王科良，朱志宇，金 賀，嚴(yán) 巖

（江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

永磁同步電機(jī)以其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、損耗小、運(yùn)行可靠，以及其具有其他電機(jī)所無法比擬的高效率、高功率因素等優(yōu)點(diǎn)而得到人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注，并在工業(yè)領(lǐng)域已獲得廣泛的應(yīng)用。

上世紀(jì)八十年代初期由德國魯爾大學(xué)教授Depenbrock提出的直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）是繼矢量控制技術(shù)之后發(fā)展起來的一種新型的具有高性能的交流調(diào)速技術(shù)。它采取定子磁鏈定向，直接對(duì)電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，使電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速[1]。其特點(diǎn)為結(jié)構(gòu)簡單，不依賴轉(zhuǎn)子參數(shù)，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速。自其被提出以來，已獲得了極大的發(fā)展，成為了交流調(diào)速的主流。

但傳統(tǒng)DTC由于控制周期內(nèi)只有一個(gè)電壓矢量，磁鏈和轉(zhuǎn)矩不能很好地跟蹤系統(tǒng)給定值，使永磁同步電機(jī)在運(yùn)行中產(chǎn)生較大的脈動(dòng)[2]。為了解決此問題，將空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)與DTC相結(jié)合，通過減少單個(gè)電壓矢量在一個(gè)控制周期內(nèi)作用的時(shí)問，及合成矢量的方法，解決電機(jī)脈動(dòng)過大的問題。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型前作如下假設(shè)[3]：1）忽略鐵心飽和、渦流和磁滯損耗；2）永磁轉(zhuǎn)子沒有阻尼作用；3）三相定子繞組在空間呈星形對(duì)稱分布，定子各繞組的電樞電阻和電感相等；4）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及氣隙磁場均按正弦分布，且不計(jì)磁場的各項(xiàng)諧波。

基于上述假設(shè)并運(yùn)用坐標(biāo)變換理論便可得到d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中PMSM數(shù)學(xué)模型：

1）定子電壓方程：

2）定子磁鏈方程：

3）電磁轉(zhuǎn)矩方程：

其中：Ud、Uq為定子電壓矢量 Us的 d、q 軸分量；id、iq為定子電流矢量is的d、q軸分量；Rs為定子繞組電阻；Ld、Lq為電機(jī)的d、q軸電感；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子的電角速度；P為微分算子；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體勵(lì)磁磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)距。

2 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

2.1 直接轉(zhuǎn)矩控制

PMSM各矢量的關(guān)系如圖1所示。

圖1 矢量關(guān)系圖Fig.1 Vectors relations

定子磁鏈在d-q軸投影分量分別如下：

式中，δsf是定子磁鏈 ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈 ψf之間的夾角，稱為轉(zhuǎn)矩角。

將式（4）帶入式（2），可求得：

將式（5）帶入式（3），可得：

對(duì)于表面式永磁同步電機(jī)，有Ld=Lq，所以式（6）可表示為：

忽略溫度對(duì)永磁材料的影響，ψs則為定值。由式（7）可知，當(dāng)|ψs|保持為定值時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩就會(huì)隨轉(zhuǎn)矩角的變化而變化?？紤]到PMSM的電氣時(shí)間常數(shù)比轉(zhuǎn)子的機(jī)械時(shí)間常數(shù)小得多，因此在瞬態(tài)時(shí)，定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度較轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度更容易改變，也就是說轉(zhuǎn)矩角δsf是可以迅速調(diào)節(jié)的[4]。因此可以通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩角，達(dá)到對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的直接控制。

2.2 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩控制

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，通常采用電壓空間矢量的分析方法。三相電壓型逆變器共有8種開關(guān)狀態(tài)，狀態(tài)描述了8個(gè)基本電壓空間矢量，其中6個(gè)為幅值相等，相位互差60°的非零矢量，U1～U6，2 個(gè)為零矢量，U0、U7。 如圖 2 所示。

圖2 空間電壓矢量扇區(qū)分布圖Fig.2 Voltage vectors and zoning

在α-β坐標(biāo)系下，相繞組電壓方程可以表示為：

由式（8）可以得到定子磁鏈為：

當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不是很低時(shí)，定子電阻壓降在式中所占的成分很小，可忽略不計(jì)。則：

即可以通過控制電壓矢量來改變定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度，而轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度和定子電壓空間矢量無直接關(guān)系，因此轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度不會(huì)發(fā)生突變。這就表明可以通過施加合適的電壓空間矢量，來改變轉(zhuǎn)矩角 δsf的大小，從而達(dá)到改變轉(zhuǎn)矩的目的。

由式（10）可知，定子磁鏈?zhǔn)噶?ψs與電壓空間矢量 Us是正交的，所以定子磁鏈?zhǔn)噶窟\(yùn)行軌跡是沿著所施加的電壓空間矢量的方向旋轉(zhuǎn)的。對(duì)于每一個(gè)施加的電壓空間矢量，均可沿定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻的運(yùn)行軌跡方向分解為切向分量和徑向分量，如圖3所示，徑向分量的作用直接影響定子磁鏈ψs的幅值，切向分量的作用直接影響定子磁鏈ψs的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)速度。所以，可以通過選擇合適的電壓空間矢量來獨(dú)立地控制這兩個(gè)分量，也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子磁鏈的電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制[5]。

圖3 基本電壓空間矢量分解Fig.3 Basic voltage vectors disintegration

3 PMSM空間矢量調(diào)制直接轉(zhuǎn)矩控制

3.1 空間電壓矢量調(diào)制

通過選擇合適的電壓空間矢量來獨(dú)立地控制這兩個(gè)分量，也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子磁鏈的電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制，但傳統(tǒng)的DTC中一個(gè)基本電壓矢量作用整個(gè)周期，在低速時(shí)會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)。

可以采用是空間電壓矢量調(diào)制（SVPWM）的線性組合的控制策略，該控制策略通過合理控制兩個(gè)相鄰基本電壓矢量及其和零矢量之間的切換，在每一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)去逼近旋轉(zhuǎn)參考矢量Ur，使合成電壓矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡逼近圓形[6]。如圖2所示，以扇區(qū)Ⅰ為例，在一個(gè)采樣周期內(nèi)，Ur可由基本電壓矢量U4、U6及零矢量U0、U7合成，通過控制逆變器輸出電壓矢量U4、U6及U0、U7的切換時(shí)刻，就可以逼近參考電壓Ur。根據(jù)空間矢量作用等效的原則有[7]：

式中 ：T0、T4、T6、T7分別為 電壓矢量 U0、U4、U6、U7的作用時(shí)間，Ts為采樣周期。零矢量作用時(shí)，磁鏈?zhǔn)噶康哪┒耸冀K不變。當(dāng)欲合成的矢量在其它區(qū)域時(shí)，方法相同。

3.2 永磁同步電機(jī)的SVM-DTC

基于SVPWM的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。用SVM技術(shù)，通過兩個(gè)相鄰基本電壓空間矢量和零電壓矢量的線性組合與來與參考電壓矢量Ur等效，能夠精確補(bǔ)償定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩偏差。SVM模塊之后，系統(tǒng)輸出6路PWM，驅(qū)動(dòng)電壓型逆變器，實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確、平滑控制，進(jìn)而控制電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。

采用SVM技術(shù)取代了滯環(huán)比較器和開關(guān)電壓矢量選擇表，改變了傳統(tǒng)DTC在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)輸出單個(gè)電壓矢量的缺陷，能夠在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)輸出多個(gè)基本電壓矢量，從而大大降低了磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，SVM技術(shù)使得逆變器開關(guān)頻率也保持恒定。

4 PMSM空間矢量直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真結(jié)果及其分析

圖4 PMSM空間矢量直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 PMSM SVM－DTC structure

根據(jù)控制的基本原理，并參照?qǐng)D4搭建出系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示。電機(jī)參數(shù)如下：Ld=Lq=8.5 mH，Rs=1 Ω，Ψf=0.175 Wb，np=2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.000 8 kg·m2，磁鏈給定為|Ψ*s|=0.66 Wb，母線電壓Udc=480 V。設(shè)定仿真時(shí)間為 0.14 s，電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值為50 rad/s，在0.1 s階躍為100 rad/s。負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.05 s時(shí)從0 N·m 階躍為5 N·m。

仿真結(jié)果波形如圖6～圖8所示。

圖5 系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of the system

從仿真結(jié)果圖6中可以看出，磁鏈沿著圓形軌跡運(yùn)動(dòng)。從圖7可以看出三相電流按正弦規(guī)律變化，說明電機(jī)的運(yùn)作正常。永磁同步電動(dòng)機(jī)空間矢量調(diào)制直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快，并能快速的跟隨給定的變化，穩(wěn)態(tài)誤差也較小。

圖8為電子磁鏈所在的扇區(qū)圖，可以看出扇區(qū)號(hào)依次遞增，并呈現(xiàn)周期性，并在電機(jī)運(yùn)行速度增加一倍時(shí)，定子磁鏈運(yùn)行一周的周期時(shí)間縮短一半。亦證明電機(jī)運(yùn)作正常，定子磁鏈沿圓形軌跡運(yùn)行。

5 結(jié)束語

本文主要對(duì)PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制原理進(jìn)行分析研究，并提出了基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制。利用SIMULINK進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果顯示此系統(tǒng)能很好的實(shí)現(xiàn)圓形磁鏈，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)，較小的穩(wěn)態(tài)誤差，可以證明控制方案及仿真模型是正確的。將PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制不斷發(fā)展完善的理論應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐，必能產(chǎn)生極大的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)效益。

圖6 定子磁鏈軌跡Fig.6 Flux linkage trail rout

圖7 相電流及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.7 Simulation results of phase current and torqu and rotation speed

圖8 定子磁鏈所處扇區(qū)示意圖Fig.8 Sector of flux in

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