胡嘉玲，季愛明，毛凌鋒

（蘇州大學 智能結構與系統(tǒng)研究所，江蘇 蘇州 215000）

超聲檢測是無損檢測技術中研究和應用最活躍的方法之一，廣泛地應用于缺陷的識別和檢測中。隨著超聲檢測技術的不斷發(fā)展，微小缺陷的檢測成為了研究熱點。通過建立非線性超聲檢測系統(tǒng)，能夠實現(xiàn)對金屬材料中微納米級裂紋的檢測[1]。而實際檢測中，缺陷不僅以單個的形式存在，還會以多個或缺陷群的形式存在，因此，多缺陷的檢測也成了新的研究方向。由于含有多個缺陷情況的散射比單個缺陷情況復雜，實際檢測分析較困難，因此了解多缺陷信息對超聲波檢測起著重要的作用[2]。類似于各類孔縫與電磁脈沖的耦合效應[3]，在進行多缺陷檢測時，需要考慮缺陷間的耦合效應。同時，與量子力學中的量子尺寸效應[4-5]相似，當檢測件尺寸變化時，對超聲檢測的結果也會產生影響，需要對結果進行修正[6]。

本文基于時域有限差分法（FDTD）建立了一個和3個空腔的鋁板模型，用仿真軟件SimSonic[7]對模型中超聲信號的傳播進行仿真，研究不同鋁板寬度時的聲場特性，分析了考慮尺寸效應下結構的耦合對聲波傳播特性的影響，從而為超聲檢測中傳感器所接收的信號進行修正奠定基礎。

1 方法與建模

本文采用基于時域有限差分法的超聲仿真軟件SimSonic對結構進行仿真。該仿真計算基于以下彈性動力學方程

公式（1）和（2）描述了彈性波在連續(xù)介質中傳播的規(guī)律。其中 x和 t分別是空間和時間變量。 ρ（x）是密度，c（x）是四階剛度張量。這些參數(shù)可用來定義材料屬性和仿真結構。

在仿真建模時，隨著仿真模型的維數(shù)增加，仿真計算所占用的計算機資源將急劇增加，在對仿真結果不會造成較大影響的鋁板下，有必要對仿真模型進行簡化，因此考慮建立二維模型[8]。仿真模型為中間有圓形空腔的鋁板，鋁板的四周設置完全匹配層（PML）吸收邊界[7]。鋁板長度為50 mm，仿真中改變鋁板的寬度。仿真中不考慮材料對超聲的吸收。

圖1 仿真系統(tǒng)框圖Fig.1 Simulation system block diagram

2 仿真結果與討論

2.1 時域信號

鋁板寬度分別取7.5 mm、15 mm和20 mm時，傳感器接收的透射超聲時域信號如圖2所示。

從圖中可以看出，在開始的一段時間里，信號幅度不穩(wěn)定，處于非穩(wěn)態(tài)，40 μs之后逐漸達到穩(wěn)態(tài)。 觀察圖 2（a），即一個空腔的鋁板，鋁板寬度為7.5 mm時，穩(wěn)態(tài)信號幅度最大。鋁板寬度為15 mm時，穩(wěn)態(tài)信號幅度減小。鋁板寬度為20 mm時，信號幅度比7.5 mm和15 mm寬度時小很多。由此可見，鋁板寬度的變化對超聲透射信號有明顯的影響。而三個空腔時，穩(wěn)態(tài)信號幅度隨鋁板寬度的變化與一個空腔時相比較小，且各寬度對應的信號幅度也較小。

圖2 不同寬度下透射超聲時域信號Fig.2 Time-domain transmitted ultrasonic signal under different widths

2.2 波場快照

圖3所示為80 μs時刻，不同鋁板寬度下的波場快照圖。

圖3 不同寬度下80 μs時刻的波場快照圖Fig.3 Snapshots for 80 μs under different widths

從圖中波紋的顏色深淺可以看出聲壓強度的大小。由于鋁和空腔的聲阻抗不同，使得聲波在遇到空腔時產生了反射和散射[9]。觀察圖3（a），即一個空腔的鋁板，當鋁板寬度為7.5 mm時，可以觀察到明顯的衍射波紋，空腔右側的透射聲壓明顯較大。同時，來自空腔和鋁板邊界的反射也較強烈，使空腔左側的聲壓也很大。當寬度為15 mm時，空腔附近的衍射波紋減弱，透射聲壓明顯減小。當寬度為20 mm時，衍射波紋幾乎消失，透射聲壓進一步減小。由此可見，鋁板寬度變化對超聲的傳播有較大的影響。3個空腔時，從圖中可以看出，兩個空腔的增加，使空腔之間產生耦合效應，干擾了衍射波的傳輸，來自空腔和鋁板邊界的反射波共同減弱了衍射波的傳輸?？涨挥覀鹊耐干渎晧哼h小于一個空腔時對應寬度下的透射聲壓。

2.3 穩(wěn)態(tài)功率及其相對變化

設鋁板寬度在6 mm～40 mm之間變化，得到穩(wěn)態(tài)功率均值隨寬度的變化規(guī)律，如圖4中的實心圓圈實線所示。觀察圖4（a）和（b），當鋁板寬度小于 20 mm，即 8 個波長時，透射信號的穩(wěn)態(tài)功率均值與更大寬度時相比明顯增大，其中出現(xiàn)兩次峰值。對于一個空腔的鋁板，兩個峰值分別在寬度為7.5 mm和16 mm時出現(xiàn)，其中7.5mm時最大。而對于3個空腔的鋁板，兩個峰值分別在寬度為12 mm和17 mm時出現(xiàn)，其中12 mm時最大。寬度大于20 mm之后，穩(wěn)態(tài)功率均值呈現(xiàn)周期性波動，其幅值明顯小于前兩個峰值。但3個空腔時，穩(wěn)態(tài)功率均值隨寬度的變化沒有一個空腔時明顯。

為了比較寬度變化時穩(wěn)態(tài)功率均值的相對變化，將寬度大于20 mm的穩(wěn)態(tài)功率均值求平均，設為p0。再設穩(wěn)態(tài)功率均值為p，其相對變化為r，利用公式：

可求得r，如圖4中的空心圓圈虛線所示。對于一個和3個空腔的鋁板，穩(wěn)態(tài)功率均值的相對變化均出現(xiàn)兩次峰值，但3個空腔時的峰值與一個空腔時相比出現(xiàn)了偏移，且比一個空腔時的幅度要小。

圖4 不同寬度下歸一化穩(wěn)態(tài)功率均值及其相對變化Fig.4 Normalized mean steady－state power and its relative change as a function of width

把兩種結構下的歸一化穩(wěn)態(tài)功率均值相對變化放在一起進行比較，如圖5所示。

圖5 不同寬度下歸一化穩(wěn)態(tài)功率均值相對變化Fig.5 Relative change of normalized mean steady-state power as a function of width

從圖中可以看出，當寬度小于20 mm時，穩(wěn)態(tài)功率均值的相對變化較大，對于一個和3個空腔的鋁板，該相對變化分別在寬度為7.5 mm和12 mm時達到最大，最大相對變化率分別為10.5倍和6倍左右。3個空腔時，鋁板寬度變化對穩(wěn)態(tài)功率均值的影響與一個空腔時相比要小。這是因為空腔之間的耦合效應。由此可知，空腔的耦合對尺寸效應具有抑制作用。

3 結 論

本文建立了一個和3個空腔的鋁板模型，用時域有限差分法仿真研究了考慮檢測件尺寸變化時，結構的耦合對聲場特性的影響。仿真分析的結果表明，對于一個空腔的鋁板模型，當鋁板寬度小于8個波長 （20 mm）時，空腔與鋁板的耦合效應較明顯，超聲透射信號的功率明顯增大，穩(wěn)態(tài)功率均值的相對變化在寬度為3個波長 （7.5 mm）時最大，達到10.5倍，具有明顯的尺寸效應。而對于3個空腔的鋁板模型，當寬度小于20 mm時，超聲透射信號的穩(wěn)態(tài)功率均值的相對變化比一個空腔時要小，其最大相對變化在寬度為12 mm時達到6倍。由此可知，空腔的增加加強了空腔之間的耦合，從而削弱了空腔與鋁板的耦合效應，進而減弱了尺寸效應。研究結果表面在用超聲波進行無損檢測時，對于小尺寸的零件，結構間的耦合效應和零件的尺寸效應會使得檢測結果產生偏差，因此需要對檢測的結果進行修正，以減少測量誤差。研究結果為修正小尺寸復雜結構零件的超聲檢測中的檢測結果奠定了基礎。

[1]敦怡，師小紅，王廣龍，等.微納米級裂紋的非線性超聲檢測[J].光學精密工程，2011，19（1）:132-137.DUN Yi，SHI Xiao-hong，WANG Guang-long，et al.Nonlinear ultrasonic test of micro-nano crack[J].Optics and Precision Engineering，2011，19（1）:132-137.

[2]倪云鹿.固體介質多缺陷超聲波散射的有限元數(shù)值模擬[D].青島：中國石油大學（華東），2008.

[3]孫延鵬，安小鶴，孫紅鵬，等.基于FDTD的環(huán)形孔縫電磁耦合規(guī)律研究[J].電子設計工程，2014，22（9）:57-61.SUN Yan-peng，AN Xiao-he，SUN Hong-peng.Study on characteristicsofelectromagnetic coupling into annular aperture based on FDTD[J].Electronic Design Engineering，2014，22（9）:57-61.

[4]Li W H，Yang C C，Tsao F C，et al.Quantum size effects on the superconducting parametersofzero-dimensionalPb nanoparticles[J].Physical Review B，2003，68（18）:184507.

[5]Mao L F.Dot size effects of nanocrystalline germanium on charging dynamics of memory devices[J].Nanoscale Research Letters，2013，8（1）:1-4.

[6]Piquette J C.Technique for detecting the presence of finite sample size effects in transmitted wave measurements made on multilayer underwater acoustic panels[J].Journal of the Acoustical Society of America，1991，90（5）:2831-2842.

[7]Bossy E，Talmant M，Laugier P.Three-dimensional simulations of ultrasonic axial transmission velocity measurement on cortical bone models[J].Journal of the Acoustical Society of America，2004，115（5）:2314-2324.

[8]Hastings F D，Schneider J B，Broschat S L.Application of the perfectly matched layer （PML）absorbing boundary condition to elastic wave propagation [J].Journal of the Acoustical Society of America，1996，100（5）:3061-3069.

[9]董欣，孫繼華，韓曉華，等.鋼中非金屬夾雜超聲檢測的計算機模擬[J].科學技術與工程，2009，9（4）:1039-1042.Dong Xin，Sun Ji-hua，HAN Xiao-hua，etal.Computer Simulation to the ultrasonic testing of nonmetallic inclusions in steel[J].Science Technology and Engineering，2009，9（4）:1039-1042.