魏冰陽，仝昂鑫，張 輝，鄧效忠

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003）

高減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)與切齒試驗(yàn)

魏冰陽，仝昂鑫，張 輝，鄧效忠

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003）

高減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在節(jié)錐的確定和輪齒幾何系數(shù)的選取。本文給出了少齒輪數(shù)準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)的幾何限制條件，節(jié)錐設(shè)計(jì)新的收斂條件。以小輪體積最大為目標(biāo)，通過優(yōu)化求解的方法，確定了大、小輪的節(jié)錐。運(yùn)用Matlab和UG軟件對齒數(shù)比為3∶60的準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行了三維仿真，最后在GH-35機(jī)床上完成了切齒試驗(yàn)，驗(yàn)證了少齒數(shù)高減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪在理論和實(shí)踐上的可行性。

準(zhǔn)雙曲面齒輪；節(jié)錐；少齒數(shù)；仿真

0 引言

機(jī)器人、機(jī)電一體化集成技術(shù)的發(fā)展對齒輪傳動裝置的功率密度提出了很高的要求，為少齒數(shù)大減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪提供了廣闊的發(fā)展空間。準(zhǔn)雙曲面齒輪重合度大、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)、空間配置靈活，尤其在高減速比傳動時(shí)仍能保持較高的傳動效率，同等條件下，其傳動效率比普通蝸桿傳動高15%以上［1］，且制造工藝優(yōu)良，大小輪均可采用硬齒面磨削工藝制造，故能保持長期的嚙合精度。目前，國外一些精密分度、數(shù)控機(jī)床伺服、機(jī)電一體化設(shè)備中開始采用少齒數(shù)大減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪替代蝸輪或行星齒輪傳動［1］。文獻(xiàn)［2］利用節(jié)錐變位的方法，通過三維仿真分析了大速比準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的可行性。文獻(xiàn)［3－4］在分析小輪齒形異變和嚙合限制條件的基礎(chǔ)上，完成了齒數(shù)比為4∶41的準(zhǔn)雙曲面齒輪的三維仿真和切齒。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐設(shè)計(jì)新的收斂條件，利用綜合變位、優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，給出了齒數(shù)比為3∶60的準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何參數(shù)，完成了三維仿真和切齒試驗(yàn)。

1 節(jié)錐設(shè)計(jì)

1.1 幾何限制條件

對于準(zhǔn)雙曲面齒輪，美國齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)（AGMA）對齒數(shù)有一定限制，小輪的齒數(shù)不得小于5，小輪與大輪的齒數(shù)和不應(yīng)小于40。當(dāng)小輪齒數(shù)減小到5個(gè)以下時(shí)，必須考慮的因素有：嚙合限制條件、切削條件、強(qiáng)度平衡條件。

1.1.1 二類嚙合界限點(diǎn)限制條件

準(zhǔn)雙曲面齒輪存在二類嚙合界限點(diǎn)，為避免齒面出現(xiàn)二類嚙合界限點(diǎn)，可通過限制極限壓力角的辦法來解決［5］。限制極限壓力角計(jì)算公式為：

式中，符號的意義見文獻(xiàn)［6］，下同。本例限制極限壓力角α＜8°。

1.1.2 極限曲率半徑

在準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)上，為了保證輪齒兩側(cè)相同的嚙合特性，要求極限曲率半徑rlim為：

極限曲率半徑等于刀盤半徑rc作為節(jié)錐設(shè)計(jì)的收斂條件。為了提高工作側(cè)的嚙合強(qiáng)度，現(xiàn)在新的設(shè)計(jì)理念有意采用非對稱設(shè)計(jì)。因此，高減速比的準(zhǔn)雙曲面齒輪不再把此作為必須的收斂條件，而僅把其作為一個(gè)設(shè)計(jì)約束，即

1.1.3 切削限制條件

當(dāng)齒數(shù)比達(dá)到一定數(shù)值后，大輪的節(jié)錐角將接近90°，切削時(shí)大輪面錐將會與刀盤發(fā)生干涉，因此，應(yīng)限制大輪的節(jié)錐角：

因小輪的齒數(shù)很少，為避免其根切，同時(shí)防止其強(qiáng)度與大輪差別太大，根據(jù)傳動比的大小限制其當(dāng)量齒數(shù)：

本例限制小輪當(dāng)量齒數(shù)不少于50齒。

1.1.4 幾何限制條件

小輪的偏置距應(yīng)在合適的范圍內(nèi)，要求：

為了避免軸向力過大，限制大輪的螺旋角：

對于給定的傳動比，準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)錐并不唯一。要唯一的確定一對節(jié)錐，經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法給出了諸多的限制條件，這在沒有計(jì)算機(jī)的年代當(dāng)然是有意義的。對于高減速比設(shè)計(jì)，對極限曲率半徑與刀盤半徑之間的關(guān)系不再作嚴(yán)格的限制。

1.2 新設(shè)計(jì)的收斂條件

為保證小輪的強(qiáng)度，以準(zhǔn)雙曲面齒輪的小輪加大因數(shù)取最大值為目標(biāo)求解。加大因數(shù)的計(jì)算公式如下［6］：

式（8）說明當(dāng)大輪或小輪的某一螺旋角為定值時(shí)，按照該條件準(zhǔn)雙曲面齒輪的小輪的體積可達(dá)到最大。

根據(jù)式（1）～式（8），可確定大小輪的節(jié)錐參數(shù)為：大小輪螺旋角、大小輪節(jié)錐角、節(jié)錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離。

2 輪齒幾何設(shè)計(jì)

輪齒的幾何設(shè)計(jì)主要根據(jù)大輪中點(diǎn)的參數(shù)確定大、小輪的齒頂高、工作齒高、齒根角、根錐、面錐等參數(shù)［6］。這一部分主要在于選取合適的齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)，避免齒頂變尖，同時(shí)通過綜合變位有意增大小輪的外徑。

2.1 小輪齒頂厚的限制

小輪的齒頂寬受徑向和切向變位系數(shù)的影響。本文設(shè)計(jì)的少齒數(shù)準(zhǔn)雙曲面齒輪的大輪采用成形法加工，故可以通過大輪精切的刀頂距來調(diào)整小輪的齒頂寬。大輪的刀頂距W2的計(jì)算公式為：

中點(diǎn)法向弧齒厚：

式中：α為中點(diǎn)平均壓力角；pn為中點(diǎn)齒距，pn＝πmn；kt為齒厚系數(shù)；ha1、ha2分別為小輪和大輪的齒根高；mn為小輪中點(diǎn)模數(shù)。

小輪的齒頂寬為：

式中：ra1為小輪齒頂圓半徑；r1為小輪分度圓半徑；αau、αav分別為小輪左側(cè)和右側(cè)齒頂壓力角；αu、αv分別為小輪左側(cè)和右側(cè)節(jié)點(diǎn)處壓力角。

式（10）的值一般不應(yīng)小于0.4倍的中點(diǎn)法向模數(shù)，即0.4mn。

2.2 最小齒槽寬的限制

要確保齒輪加工時(shí)良好的切削條件，小輪內(nèi)端的最小齒底槽寬應(yīng)做出一定的限制，不能太小，否則會給刀具的制造及切齒造成困難。該值一般也限定為0.4mn。其計(jì)算公式為：

式中：jmin為法向側(cè)隙；pin為內(nèi)端處的法向周節(jié)，

3 幾何參數(shù)的計(jì)算

3.1 選擇基本參數(shù)

一般情況下，需給定的基本參數(shù)為：大小輪齒數(shù)（z2，z1）、大輪節(jié)圓半徑（r2）、軸夾角（∑）、偏置距（E2）、刀盤半徑（rc）。

這些基本參數(shù)可根據(jù)用途、結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)或優(yōu)化方法確定［6］。

3.2 節(jié)錐設(shè)計(jì)

以式（1）～式（7）為約束，以式（8）為目標(biāo)，優(yōu)化求解大小輪的節(jié)錐參數(shù)：小輪節(jié)錐參數(shù)δ1、β1、tz1，大輪節(jié)錐參數(shù)δ2、β2、tz2。

3.3 輪齒幾何參數(shù)計(jì)算

根據(jù)式（10）和式（11）的限定條件，選取合適的齒高系數(shù)、齒頂高系數(shù)和弧齒厚修正系數(shù)。計(jì)算輪齒的幾何參數(shù)：大小輪齒頂高、工作齒高、齒根角、根錐、面錐等參數(shù)［6］。根據(jù)上述過程，利用MatLab編程計(jì)算得到3∶60準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何參數(shù)，如表1所示。

表1 齒輪的幾何參數(shù)

4 輪齒的三維仿真與切齒試驗(yàn)

4.1 輪齒的三維仿真

大輪節(jié)錐角大于75°時(shí)都采用成形法加工，而本例的大輪節(jié)錐角達(dá)到了85°，所以其更接近于冠輪的形狀，其理論齒廓也更接近于直線廓形。利用Matlab軟件編程計(jì)算出三維離散坐標(biāo)點(diǎn)［5］，然后導(dǎo)入到UG軟件中進(jìn)行三維實(shí)體造型［7］，得到成形法60個(gè)齒的大輪形狀，如圖1所示。然后，利用大輪包絡(luò)小輪的原理，仿真小輪的實(shí)體模型，小輪的實(shí)際加工模型與全共軛模型齒面會有幾到幾十微米修形量的差別，不影響對輪齒形狀的判斷。小輪的三維模型如圖2所示。在大輪和小輪的實(shí)體建模過程中，沒有考慮輪齒的嚙合側(cè)隙，這不影響對輪齒幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、齒頂變尖、根切的判斷［8］。由圖2可看出：小輪齒數(shù)減小到3個(gè)齒后，齒形沒有發(fā)生異變，說明所選取的螺旋角、變位系數(shù)合適［9］。當(dāng)減速比達(dá)到20時(shí)，3齒小輪的方案是可行的。

圖1 成形法60齒大輪

圖2 準(zhǔn)雙曲面3齒的小輪

4.2 切齒試驗(yàn)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)齒數(shù)比為3∶60準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)，在GH-35銑齒機(jī)上進(jìn)行了切齒試驗(yàn)。大輪利用成形加工，大輪面錐與刀盤沒有干涉現(xiàn)象發(fā)生［10］。在大輪切齒過程中發(fā)現(xiàn)85°幾乎是大輪面錐的極限值，否則刀盤將與其干涉，破壞齒的切削。

圖3 3∶60齒的準(zhǔn)雙曲面齒輪

由于所選齒輪模數(shù)小，小輪利用普通滾切法雙面加工。切制出的大、小輪如圖3所示，其輪齒形狀與前述所建立的三維實(shí)體模型（見圖1和圖2）外形上一致［11］，驗(yàn)證了本文關(guān)于少齒輪大速比準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)方法的可行性。

由于所選算例齒輪尺寸小，而本次試驗(yàn)重點(diǎn)在研究高減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒形變化，所以沒有進(jìn)行滾檢試驗(yàn)。下一步研究工作的重點(diǎn)將在控制其接觸質(zhì)量上。

5 結(jié)論

（1）高減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在節(jié)錐的確定和輪齒幾何系數(shù)的選取，恰當(dāng)?shù)墓?jié)錐參數(shù)、輪齒參數(shù)可避免輪坯干涉和小輪的齒形異變。

（2）對于接觸質(zhì)量要求不是很高的小模數(shù)高減速比準(zhǔn)雙曲面齒輪可以利用雙面法加工。

（3）對于傳動比到達(dá)20的準(zhǔn)雙曲面齒輪，在幾何設(shè)計(jì)和加工上仍然是可行的。

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TH132

A

1672－6871（2015）05－0015－04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375144）

魏冰陽（1966－），男，河南嵩縣人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事齒輪嚙合理論及先進(jìn)制造技術(shù)方面的研究.

2015－01－23