孫艷玲 梁煜恒 常素萍

( 1.湖北文理學院，襄陽 441053； 2.汽車零部件制造裝備數(shù)字化湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 襄陽 441053；3.華中科技大學，武漢 470074)

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接觸式表面輪廓測量儀的非線性誤差分析與補償*

孫艷玲1，2梁煜恒1常素萍3

( 1.湖北文理學院，襄陽 441053； 2.汽車零部件制造裝備數(shù)字化湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 襄陽 441053；3.華中科技大學，武漢 470074)

分析了大量程接觸式輪廓測量過程中非線性誤差產(chǎn)生的原因，改進了測桿結(jié)構(gòu)，建立了非線性誤差模型，推導出多項式擬合誤差的補償算法，采用標準球通過實驗反算出多項式系數(shù)并驗證了該方法的可靠性。

接觸式輪廓測量；非線性誤差補償；多項式擬合

0 引言

接觸式測量因其測量結(jié)果可靠、穩(wěn)定和重復性好，得到國際測量界一致認可。測量時杠桿繞支點O轉(zhuǎn)動，測針針尖走過一段圓弧軌跡，針尖在移動過程中的豎直位移量是粗糙度測量所需的表面形貌信息，水平向位移偏差由于非常小可以忽略。但在大量程表面輪廓測量時，豎直向位移達到毫米級，水平偏差可達到微米級，該誤差就不能忽略且必須補償。為此研究出一種容易實現(xiàn)的、高效的誤差補償方式，對于完整的輪廓測量儀十分必要。

1 傳統(tǒng)接觸式輪廓測量儀的結(jié)構(gòu)及杠桿受力分析

傳統(tǒng)接觸式輪廓儀工作原理如圖1示，測量工件表面輪廓時，二維工作臺在伺服電機的驅(qū)動下勻速水平進給，觸針隨著工件表面的起伏上下移動，基于邁克爾遜干涉原理的微位移傳感器通過杠桿轉(zhuǎn)動檢測觸針的高度變化[1-5]獲取表面輪廓數(shù)據(jù)。

圖1 傳統(tǒng)激光干涉式接觸式輪廓儀的工作原理圖

對圖2所示系統(tǒng)的杠桿受力分析得出力學模型，其中Fk為彈簧彈力；N1為轉(zhuǎn)軸支點O對杠桿的支撐力；f為轉(zhuǎn)軸軸承旋轉(zhuǎn)時受到的摩擦力；G為測桿重力；N為測量力，測量力定義為杠桿與工件接觸位置受到的豎直向上的力。

圖2 杠桿系統(tǒng)受力圖

以O(shè)點為轉(zhuǎn)軸，建立杠桿受力平衡方程：

(1)

簡化式(1)得到測量力N的表達式：

(2)

f=N1μ

(3)

其中，r為杠桿轉(zhuǎn)軸半徑；μ為軸承動摩擦系數(shù)。

由式(2)可知，當杠桿長度及重心位置等參數(shù)為常數(shù)時，測量力N隨杠桿轉(zhuǎn)角θ而變化，它們之間的力學關(guān)系非常復雜，其中常數(shù)θ1，θ2是影響表達式復雜程度的關(guān)鍵因素，對數(shù)據(jù)的誤差補償不利，必須簡化受力從結(jié)構(gòu)上消除這兩個常數(shù)。

2 傳感器杠桿結(jié)構(gòu)改進設(shè)計

基于前面分析，如圖3示，采用重心可調(diào)的弓形測桿結(jié)構(gòu)，使測針針尖與杠桿支點及位移計量點在一條直線上，消去傳統(tǒng)杠桿模型中的參數(shù)θ2。誤差補償時，平衡位置上下的補償量完全對稱，降低誤差補償?shù)碾y度。采用重心調(diào)整裝置(該調(diào)整裝置能夠在杠桿上左右滑動，自身還包括一個能上下調(diào)整的平衡螺母)可將杠桿重心調(diào)整至轉(zhuǎn)軸處，消去傳統(tǒng)杠桿模型中的參數(shù)θ1。使杠桿系統(tǒng)的重心與轉(zhuǎn)軸基本重合，消除重力在測量過程中的轉(zhuǎn)矩，保證測量力穩(wěn)定。

圖3 改進后的杠桿結(jié)構(gòu)

3 非線性誤差模型建立

弓形杠桿的幾何模型如圖4示，弓形杠桿在測量過程中繞O點轉(zhuǎn)動，測頭針尖以支點O為圓心，L1為半徑做圓周運動。采集的數(shù)據(jù)是杠桿另一端距離支點為L2的計量系統(tǒng)在垂直方向上的位移，測頭針尖在X方向上除了要計算工作臺的移動距離X′外還要考慮由于杠桿轉(zhuǎn)動所引起的偏移ΔX。同理針尖在Y方向的位移Y與計量系統(tǒng)測量值也不是線性關(guān)系。

圖4 弓形杠桿的幾何模型

假設(shè)測量時杠桿從平衡位置順時針轉(zhuǎn)動，針尖上升高度Y，杠桿轉(zhuǎn)動角度θ。Y與θ滿足關(guān)系：

Y=L1sinθ

(4)

同時，X向有偏移ΔX，ΔX與θ滿足關(guān)系：

ΔX=X-X′=L1(1-cosθ)

(5)

其中X為測頭針尖在X向?qū)嶋H位移值，計量系統(tǒng)測量值為：

Y′=Δh×K=K×L2tanθ

(6)

K為線性比例常數(shù)。由式 (4)，(5)得：

Y=Y′L1cosθ/KL2

(7)

X=X′+L1(1-cosθ)

(8)

由式 (7)，(8)可看出Y與Y′、X與X′沒有確定線性關(guān)系。

4 非線性誤差補償

4.1 非線性誤差分析

為得出兩個方向的非線性誤差與針尖移動距離Y之間的關(guān)系(Y的最大取值反映了杠桿系統(tǒng)的量程)，將誤差都表示為Y與其他常量的函數(shù)：

ΔY=Y-Y′=Y-KL2tan[arcsin(Y/L1)]

(9)

ΔX=X-X′=L1{1-cos[arcsin(Y/L1)]}

(10)

4.2 測參數(shù)反算誤差的補償方法

假設(shè)杠桿各段長度能真實獲得，取L2=50mm，L1=150mm，K=L1/L2=3，通過公式(6)反算角度θ，代入公式(9)、(10)求出誤差值直接補償即可有效消除非線性誤差。但在實際操作中，由于L1、L2在加工及安裝過程中不可能完全與設(shè)計尺寸相同，直接用工具測量會引入測量誤差無法得知其真實值，為精確計算補償量帶來極大誤差。Y方向按測量值所獲得的誤差補償曲線與實際應采用的誤差補償曲線比較如圖5示?？芍苯佑梅钦鎸嵵颠M行誤差補償無法滿足高精度輪廓儀測量要求，常數(shù)參量L1、L2與真實值的細微差別都會給補償結(jié)果帶來影響。因此擬采用對標準球擬合反算誤差補償參數(shù)的方法彌補理想補償手段在實際操作中的缺陷，利用文獻[6-8]推薦的補償方式可得：

Y=A1Y′+A2Y′2+A3Y′3+A4Y′4+A5

(11)

X=X′+B1Y′1+B2Y′2+B3Y′3

(12)

測量時要獲得X、Y的準確值只需求得多項式的系數(shù)Ai、Bi，再將測量值X′、Y′代入即可，采用這種方法可有效避免直接測量L1，L2引入的誤差。

圖5 測量值與真實值計算出的誤差補償曲線比較

4.3 多項式系數(shù)計算

通過標定弓形杠桿參數(shù)來計算多項式系數(shù)，采用半徑實際檢定值為R的高精度標準球同時標定輪廓儀的X與Y向。具體步驟為尋找這樣一組系數(shù)：A1,A2…B1,B2…，要求該組系數(shù)可使一組采樣值通過式(11)、(12)修正后得到的最小二乘圓與標準圓比較時，尺寸誤差與形狀誤差綜合評定值最小，即修正后的點能夠盡可能分布在標準圓上或其附近。求得最優(yōu)補償系數(shù)后可利用公式(11)、(12)修正測量值。

4.4 實驗法實現(xiàn)非線性誤差補償系數(shù)標定及誤差補償

利用性能可靠的垂直微位移工作臺產(chǎn)生等間

距50μm的位置點，行程為2mm。傳感器測頭置于工作臺上，跟隨工作臺等間距上升，記錄下未補償?shù)膫鞲衅魇緮?shù)值。按照補償公式，利用4階方程對實際位移擬合得出A1，A2，A3，A4，A5分別為88.113，0.0050392，-9.2138e-005，1.1663e-006，-0.16188。

利用半徑標稱值為80mm的玻璃球冠對X向非線性誤差補償系數(shù)B1，B2，B3標定，該球冠半徑實測值為79505.3μm，得到補償系數(shù)B1，B2，B3分別為 -0.00019466， 0.00032836，-1.68e-007。

綜上所述，X，Y向非線性誤差可分別根據(jù)式(13)，(14)進行補償。

Y=88.113×Y′+0.0050392×Y′2-(9.2138e-

005)×Y′3+(1.1663e-006)×Y′4-0.16188

(13)

X=X′-0.00019466×Y′1+0.00032836×

Y′2-(1.68e-007)×Y′3

(14)

5 非線性誤差補償效果驗證

采用標定后的傳感器在不同位置測量球冠輪廓驗證X向與Y向的非線性誤差補償效果，測量選擇3個不同位置，每個位置重復測量2次，測量位置如圖6示。每次輪廓測量完采用最小二乘法擬合球半徑值，測得輪廓補償后與未補償擬合半徑值如表1示。

圖6 測量標準球冠位置示意圖

表1 6次測得輪廓補償與未補償擬合半徑值(標稱值為79505.3μm)

補償前后誤差值對比如圖7示，6次擬合半徑均值為：79504.38μm；均值與實際值差值為：79504.38-79505.3=-0.98μm。可看出，進行非線性誤差補償后擬合半徑與標稱半徑差值明顯縮小，符合測量要求。

圖7 補償前后誤差值對比圖

6 總結(jié)

本文分析了輪廓測量中誤差補償?shù)闹匾裕⒘藗鞲衅鞣蔷€性誤差模型。選用了多項式擬合誤差的補償方法，通過使用標準球來反算多項式系數(shù)，經(jīng)過實驗驗證，補償效果良好。

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2013年湖北省教育廳自科類重點科研項目(D20132602)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.05.03