鄭 哈，朱 云，蔡 晴，鄭建英

(1.中國計(jì)量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 310018；2.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江杭州 310018)

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溫度對(duì)氣體標(biāo)定裝置中噴嘴的特性影響

鄭 哈1，朱 云1，蔡 晴1，鄭建英2

(1.中國計(jì)量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 310018；2.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江杭州 310018)

研究溫度對(duì)音速噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)影響問題。當(dāng)前研究對(duì)噴嘴性能產(chǎn)生影響的因素，研究濕度、入口段形狀等的較多，而研究溫度的較少。目前無法對(duì)噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行檢測(cè)，文中提出一種計(jì)算流體力學(xué)方法，對(duì)不同溫度下噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同溫度下噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)情況。仿真結(jié)果表明噴嘴模型是可靠的，反應(yīng)出溫度變化對(duì)噴嘴特性的影響。同時(shí)仿真結(jié)果對(duì)音速噴嘴標(biāo)定裝置校準(zhǔn)方法的研究有一定的參考價(jià)值。

音速噴嘴；膨脹系數(shù)；流出系數(shù)；流場(chǎng)仿真

0 引言

音速噴嘴又名臨界流文丘里噴嘴，主要應(yīng)用于流量標(biāo)準(zhǔn)的傳遞、氣體流量測(cè)量和流量系統(tǒng)最大流量的限制。音速噴嘴是音速噴嘴氣體標(biāo)定裝置[1]的主要組成部分，它選用符合國家標(biāo)準(zhǔn)ISO9300《臨界流文丘里噴嘴測(cè)量氣體流量》的臨界流文丘噴嘴作為標(biāo)準(zhǔn)。該裝置采用標(biāo)準(zhǔn)表法對(duì)多種流量計(jì)進(jìn)行流量檢定和測(cè)試。音速噴嘴的性能直接影響到氣體標(biāo)定裝置的檢定準(zhǔn)確度，影響被檢流量計(jì)的準(zhǔn)確度。

目前對(duì)噴嘴性能影響因素的研究比較多的有濕度對(duì)音速噴嘴性能影響的實(shí)驗(yàn)研究及濕度修正方法以及入口段、擴(kuò)散段形狀對(duì)流出系數(shù)影響的仿真研究，但是關(guān)于溫度對(duì)噴嘴性能影響的研究很少。音速噴嘴的檢定和喉部直徑測(cè)量是在恒溫室中進(jìn)行的(溫度恒定在20℃)，裝置的檢定溫度會(huì)隨環(huán)境改變，溫度變化對(duì)噴嘴性能的影響直接影響裝置檢定準(zhǔn)確度，因此研究溫度對(duì)噴嘴性能影響有重要意義。

噴嘴內(nèi)部的流場(chǎng)不能直接檢測(cè)，本文利用FLUENT流體仿真軟件仿真不同溫度下噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)情況，對(duì)20℃噴嘴的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行分析，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了噴嘴模型的可靠性。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較和分析，得到溫度對(duì)噴嘴特性影響情況，仿真結(jié)果對(duì)對(duì)裝置校準(zhǔn)方法的研究有一定的參考價(jià)值。

2 噴嘴原理

2.1 噴嘴輪廓

根據(jù)ISO9300，文丘里噴嘴的幾何形狀和使用條件是使其喉部流量達(dá)到臨界值的關(guān)鍵。本文所研究的為圓環(huán)形(也稱喇叭形)喉部文丘里噴嘴，其結(jié)構(gòu)圖應(yīng)符合圖1的規(guī)定。圖1為入口平面是入口直徑2.5d±0.1d處垂直于對(duì)稱軸線的平面，與曲率半徑為1.8d到有的結(jié)合處。3為擴(kuò)散段，是一個(gè)具有2.5°至6°半角的平截頭圓錐體，擴(kuò)散段的長度應(yīng)不小于喉部直徑。

圖1 圓環(huán)形喉部噴嘴

上游滯止壓力為P0，噴嘴出口壓力為P2，當(dāng)上游滯止壓力P0保持不變，逐漸減小噴嘴出口壓力P2，即減小背壓力比(P2/P0)，通過噴嘴的氣體流量先是不斷增加。當(dāng)達(dá)到臨界壓力比時(shí)，氣體在喉部達(dá)到臨界速度即等于當(dāng)?shù)匾羲?，流過噴嘴的氣體質(zhì)量流量達(dá)到最大[2]。

2.2 噴嘴流場(chǎng)參數(shù)

2.2.1 流出系數(shù)

流出系數(shù)[3]是表明噴嘴特性的一個(gè)重要指標(biāo)。它表示實(shí)際流量與相同滯止條件下，氣體一維、等熵地流過噴嘴的理想流量的比值。流出系數(shù)的計(jì)算公式如下：

Cd=qm/qmi

(1)

式中:qm為通過噴嘴的實(shí)際流量；qmi為相同滯止條件下，氣體一維、等熵地流過噴嘴的理想流量。

2.2.2 理想條件下的臨界流量

將氣體看成理想氣體，即忽略流體粘度的影響，可以導(dǎo)出臨界流噴嘴的流量為：

(2)

式中:A為噴嘴喉部內(nèi)截面積；R為氣體常數(shù)；M為氣體摩爾質(zhì)量；P0、T0分別為噴嘴前氣體滯止壓力、滯止溫度；C*i為理想條件下的臨界流函數(shù)。

(3)

式中γ為絕熱指數(shù)，對(duì)理想氣體，它等于比熱比，取1.4。

2.2.3 實(shí)際條件下的臨界流量

實(shí)際真實(shí)氣體是有粘性的，通過噴嘴時(shí)會(huì)產(chǎn)生能量損失。所以將理想條件下的流量乘以一個(gè)系數(shù)C才能得到音速噴嘴的實(shí)際流量，也就是式(1)中所說的。

(4)

由于噴嘴的內(nèi)部流場(chǎng)不能直接測(cè)量得到，因此在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行仿真，更加形象的展現(xiàn)內(nèi)部流場(chǎng)變化情況并得到噴嘴流場(chǎng)參數(shù)。

3 數(shù)學(xué)模型

噴嘴所選用的材料應(yīng)有較高的硬度并有較好的耐腐蝕性，還應(yīng)有穩(wěn)定的可復(fù)現(xiàn)的熱膨脹特性。本文選用名義流量為0.25 m3/h的圓環(huán)形喉部文丘里噴嘴為研究對(duì)象。所用材料為不銹鋼304L[4]，是一種通用性的不銹鋼材料，有良好的耐腐蝕性和成型性，本文主要考慮的是噴嘴的徑向線膨脹，線膨脹系數(shù)表示固體物質(zhì)的溫度每改變1℃時(shí)，其長度的變化和它在0℃時(shí)長度之比。其計(jì)算公式如下

α=ΔL/(L·ΔT)

(5)

式中：ΔL為物體長度變化；ΔT為物體溫度變化；L為初始長度。膨脹系數(shù)見表1。

表1 不銹鋼304L線膨脹系數(shù)

由表1可以看出，在不同溫度范圍內(nèi)不銹鋼的線膨脹系數(shù)是不同的，本文所考慮的溫度范圍在0～100℃之內(nèi)，因此選取根據(jù)表1選取線膨脹系α=16.0×10-6/℃。

所選用圓環(huán)形噴嘴在20℃時(shí)的喉部直徑利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得為0.6 774 mm。基于噴嘴材料的熱脹冷縮性能，溫度變化對(duì)噴嘴喉部尺寸產(chǎn)生影響。由于實(shí)驗(yàn)室恒溫條件的限制，不能直接測(cè)量出不同溫度下的噴嘴直徑，因此根據(jù)式(5)通過計(jì)算得到不同溫度下噴嘴喉部尺寸如下表2所示。

表2 溫度與對(duì)應(yīng)溫度下的噴嘴喉徑

由表2可得，喉部直徑與溫度成線性關(guān)系，且隨著溫度的升高而增大。

4 物理模型與仿真

4.1 物理模型的建立

本文選取名義流量為0.25 m3/h的圓環(huán)形臨界文丘里噴嘴作為研究對(duì)象。常溫下噴嘴喉部直徑為0.6 774 mm，入口段直徑為25 mm，出口段直徑為12 mm，擴(kuò)散段角度為4°。根據(jù)圖1噴嘴的結(jié)構(gòu)圖，分為建立不同溫度下噴嘴的物理模型，分別為模型1、模型2、模型3、模型4、模型5。

4.2 網(wǎng)格單元的劃分[5]

在二維(2D)空間中，可以使用的單元有三角形單元和四邊形單元。四邊形網(wǎng)格可以準(zhǔn)確地處理邊界條件，計(jì)算精度高，但對(duì)復(fù)雜外形的網(wǎng)格較難生成，塊與塊的界面處理也十分復(fù)雜；三角形網(wǎng)格能夠方便地生成復(fù)雜外形的網(wǎng)格，但所需內(nèi)存更大、計(jì)算周期更長，并且會(huì)給計(jì)算精度帶來一定損失。本文在盡量保證計(jì)算精度的要求下，使用的網(wǎng)格格式單元是quad，指定的格式類型是pave，表明是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的四邊形網(wǎng)格。為了保證計(jì)算精度又能提高計(jì)算效率，在噴嘴喉徑附近區(qū)域劃分相對(duì)較密的網(wǎng)格，而入口處和出口處區(qū)域的網(wǎng)格劃分相對(duì)較疏。

4.3 仿真模型的建立

為了能與實(shí)際測(cè)量的參數(shù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證仿真模型的正確性，首先選擇20℃下的模型3進(jìn)行仿真。

本文模擬的是理想氣體，求解器選擇為Pressure Based，計(jì)算方式選擇隱式?？諝庠谝羲賴娮熘袨橥牧髁鲃?dòng)，選擇Spalart-Allmaras湍流模型，該模型僅考慮了動(dòng)量的傳遞方程。在氣體動(dòng)力學(xué)中，對(duì)于有固動(dòng)及壓力梯度較大的流動(dòng)都可得到較好的結(jié)果。Spalart-Allmaras的模型方程為：

(6)

4.4 設(shè)定邊界條件

Fluent軟件提供了十余種類型的進(jìn)、出口邊界條件，由于噴嘴入口處出口處的壓力為已知，因此入口邊界條件設(shè)置為壓力入口，出口邊界條件設(shè)置為壓力出口。影響噴嘴質(zhì)量流量的為背壓比，只要正確控制背壓比即可。因此入口壓力設(shè)置為1個(gè)大氣壓(1 atm)，入口湍流邊界條件設(shè)置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值湍流強(qiáng)度設(shè)置為1，水力直徑為25 mm，出口壓力設(shè)置為0.2 atm，湍流強(qiáng)度設(shè)置為5，水力直徑為12 mm。出入口的溫度均設(shè)為293.15 K即20℃。

5 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)模型3仿真20℃時(shí)噴嘴內(nèi)部的流場(chǎng)，得到噴嘴前后部分管道及噴嘴內(nèi)部的速度矢量云圖如圖2。由圖2可以看出，理想氣體在噴嘴入口處加速，速度達(dá)到了200 m/s，在噴嘴喉徑處速度約338 m/s，即達(dá)到了當(dāng)?shù)匾羲?。在擴(kuò)散段速度繼續(xù)增加，在接近噴嘴出口處，速度達(dá)到了400 m/s。由于回流作用，在其后區(qū)域內(nèi)速度降低。

圖2 噴嘴內(nèi)流速分布圖

從整個(gè)速度分布圖上看，擴(kuò)散段速度分布區(qū)域化較為明顯，噴嘴喉部處的速度場(chǎng)區(qū)域化沒有擴(kuò)散段明顯。但從速度矢量云圖中可明顯地看出其靠近噴嘴壁面的速度低于主流區(qū)域的速度，這是理想氣體的粘性作用導(dǎo)致的，氣體與壁間的黏滯作用使得靠近壁面流速大大低于靠近噴嘴中心流速。

根據(jù)模型3仿真20℃時(shí)噴嘴內(nèi)部的流場(chǎng)，得到噴嘴前后部分管道及噴嘴內(nèi)部的壓力云圖如圖3。

圖3 噴嘴內(nèi)部壓力分布圖

由圖3可以看出，噴嘴入口前連接在滯止容器上的管道的內(nèi)部壓力為1 atm，在噴嘴入口處噴嘴口徑驟縮而產(chǎn)生回流作用使其壓力發(fā)生改變，噴嘴出口后的管道壓力分布均勻，為0.2 atm。從入口處開始噴嘴內(nèi)部的壓力逐漸降低，最低的區(qū)域在擴(kuò)散段為0.14 atm從管道入口到擴(kuò)散段出現(xiàn)壓力最低的區(qū)域，其壓力損失接近86%。這是噴嘴出口處出現(xiàn)高速射流現(xiàn)象的根本原因。由圖可以看到在擴(kuò)散段，壓力為0.14 atm的區(qū)域非常大，縮小該區(qū)域便可以降低壓力損失[6]，從而實(shí)現(xiàn)減小射流對(duì)噴嘴后管道流場(chǎng)的影響。

由于本文采用的模型是二維的，不能直接從軟件中讀出三維時(shí)的氣體質(zhì)量流量。可用如下算式轉(zhuǎn)換

(7)

根據(jù)式(7)計(jì)算20℃下噴嘴喉徑口的平均質(zhì)量流量為118.2 kg/s，其中理想氣體密度ρ=1.205 kg/m3，根據(jù)式(1)計(jì)算得Cd=0.94 238，再根據(jù)式(2)可以計(jì)算得到噴嘴的理論流量，20℃下噴嘴的理論流出系數(shù)、實(shí)測(cè)流出系數(shù)、仿真流出系數(shù)見表3。

表3 20℃時(shí)各流出系數(shù)比較

將實(shí)測(cè)流出系數(shù)、理論流出系數(shù)和仿真流出系數(shù)三者之間進(jìn)行比較，由表4可以看出，流出系數(shù)之間的差值不大，仿真的流出系數(shù)比理論的流出系數(shù)的誤差要大一些，造成這個(gè)的原因主要有：仿真模型的精度，不能非常精確的反映噴嘴內(nèi)部的結(jié)構(gòu)；計(jì)算模型的選擇，以及計(jì)算過程都會(huì)產(chǎn)生誤差。因此可以認(rèn)為以上所建模型是正確的，在其他溫度條件下，可以應(yīng)用以上模型進(jìn)行仿真。

根據(jù)模型3的仿真步驟，分別對(duì)另外4個(gè)模型1、2、4、5進(jìn)行仿真，仿真溫度依次設(shè)置為283.15 K，288.15 K，298.15 K，303.15 K。仿真后再根據(jù)式(7)進(jìn)行計(jì)算得到噴嘴喉徑處平均質(zhì)量流量和平均體積流量見表4。

由于噴嘴的標(biāo)況流量會(huì)隨環(huán)境的溫度、壓力而改變，名義流量與標(biāo)況流量允許的誤差為±5%，仿真所得與名義流量差值最大的標(biāo)況流量為0.238 m3/h,與名義流量的誤差為-4.8%，在允許范圍內(nèi)。

表4 仿真噴嘴流量

噴嘴的理論流量可由式(2)計(jì)算得出，計(jì)算所得的理論流量如下表5所示。

表5 各溫度下的理論流量

再根據(jù)式(1)計(jì)算各溫度下的流出系數(shù)見表6。

表6 各溫度下流出系數(shù)

由表6可知，溫度低于標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃時(shí)，流出系數(shù)變小，且溫度越低，流出系數(shù)越小，與常溫20℃下的誤差越大，溫度高于20℃時(shí)，流出系數(shù)偏高，且溫度越高，誤差越大，由此可知，不論溫度偏高還是偏低，都會(huì)對(duì)檢測(cè)的流出系數(shù)產(chǎn)生較大的影響。

6 結(jié)束語

本文利用FLUENT軟件對(duì)音速噴嘴進(jìn)行仿真，由以上仿真得出的結(jié)果可知，20℃時(shí)仿真結(jié)果對(duì)比實(shí)測(cè)值說明仿真模型能夠準(zhǔn)確反映內(nèi)部流場(chǎng)變化。在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上，分別仿真了10℃、15℃、25℃、30℃時(shí)的不同模型，仿真結(jié)果說明溫度變化導(dǎo)致噴嘴的喉徑變化，最終導(dǎo)致了噴嘴內(nèi)部質(zhì)量流量的變化，喉徑越大質(zhì)量流量越大，得到的流出系數(shù)越大，溫度偏高或偏低都會(huì)對(duì)流出系數(shù)產(chǎn)生影響，為了保證噴嘴檢定過程的準(zhǔn)確性，實(shí)際應(yīng)用過程中，要盡量保持溫度恒定或者對(duì)噴嘴喉徑進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚齕7]。

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Temperature Effect on Sonic Nozzle Properties of Gas Calibration Device

ZHENG Ha1,ZHU Yun1,CAI Qing1,ZHENG Jian-ying2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China; 2.Zhejiang Province Institute of Metrology,Hangzhou 310018,China)

This paper studied the temperature effect on the flow field of the sonic nozzle.The current researches study the factor that affect the performance of the nozzle,that are mostly about humidity and entrance shape but less about temperature.Currently the flow field inside the nozzle is unable to detect,so this paper presented a method for computational fluid dynamics,simulated the flow field inside the nozzle under different temperatures,and researched on the flow field inside the nozzle under different temperature conditions.Simulation results show that the nozzle model is reliable,reflecting the effect of temperature changes on the nozzle characteristics.The simulation results also have some reference value for sonic nozzle calibration device calibration method.

sonic nozzle; expansion coefficient; discharge coefficient; flow field simulation

2014-09-22 收修改稿日期：2015-02-10

TP391.9

A

1002-1841(2015)07-0101-03

鄭哈(1991—)，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)檎羝芫W(wǎng)，流量檢測(cè)。E-mail:635429246@qq.com 朱云(1960—)，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)檎羝芫W(wǎng)，傳感器及信號(hào)處理，流量檢測(cè)。E-mail: yun7882@sohu.com