楊 建,王國林,萬治君

(江蘇大學汽車與交通工程學院風神江大車輪研究所，鎮(zhèn)江 212013)

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2015239

汽車輪胎性能矛盾相容的新非自然平衡輪廓設計的研究*

楊 建,王國林,萬治君

(江蘇大學汽車與交通工程學院風神江大車輪研究所，鎮(zhèn)江 212013)

在酒井秀男和Frank非自然平衡輪廓設計理論的基礎上，提出了新的充氣輪胎非自然平衡輪廓積分方程。采用不同理論對11.00R20和385/65R22.5兩種規(guī)格載重車子午線輪胎進行胎體輪廓設計。利用ABAQUS軟件從輪胎磨損、滾動阻力和抓地力等方面，對采用3種不同輪廓理論設計的兩種規(guī)格輪胎的性能進行對比分析，并與現(xiàn)行設計輪胎的性能進行對比。結果表明，F(xiàn)rank非平衡輪廓設計理論有利于提升輪胎磨損性能；酒井秀男非平衡輪廓設計理論有利于降低輪胎滾動阻力和提高輪胎抓地力；而新非自然平衡輪廓設計理論則可提升輪胎的整體性能，解決了輪胎不同性能間相互矛盾的難題。與現(xiàn)行設計輪胎相比，新非自然平衡輪廓理論設計的輪胎，在減小磨損、降低滾動阻力的同時提高了輪胎的抓地力。

輪胎；輪廓設計；非自然平衡輪廓理論；矛盾性能

前言

據(jù)統(tǒng)計，2013年我國輪胎產(chǎn)量達9.65億條，成為輪胎生產(chǎn)第一大國。但與國外品牌相比，國內(nèi)生產(chǎn)的輪胎品質仍存在較大差距。此外，許多國家和地區(qū)相繼出臺了輪胎標簽法規(guī)，對輪胎安全、燃油消耗和綠色環(huán)保性能等提出了明確要求和實施期限[1]。但目前我國生產(chǎn)的輪胎尚不能完全達到標簽法的要求[2]。因此，亟須對輪胎產(chǎn)業(yè)進行轉型升級，提升輪胎產(chǎn)品的競爭力。

為提升輪胎性能，國內(nèi)外學者從橡膠配方[3-5]、花紋結構[6-11]和胎體輪廓[12-13]等方面開展了大量的研究。然而，汽車輪胎性能間存在諸多不相容的矛盾，如耐磨性、滾動阻力和抓地力是輪胎最主要的性能，但這三者間相互制約且矛盾突出，三者的關系被稱為“魔鬼三角”[14]，即提升輪胎的某一性能將會降低其它性能。如膠料配方中添加白炭黑或硅在提升輪胎抓地性能的同時會降低胎面膠的耐磨性能[4]；減小接地區(qū)橡膠變形可降低滾動阻力，但同時也會降低接地區(qū)橡膠與地面的仿形能力，降低了輪胎的抓地性能[8-9]。上述研究已證明膠料配方、花紋結構和胎體輪廓等直接影響輪胎的磨損、滾動阻力和抓地力等性能，但以往研究只針對輪胎的單一性能，很少考慮輪胎多性能間的相互影響，未能解決輪胎性能間的不相容性難題。

本文中融合了酒井秀男和Frank非自然平衡輪廓設計理論的特點，提出新的輪胎充氣非自然平衡胎體輪廓積分方程。以11.00R20和385/65R22.5兩種規(guī)格載重子午線輪胎為研究對象，利用3種非自然平衡輪廓理論對其進行胎體輪廓設計。利用ABAQUS軟件，從輪胎磨損、滾動阻力和抓地力方面對2種規(guī)格3種不同輪廓理論設計的輪胎性能進行研究，并與現(xiàn)行設計的輪胎性能進行對比分析。為從胎體輪廓設計角度突破輪胎性能間的不相容性難題提供設計依據(jù)和理論指導。

1 子午線輪胎的非自然平衡輪廓設計

1.1 輪胎的新非自然平衡輪廓理論

胎體輪廓形狀直接決定其內(nèi)部受力和行駛狀態(tài)，從而影響輪胎磨損、安全性和滾動阻力等一系列性能指標。以往的輪胎輪廓設計采用自然平衡輪廓法，即假設輪胎充氣后輪廓不變，且胎體簾布層所受張力呈均勻分布，但該理論不能充分模擬輪胎的使用狀態(tài)。非自然平衡輪廓理論的提出為高性能輪胎輪廓設計提供了指導，對提升輪胎性能具有實際意義[15]。

諸多非自然平衡輪廓理論之一的提出者酒井秀男考慮了帶束層和加強層結構對輪胎輪廓的影響，并提出壓力分擔率的概念，認為在胎冠和下胎側部位，輪胎的內(nèi)壓并非完全由胎體簾布承擔，相反大部分的壓力是由帶束層和加強層承擔[16]。B?hm和Frank基于薄膜-網(wǎng)格理論對子午線輪胎斷面形狀進行了研究，提出輪胎斷面主曲率半徑是以帶束層角度、胎體簾線角度、斷面最寬點半徑和帶束層壓力分擔率為參數(shù)，以半徑和徑向角為函數(shù)的表達式；Frank認為胎體與帶束層之間的壓力分擔率按梯形曲線分布比拋物線更接近實際，且壓力分擔率在帶束層寬度區(qū)域內(nèi)可近似地看為常數(shù)[17]。結合酒井秀男和Frank非自然平衡輪廓理論的特點，文獻[18]中對2種理論進行了有效的融合修正，并利用有限元方法證實了在帶束層寬度范圍內(nèi)帶束層壓力分擔率近似為常數(shù)，同時考慮到充氣狀態(tài)下輪胎下胎側的加強層對胎體壓力分擔的作用不可忽視，在此基礎上，提出了新的輪胎充氣非自然平衡輪廓的積分方程，即胎冠部位輪廓曲線由Frank提出的曲線方程求得，胎側中間部位和下胎側部位的輪廓曲線由酒井秀男提出的曲線方程求得，并用輪胎斷面寬度ym作為中間量將2種理論融合修正。子午線輪胎斷面輪廓曲線如圖1所示。

各部分輪廓曲線的計算公式如下：

(1)

式中：yd為帶束層寬度；rd為帶束層端點至旋轉軸半徑；rm為輪胎最寬點至旋轉軸半徑；rk為胎冠點至旋轉軸半徑；ζ=1-τ0，τ0為帶束層壓力分擔率；ym為輪胎斷面寬度；r為輪廓點至旋轉軸的距離；a為帶束層壓力分擔率形狀系數(shù)。

(2) 胎側中間部位(圖1中D-E區(qū)間)

(2)

(3) 下胎側部位(圖1中E-B區(qū)間)

(3)

其中

式中：re為加強層上端至旋轉軸半徑；rb為胎圈中心至旋轉軸半徑；τe為加強層壓力分擔率。通過對式(1)～式(3)積分可得胎體輪廓曲線。

1.2 胎體輪廓曲線繪制

當已知輪胎胎體輪廓關鍵設計參數(shù)ym,rd,rk,re,rb,τ0和τe時，利用式(1)～式(3)積分方程可得胎體輪廓曲線；同時利用專用軟件可方便、準確地繪制出任意規(guī)格的子午胎的非自然平衡胎體輪廓曲線[18]，如圖2所示。

1.3 輪胎的非自然平衡輪廓繪制與對比

本文中從窄基輪胎(高扁平比)和寬基輪胎(低扁平比)中分別選擇11.00R20和385/65R22.5進行胎體輪廓設計，并將2種規(guī)格的3種不同非平衡輪廓設計的胎體輪廓與現(xiàn)行設計輪胎的胎體輪廓進行對比分析，其輪胎胎體輪廓關鍵設計參數(shù)如表1所示(新非自然平衡輪廓理論設計簡稱新設計)。

根據(jù)表1的設計參數(shù)，利用本文中編制的專用軟件繪制了2種規(guī)格輪胎所對應的3種非平衡輪廓設計的胎體輪廓曲線，并與現(xiàn)行設計輪胎輪廓曲線進行了對比，如圖3所示。

表1 胎體輪廓的關鍵設計參數(shù)

由圖3可以看出，對11.00R20輪胎而言，現(xiàn)行設計輪胎輪廓與酒井秀男設計輪胎胎體輪廓基本重合，只在胎圈部位稍有差異；依據(jù)酒井秀男和Frank的非平衡輪廓理論設計的胎體輪廓曲線整體較為相似，胎冠弧和胎側部分基本重合；但在下胎側區(qū)域，由于Frank的設計理論沒有考慮加強層的作用，所以當充氣壓力完全由胎體承擔時，將導致輪廓曲線向內(nèi)凹陷且輪胎的子口寬度得不到有效控制；新非自然平衡輪廓理論設計的輪廓曲線與其他輪廓曲線相比差別較大，其胎面曲線更平坦，胎肩曲率更大，胎側曲線更平直，從而增加了胎側的長度。對385/65R22.5輪胎而言，3種非平衡輪廓理論設計的胎體輪廓各不相同。現(xiàn)行設計輪胎輪廓與Frank設計輪廓基本重合，只在胎圈部位稍有差異；在水平軸以上部位，新非自然平衡輪廓理論設計、Frank理論設計和現(xiàn)行設計的胎面曲線均較為平坦，新非平衡輪廓設計的輪廓曲線，其胎肩曲率更大，胎側曲線更平直；酒井秀男設計的輪廓，其胎面弧度與胎側曲率均較大，從而縮短了胎側的長度。

2 不同輪廓理論設計的輪胎性能分析

將圖3中2種規(guī)格4種輪廓設計的胎體輪廓曲線導入CAD中，根據(jù)輪胎設計標準，采用較為普遍的“3+0°”帶束層結構，設計輪胎的材料分布圖。本文中對Frank理論的設計弊端做了適當處理，在胎圈部位采用現(xiàn)行設計進行替代，且考慮到制造成本和變量控制，外輪廓和胎面輪廓均采用現(xiàn)行設計，其各斷面材料分布如圖4所示。

由于輪胎磨損、滾動阻力和抓地力均與輪胎的接地特性相關，所以本文中利用圖4的輪胎斷面材料分布圖建立有限元模型，其中橡膠部分采用CGAX3H與CGAX4H單元模擬；輪胎鋼絲簾線采用SFMGAX1單元模擬；輪輞和路面定義為解析剛體；同時考慮路面與胎面和胎圈與輪輞之間的摩擦。利用ABAQUS軟件對輪胎的磨損、滾動阻力和抓地力進行數(shù)值分析，探索不同理論設計的輪廓對輪胎性能的影響規(guī)律。

2.1 輪胎靜態(tài)接地壓力分布試驗

為驗證所建有限元模型的有效性，采用T-SCAN型輪胎接地壓力分析系統(tǒng)，分別對11.00R20和385/65R22.5現(xiàn)行設計輪胎進行了接地壓力分布試驗，有限元分析與試驗測試結果如圖5所示。

由圖5可知，無論是接地形狀還是接地壓力分布，有限元分析結果和試驗結果表現(xiàn)出了良好的一致性，說明本文中所建的有限元分析模型具有較高的精度。

2.2 磨損性能有限元分析

2.2.1 輪胎接地區(qū)摩擦功計算方法

由于橡膠的黏彈特性，輪胎與路面在接觸過程中，不可避免地存在能量損耗。當只考慮摩擦的影響和胎面變形時，能量耗散E的計算公式[19]為

(4)

其中s=xi+yj

(5)

式中：τ為胎面接地點切向力；s為輪胎胎面接地點位移；l為輪胎接地印痕長度。文獻[19]中驗證了該計算方法的準確性。

當輪胎處于縱滑狀態(tài)時，y=0，則：

s=x

(6)

考慮輪胎胎面在黏著區(qū)的變形，由式(4)可得接地點能量耗散為

(7)

式中：x1為滑移區(qū)滑移起始點的橫坐標；τa為黏著區(qū)內(nèi)一點的切向力；S為滑移率；μ為輪胎與路面的摩擦因數(shù)；P(x)為滑移區(qū)接地點接地壓力。

2.2.2 邊界條件設定

當輪胎自由滾動時，其與路面處于黏著狀態(tài)，存在微小滑移，輪胎產(chǎn)生很小的磨損；當輪胎處于制動或驅動狀態(tài)時，輪胎與路面處于相對滑動和黏著的雙重狀態(tài)，輪胎會產(chǎn)生磨損。文獻[20]中指出輪胎自由滾動工況的發(fā)生頻率為80%，為輪胎磨損的主要貢獻者。因此，可通過計算2種規(guī)格4種輪廓設計的輪胎自由滾動時接地面的摩擦能量損失來比較它們的磨損性能，邊界條件設定如表2所示，其中滑移率的選取參照文獻[20]。

表2 輪胎磨損的邊界條件設定

2.2.3 仿真結果分析

2種規(guī)格4種不同輪廓設計的輪胎在自由滾動過程中的摩擦能量損失如表3所示。

表3 輪胎摩擦能量損失

由表3可知，對不同規(guī)格的輪胎，3種非平衡輪廓設計的輪胎的摩擦能量損失呈現(xiàn)相同的變化趨勢，酒井秀男非平衡輪廓輪胎的摩擦能量損失最大，新非平衡輪廓輪胎的摩擦能量損失最小。與酒井秀男和Frank非平衡輪廓輪胎相比，新非平衡輪廓設計的11.00R20輪胎摩擦能量損失分別降低了7.08%和3.57%；新非平衡輪廓設計的385/65R22.5輪胎摩擦能量損失則分別降低了44.74%和22.55%。這是由于新非自然平衡輪廓設計的輪胎具有平坦的胎面輪廓和近似平直的胎側，從而減小了胎肩厚度，可有效抑制由于胎肩增厚生熱量過高、散熱困難造成胎肩開裂和輪胎使用壽命降低的情況。另外，趨于平直的胎側，在充氣過程中通過胎體的變形能有效抑制胎肩處的膨脹，從而避免接地過程中胎肩處的應力集中，使輪胎的接地壓力分布更加均勻，防止出現(xiàn)胎肩偏磨現(xiàn)象。385/65R22.5輪胎與地面摩擦能量損失比11.00R20輪胎低，這是由于前者具有更大的接地面積，在相同負荷的情況下，接地壓力較小，致使產(chǎn)生滑移的區(qū)域也較后者小。

圖6為2種規(guī)格4種不同輪廓設計的輪胎的摩擦功分布。由圖6可知，輪胎自由滾動時，接地面摩擦功分布主要集中在輪胎接地區(qū)前、后端的胎肩處，并非輪胎接地壓力較大的胎面中心處，并且沿著滾動方向，前端比后端略大，這是由于滾動阻力的存在使輪胎的接地中心略往前進方向移動，從而使接地面前進方向的前端產(chǎn)生的滑移量較其它部位要大。由此可以看出，輪胎自由滾動時，接地能量損耗不僅與接地壓力有關，而且與接地區(qū)橡膠的滑移距離有關，故不能簡單地認為輪胎接地壓力越大，輪胎的摩擦能量損失越大，并且增加輪胎的接地面積，一定程度上有利于降低輪胎的磨損。此外，由表3可知，對于11.00R20輪胎，酒井秀男理論、Frank理論和新非平衡輪廓理論設計的輪胎的摩擦能量損失分別比現(xiàn)行設計的輪胎增加了2.95%，減小了0.8%和減小了4.34%；而對于385/65R22.5輪胎，酒井秀男、Frank和新非平衡輪廓輪胎的摩擦能量損失分別比現(xiàn)行設計輪胎增加了35.9%，減小了3.03%和減小了24.9%。

2.3 滾動阻力有限元分析

2.3.1 輪胎滾動阻力數(shù)值計算

輪胎總的滯后能量損失

ELOSS=∑QiVi

式中：Vi為輪胎橡膠體積；Qi為輪胎單位體積橡膠的遲滯損失量。

通常將輪胎截面單元的應力應變狀態(tài)沿輪胎一周方向的分布作為該單元一個滾動周期的應力應變循環(huán)。利用有限元受力分析獲得輪胎的應力應變場，提取出輪胎截面各點材料的應力應變沿輪胎一周的分布，將其視為輪胎在滾動狀態(tài)下該處的加卸載循環(huán)。將應力、應變循環(huán)通過傅立葉分解成諧波的疊加，獲得不同頻率下的應力應變幅值：

(8)

則單位體積輪胎材料在每一個周期中的能量損失為

根據(jù)式(8)可求得輪胎滾動阻力Ff：

文獻[21]中驗證了該計算方法的準確性。

2.3.2 有限元分析結果

本文中模擬輪胎穩(wěn)態(tài)自由滾動狀態(tài)下的滾動阻力，輪胎氣壓與負荷按照表2設置，路面附著系數(shù)定義為0.7，速度為80km/h。2種規(guī)格4種不同輪廓設計的輪胎在穩(wěn)態(tài)自由滾動狀態(tài)下的滾動阻力如表4所示。

由表4可知，對不同規(guī)格的輪胎，3種非平衡輪廓設計的輪胎的滾動阻力呈現(xiàn)了相同的變化趨勢，F(xiàn)rank非平衡輪廓輪胎的滾動阻力最大，新非平衡輪廓輪胎的滾動阻力最小。與酒井秀男和Frank非平衡輪廓輪胎相比，新非自然平衡輪廓設計的11.00R20輪胎，其滾動阻力分別降低了12.9%和17.56%；新非自然平衡輪廓設計的385/65R22.5輪胎，其滾動阻力分別降低了3.49%和15.74%。這是由于新非自然平衡輪廓與酒井秀男和Frank設計方案相比具有更平坦的胎面輪廓，可以降低胎肩處胎面膠和墊膠的厚度和應變能，當輪胎受載時，平直的胎側設計可以將輪胎的變形轉移到胎側，且該設計使輪胎接地壓力分布更均勻，有效降低了輪胎的應力應變，最終降低了輪胎的滾動阻力。由此可以看出，輪胎內(nèi)輪廓對輪胎滾動阻力具有顯著影響，新非自然平衡輪廓設計為低滾動阻力輪胎設計提供了指導方向。此外，由表4還可看出，對11.00R20輪胎而言，酒井秀男、Frank和新非平衡輪廓輪胎的滾動阻力分別比現(xiàn)行設計輪胎增加了5.5%，11.5%和降低了8.1%；對385/65R22.5輪胎而言，酒井秀男、Frank和新非平衡輪廓輪胎的滾動阻力分別比現(xiàn)行設計輪胎降低了5%、增加了8.8%和降低了8.3%。對比分析不同輪廓設計輪胎的摩擦能量損失和滾動阻力的變化趨勢可知，3種非平衡輪廓設計均可改變輪胎的磨損和滾動阻力，但酒井秀男和Frank的非平衡輪廓設計在改變輪胎磨損和滾阻性能中表現(xiàn)出二者性能間的矛盾，即提升輪胎磨損和滾阻中的某一性能將會降低另一性能，而新非自然平衡輪廓可同時提升輪胎磨損和滾阻性能，即可化解輪胎不同性能之間的矛盾。

表4 輪胎自由滾動下的滾動阻力

2.4 抓地性能的有限元模擬

2.4.1 抓地性能計算方法

在ABAQUS軟件中，采用庫倫摩擦模型模擬輪胎與路面間的接觸[22]：

τcrit=μ×p

式中：τcrit為臨界切應力；p為法向接觸壓強。

當切向力達到臨界切應力后，摩擦面之間開始發(fā)生相對滑動。模擬輪胎全制動的過程中，當給定摩擦因數(shù)時，根據(jù)摩擦模型計算出每一時間步對應的切向摩擦應力的合力，通過此切向摩擦力可以評價輪胎的抓地性能[23]。

2.4.2 計算結果分析

輪胎與路面之間的摩擦因數(shù)定義為0.7，輪胎氣壓與負荷按照表2設置。定義路面為剛體，同時給路面施加位移約束。即給路面(沿輪胎滾動方向)足夠大的位移實現(xiàn)輪胎與路面間發(fā)生相對運動來模擬輪胎的全制動工況。輪胎在全制動滑移過程中的最大切向力如表5所示。

由表5可以看出，2種規(guī)格4種不同輪廓設計的輪胎在抱死拖滑過程中的切向力沒有明顯差異，表明胎體輪廓設計對輪胎抓地性能影響不大。但在3種非平衡輪廓設計輪胎中，酒井秀男輪廓設計的輪胎抱死拖滑時的切向力最大，F(xiàn)rank輪廓設計的輪胎最小。對制動時切向力而言，新非平衡輪廓設計的輪胎抱死拖滑時產(chǎn)生的切向力雖略小于酒井秀男設計輪胎，但差別不大，相對于現(xiàn)行設計輪胎的切向力均有所提升。輪胎與路面間的切向力隨著輪胎制動方向位移的變化曲線如圖7所示。可以看出，隨著路面的移動，切向力均呈線性增加，并在位移達到40mm附近時達到峰值。當切向力達到最大值后，輪胎發(fā)生完全滑移，隨之切向力稍有降低，此后基本保持不變。

表5 輪胎制動過程中最大切向力

3 結論

(1) 從3種理論設計的輪胎性能有限元模擬結果可以看出，酒井秀男設計理論有利于提升輪胎的抓地性能；Frank設計理論有利于提升輪胎的磨損性能；融合修正后的新非自然平衡輪廓理論有利于提升輪胎的整體性能。本文中認為酒井秀男設計理論更適用于扁平比較大的輪胎，新設計理論更適用于扁平比較小的輪胎，F(xiàn)rank設計理論適用于半鋼子午線輪胎。

(2) 傳統(tǒng)的設計理論各有優(yōu)缺點，融合修正后的新非自然平衡輪廓設計為低滾阻輪胎設計提供了方向。新非自然平衡輪廓理論設計的輪胎與現(xiàn)行設計輪胎相比，在減小磨損和降低滾動阻力的同時提高了輪胎的抓地力，提升了輪胎的整體性能，突破了輪胎性能間不相容的難題。

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A Study on the New Non-natural Equilibrium Contour Design ofVehicle Tires with Conflicting Performance Compatibility

Yang Jian, Wang Guolin & Wan Zhijun

SchoolofAutomotiveandTrafficEngineering,AeolusandJiangsuUniversityCooperationInstituteofVehicle,Zhenjiang212013

Based on Sakai Hideo’s and Frank’s non-natural equilibrium contour design theories, a set of integral equations for new non-natural equilibrium contour of inflated tire are proposed. The tire carcasses of two kinds of radial tires for trucks, 11.00R20 and 385/65R22.5 are designed with three different theories of tire contour design. Their performances are then comparatively analyzed with ABAQUS from the aspects of tire wear, rolling resistance and ground grip capability, and also compared with the performance of tire by current design. The results show that Frank’s non-natural equilibrium contour design theory is good at enhancing tire wear performance, Sakai’s non-natural equilibrium contour design theory is conducive to reducing the rolling resistance and improving the ground grip capability of tire, while the new non-natural equilibrium contour design theory proposed can enhance the overall performance of tire and resolve the contradiction between different performances of tire. Compared with tire of current design, the tire designed with new non-natural equilibrium contour design theory can have higher ground grip capability with lower rolling resistance and less wear.

tire; contour design; non-natural equilibrium contour design theory; conflicting performances

*江蘇省“六大人才高峰”項目(2011A031)、高等學校博士學科點基金項目(20070299006)、江蘇省汽車工程重點實驗室開放基金項目(QC201303)和江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(CXLX13_676)資助。

原稿收到日期為2014年4月10日，修改稿收到日期為2014年7月1日。