龐紹芳，屈世顯，張永元，解 憂，郝麗梅

（1西安科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710054；

2陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安710119）

有限長(zhǎng)金屬納米線調(diào)控納米線波導(dǎo)的傳輸特性研究

龐紹芳1，屈世顯2，張永元1，解 憂1，郝麗梅1

（1西安科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710054；

2陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安710119）

基于有限元方法，通過(guò)改變有限長(zhǎng)金屬納米線的長(zhǎng)度、半徑、介質(zhì)有效折射率以及有限長(zhǎng)金屬納米線和波導(dǎo)之間的距離，研究了有限長(zhǎng)金屬納米線對(duì)納米線波導(dǎo)傳輸特性的調(diào)控效果。結(jié)果表明：沿有限長(zhǎng)金屬納米線長(zhǎng)度方向，表面等離極化激元在兩金屬納米線耦合區(qū)域內(nèi)形成共振。隨著有限長(zhǎng)金屬納米線長(zhǎng)度的增加，透射率逐漸減小，并呈周期性變化。隨著金屬納米線半徑和介質(zhì)襯底有效折射率的增大，復(fù)合波導(dǎo)的透射率均相應(yīng)增大。透射率與兩根納米線間距緊密相關(guān)，當(dāng)金屬納米線取不同半徑值，兩根納米線間距為20nm左右時(shí)透射率均達(dá)到最小值；當(dāng)兩根金屬納米線間距較大時(shí)，透射率不再明顯變化。

納米線復(fù)合波導(dǎo)；表面等離極化激元；傳輸特性；有限元方法

PACS：42.79.Gn

表面等離極化激元（Surface Plasmon Polaritons，SPPs）是金屬微納結(jié)構(gòu)表面的自由電子與入射光場(chǎng)間相互作用而產(chǎn)生的一種沿著金屬表面?zhèn)鞑サ碾姶挪?，在界面垂直方向以指?shù)形式衰減，具有很強(qiáng)的限域特性，突破了傳統(tǒng)光學(xué)中的衍射極限，從而應(yīng)用到亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)引導(dǎo)光束傳播，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光子學(xué)器件和納米電子設(shè)備的集成等微型化的應(yīng)用研究［16］。目前，調(diào)控SPPs在微納結(jié)構(gòu)中的傳輸成為國(guó)際研究的前沿。如金屬－介質(zhì)－金屬（Metal－Insulator－Metal，MIM）波導(dǎo)［7－8］、金屬槽型波導(dǎo)［9］、金屬納米線波導(dǎo)［10－13］和介質(zhì)加載型波導(dǎo)［14－19］等先后被提出和驗(yàn)證，特別是金屬納米線空間結(jié)構(gòu)對(duì)SPPs調(diào)控作用更是受到關(guān)注。

最近，科研工作者研究了金屬納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在SPPs波導(dǎo)［12］、共振器［10］和激光器［13］等方面的應(yīng)用。減少SPPs在金屬納米線上的能量損耗是納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最重要的問題。圍繞這一問題，研究者將金屬納米線放置于介質(zhì)襯底上，產(chǎn)生了混合等離子模式［15］，該模式具有束縛性強(qiáng)、傳播距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)。研究發(fā)現(xiàn)納米線的特征參數(shù)是影響納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)性能的一個(gè)重要的因素。隨后人們研究了SPPs模式與不同結(jié)構(gòu)和材料間的耦合［14］，發(fā)現(xiàn)金屬納米線陣列間的強(qiáng)相互作用可看作是很強(qiáng)的等離子波導(dǎo)，模式間耦合可使SPPs能量在近紅外區(qū)域信號(hào)傳輸達(dá)到幾十微米，而且納米線截面和彎曲率對(duì)傳輸影響不大［20］。為提高信號(hào)的傳輸率，多根不同形狀的納米線波導(dǎo)以及介質(zhì)間縫隙等因素對(duì)離子體耦合效應(yīng)的影響也被廣泛研究［21－22］。但是，相對(duì)于金屬納米線空間結(jié)構(gòu)而言，有限長(zhǎng)金屬納米線對(duì)納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳播特性的影響研究尚未報(bào)道。

本文應(yīng)用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，通過(guò)改變有限長(zhǎng)金屬納米線的長(zhǎng)度、半徑、介質(zhì)有效折射率以及兩根納米線之間的距離，研究了有限長(zhǎng)金屬納米線對(duì)納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳播特性的影響，探索調(diào)控納米線復(fù)合波導(dǎo)傳輸特性的規(guī)律與機(jī)理。研究結(jié)果為復(fù)合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算方法

設(shè)計(jì)了一種復(fù)合納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，在無(wú)限長(zhǎng)金屬納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的附近側(cè)向平行放置一根有限長(zhǎng)的金屬納米線，并將兩根金屬納米線均置于折射率為nsub的無(wú)限大的介質(zhì)襯底上，兩根金屬納米線的半徑為R；有限長(zhǎng)金屬納米線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩根金屬納米線間距取w，相對(duì)于SPPs波微米量級(jí)的衰減距離，以及兩根納米線之間的距離遠(yuǎn)小于納米線的長(zhǎng)度等原因，可認(rèn)為金屬納米線波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)，如圖1所示。模擬中取入射光波長(zhǎng)λ＝532nm，金屬材料為銀，其介電常數(shù)ε＝－11.80+0.095i［23］?？紤]到SPPs波沿著納米線長(zhǎng)度方向傳輸時(shí)，基模在能量傳輸中占主導(dǎo)地位，以及基模易于激發(fā)和利用等原因［17］，模擬計(jì)算中主要分析基模對(duì)共振波能量的傳輸特性。

本文應(yīng)用有限元方法研究了有限長(zhǎng)金屬納米線對(duì)納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳輸特性的影響。為了消除邊界反射能量干涉作用，采用完全匹配吸收層（PML）為波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的邊界。應(yīng)用自由剖分三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格的大小可根據(jù)介質(zhì)中的波長(zhǎng)以及電磁場(chǎng)在金屬中的滲透深度來(lái)決定。這里，定義透射率為通過(guò)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)出射端口的出射功率Pout與入射端口的入射功率Pin之比，即T＝Pout／Pin；有效模式系數(shù)neff可以通過(guò)模式分析方法計(jì)算波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的截面穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)分布得到。

圖1 有限長(zhǎng)金屬納米線側(cè)向平行置于納米線波導(dǎo)一側(cè)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the nanowire waveguide with aparallel finite length metal nanowire

當(dāng)SPPs沿著金屬納米線長(zhǎng)度方向傳播時(shí)，電場(chǎng)呈指數(shù)exp（iβz）形式衰減，傳播常數(shù)β＝2πneff／λ是復(fù)數(shù)。金屬納米線的傳播常數(shù)β和傳播長(zhǎng)度分別為

傳播損耗α與傳播長(zhǎng)度Lm的關(guān)系為

其中，Wm為總的有效模式能量，W（r）為沿著傳播方向傳播單位長(zhǎng)度時(shí)的能量，max［W（r）］為W（r）中能量的極大值。W（r）的表達(dá)式為

其中，E（r）和H（r）分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)，ε（r）和μ0分別為介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率。

2 結(jié)果與討論

當(dāng)單根無(wú)限長(zhǎng)半徑R＝50nm的銀納米線置于真空中時(shí)，電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱地分布在銀納米線周圍（如圖2a所示），模式分析的結(jié)果表明有效折射率neff＝1.274－0.008i；將單根無(wú)限長(zhǎng)銀納米線置于無(wú)限大的介質(zhì)襯底（nsub＝1.45）上時(shí)，強(qiáng)電場(chǎng)主要聚集在銀納米線與介質(zhì)襯底間（如圖2b所示）。與置于真空中的銀納米線截面電場(chǎng)圖（圖2a）相比，將納米線置于介質(zhì)襯底上（neff＝1.583－0.010i），有效折射率neff有明顯提高，同時(shí)有效模式面積Am明顯減小，在文獻(xiàn)［12］中也有相似的結(jié)論。

圖2 無(wú)限長(zhǎng)銀納米線分別置于真空（a）和介質(zhì)襯底（b）上的截面基模穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)分布Fig.2 The fundamental model normalized｜E｜electric field distribution contour of infinite Ag nanowire waveguide on vacuum（a）and dielectric substrate（b）

為研究銀納米線半徑對(duì)金屬納米線波導(dǎo)基模的影響，計(jì)算了不同半徑無(wú)限長(zhǎng)單根銀納米線時(shí)，金屬納米線波導(dǎo)的有效折射率。為便于對(duì)比，介質(zhì)襯底的折射率仍取nsub＝1.45。圖3給出了銀納米線半徑分別為R＝50、100、150、200nm時(shí)金屬納米線波導(dǎo)截面的穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)分布。從圖3中可以看出，隨著納米線半徑的增大，更多的電場(chǎng)聚集在金屬納米線和介質(zhì)襯底間。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)R＝50nm時(shí)，Am＝0.000 7m2，并且隨著R增大，有效模式面積Am明顯增大，當(dāng)R＝200nm時(shí)，Am可以達(dá)到0.002μm2，這與文獻(xiàn)［17］結(jié)果一致。當(dāng)銀納米線半徑R＝50 nm時(shí)，由模式分析得到neff＝1.583－0.010i，并且隨著R增大，有效折射率neff的實(shí)部和虛部的模均減小，當(dāng)R＝200nm時(shí)，neff減小為1.490－0.004i。由于neff的虛部的模隨著R的增大而減小，SPPs在金屬納米線波導(dǎo)中傳播時(shí)，能量損耗也相應(yīng)減少。由公式（2）計(jì)算得出，當(dāng)R＝50nm時(shí)，傳播長(zhǎng)度Lm＝4.2μm，隨著R增大，Lm隨之增大，當(dāng)R＝200 nm時(shí)，傳播長(zhǎng)度增大到Lm＝10.6μm，這表明隨R增加，傳輸長(zhǎng)度相應(yīng)變長(zhǎng)。

圖3 不同半徑無(wú)限長(zhǎng)銀納米線截面穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)分布Fig.3 The normalized｜E｜electronic field distribution contour on the cross section of infinite Ag nanowires with different radius on the dielectric substrate

為研究有限長(zhǎng)銀納米線長(zhǎng)度及半徑對(duì)耦合特性的影響，討論了不同銀納米線長(zhǎng)度和半徑時(shí)，對(duì)應(yīng)納米線復(fù)合波導(dǎo)的透射特性。圖4給出了不同L時(shí)兩根金屬納米線半徑分別為R＝50、100、150和200 nm時(shí)復(fù)合波導(dǎo)的透射光譜。介質(zhì)襯底的折射率仍為nsub＝1.45，兩根納米線間的耦合間距為w＝40 nm。從圖4可以看出，隨著有限長(zhǎng)金屬納米線長(zhǎng)度的增加，透射系數(shù)減小，并呈周期性振蕩。對(duì)于半徑較大的金屬納米線，納米線復(fù)合波導(dǎo)具有更高的透射系數(shù)。當(dāng)納米線半徑R＝200nm時(shí)，隨著金屬納米線長(zhǎng)度的增加，透射系數(shù)周期性振蕩明顯減弱。這主要是因?yàn)殡S著納米線半徑的增大，更多的電場(chǎng)聚集在納米線和介質(zhì)襯底間。又由于金屬納米線間的耦合作用，兩根納米線構(gòu)成了類似于諧振腔區(qū)域?？紤]金屬納米線波導(dǎo)透射峰形成的條件是沿著納米線長(zhǎng)度方向SPPs在兩根納米線間共振，即納米線的長(zhǎng)度L是λSPP的半整數(shù)倍，L＝（m／2）λSPP，其中m為正整數(shù)。當(dāng)納米線半徑R＝50nm時(shí)，透射峰對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)＝340、500、660、820、980、1 140、1 300和1 460nm，相鄰兩個(gè)透射峰間的距離為160 nm。SPPs在兩根納米線間共振形成能量疊加的駐波，也就是相鄰兩個(gè)透射峰間的距離對(duì)應(yīng)SPPs的半個(gè)波長(zhǎng)，所以得到SPPs的波長(zhǎng)λSPP＝320nm。當(dāng)半徑R＝50nm時(shí)，通過(guò)模式分析，近似得到有效折射率neff＝1.671－0.013i。由λSPP＝λ0／Re（neff），求得λSPP＝318nm，透射曲線中得到的SPPs的波長(zhǎng)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖4 銀納米線不同半徑和長(zhǎng)度時(shí)，復(fù)合波導(dǎo)的透射系數(shù)變化曲線Fig.4 The curves of the transmission coefficient of hybrid waveguide with different Rand L

圖5 不同介質(zhì)襯底時(shí)時(shí)，復(fù)合波導(dǎo)的透射系數(shù)隨長(zhǎng)度的變化曲線Fig.5 The curve of the transmission coefficient of hybrid waveguide with different nand L

圖5給出了介質(zhì)襯底折射率分別為nsub＝1.38、1.45、1.50和1.60時(shí)，納米線復(fù)合波導(dǎo)的透射系數(shù)變化曲線。其中兩根銀納米線之間的耦合距離w＝40nm，兩根納米線的半徑R＝50nm。從圖5中可以看出，隨著有限長(zhǎng)金屬納米線長(zhǎng)度增加，納米線復(fù)合波導(dǎo)的透射系數(shù)逐漸減小并呈周期性變化。當(dāng)介質(zhì)襯底的折射率較大時(shí)，納米線復(fù)合波導(dǎo)具有更高的透射系數(shù)，且振蕩明顯減弱。由前面計(jì)算可知，隨著介質(zhì)襯底折射率增大，更多的強(qiáng)電場(chǎng)聚集在金屬納米線和襯底之間區(qū)域，從而使得納米線間電場(chǎng)耦合作用減弱，導(dǎo)致納米線復(fù)合波導(dǎo)透射系數(shù)增加。與不同長(zhǎng)度金屬納米線情況類似，透射系數(shù)的周期性變化也是由于沿著納米線方向SPPs在兩根納米線間傳播產(chǎn)生共振引起的。

圖6 不同半徑銀納米線時(shí)，復(fù)合波導(dǎo)的透射系數(shù)隨耦合間距的變化曲線Fig.6 The curves of the transmission coefficient of hybrid waveguide with different Rand w

為研究?jī)筛饘偌{米線間距對(duì)納米線復(fù)合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳播特性的影響，我們計(jì)算了不同間距時(shí)復(fù)合波導(dǎo)的透射系數(shù)（見圖6）。介質(zhì)襯底的折射率nsub＝1.45，有限長(zhǎng)金屬納米線的長(zhǎng)度L＝940nm。從圖6中可以看出，當(dāng)R＝50nm時(shí)，透射系數(shù)在w＝10nm時(shí)增大，然后減小，當(dāng)w＝20nm時(shí)透射系數(shù)趨于最小值，然后隨著耦合間距的增大透射系數(shù)增大，趨于穩(wěn)定值；當(dāng)R＝100nm時(shí)，隨著耦合間距的增大，透射系數(shù)先減小，當(dāng)w＝20nm時(shí)透射系數(shù)達(dá)到最小值，隨著w增大透射系數(shù)增大趨于穩(wěn)定值；當(dāng)R＝150、200nm時(shí)，透射曲線與R＝100nm類似。隨著金屬納米線半徑的增大，w＝20nm處的透射系數(shù)變化明顯減小?？傮w而言，透射系數(shù)最小值均出現(xiàn)在w＝20nm附近，其后隨著w增加，透射系數(shù)增加。當(dāng)w＞100nm時(shí)，透射系數(shù)不再發(fā)生明顯的變化。對(duì)于半徑較大的金屬納米線，納米線復(fù)合波導(dǎo)具有更高的透射系數(shù)。這是因?yàn)殡S著R的增大，SPPs在復(fù)合波導(dǎo)中傳播時(shí)，能量損耗減少。為進(jìn)一步分析圖6的現(xiàn)象，文中計(jì)算了R＝50nm時(shí)，m值隨著間距w變化而改變（如圖7所示）。如前所述，納米線復(fù)合波導(dǎo)透射峰形成的條件是L＝（m／2）λSPP，其中m為正整數(shù)。當(dāng)w＝5nm時(shí)，m＝5.54。隨著w增加，m增加到最大值6.52。然后，隨著w增加，m逐漸減小，當(dāng)w＞100nm時(shí)，m不再發(fā)生明顯的變化。m＝5.54（w＝5nm時(shí)）和m＝6.52（w＝20nm時(shí)）對(duì)應(yīng)于透射系數(shù)極小值。當(dāng)間距較大時(shí)，隨著間距增加，兩根金屬納米線間的耦合作用減小，對(duì)透射系數(shù)的影響程度降低。

圖7 半徑R＝50 nm時(shí)，m隨耦合間距w的變化Fig.7 The relation between m and coupling interval wwith R＝50 nm

3 結(jié)論

應(yīng)用有限元方法研究了介質(zhì)襯底上有限長(zhǎng)金屬納米線對(duì)無(wú)限長(zhǎng)金屬納米線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳播特性的調(diào)控規(guī)律，并解釋了相應(yīng)的機(jī)理。研究發(fā)現(xiàn)，納米線復(fù)合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳播特性強(qiáng)烈地依賴于金屬納米線的長(zhǎng)度、半徑、介質(zhì)襯底的折射率和兩根金屬納米線的間距。隨著金屬納米線長(zhǎng)度的增加，透射率在逐漸減小的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)周期性變化；金屬納米線半徑對(duì)復(fù)合波導(dǎo)的透射率的影響非常明顯，隨著金屬納米線半徑的增大，透射率明顯增大；介質(zhì)襯底有效折射率也會(huì)影響到透射率的變化，隨著介質(zhì)襯底有效折射率的增加，透射率也隨之增大；透射率與兩根納米線間距是緊密相關(guān)的。金屬納米線取不同半徑值，在間距取某特定值附近透射率均出現(xiàn)最小值，即有限長(zhǎng)金屬納米線與納米線波導(dǎo)間距為20nm左右時(shí)，透射率達(dá)到最小。當(dāng)兩根金屬納米線間距較大時(shí)，透射率不再發(fā)生明顯的變化。這些結(jié)果為復(fù)合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用研究提供了一定的理論指導(dǎo)。

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〔責(zé)任編輯 李 博〕

The transmission characteristics of the nanowire waveguide with a parallel finite length metal nanowire

PANG Shaofang1，QU Shixian2，ZHANG Yongyuan1，XIE You1，HAO Limei1
（1School of Science，Xi′an University of Science and Technology，Xi′an 710054，Shaanxi，China；2School of Physics and Information Technology，Shaanxi Normal University，Xi′an 710119，Shaanxi，China）

Using the finite element method，the propagation properties of the nanowire waveguide in parallel to a finite length metal nanowire are investigated with varying the length and radius of metal nanowire，the effective refractive index of medium，and the distance between the nanowire and waveguide.The results show that the surface plasmon polaritons resonance is formed in the coupling area along the length of the metal nanowire direction.With the increase in length of finite metal nanowire length，the transmittance decreases periodically.The transmittance of hybrid waveguide is affected by the radius of finite length metal nanowires.The transmittance increases with increasing radius of the nanowire as well as the refractive index of dielectric substrate.In addition，the transmittance is closely related with the distance between the finite length metal nanowire and waveguide，and there has minimum transmittance when the distance is 20nm.

nanowire hybrid waveguide；surface plasmon polaritons；transmission characteristics；finite element method

O431.1

：A

1672－4291（2015）05－0022－05

10.15983／j.cnki.jsnu.2015.05.251

2015－05－18

國(guó)家自然科學(xué)基金（11304243）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2013JM8004，2014JQ1039）；西安科技大學(xué)培育基金（201242）；西安科技大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金（2015QDJ011）

龐紹芳，女，講師，博士，主要從事微納光學(xué)研究。E－mail：pangshaofang＠126.com