韋世紅，孟婷婷，唐 宏

(重慶郵電大學 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

基于遺傳算法的短波OFDM信道估計導頻優(yōu)化方案

韋世紅，孟婷婷，唐 宏

(重慶郵電大學 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

短波信道具有時域稀疏性，壓縮感知理論應用于短波OFDM信道估計可以改善估計性能以及減少導頻開銷。然而信道估計性能和信道的可恢復性都與導頻的放置有著密切關(guān)系，為了進一步提高信道重構(gòu)精度，以最小化測量矩陣的互相關(guān)為導頻優(yōu)化目標，提出一種基于遺傳算法的導頻優(yōu)化方案，并設(shè)計了相應的交叉算子和變異算子，以產(chǎn)生新個體，保證種群的多樣性。仿真結(jié)果表明，相比隨機搜索，該方案可以得到更小的互相關(guān)值、更高的重構(gòu)精度以及更高的頻帶利用率。

壓縮感知；OFDM；短波信道估計；導頻圖案設(shè)計；最小互相關(guān)；遺傳算法

現(xiàn)代短波通信正處于第三代發(fā)展后期和啟動未來新一代理論與技術(shù)研究的重要發(fā)展階段。正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一種特殊的多載波傳輸方案,其各個子載波相互正交,與一般的多載波系統(tǒng)相比能夠節(jié)省更多的頻譜資源。OFDM技術(shù)與短波通信相結(jié)合不僅可以適應新一代短波通信“寬帶高速”的發(fā)展趨勢，而且可以有效抵抗短波信道的多徑效應及多普勒效應，因而OFDM在短波通信中的應用越來越受到關(guān)注。為了有效地進行相干解調(diào)，在接收端進行短波信道估計是必不可少的一部分。

由于散射體的空間分布稀疏，短波信道具有稀疏特性[1-2]，傳統(tǒng)的信道估計方法不再適用，而基于壓縮感知(Compressed Sensing，CS)的稀疏信道估計方法能夠有效利用無線信道的固有稀疏性，從而提高信道估計性能[3]?；趯ьl輔助的信道估計方法一般要在信道估計精度和頻譜效率之間權(quán)衡，最小二乘(Least Squares，LS)算法采用均勻的導頻方式可以獲得較好的信道估計性能[4]，然而基于CS的信道重構(gòu)算法則與此不同。因此，本文旨在研究基于壓縮感知的短波信道估計中導頻符號的優(yōu)化設(shè)計。

壓縮感知理論指出，如果測量矩陣滿足受限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，RIP)[3],則從理論上可以保證接收端以一定的概率重建信號。然而，目前還沒有精確的算法來檢查任意給定的測量矩陣是否滿足RIP條件，所以RIP準則不適合作為導頻優(yōu)化的準則，這樣需要尋找另一種有效的優(yōu)化準則。文獻[5-6]提出測量矩陣互相關(guān)值最小準則(Mutual Incoherence Property，MIP)，并指出測量矩陣的互相關(guān)值越小，稀疏信號的重構(gòu)精度越高。信道估計問題也可看作是一種信號的重建，因此以測量矩陣的互相關(guān)最小為優(yōu)化準則，進行導頻圖案的優(yōu)化設(shè)計。

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種高效的全局優(yōu)化算法，尤其適用于非線性準則[7-8]。其中自然選擇過程使得GA可以避免陷入局部最優(yōu)，并且可以指導算法達到全局最優(yōu)，得到近似最佳解。因此本文提出基于遺傳算法的導頻優(yōu)化方案。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)短波OFDM系統(tǒng)中共有N個子載波，其中NP個子載波用來發(fā)送導頻符號，其位置記為{P1,P2,…,PNP}，其余用來傳送數(shù)據(jù)符號。忽略符號間干擾和載波間干擾，接收信號y=[y1,y2，…，yN]T可以由下式獲得

y=FFT(IFFT(X)?h+w)=XH+W

(1)

式中：X=diag[x1,x2,…,xN]是一個N×N對角矩陣，表示發(fā)送信號；h=[h(0),h(1),…,h(L-1)]T為短波信道的離散時域沖激響應；H為對應的頻域響應；當不考慮短波系統(tǒng)內(nèi)的窄帶強單音干擾時,w和W分別代表時域和頻域的加性白高斯噪聲。

與傳統(tǒng)信道估計方法不同，基于CS的信道估計方法通過一定數(shù)量的導頻和一種CS重構(gòu)算法可以直接得到稀疏信道的時域沖激響應。短波OFDM信道估計可以看作一種如下的CS問題

yP×1=XP×PFP×LhL×1+WP×1=TP×LhL×1+WP×1

(2)

2 導頻優(yōu)化

可恢復性是CS的一個主要研究問題。也就是說一個包含L個元素的未知信號能否從一個所含元素遠小于L的觀測矢量中恢復出來。壓縮感知理論指出如果測量矩陣滿足受限等距性質(zhì)(RIP),則從理論上可以保證接收端以一定的概率重建信號。然而，目前還沒有精確的算法來檢驗任意給定的測量矩陣是否滿足RIP條件，所以測量矩陣的互相關(guān)最小(MIP)被提出以保證信號的重構(gòu)。為了得到較高的可恢復性，希望得到互相關(guān)最低的測量矩陣。

2.1 問題描述

MIP指出若測量矩陣具有很小的互相關(guān)值，則稀疏信號重構(gòu)質(zhì)量很高。因此，如果能夠得到互相關(guān)值較小的測量矩陣，則以此進行短波信道重建的質(zhì)量較高。

測量矩陣T的互相關(guān)μ{T}由以下運算獲得

(3)

其中，τi是矩陣T的第i列。將式(2)代入式(3)得

(4)

根據(jù)MIP準則，互相關(guān)值最小的測量矩陣對應的導頻序列argminμ{T}即為希望得到的最佳導頻序列。

(5)

這時f(P)只與導頻的位置有關(guān)。則最優(yōu)導頻序列為：argminf(P)。

2.2 隨機搜索導頻優(yōu)化方案

文獻[9]仿真證實了基于CS的信道估計方法，使用隨機導頻可以獲得較好的信道估計性能。為了減少搜索空間，可以在導頻放置不規(guī)則的集合中搜索互相關(guān)值最小的次優(yōu)解，何雪云[10-11]提出隨機搜索導頻優(yōu)化方案，以下稱隨機優(yōu)化方案。具體過程描述如下：

1)隨機生成M個導頻集合，每個集合都含有NP個導頻符號；

2)計算每個集合對應的目標函數(shù)值f(P)；

3)選擇其中最小的目標函數(shù)值對應的集合，即最佳的導頻方式。

如果M取得足夠大，f(P)越小，對應的μ{T}越小，越接近最小的互相關(guān)值。

2.3 基于遺傳算法的導頻優(yōu)化方案

本文的優(yōu)化目標是最小化測量矩陣的互相關(guān)值μ{T}，所以將1/f(P)作為遺傳算法的適應度函數(shù)F(x)；這時對適應度產(chǎn)生影響的因素只有導頻位置，因此算法中的染色體表示導頻的位置。算法的步驟如圖1所示。下面對基于遺傳算法的導頻優(yōu)化方案進行詳細的說明。

圖1 遺傳算法流程圖

1)編碼

基因編碼方式對算法的優(yōu)化性能影響較大，因此需要根據(jù)實際問題在導頻優(yōu)化中確定合適的基因編碼方式，若采用二進制編碼，用來傳送導頻的子載波表示“1”，傳送數(shù)據(jù)的子載波表示“0”，則二進制編碼長度等于子載波數(shù)N;若采用實值編碼，則只需對導頻子載波編碼，編碼長度僅為NP?？紤]到寬帶短波OFDM系統(tǒng)中子載波數(shù)目N比較大，使用二進制編碼占用內(nèi)存過大，所以本文采用無需解碼過程的實值編碼。

2)初始化種群

與隨機搜索相同，隨機產(chǎn)生M個個體(即不同的導頻序列)組成一個初始群體，針對這個初始種群進行優(yōu)化。

3)選擇

4)交叉

交叉的目的在于產(chǎn)生新的基因組合,以交叉概率從群體中隨機選取兩個個體配對,并采用適合的交叉算子,產(chǎn)生兩個新個體。交叉概率對算法的收斂速度影響較大，如果交叉概率過大則會導致過早收斂。通過實驗驗證，本文交叉概率應設(shè)置在0.2～0.6，具體視種群大小而定。

5)變異

變異模擬了生物進化過程中的基因突變現(xiàn)象,保證了種群的多樣性，增加了算法的局部搜索能力。以變異概率隨機地從種群中選出個體，再以變異算子產(chǎn)生新個體。變異概率的取值如果太大，導致算法不穩(wěn)定，如果變異概率超過0.5，算法則退化為隨機搜索，所以一般取值為0.001～0.1。

交叉算子和變異算子對交叉和變異過程起著決定性作用，影響著算法的全局搜索能力，而且導頻優(yōu)化問題與經(jīng)典的TSP、VRP問題不同，導頻優(yōu)化的個體具有隨機、不完全遍歷的特點，因此在該導頻優(yōu)化方案中設(shè)計合適的交叉和變異算子十分必要。

2.3.1 導頻優(yōu)化交叉算子

使用交叉算子進行交叉操作之前，已經(jīng)對所選擇的個體進行了配對操作，本文設(shè)計的導頻優(yōu)化交叉算子如下：

1)隨機產(chǎn)生一個長度為NP的0-1序列；

2)互換兩個體中“1”對應的染色體，“0”對應的染色體不變；

3)如果互換的染色體以外的部分與互換的染色體沖突,用另一父代的相應位置代替，直至沒有沖突；

4)將個體中的元素從小到大排序。

2.3.2 導頻優(yōu)化變異算子

導頻優(yōu)化變異算子為：

1)隨機選擇一個變異點;

2)變異點處的染色體用除自身以外的任意一個1～N的數(shù)值代替；

3)如果有沖突，則再從1～N中隨機選擇一個元素替換，直至沒有沖突；

4)將個體中的元素從小到大排序。

3 仿真設(shè)計

Rec. ITU-R. F1487(2000)定義了不同緯度、不同環(huán)境條件下的2徑短波信道。本文仿真中采用其中的“iturHFMD”即中緯度、惡劣條件下的短波信道，并且采用OMP算法完成該短波信道的重構(gòu)。仿真參數(shù)設(shè)置如下：信道最大多徑時延σmax為2 ms，最大多普勒頻移fd為1 Hz,信道帶寬24 kHz,信道長度L=50,短波信道稀疏度K=2。OFDM子載波數(shù)N=512,采樣點數(shù)為512,循環(huán)前綴長度CP=N/4=128,8PSK調(diào)制。遺傳算法中的交叉概率為0.3，變異概率為0.05，最大遺傳代數(shù)T=100。

如圖2所示，本次實驗隨機搜索優(yōu)化方案中M=100 000，遺傳算法優(yōu)化方案中的初始種群M=1 000。從仿真結(jié)果中可以看出，隨著導頻數(shù)NP的增加，互相關(guān)值μ逐漸減小，當導頻數(shù)相同時，遺傳優(yōu)化方案可以比隨機優(yōu)化方案獲得更小的μ值，且平均相差0.025；當導頻數(shù)達到一定數(shù)目(32個)后，μ值的下降幅度變得平緩，繼續(xù)增加導頻反而會降低系統(tǒng)的頻帶利用率?？紤]此因素，在接下來的短波信道估計中，OMP算法采用32個導頻進行短波信道的重建，其BER性能如圖3所示。

圖2 導頻數(shù)對互相關(guān)值的影響

圖3 BER性能比較

圖3中，為了突出對比，傳統(tǒng)信道估計算法LS采用性能最佳的均勻?qū)ьl，并設(shè)置導頻數(shù)分別為32和128；OMP算法僅使用32個導頻，導頻結(jié)構(gòu)分別由隨機優(yōu)化和遺傳優(yōu)化得到；理想信道估計是指接收端在已知信道的沖激響應的情況下得到的信道估計值。

對比LS和OMP算法的BER曲線，當NP=32時，LS不能有效進行短波信道估計，而OMP則可以將BER控制在10-2以下，能夠較精確地得到信道信息；雖然當NP=128時，LS可以精確地估計信道，但是相比OMP，LS算法犧牲了18.75%的系統(tǒng)頻帶。這也證明了壓縮信道估計方法在保證較高的信道估計性能的條件下，可以比傳統(tǒng)信道估計方法節(jié)省大量導頻，提高系統(tǒng)頻帶利用率的結(jié)論。對比采用兩種導頻優(yōu)化方案的OMP算法的BER曲線，在信噪比固定時，采用遺傳優(yōu)化方案的BER要比采用隨機優(yōu)化方案的BER平均降低 0.011 8， 并且前者的BER性能已經(jīng)接近理想信道估計的BER性能。這一對比再次證明了本文提出的遺傳優(yōu)化方案的有效性。

為了保證較高的信道重構(gòu)精度，μ值應取值較小，所以本次仿真了μ值在0.2～0.3之間時兩種優(yōu)化算法的運行時間，仿真中μ值精確到小數(shù)點后兩位(見圖4)。從圖中可以看出，達到同一μ值時，遺傳優(yōu)化方案要比隨機優(yōu)化方案耗費 3～4 倍的時間，但是要比隨機優(yōu)化方案節(jié)省2%左右的導頻。如μ=0.233 1，遺傳優(yōu)化方案中需32個導頻，其導頻序列為 {38， 51，77，85，101，137，179，183，205，214，245，264，268，271，276，284，296，313，320，330，347，378，385，423，428，442，451，456，466，471，474，496}；μ=0.234 7，隨機搜索導頻優(yōu)化方案需36個導頻，其導頻序列為{ 3，9，18，37，47，56，72，90，97，99，105，116，133，157，163，169，178，245，247，252，307，314，320，324，332，348，363，366，393，416，429，431，451，472，487，504}?？紤]到實際短波的頻譜資源短缺，犧牲一定的運行時間來換取頻譜利用率的提高也是值得的。再者，為了解決導頻優(yōu)化步驟產(chǎn)生的接收兩端的延時問題，可以事先通過基于遺傳算法的導頻優(yōu)化方案獲得多組不同情形下的導頻集合，構(gòu)成一張導頻序列表，儲存在收發(fā)設(shè)備中供雙方協(xié)商使用，不會影響系統(tǒng)的實時性。

圖4 運行時間對比

4 結(jié)論

針對基于CS的短波信道估計，以最小化測量矩陣的互相關(guān)為優(yōu)化目標，提出一種基于遺傳算法的導頻優(yōu)化方案，并提供了符合導頻優(yōu)化操作的交叉算子和變異算子，從而產(chǎn)生新的個體，保證種群的多樣性。仿真實驗結(jié)果驗證了本文工作的有效性，相比傳統(tǒng)LS算法，基于CS的短波信道估計方法不但改善了估計性能，而且節(jié)省了導頻開銷，提高了18.75%的頻帶利用率；使用導頻數(shù)相同時，本文提出的遺傳優(yōu)化方案可以比隨機優(yōu)化方案獲得更小的互相關(guān)值，并且在信噪比相同的情況下，遺傳優(yōu)化方案的誤碼率要比隨機優(yōu)化方案的誤碼率平均降低0.011 8；互相關(guān)值相同時，遺傳優(yōu)化方案要比隨機優(yōu)化方案費時，但是導頻圖案的優(yōu)化是在系統(tǒng)設(shè)計階段完成的，不會增加實時系統(tǒng)的時延，另一方面，考慮遺傳優(yōu)化方案可以節(jié)省若干導頻，所以更適合短波OFDM系統(tǒng)的導頻優(yōu)化。

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孟婷婷(1990— )，女，碩士生，主研移動通信理論與技術(shù)；

唐 宏(1967— )，教授，博士，主要從事移動通信與計算機網(wǎng)絡等方面的科研與教學工作。

責任編輯：許 盈

Genetic Algorithms Based Optimization Scheme of Pilot Pattern for HF Channel Estimation in OFDM System

WEI Shihong, MENG Tingting, TANG Hong

(ChongqingKeyLabofMobileCommunicationsTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

Short wave (HF) channel is a kind of time domain sparse channels, the application of the recent theory of compressed sensing has proved its efficiency to both ameliorate the estimation accuracy and reduce the transmitted overhead. The performance and uniqueness guarantee of recovery remain however closely related to the pilots placement. In order to further enhance the performance of the estimation, the deterministic design of pilot pattern is investigated based on minimizing the coherence of the measurement matrix， then a pilot design scheme is proposed based on genetic algorithms， and a suitable crossover operator and mutation operator are designed to generate new individuals. Simulation results show that compared with the random search, the proposed scheme can get a smaller cross-correlation value, higher reconstruction accuracy and higher spectral efficiency.

compressed sensing; OFDM; HF channel estimation; pilot pattern design; cross-correlation minimization; genetic algorithms

國家留學基金項目(201407845013)；應急通信重慶市重點實驗室開放課題；重慶市科委重點實驗室專項；重慶郵電大學自然科學基金項目(A2011-51)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.19.012

韋世紅(1970— )，女，副教授，碩士，主要研究方向為下一代網(wǎng)絡和智能光網(wǎng)絡技術(shù)；

2015-06-10

【本文獻信息】韋世紅，孟婷婷，唐宏.基于遺傳算法的短波OFDM信道估計導頻優(yōu)化方案[J].電視技術(shù),2015，39(19).