiC為材料，三角形輕量化孔的結(jié)構(gòu)形式對(duì)次鏡進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。隨后進(jìn)行參數(shù)化建模，利用ANASYS軟件功能對(duì)次鏡進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在ANASYS軟件給出的45組模型中選擇質(zhì)量最小且變形量滿足設(shè)計(jì)要求的參數(shù)模型，最后對(duì)該模型進(jìn)行分析。結(jié)果表明：優(yōu)化方案的輕量化程度面形精度均較高，故此參數(shù)化優(yōu)化方法是一種可行的方法。

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Design and analysis for secondary mirror of space remote sensor by parameterization method

Yu Yue1，2， Li Wei1

(1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, CAS,Changchun 130033,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

According to the design index requirements of a space remote sensor’s secondary mirror, a lightweight mirror was designed by using the optimization solution function of ANASYS. In the design process, model parameters of the secondary mirror were set as variables and they were solved iteratively through the multi-parameter optimization design function of ANASYS to meet the size of the secondary mirrors under minimum quality and shape deformation. Finally, a secondary mirror mode which could meet design requirement l was got with the lightweight rate of 80.635%, the surface figure root-mean-square(RMS) value of6.953 nm and peak-valley(PV) value of 31.317nm.

SiC mirror; parameterization; finite element analysis; lightweight; optimization design

1002-2082(2015)06-0836-05

2015-06-30；

2015-07-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(60507003)

于躍(1992-)，男，內(nèi)蒙古呼倫貝爾人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榭臻g遙感器光學(xué)儀器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真分析。

E-mail:410322677@qq.com

TN203；TH751

A

10.5768/JAO201536.0601003

導(dǎo)師簡(jiǎn)介：李威(1970-)，男，吉林長(zhǎng)春人，研究員，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事空間光學(xué)遙感器的總體設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析等方面的研究。