劉嬌月,楊聚慶

(1．河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院柔性實(shí)驗(yàn)室，河南南陽(yáng) 473009；2．北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124；3. 中國(guó)科學(xué)院光電研究院，北京 100094)

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飛秒激光頻域干涉測(cè)距相位信號(hào)分析與處理

劉嬌月1,3,楊聚慶2,3

(1．河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院柔性實(shí)驗(yàn)室，河南南陽(yáng) 473009；2．北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124；3. 中國(guó)科學(xué)院光電研究院，北京 100094)

針對(duì)飛秒激光測(cè)距頻譜干涉條紋信號(hào)，分析了被測(cè)距離精度對(duì)于相位信息采集與處理要求，詳細(xì)介紹了光譜分辨干涉測(cè)距的數(shù)據(jù)處理過(guò)程。根據(jù)測(cè)距信號(hào)干涉譜的數(shù)學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)了被測(cè)距離求解公式。采用快速傅里葉變換和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算法進(jìn)行光譜分辨干涉信號(hào)處理，經(jīng)過(guò)時(shí)域信號(hào)的傅里葉變換、信號(hào)相位解包裹、加窗函數(shù)時(shí)域信號(hào)濾波等環(huán)節(jié)，分別對(duì)飛秒激光測(cè)距頻譜干涉條紋信號(hào)中每個(gè)頻率的相位值進(jìn)行處理和變換。系統(tǒng)仿真中，離散頻譜分析的幅值最大誤差從36.3%降低到15.1%。經(jīng)過(guò)比對(duì)實(shí)驗(yàn)，該法能實(shí)現(xiàn)飛秒激光測(cè)距信號(hào)有效處理。

飛秒激光測(cè)距；光譜分辨干涉；相位信號(hào)處理

0 引言

飛秒激光應(yīng)用技術(shù)是當(dāng)今超精密測(cè)量技術(shù)的前沿領(lǐng)域，是現(xiàn)代高精度幾何量和面形測(cè)量技術(shù)的發(fā)展方向，對(duì)極端制造中的精密裝備加工質(zhì)量與精度具有重要影響。飛秒激光頻率梳為激光測(cè)距提供了新的測(cè)量方法，測(cè)量性能顯著提高。2000年，日本國(guó)家計(jì)量研究所(NMIJ)的科學(xué)家K. Minoshima等人首次提出采用光頻梳進(jìn)行絕對(duì)測(cè)距的概念。之后，美國(guó)NIST、韓國(guó)KAIST和荷蘭VSL等研究機(jī)構(gòu)又采取了不同的技術(shù)方案使其朝著大范圍、高精度、快速實(shí)時(shí)的方向更進(jìn)了一步[1]。我國(guó)也有多家單位研究基于光頻梳的幾何量測(cè)量。

采用飛秒激光頻率梳的光譜分辨干涉測(cè)距相比傳統(tǒng)的白光頻域干涉測(cè)距測(cè)量范圍明顯提高，測(cè)量精度可以達(dá)到nm量級(jí)。其中，飛秒激光頻譜干涉條紋相位信息的快速處理和準(zhǔn)確提取對(duì)被測(cè)距離精度起到關(guān)鍵影響作用，要求通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高效、精確的變換和算法處理，對(duì)干涉條紋信號(hào)中每個(gè)頻率的相位值進(jìn)行處理和變換，以快速獲得大范圍、高精度的被測(cè)距離值[2]。本系統(tǒng)中采用FFT(Fast Fourier Transformation)法和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算法對(duì)CCD探測(cè)器采集的干涉信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算分析。

1 飛秒激光頻率梳頻域干涉

飛秒激光頻率梳由鎖模激光器產(chǎn)生，通過(guò)在寬頻譜范圍所包含的激光縱模之間建立起固定的相位關(guān)系[2]，可以使激光器的時(shí)域輸出從連續(xù)光轉(zhuǎn)變?yōu)槊}寬極窄、峰值功率極高的光脈沖序列。隨著被鎖定的縱模模式增加，光脈沖寬度越來(lái)越窄。飛秒激光器鎖定的縱模模式大約為106量級(jí)，在時(shí)域上能夠輸出脈沖寬度達(dá)到飛秒級(jí)的光脈沖。飛秒脈沖激光所對(duì)應(yīng)的頻譜為一系列頻率間隔相等，相位關(guān)系固定的光頻率縱模分量。這些離散的頻率分量在頻域上像梳齒一樣排列，因此也被稱(chēng)為激光頻率梳[3]。

飛秒激光頻率梳光譜頻域干涉是時(shí)間相干性的直接體現(xiàn)[4]，基于非平衡的邁克爾遜干涉儀測(cè)量方法，從較寬的光譜中有規(guī)律地挑出部分光譜進(jìn)行頻率干涉測(cè)量，測(cè)量精度可以達(dá)到nm量級(jí)。測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 光譜分辨干涉測(cè)距原理圖

飛秒激光源發(fā)射具有一定重復(fù)頻率的激光光束經(jīng)過(guò)光隔離器進(jìn)入分光棱鏡，經(jīng)過(guò)分光棱鏡分出的兩束光分別進(jìn)入測(cè)量臂和參考臂，參考臂在測(cè)距的過(guò)程中保持不變，測(cè)量臂隨著被測(cè)距離的變化而變化，經(jīng)測(cè)量臂和參考臂反射的光束再次經(jīng)過(guò)分光棱鏡以后進(jìn)入F-P標(biāo)準(zhǔn)具，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)從邁克爾遜干涉儀出射的光束進(jìn)行頻域?yàn)V波，濾波后的光束再通過(guò)光柵衍射后打到CCD探測(cè)器上，CCD探測(cè)器記錄不同距離時(shí)的干涉條紋。通過(guò)對(duì)CCD探測(cè)器的干涉條紋進(jìn)行處理就可以獲得被測(cè)距離值[5]。

CCD探測(cè)器記錄的飛秒激光干涉條紋可以使用光譜功率密度S(ω,v)表示，隨著頻率ω變化，函數(shù)表示為：

S(ω)= |Aref(ω)|2+|Amea(ω)|2+|Aref(ω)|·

|Amea(ω)|cos[φref(ω)-φmea(ω)]|

(1)

式中：|Aref(ω)|、φref(ω) 表示參考臂飛秒脈沖幅值和相位；|Amea(ω)|、φmea(ω) 表示測(cè)量臂飛秒脈沖幅值和相位。

參考臂和測(cè)量臂之間相位的變化通過(guò)干涉條紋的變化體現(xiàn)。相位與被測(cè)距離關(guān)系表示為：

φ(ω)=ωref(ω)-φmea(ω)=2n(ω)ωL/c

(2)

式中：n(ω)為空氣中不同頻率對(duì)應(yīng)的折射率；c為光在真空中傳播的速度；L為測(cè)量臂與參考臂之間的路程差。

公式變形后，被測(cè)距離計(jì)算公式為：

(3)

2 頻域干涉測(cè)量信號(hào)變換處理

光譜分辨干涉測(cè)距信號(hào)處理過(guò)程為：首先由CCD探測(cè)器探測(cè)飛秒激光光譜分辨干涉條紋，然后利用傅里葉反變換將干涉信號(hào)變換到時(shí)域，時(shí)域中含有兩個(gè)交流分量和一個(gè)直流分量，利用帶通濾波器濾出交流分量，再將交流分量變換到頻域求出每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的相位值，利用線性擬合求出直線斜率可以求得被測(cè)距離值。

2.1 時(shí)域信號(hào)的傅里葉變換

在圖1的邁克爾遜干涉儀中，假定測(cè)量鏡與反射鏡反射率相等并忽略空氣的吸收，則|A}ref(ω)|=|Amea(ω)|表示光源的光譜|A(ω)|，光源光譜圖如圖2所示。

圖2 光源光譜圖

公式(1)描述的干涉公式可以簡(jiǎn)化為：

S(ω)=|A(ω)|2{1+cos〔φref(ω)-φmea(ω)〕}

(4)

又φref(ω)-ωmea(ω)=2n(ω)ωL/c，由式(4)可以得到：

(5)

從式(5)可以看出干涉條紋由余弦調(diào)制的光源頻譜形成，調(diào)制大小與距離相關(guān)，被測(cè)距離為0.5 mm時(shí)利用光源光譜仿真的光譜分辨干涉如圖3所示。

圖3 0.5 mm時(shí)光譜分辨干涉圖

對(duì)式(4)進(jìn)行傅里葉變換可以得到：

S(τ) =FT-1{S(ω)}

=FT-1{|A(ω)|2〔1+cos[φref(ω)-φmea(ω)]〕}

=FT-1{|A(ω)|2〔1+cos(ωΔt)〕}

(6)

式中：a(τ)=FT-1{|A(ω)|2};Δt=2n(ω)L/c;δ(τ)為單位沖擊函數(shù);τ是表示光學(xué)路徑時(shí)間延遲的變量[6]。

由于飛秒光源的時(shí)域脈沖a(τ)寬度很窄，故式(6)在時(shí)域圖上表示3個(gè)分開(kāi)的不同峰值，峰值位置分別在Δt,0,-Δt處。被測(cè)距離為0.5 mm時(shí)，反傅里葉變換后時(shí)域圖如圖4所示，3個(gè)峰值含有一個(gè)直流分量和兩個(gè)交流分量，直流分量中沒(méi)有距離信息，而兩個(gè)交流分量中含有同樣的距離信息，使用帶通濾波器濾出兩個(gè)交流分量中的一個(gè)，則可得：

或

(7)

圖4 IFFT變換時(shí)域波形圖

式(7)描述的時(shí)域信號(hào)需要再次利用傅里葉變換，變換結(jié)果如下：

(8)

通過(guò)公式(8)可以看出使用反正切函數(shù)計(jì)算出頻率對(duì)應(yīng)的相位值為[4]:

(9)

利用公式(9)求解出的相位值在-π/2到π/2范圍內(nèi)，此時(shí)的相位值稱(chēng)為包裹相位值。

2.2 信號(hào)相位解包裹

包裹相位需要解包裹才能得到相鄰頻率傳輸一段距離后的真實(shí)相位差，由于反正切函數(shù)有周期性，在利用反正切求解相位時(shí)，如果相鄰頻率之間的相位差大于π時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)

圖5中"鋸齒狀"波形，反過(guò)來(lái)可以利用"鋸齒狀"波形求解出包裹相位值[7]。

圖5 包裹相位圖

相位解包裹的過(guò)程如下：

(1)求解第一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的非包裹相位值φ0(ω)，包裹相位值與非包裹相位值之間具有一定的相位偏差，假定這個(gè)偏差為Δφ，第一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的包裹相位值為φ(ω0)，則非包裹相位值φ0(ω)可以表示為：

φ0(ω)=φ(ω0)+Δφ

(10)

(2)第n個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的相位值與第一個(gè)頻率的相位值之間"鋸齒波”跳躍的個(gè)數(shù)k，每跳躍一次說(shuō)明相差一個(gè)π值，此時(shí)第n個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的非包裹相位值為：

φn(ω)=k·π+φ0(ω)

(11)

(3)重復(fù)步驟(2)直到確定所有頻率對(duì)應(yīng)的非包裹相位值，然后利用所有頻率對(duì)應(yīng)的非包裹相位值進(jìn)行線性擬合求出直線斜率，由公式(3)求得被測(cè)距離值。被測(cè)距離為0.5 mm時(shí)，利用非包裹相位值進(jìn)行線性擬合的直線如圖6所示。

圖6 直線擬合

信號(hào)解包裹時(shí)采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)算法(CORIDC，Coordinate Rotational Digital Computer)進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)高精度反正切運(yùn)算，滿足相位計(jì)算精度需要。

2.3 時(shí)域信號(hào)的濾波

在利用傅里葉反變換將干涉信號(hào)變換到時(shí)域信號(hào)后，需要從時(shí)域波形的兩個(gè)交流分量和一個(gè)直流分量中濾出一個(gè)交流分量，然后再進(jìn)行頻域變換處理。加窗函數(shù)是提高頻率分析質(zhì)量的一個(gè)重要措施，選用合理的窗函數(shù)能夠抑制假頻率和提高信噪比。加窗的目的一般有兩個(gè)：首先提高離散頻譜分析的幅值精度，第二是抑制假頻率和提高信噪比，假頻率出現(xiàn)的原因是常用窗口函數(shù)的幅值存在旁瓣，無(wú)限域上的高斯窗和傅里葉核窗函數(shù)沒(méi)有旁瓣，而實(shí)際的操作只能在有限的時(shí)域上進(jìn)行，所以有限時(shí)域的窗口函數(shù)總存在旁瓣，但如果能夠選擇合適的窗函數(shù)可以將能量的絕大部分集中到主瓣內(nèi)，基本避免假頻的出現(xiàn)[8-10]。常用的改善頻譜的窗口函數(shù)有Hamming窗與Hanning窗。

Hanning窗又稱(chēng)為升余弦窗，Hanning窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，加權(quán)系數(shù)能夠使旁瓣更小，其表達(dá)式如下：

(12)

Hamming窗是一種改進(jìn)的余弦窗，它與Hanning窗基本一樣，二者加權(quán)系數(shù)稍微有些不同，Hamming窗的表式為：

(13)

取α=0.5，長(zhǎng)度為1 000的Hanning窗口進(jìn)行仿真，時(shí)域圖與頻域如圖7所示。

圖7(b)中Hanning窗的旁瓣衰減速率比較快，能量泄露比較少。加Hanning窗可以將諧波信號(hào)加矩形窗離散頻譜分析的幅值最大誤差從36.3%降低到15.1%。在光譜分辨干涉的非模糊距離內(nèi)，分別利用矩形窗與Hanning窗對(duì)經(jīng)過(guò)傅里葉變換的時(shí)域波形濾波，然后計(jì)算被測(cè)距離，仿真測(cè)量誤差如圖8所示，從圖中可以看出利用Hanning窗進(jìn)行濾波后，距離計(jì)算精度有所提高。

(a) Hanning窗時(shí)域圖

(b) Hanning 頻域圖圖7 Hanning窗口時(shí)域圖和頻域圖

仿真結(jié)果表明，使用Hanning窗或者Hamming窗濾波均可以提高計(jì)算精度，二者的提高效果也一致。因此，可以利用Hanning窗或者Hamming窗對(duì)光譜分辨干涉信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，提高數(shù)據(jù)處理精度，改善測(cè)距誤差。

圖8 Hanning窗與矩形窗濾波仿真測(cè)量誤差

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)

搭建飛秒激光測(cè)距實(shí)驗(yàn)，如圖9所示，實(shí)驗(yàn)中加入XL-80型干涉儀進(jìn)行光路調(diào)整與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖9 光譜分辨干涉測(cè)距實(shí)驗(yàn)圖

調(diào)整兩個(gè)臂長(zhǎng)相等后，以50 μm為步進(jìn)值測(cè)量20組數(shù)據(jù)并記錄。對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行處理求解被測(cè)距離，圖10為測(cè)量值與干涉儀測(cè)量值比對(duì)偏差。

圖10 測(cè)量值比對(duì)偏差

4 結(jié)論

本文針對(duì)飛秒激光測(cè)距頻譜干涉條紋信號(hào)，分析了被測(cè)距離精度對(duì)于相位信息采集與處理要求，根據(jù)飛秒激光測(cè)距信號(hào)干涉譜的數(shù)學(xué)關(guān)系，采用傅里葉變換和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算法進(jìn)行光譜分辨干涉信號(hào)處理，反復(fù)利用傅里葉變換與反變換并在中間過(guò)程加入濾波，最后仿真計(jì)算出頻率對(duì)應(yīng)的相位值進(jìn)而獲得被測(cè)距離值。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，該方法能夠有效提高飛秒激光測(cè)距信號(hào)處理精度。

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Phase Ranging Signal Analysis and Processing of Femtosecond Laser Frequency Domain Interference

LIU Jiao-yue1，3, YANG Ju-qing2,3

(1. Henan Polytechnical Institute，Nanyang 473009，China;2. Collage of Applied Science, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China.3. Academy of Opto-Electronics, Chinese Academy of Science, Beijing 100094,China)

In view of the femtosecond laser ranging spectrum interference fringe signals, requirements for phase information acquisition and processing to distance measurement precision were analyzed, data processing of interference spectral resolution distance measurement were introduced in details. According to the mathematical relationship of ranging signal interference spectrum, the measured distance formula was deduced. Fourier transform method was used to realize the spectral resolution of interference signal processing, after many links such as time-domain signal’s Fourier transform, signal’s phase solution package, add window function time-domain signal’s filtering, each frequency’s phase value of interference fringe signals was processed and transformed respectively. After system simulation, the biggest error of the amplitude of discrete spectrum analysis reduced from 36.3% to 15.1%.Through the comparison experiment, the method can realize femtosecond laser ranging signal processing effectively.

femtosecond laser ranging; spectrally resolved interferometry; phase signal process.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61377103)；北京工業(yè)大學(xué)研究生科技基金項(xiàng)目(No.ykj-2014-11443)

2015-06-06

TH741；TN249

A

1002-1841(2015)09-0099-04

劉嬌月(1974—)，副教授，碩士，主要從事精密儀器、機(jī)電一體化技術(shù)及應(yīng)用等。E-mail:15838706952@139.com 楊聚慶(1972—)，副教授，在讀博士，主要研究方向?yàn)楣怆姍z測(cè)與控制及激光跟蹤測(cè)量技術(shù)等。E-mail:nyyjq@139.com