葛潤(rùn)東，劉文穎，郭鵬，卓建宗

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，華北電力大學(xué)，北京102206)

電力系統(tǒng)低頻振蕩預(yù)警及動(dòng)態(tài)阻尼控制策略研究

葛潤(rùn)東，劉文穎，郭鵬，卓建宗

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，華北電力大學(xué)，北京102206)

傳統(tǒng)的低頻振蕩預(yù)警分析方式單一，容易出現(xiàn)丟根現(xiàn)象。其緊急控制措施中靈敏度的求取計(jì)算復(fù)雜，且未關(guān)注機(jī)組出力調(diào)整帶來(lái)的平衡機(jī)越限問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)方式的不足，本文研究了一種新的低頻振蕩預(yù)警及動(dòng)態(tài)阻尼控制策略。首先，采用特征值法與模式提取法相結(jié)合的方法進(jìn)行低頻振蕩的預(yù)警分析，以盡量減少丟根現(xiàn)象。對(duì)于其中弱阻尼的振蕩模式，提出靈敏系數(shù)的方法，并將其與反向等量配對(duì)法結(jié)合提出了相應(yīng)的動(dòng)態(tài)阻尼控制策略。最后，通過(guò)甘肅電網(wǎng)的實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的正確性與有效性。

低頻振蕩預(yù)警;動(dòng)態(tài)阻尼控制;反向等量配對(duì)法

1 引言

我國(guó)電力系統(tǒng)已進(jìn)入大聯(lián)網(wǎng)時(shí)代。電網(wǎng)互聯(lián)后，各區(qū)域電網(wǎng)間聯(lián)系薄弱，低頻振蕩問(wèn)題［1-3］尤為突出，成為威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、制約電網(wǎng)輸送能力的重要因素。因此，針對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行中存在的低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)警并提供合理的阻尼控制策略對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

文獻(xiàn)［4，5］將特征值計(jì)算、并行計(jì)算技術(shù)相結(jié)合提出互聯(lián)電網(wǎng)中低頻振蕩的實(shí)時(shí)預(yù)警策略，為電網(wǎng)調(diào)度人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)和抑制低頻振蕩提供依據(jù);文獻(xiàn)［6］基于WAMS(Wide Area Measurement System)系統(tǒng)提供的多機(jī)相對(duì)功角曲線，利用信號(hào)處理的方法進(jìn)行低頻振蕩辨識(shí)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了低頻振蕩的預(yù)警系統(tǒng);文獻(xiàn)［7］提出了一種新的模型階數(shù)估計(jì)方法用以改進(jìn)Prony算法，并基于此對(duì)WAMS數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和模式提取，為低頻振蕩的預(yù)警創(chuàng)造了條件;文獻(xiàn)［8，9］推導(dǎo)出了特征值對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度公式，據(jù)此提出低頻振蕩的緊急控制策略，并采用算例系統(tǒng)驗(yàn)證了所提方案的正確性?？傮w來(lái)講，這些研究對(duì)預(yù)防低頻振蕩現(xiàn)象的發(fā)生及其控制具有重要的意義。然而它們?nèi)源嬖谥韵聠?wèn)題:首先，對(duì)于低頻振蕩的預(yù)警分析，特征值法無(wú)法計(jì)及系統(tǒng)的非線性，在振蕩幅值較大時(shí)容易出現(xiàn)偏差，且存在丟根現(xiàn)象，而基于信號(hào)分析的模式提取法雖然考慮了系統(tǒng)的非線性，卻難以揭示振蕩的起因，二者缺乏有機(jī)的結(jié)合;其次，對(duì)于低頻振蕩的緊急控制，靈敏度的求取計(jì)算繁瑣，且未關(guān)注機(jī)組出力調(diào)整可能帶來(lái)的平衡機(jī)越限的問(wèn)題。

基于此，本文根據(jù)阻尼比計(jì)算方法的特點(diǎn)，將特征值法與模式提取法相結(jié)合進(jìn)行低頻振蕩的預(yù)警;針對(duì)存在的弱阻尼振蕩模式，提出靈敏系數(shù)的方法，并將其與反向等量配對(duì)法結(jié)合提出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)阻尼控制策略;最后，以甘肅電網(wǎng)典型運(yùn)行方式為例驗(yàn)證了本文所提低頻振蕩預(yù)警方法及動(dòng)態(tài)阻尼控制策略的有效性。

2 低頻振蕩預(yù)警方法

在低頻振蕩中，振蕩模式的阻尼比是反映系統(tǒng)阻尼特性的重要指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比低于限值［10，11］(3%)時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)的阻尼不足，需要對(duì)該振蕩模式進(jìn)行預(yù)警。

2.1 阻尼比計(jì)算方法

目前，阻尼比的計(jì)算方法主要包括特征值法［12］和模式提取法［13］。

2.1.1 特征值法

電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型可用一組非線性微分-代數(shù)方程描述。

在平衡點(diǎn)處將方程組(1)線性化后可得:

當(dāng)gy非奇異時(shí)，消去式(2)中的代數(shù)變量，整理可得:

式中

式中，J為系統(tǒng)的特征矩陣，其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)特征方程為:

求解特征方程即可得到系統(tǒng)的特征根。其中常用的求解方法包括逆迭代轉(zhuǎn)Rayleigh商迭代等算法。

2.1.2 模式提取法

模式提取法通過(guò)時(shí)域仿真求得非線性微分方程組的時(shí)域解，并對(duì)時(shí)域解進(jìn)行信號(hào)分析從而將振蕩的頻率、阻尼比等信息從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中剝離出來(lái)。其常用方法為Prony算法［13］。

Prony算法假設(shè)信號(hào)由p個(gè)具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)組成，其離散時(shí)間的函數(shù)如下:

式中

在擾動(dòng)下，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線不僅包含振蕩模式對(duì)應(yīng)的分量，也包含大量的暫態(tài)分量和噪聲。在進(jìn)行辨識(shí)和去噪后，可找出反映機(jī)電模式的振蕩項(xiàng)。設(shè)第t項(xiàng)對(duì)應(yīng)著振蕩模式，則振蕩模式的阻尼比為:

2.2 特征值法與模式提取法結(jié)合的低頻振蕩預(yù)警

本文將特征值法與模式提取法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行低頻振蕩的預(yù)警分析?？紤]計(jì)算方式不同，兩種方法得到的弱阻尼振蕩模式集存在交叉和不同，需要將其進(jìn)行合并。對(duì)于同一個(gè)振蕩模式，兩種計(jì)算方法得到的頻率相差很小。因此，當(dāng)兩種方法計(jì)算的頻率偏差Δf＜0.05Hz時(shí)，認(rèn)為兩種方法得到的是同一個(gè)振蕩模式。由此，在合并過(guò)程中可能存在三種情況，見(jiàn)表1。

表1 振蕩模式計(jì)算結(jié)果Tab．1Calculation results of oscillation modes

對(duì)于情況1和情況2，振蕩模式分別采用模式提取法和特征值法的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于情況3，由于該振蕩模式在兩種方法的計(jì)算結(jié)果中均存在，需要將結(jié)果進(jìn)行合并。由于模式提取法計(jì)及了系統(tǒng)的非線性和動(dòng)態(tài)過(guò)程，得到的阻尼比更符合系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的實(shí)際情況，因此該振蕩模式的頻率、阻尼比以模式提取法的計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)。

2.3 逆迭代轉(zhuǎn)Rayleigh商迭代法初始值的修正

在特征值法計(jì)算中，逆迭代轉(zhuǎn)Rayleigh商迭代法［14］能夠充分利用矩陣稀疏特性成為求解狀態(tài)矩陣特征根的有效工具。然而，該方法存在丟根現(xiàn)象且對(duì)初值敏感，不同的初值將帶來(lái)不同的結(jié)果。對(duì)此，可利用模式提取法的分析結(jié)果對(duì)迭代初值進(jìn)行修正，以盡量使計(jì)算結(jié)果收斂至關(guān)鍵特征根。

其中，WAMS數(shù)據(jù)表征了系統(tǒng)真實(shí)發(fā)生過(guò)的低頻振蕩，而模式提取法得到的弱阻尼或負(fù)阻尼振蕩模式則是電網(wǎng)可能發(fā)生的振蕩模式，均為電網(wǎng)需要重點(diǎn)關(guān)注的振蕩模式。為了盡量避免這些振蕩模式的丟失，本文將WAMS數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和模式提取法計(jì)算得到的弱阻尼、負(fù)阻尼振蕩模式轉(zhuǎn)換為特征值的形式，對(duì)迭代初始值進(jìn)行修正。

2.4 預(yù)警流程圖

整個(gè)低頻振蕩預(yù)警的流程圖如圖1所示。

圖1 低頻振蕩預(yù)警流程圖Fig．1Flow chart of low frequency oscillation warning

3 大電網(wǎng)動(dòng)態(tài)阻尼控制策略

針對(duì)預(yù)警的弱阻尼振蕩模式，首先辨識(shí)出該振蕩模式的振蕩源，然后根據(jù)靈敏系數(shù)和反向等量配對(duì)法提出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)阻尼控制策略。

3.1 振蕩源的定位

針對(duì)表1中的情況1，機(jī)組相對(duì)功角擺動(dòng)的振幅代表了機(jī)組參與振蕩的程度，可據(jù)此辨識(shí)出振幅最大的機(jī)組作為振蕩源。對(duì)于情況2和情況3，相關(guān)因子［12，15］綜合反應(yīng)了機(jī)組對(duì)振蕩模式的可觀性與可控性，可據(jù)此進(jìn)行振蕩源的定位。

3.2 靈敏系數(shù)

文獻(xiàn)［15］的研究表明，降低振蕩源的出力可有效地提高振蕩模式的阻尼比。為了得到合適的調(diào)整量，需要計(jì)算振蕩模式阻尼比對(duì)發(fā)電機(jī)出力的靈敏度。然而，由于狀態(tài)矩陣是發(fā)電機(jī)出力的隱函數(shù)，靈敏度的求解過(guò)程計(jì)算復(fù)雜。本文以靈敏系數(shù)來(lái)代替靈敏度，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)。

設(shè)某發(fā)電機(jī)編號(hào)為i，記該振蕩模式當(dāng)前的阻尼比為ξ1。機(jī)組i降低出力ΔP后重新計(jì)算該振蕩模式阻尼比為ξ2。則該振蕩模式對(duì)該發(fā)電機(jī)出力的靈敏系數(shù)ri為:

靈敏系數(shù)ri反應(yīng)了機(jī)組i降低單位出力引起阻尼比大小的變化。在計(jì)算阻尼比ξ2時(shí)，對(duì)于情況1和情況3，可在時(shí)域仿真時(shí)設(shè)置相同的擾動(dòng)得到振蕩曲線，并利用模式提取法提取相關(guān)參數(shù)。對(duì)于情況2，振蕩模式頻率基本不變，可縮小迭代初值的搜索范圍以快速得到調(diào)整后模式的阻尼比。

3.3 反向等量配對(duì)法

反向等量配對(duì)法［16］的含義為:為每一個(gè)加出力的節(jié)點(diǎn)都找到一個(gè)與之配對(duì)的減出力節(jié)點(diǎn)，反之亦然;每一配對(duì)的節(jié)點(diǎn)加減出力值相等。這樣就保證了系統(tǒng)的功率平衡，平衡機(jī)僅需承擔(dān)系統(tǒng)網(wǎng)損的變化，這一般很小，從而避免平衡機(jī)可能出現(xiàn)的出力越限問(wèn)題。

根據(jù)反向等量配對(duì)法，針對(duì)振蕩源降出力時(shí)需要選擇配對(duì)的機(jī)組進(jìn)行增出力，選擇的原則如下:

(1)與該弱阻尼模式相關(guān)因子小;

(2)可增加的有功裕量充足，滿足等量配對(duì)要求;

(3)與該機(jī)組強(qiáng)相關(guān)的振蕩模式有足夠的阻尼比。

對(duì)于需降低出力的發(fā)電機(jī)i，升高出力的發(fā)電機(jī)j，振蕩模式的阻尼比對(duì)配對(duì)機(jī)組升降出力總的靈敏系數(shù)為:

振蕩的阻尼比對(duì)反向等量配對(duì)的機(jī)組不敏感，一般可設(shè)置其靈敏系數(shù)rj為0。根據(jù)靈敏系數(shù)，機(jī)組出力的調(diào)整量為:

調(diào)整時(shí)，需要兼顧發(fā)電機(jī)能夠調(diào)整的限值，即機(jī)組實(shí)際的調(diào)整量為:

3.4 動(dòng)態(tài)阻尼控制策略流程圖

整個(gè)動(dòng)態(tài)阻尼控制的流程如圖2所示。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提低頻振蕩預(yù)警分析及動(dòng)態(tài)阻尼控制策略的有效性，以甘肅某一典型運(yùn)行方式為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。將其調(diào)整為河西750kV線路全部檢修的特殊運(yùn)行方式。其中，河西向甘肅主網(wǎng)送電360MW，甘肅向?qū)幭乃碗?807MW、向陜西送電2607MW、向青海送電2490MW，其示意圖如圖3所示。

圖2 弱阻尼模式動(dòng)態(tài)阻尼控制流程圖Fig．2Flow chart of dynamic damping control for weak damping modes

對(duì)該運(yùn)行方式進(jìn)行低頻振蕩預(yù)警分析。模式提取法計(jì)算得到電網(wǎng)存在河西對(duì)主網(wǎng)的弱阻尼振蕩模式，頻率為0.474Hz，阻尼比為1.24%。將該振蕩模式轉(zhuǎn)換為特征根形式，對(duì)迭代初值進(jìn)行修正，特征值法計(jì)算可得該弱阻尼振蕩模式頻率為0.472Hz，阻尼比為1.32%，從而對(duì)應(yīng)表1中的情況3，合并可得該振蕩模式的頻率為0.474Hz，阻尼比為1.24%。

擾動(dòng)下河西地區(qū)相對(duì)于主網(wǎng)的功角搖擺曲線如圖4所示。擾動(dòng)設(shè)置為酒新-三總110kV Ι回線1s發(fā)生三相瞬時(shí)短路故障，1.1s線路跳開(kāi)，1.9s三相重合閘成功。

經(jīng)計(jì)算，該振蕩模式的振蕩源為機(jī)組甘酒鋼G1、甘酒鋼G5、甘酒鋼G6。選取甘鹽鍋峽G3、甘鹽鍋峽G5為反向等量配對(duì)機(jī)組。為了將該模式的阻尼比提高至3%，根據(jù)靈敏度和反向等量配對(duì)法進(jìn)行計(jì)算，得到振蕩模式阻尼比對(duì)各機(jī)組的靈敏系數(shù)以及各機(jī)組出力的調(diào)整量如表2所示。

表2 機(jī)組靈敏系數(shù)及出力調(diào)整Tab．2Sensitivity coefficient and output adjustment for units

按照表2提供的方案調(diào)整各機(jī)組出力后重新計(jì)算。此時(shí)，該振蕩模式的阻尼比提升至3.236%，由弱阻尼變?yōu)閺?qiáng)阻尼。相同擾動(dòng)下河西地區(qū)相對(duì)于主網(wǎng)的功角搖擺曲線如圖5所示。圖5與圖4的對(duì)比驗(yàn)證了本文方法的正確性與有效性。

圖3 甘肅電網(wǎng)典型運(yùn)行方式示意圖Fig．3Diagram for typical operation mode of Gansu power network

圖4 出力調(diào)整前河西地區(qū)相對(duì)于甘肅主網(wǎng)功角搖擺曲線Fig．4Angle swing curve between Hexi and Gansu main grid before adjustment of output

圖5 出力調(diào)整后河西地區(qū)相對(duì)于甘肅主網(wǎng)功角搖擺曲線Fig．5Angle swing curve between Hexi and Gansu main grid after adjustment of output

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的低頻振蕩預(yù)警分析方式單一，容易出現(xiàn)丟根現(xiàn)象。其緊急控制措施中靈敏度的求取計(jì)算復(fù)雜，且未關(guān)注機(jī)組出力調(diào)整引發(fā)的平衡機(jī)越限問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)方式的不足，本文提出一種新的低頻振蕩預(yù)警和動(dòng)態(tài)阻尼控制策略。該方法能夠有效地減少丟根現(xiàn)象，針對(duì)弱阻尼振蕩模式提供動(dòng)態(tài)阻尼控制策略時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單且能夠避免平衡機(jī)的越限。最后，通過(guò)甘肅電網(wǎng)的實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的正確性與有效性。

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Research of low-frequency oscillation warning and dynamic damping control strategy in power system

GE Run-dong，LIU Wen-ying，GUO Peng，ZHUO Jian-zong
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

The traditional warning analysis of low-frequency oscillation in power system uses monotonous method and prone to lose some eigenvalue from time to time．The corresponding emergency control measures pay little attention to spillage of the balancing unit caused by the output adjustment of other generators in the system and the calculation of the sensitivity is complicated．In view of this deficiency in the traditional method，this paper puts forward to a new kind of low-frequency oscillation warning method and dynamic damping control strategy．Firstly，the eigenvalue method and the pattern extraction method are combined to analyze the power system to reduce the phenomenon of losing eigenvalue．For the low damping modes in the results，sensitivity coefficient is put forward and combined with the equal and opposite quantities adjustment method to provide the dynamic damping control strategy．Finally，the techniques in this paper are verified by the results of Gansu power system simulation．

warning of low-frequency oscillation;dynamic damping control strategy;equal and opposite quantities adjustment method

TM71

A

1003-3076(2015)02-0007-06

2014-10-31

國(guó)家自然科學(xué)基金(51377053)資助項(xiàng)目、國(guó)家電網(wǎng)公司重大項(xiàng)目(52272214002)

葛潤(rùn)東(1987-)，男，河南籍，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定域控制;劉文穎(1955-)，女，北京籍，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)智能調(diào)度、電力系統(tǒng)分析與控制。