馬 列，張 瑛，于 瑤，龔 娜，孫立謙

（1.沈陽(yáng)工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211111）

電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩的非線性現(xiàn)象分析

馬 列1，張 瑛1，于 瑤1，龔 娜1，孫立謙2

（1.沈陽(yáng)工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211111）

電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩現(xiàn)象是伴隨系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大而產(chǎn)生的，研究機(jī)電振蕩現(xiàn)象對(duì)于分析區(qū)域電網(wǎng)的安全穩(wěn)定具有重要意義。以往的分析手段多采用線性化的分析方法，而電力系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的非線性特性必然對(duì)機(jī)電振蕩的響應(yīng)產(chǎn)生影響。為此，采用非線性模型獲得系統(tǒng)在機(jī)電振蕩情況下的響應(yīng)軌跡，分析系統(tǒng)非線性程度不同時(shí)對(duì)響應(yīng)曲線在幅值和周期上發(fā)生的變化。這些分析對(duì)于電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩現(xiàn)象的理解和認(rèn)識(shí)具有一定的參考意義。

機(jī)電振蕩；非線性；時(shí)域仿真；強(qiáng)迫功率振蕩

電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，隨著我國(guó)華北、華東、華中電網(wǎng)的互聯(lián)互通，由于系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大所導(dǎo)致的電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩問(wèn)題已經(jīng)直接威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［1］。

分析電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩問(wèn)題的傳統(tǒng)方法多采用線性化分析，即將全系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處線性化，形成狀態(tài)方程。根據(jù)線性系統(tǒng)的理論，系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性與狀態(tài)方程的特征值和特征向量密切相關(guān)，通過(guò)特征值的分布和性質(zhì)，可確定系統(tǒng)的振蕩模式。通過(guò)分析，可判斷系統(tǒng)機(jī)電振蕩回路中區(qū)間振蕩模式和局部振蕩模式的關(guān)系，系統(tǒng)阻尼變化等一系列信息。該方法是分析電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩最有效的方法之一。

然而當(dāng)電力系統(tǒng)表現(xiàn)為較強(qiáng)的非線性特性時(shí)，如系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大或輸電線路承載較大負(fù)荷等，系統(tǒng)在發(fā)生機(jī)電振蕩時(shí)表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性，用線性化方法難以分析。因而，有必要在系統(tǒng)機(jī)電振蕩分析中考慮非線性因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響。

目前，研究人員已經(jīng)對(duì)電力系統(tǒng)的非線性影響與系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了一系列研究和分析。文獻(xiàn)［2］采用Carleman線性化方法獲得系統(tǒng)的非線性高階模態(tài)，將線性模態(tài)參與因子的概念擴(kuò)展到非線性模態(tài)中，定量衡量各振蕩模式之間的非線性相關(guān)作用。文獻(xiàn)［3］分析比較了電力系統(tǒng)兩種主要的非線性分析方法（即模態(tài)級(jí)數(shù)法和正規(guī)形方法）對(duì)時(shí)域仿真解的逼近程度。結(jié)果顯示，隨著系統(tǒng)非線性強(qiáng)度的增加，模態(tài)級(jí)數(shù)法的誤差及其增加速度最小。文獻(xiàn)［4］研究了基于希爾伯特—黃變換法從廣域測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中提取電力系統(tǒng)時(shí)變振蕩特性的一種實(shí)用方法。該方法能夠分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的局域動(dòng)態(tài)行為和特性，更好地反映振蕩過(guò)程中所包含的多個(gè)模式隨時(shí)間變化的規(guī)律及模式間的相互影響，從而提高識(shí)別能力和處理效果。

本文利用時(shí)域仿真方法獲得模型系統(tǒng)的機(jī)電振蕩響應(yīng)軌跡，分析系統(tǒng)在不同擾動(dòng)量時(shí)的軌跡非線性響應(yīng)特征，針對(duì)擾動(dòng)量為6個(gè)周波時(shí)間的響應(yīng)軌跡的幅值和頻率進(jìn)行分析，指出電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩過(guò)程中的非線性特性導(dǎo)致軌跡在幅值和周期上發(fā)生的變化。仿真無(wú)窮大系統(tǒng)發(fā)生周期性的小擾動(dòng)，模擬機(jī)電振蕩中的強(qiáng)迫振蕩發(fā)生條件，試驗(yàn)中產(chǎn)生較大幅值的強(qiáng)迫功率振蕩。試驗(yàn)證明，系統(tǒng)周期性的小擾動(dòng)是導(dǎo)致機(jī)電振蕩的原因，并在擾動(dòng)頻率和發(fā)電機(jī)組固有振蕩頻率接近時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到最大振幅。

此研究有利于了解機(jī)電振蕩后的系統(tǒng)響應(yīng)現(xiàn)象，為抑制機(jī)電振蕩及研制電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制器提供一定的參考。

1 不同擾動(dòng)條件下系統(tǒng)響應(yīng)的變化

系統(tǒng)機(jī)電振蕩過(guò)程中，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、頻率和輸出電磁功率均發(fā)生明顯變化。為分析非線性因素對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩的影響，本文通過(guò)基于系統(tǒng)軌跡辨識(shí)技術(shù)的時(shí)域仿真法，仿真輸電線路上發(fā)生機(jī)電振蕩現(xiàn)場(chǎng)，分析機(jī)電振蕩過(guò)程中非線性因素對(duì)響應(yīng)軌跡形態(tài)的影響。

為獲得系統(tǒng)機(jī)電振蕩后的響應(yīng)軌跡，本文利用Matlab軟件中Simulink仿真環(huán)境，搭建無(wú)窮大系統(tǒng)。在Simulik仿真環(huán)境中構(gòu)建的仿真模型如圖1所示。

圖1 Simulink仿真環(huán)境中所搭建的單機(jī)無(wú)窮大模型

在該仿真系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)機(jī)端施加三相短路故障，觀察系統(tǒng)在不同擾動(dòng)量條件下，其功角δ、轉(zhuǎn)速ω、輸出電磁功率Pc的響應(yīng)曲線。擾動(dòng)量的大小通過(guò)改變故障元件的故障持續(xù)時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖2是擾動(dòng)量為3個(gè)周波時(shí)間時(shí)系統(tǒng)的功角響應(yīng)曲線。

分析圖2可知，當(dāng)發(fā)電機(jī)機(jī)端發(fā)生三相短路時(shí)，發(fā)電機(jī)功角δ在幅值上有較大突變。在系統(tǒng)阻尼作用下，幅值逐漸減小，系統(tǒng)趨近于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。通過(guò)觀察發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速ω和輸出功率Pe的變化曲線，可得出相同結(jié)論。

圖2 擾動(dòng)量為3個(gè)周波時(shí)間的發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)曲線

不同擾動(dòng)量條件下，發(fā)電機(jī)功角機(jī)電振蕩響應(yīng)曲線的初始振蕩幅值、周期、頻率如表1所示。

表1 不同擾動(dòng)量條件下的功角振蕩幅值、周期和頻率

系統(tǒng)改變擾動(dòng)量時(shí)，隨著擾動(dòng)量的不斷加大，系統(tǒng)所遭受的沖擊也在加大，非線性動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的初始運(yùn)行點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，系統(tǒng)故障響應(yīng)曲線的初始峰值增大，振蕩周期變長(zhǎng)，振蕩頻率降低。

當(dāng)電力系統(tǒng)的規(guī)模越大，區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上潮流越重，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)越遠(yuǎn)離穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，非線性程度就越強(qiáng)。一旦發(fā)生機(jī)電振蕩，系統(tǒng)的頻率就會(huì)變低，甚至出現(xiàn)低至0.1 Hz的振蕩現(xiàn)象。

當(dāng)擾動(dòng)量增大到一定程度時(shí)，可能超出系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行域，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)擾動(dòng)量為6.5個(gè)周波時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。結(jié)果如圖3所示。

2 同一擾動(dòng)條件下機(jī)電振蕩響應(yīng)的變化

研究機(jī)電振蕩過(guò)程中的發(fā)電機(jī)功角δ、轉(zhuǎn)速ω、輸出電磁功率Ρe的振蕩周期和振蕩頻率的變化有利于我們認(rèn)識(shí)機(jī)電振蕩現(xiàn)象，為研制相關(guān)機(jī)電振蕩抑制器提供一定的理論依據(jù)。

上述單機(jī)無(wú)窮大模型仿真系統(tǒng)中，擾動(dòng)量為6.5個(gè)周波時(shí)間系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)。當(dāng)擾動(dòng)量為6個(gè)周波時(shí)間時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的初始振幅最大，系統(tǒng)非線性特性對(duì)響應(yīng)曲線的影響作用達(dá)到穩(wěn)定域內(nèi)的最大值。

2.3.3 試驗(yàn)過(guò)程 參照 《中國(guó)藥典》2015年版二部奧美拉唑腸溶膠囊溶出度檢測(cè)方法[4]，研究A、B、C、D和E經(jīng)pH 1.2鹽酸溶液120 min后，在pH 6.8、pH 6.0、pH 5.5和水介質(zhì)中的溶出實(shí)驗(yàn)條件，見(jiàn)表3。

圖3 擾動(dòng)量增大到一定程度時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn)

設(shè)置擾動(dòng)量為6個(gè)周波時(shí)間，記錄功角δ、轉(zhuǎn)速ω和電磁功率Pe在故障發(fā)生后的第1～6周期的振蕩周期變化。結(jié)果如表2所示。

表2 同一擾動(dòng)量下的振蕩周期變化s

對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，在系統(tǒng)遭受一定量的擾動(dòng)時(shí)，由于系統(tǒng)存在正阻尼，隨著時(shí)間的增加，阻尼使系統(tǒng)振蕩的能量不斷減少，最終導(dǎo)致振蕩幅值減小。同時(shí)，因系統(tǒng)非線性特性因素的影響，在系統(tǒng)初始振蕩周期達(dá)到發(fā)生短路故障最大值時(shí)，系統(tǒng)功角、轉(zhuǎn)速和電磁功率的振蕩周期隨時(shí)間變化呈減少趨勢(shì)。

在仿真模型中，當(dāng)設(shè)置擾動(dòng)量小于6個(gè)周波的其他時(shí)間時(shí)，可得到相同結(jié)論。

采用各種基于軌跡辨識(shí)的分析方法和非線性理論方法，如Prony分析方法［5］、分岔理論［6］、正規(guī)形方法［7］、混沌理論［8－9］等，來(lái)獲取系統(tǒng)線性化的低階模型，得到相應(yīng)傳遞函數(shù)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行域。該方法為進(jìn)一步設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer，PSS）提供一定的參考［10］。

3 無(wú)窮大電源存在小擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的機(jī)電振蕩變化

電力系統(tǒng)中負(fù)荷的波動(dòng)和勵(lì)磁調(diào)速系統(tǒng)的不穩(wěn)定性常給系統(tǒng)帶來(lái)持續(xù)性小擾動(dòng)［11］。在一定條件下，可能使系統(tǒng)出現(xiàn)大幅度的功率振蕩，嚴(yán)重時(shí)出現(xiàn)增幅的功率振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)解列，如南方電網(wǎng)“4.26”振蕩事故［12］。目前對(duì)此類事故的機(jī)理尚無(wú)明確的解釋。

為探究此類小擾動(dòng)導(dǎo)致的振蕩現(xiàn)象，對(duì)圖1中的仿真模型進(jìn)行如下修改。

系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，無(wú)窮大電源節(jié)點(diǎn)的電壓為Vout，其表達(dá)式為

式中：V0、f0、θ0分別為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下，無(wú)窮大電源節(jié)點(diǎn)的電壓、頻率、相角值。

式中：C1、C2、C3分別為不同擾動(dòng)量的幅值；σ1、σ2、σ3為衰減因子；θ1、θ2、θ3分別為不同擾動(dòng)量的初相角。

在仿真模型中，改變無(wú)窮大電源節(jié)點(diǎn)內(nèi)擾動(dòng)量的擾動(dòng)頻率，即式（3）、（4）、（5）中的f，使之?dāng)?shù)值從0.1逐步增大2.0以上。

當(dāng)C1＝0.1；C2＝C3＝0；σ1＝－0.01時(shí)，即無(wú)窮大電源節(jié)點(diǎn)只在節(jié)點(diǎn)電壓V上存在一個(gè)小擾動(dòng)ΔV時(shí)，系統(tǒng)機(jī)電振蕩響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 無(wú)窮大電源電壓有擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

令C＝0.05時(shí)，重復(fù)上述試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)響應(yīng)曲線幅值變小，但總體變化趨勢(shì)不變。當(dāng)模擬Δf、Δθ擾動(dòng)時(shí)，可得到相似結(jié)果。

由此可見(jiàn)，發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)，存在固有振蕩頻率。當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)源的頻率和系統(tǒng)固有振蕩頻率接近時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩現(xiàn)象。本模型中，發(fā)電機(jī)組在1.1～1.2之間存在固有振蕩頻率，當(dāng)擾動(dòng)頻率處于此區(qū)間時(shí)，系統(tǒng)振蕩幅值最大。

4 結(jié)論

a.本文基于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)進(jìn)行仿真，模型所加擾動(dòng)量為6.5個(gè)周波時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。

b.系統(tǒng)的非線性程度導(dǎo)致振蕩過(guò)程中響應(yīng)曲線的衰減速度不一致。非線性程度越高，衰減越快；反之，則越慢。

c.周期性的小擾動(dòng)是導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)強(qiáng)迫功率振蕩的重要原因。系統(tǒng)的阻尼對(duì)振蕩作用屬于非決定性的，系統(tǒng)阻尼較強(qiáng)時(shí)，也會(huì)因擾動(dòng)源的頻率和系統(tǒng)固有頻率接近而出現(xiàn)振蕩幅值較大的機(jī)電振蕩現(xiàn)象。

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Analysis on Nonlinear Phenomenon of Electro?mechanical Oscillations in Power System

MA Lie1，ZHANG Ying1，YU Yao1，GONG Na1，SUN Li?qian2
（1.Shenyang Institute of Engineering，Shenyang，Liaoning 110136，China；2.Nanjing NARI?Relays Electric Co.，Ltd.，Nanjing，Jiangsu 211111，China）

Electro?mechanical oscillations phenomenon in power system is accompanied by the expansion of the system network scale. It is important to research electrom?echanical oscillation for the security and stability analysis of region grid.Many conventional analysis methods use linear analysis，while ignoring power system itself is a strongly non?linear system，nonlinear characteristics inevitably have an impact on the response of electro?mechanical oscillations.In this paper，the nonlinear model is adopted to analyze the system response trajectories in the case of electro?mechanical oscillation and the cause of the response curve change is researched.

Electro?mechanical oscillations；Nonlinear；Time?domain simulation；Forced power oscillation

TM712

A

1004－7913（2015）10－0012－04

馬 列（1983—），男，碩士，助教，主要從事電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩研究。

2015－06－15）