李世銀，馮 瑾，陳 燕，盧兆林

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) a.信息與電氣工程學(xué)院；b.現(xiàn)代計(jì)算與分析中心，江蘇 徐州 221008)

基于曲率驅(qū)動(dòng)模型的圖像修復(fù)算法

李世銀a，馮 瑾a，陳 燕a，盧兆林b

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) a.信息與電氣工程學(xué)院；b.現(xiàn)代計(jì)算與分析中心，江蘇 徐州 221008)

針對(duì)圖像無(wú)線傳輸缺損嚴(yán)重的問(wèn)題，提出一種基于曲率驅(qū)動(dòng)模型的圖像修復(fù)算法，該算法首先在梯度域中利用曲率驅(qū)動(dòng)的改進(jìn)模型對(duì)圖像缺損區(qū)域的梯度進(jìn)行重建，然后通過(guò)求解泊松方程得到修復(fù)后的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能對(duì)圖像進(jìn)行有效修復(fù)。

圖像修復(fù)；自適應(yīng)曲率驅(qū)動(dòng)；梯度域；泊松方程

無(wú)線傳輸?shù)膱D像一般被壓縮為JPEG格式，在JPEG格式中，圖像被分為8×8像素的圖像塊。在無(wú)線傳輸中，圖像一般按照塊的順序進(jìn)行傳輸，由于衰落嚴(yán)重，無(wú)線傳輸時(shí)通常會(huì)丟失圖像塊。目前常使用前向糾錯(cuò)機(jī)制(FEC)和自動(dòng)查詢重傳協(xié)議(ARQ)來(lái)提高信道的魯棒性。但FEC在信道傳輸中需要增加糾錯(cuò)的數(shù)據(jù)包， ARQ降低了數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾?，這就導(dǎo)致更為嚴(yán)重的網(wǎng)絡(luò)擁塞[1]。為了克服這些缺點(diǎn)，許多學(xué)者通過(guò)丟失塊周圍的可用信息對(duì)丟失塊進(jìn)行重構(gòu)，這種由周圍像素信息來(lái)填充丟失塊的思想被稱為圖像修復(fù)。

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中已經(jīng)出現(xiàn)了一系列圖像修復(fù)相關(guān)的算法[2-10]。Bertalmio等人提出了一種使用基于偏微分方程(PDE)的圖像修復(fù)模型，其思想是在滿足連續(xù)性要求的情況下，由圖像缺損區(qū)域邊界向缺損區(qū)域中心進(jìn)行結(jié)構(gòu)性地?cái)U(kuò)散，修復(fù)后的圖像很光滑，但此方法只適用于修復(fù)缺損區(qū)域較小的圖像，當(dāng)圖像的缺損區(qū)域較大時(shí)，修復(fù)后的圖像會(huì)就很模糊、缺少紋理特征[6]。Chan等人提出了基于曲率驅(qū)動(dòng)(CDD)的全變分?jǐn)U散模型(TV)，該模型將等照度線的幾何信息添加到擴(kuò)散的強(qiáng)度中，使得該模型能用于修復(fù)缺損區(qū)域較大的圖像[7]。Zhang等人在全變分模型和各向同性擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)上提出了p-harmonic 模型，此模型調(diào)整了正則項(xiàng)中p的取值，而p的值決定了擴(kuò)散的方向和強(qiáng)度，但此模由于p值的給定導(dǎo)致不能根據(jù)圖像的特性進(jìn)行擴(kuò)散[8]。Chen等人在P-M模型和全變分模型中引入了新的邊緣檢測(cè)算子——差分曲率算子，引入差分曲率算子的全變分模型被稱為自適應(yīng)全變分模型(ATV)[9-10]。

本文提出了一種自適應(yīng)曲率驅(qū)動(dòng)的圖像修復(fù)模型，首先使用自適應(yīng)的曲率驅(qū)動(dòng)算法對(duì)圖像梯度域中的缺損區(qū)域進(jìn)行重建，然后利用獲得的最終的梯度域，通過(guò)求解泊松方程完成圖像修復(fù)。

1 基于曲率驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)散模型

基于曲率驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)散模型(CDD)是在全變分模型(TV)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，并對(duì)全變分模型的階梯效應(yīng)進(jìn)行了改進(jìn)。經(jīng)典全變分模型的能量泛函為

(1)

(2)

式中：Ω為包含缺損的原圖像域；D為需修復(fù)的圖像域；u0為原圖像；u為修復(fù)后的圖像；λD為拉格朗日乘子。

Jr(u)的歐拉-拉格朗日方程為

(3)

根據(jù)最陡降速梯度法

(4)

(5)

但是，全變分的擴(kuò)散強(qiáng)度并不取決于等照度線的幾何信息，對(duì)于平面曲線，其幾何信息用曲率κ表示。因而全變分模型違背了連接性的原則。

Chan等人對(duì)全變分?jǐn)U散模型的擴(kuò)散強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)

(6)

式中：g(s)=sp,s>0,p≥1。在某點(diǎn)的曲率κ由經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等照度線的曲率得到

(7)

因此，CDD修復(fù)模型如下

κ=

(8)

CDD修復(fù)模型在TV模型的基礎(chǔ)上加入了曲率項(xiàng)在曲率較大的地方擴(kuò)散強(qiáng)度也大，滿足了連接性原則，但其在擴(kuò)散中會(huì)導(dǎo)致明顯的擴(kuò)散錯(cuò)誤比如：圖像模糊和階梯效應(yīng)。為了方便，提出了一種新的圖像修復(fù)模型

(9)

2 自適應(yīng)的曲率驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散修復(fù)模型

模型的擴(kuò)散性能是圖像修復(fù)的關(guān)鍵，首先分析TV模型和CDD模型產(chǎn)生階梯效應(yīng)和圖像模糊的原因。

2.1 產(chǎn)生階梯效應(yīng)和圖像模糊的原因

在圖像處理中，通常使用笛卡爾坐標(biāo)系來(lái)表示一幅圖像u(x,y):R2→R，其中u(x,y)表示圖像中(x,y)像素點(diǎn)的灰度值函數(shù)，u=(ux,uy)為u(x,y)的梯度，其中ux=?u/?x，uy=?u/?y。ξ軸是等照度線上某點(diǎn)的切線方向，垂直于該點(diǎn)的梯度方向η，x-y坐標(biāo)系僅僅反映了圖像中的像素位置信息，而ξ-η坐標(biāo)系反映了圖像的等照度線這一重要幾何信息。所以采用ξ-η坐標(biāo)系來(lái)分析模型的擴(kuò)散信息，ξ軸和η軸的方向?yàn)?/p>

(10)

(11)

ξ-η坐標(biāo)系中圖像的二階方向?qū)?shù)為

(12)

(13)

φ·(uxx+uyy)+(uxφx+uyφy)

(14)

(15)

2.2 新的擴(kuò)散函數(shù)

(16)

(17)

很顯然，式(17)中的兩個(gè)條件是矛盾的，因而采用一種折中的方法

(18)

(19)

根據(jù)以上分析，可以得出p值越大，修復(fù)后的圖像越平滑，相反p值越小，修復(fù)后的圖像階梯效應(yīng)越明顯。所以p值的確定對(duì)圖像的修復(fù)起著至關(guān)重要的作用。在本文中，采用差分曲率算子d來(lái)代表p

(20)

所以最終的ACDD模型為

(21)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用MATLAB 2008Ra對(duì)本文提出的ACDD模型和其他幾種模型進(jìn)行仿真對(duì)比，設(shè)置參數(shù)如下：TV模型和CDD模型中ε=0.01，p-harmonic模型中p=1.3，ACDD模型中各參數(shù)自動(dòng)設(shè)置。

在仿真中，將經(jīng)典的TV模型、CDD修復(fù)模型、p-harmonic模型、改進(jìn)的ATV模型和本文提出的ACDD模型進(jìn)行對(duì)比，并引入信噪比(SNR)作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。

采用1幅大小為256×256像素的Lena圖像作為原始測(cè)試圖，如圖1a所示，圖1b為損壞后的Lena圖像，可以看出圖像丟失了很多塊狀信息，圖1c～圖1g為不同模型修復(fù)后的結(jié)果，圖1d中標(biāo)記的白區(qū)域表示CDD模型會(huì)在修復(fù)后的圖像中產(chǎn)生明顯的模糊現(xiàn)象。表1為不同模型進(jìn)行修復(fù)的信噪比和迭代次數(shù)，可以看出ACDD模型修復(fù)后的圖像信噪比最高，且完成修復(fù)所需的迭代次數(shù)最少。將圖1a中的白色區(qū)域放大，即得到圖像的細(xì)節(jié)對(duì)比圖，如圖2所示。其中圖2c、圖2e、圖2f中的白條未修復(fù)好，而圖2d修復(fù)模糊，圖2g中ACDD則很好地對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行了修復(fù)。

圖1 Lena圖像修復(fù)結(jié)果對(duì)比

圖像SNR迭代次數(shù)缺損圖像979—TV模型280360000CDD模型311950000P-harmonic模型295810000ATV模型30485000ACDD模型34374000

圖2 lena圖像細(xì)節(jié)修復(fù)效果對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種自適應(yīng)曲率驅(qū)動(dòng)的圖像修復(fù)算法，用來(lái)修復(fù)圖像在無(wú)線傳輸中的缺損，當(dāng)圖像在衰落信道中傳輸時(shí)，信道中的噪聲會(huì)損壞圖像的整個(gè)塊。仿真結(jié)果表明本文提出的ACDD模型能有效地對(duì)受損圖像進(jìn)行重建、保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)信息，避免了圖像模糊與階梯效應(yīng)的產(chǎn)生，為以后圖像修復(fù)奠定了良好的基礎(chǔ)。

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責(zé)任編輯：時(shí) 雯

Restoring Algorithm for Image Based on Curvature-driven Diffusion Mode

LI Shiyina，F(xiàn)ENG Jina，CHEN Yana，LU Zhaolinb

(a.SchoolofInformationandElectricalEngineering；b.AdvancedAnalysisandComputationCenter，ChinaUniversityofMiningandTechnology，JiangsuXuzhou221008，China)

In view of problem that the entire blocks of the image are often destoryed in wireless transmission， a image restoration algorithm based on the curvature-driven diffusion (CDD)is proposed. The algorithm firstly reconstructs the lost data in the gradient domain using improved curvature-driven model， and then obtains the reconstructed image by solving a Poisson equation. The simulation result shows that the algorithm can restore the image effectively.

image restoration；adaptive curvature-driven；gradient domain；Poisson equation

江蘇省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(BE2014045)

TN911；TD672

A

10.16280/j.videoe.2015.19.004

李世銀(1971— )，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槊旱V通信與信息化；

馮 瑾(1991— )，女，碩士生，主要研究方向?yàn)閳D像處理與模式識(shí)別；

陳 燕(1991— )，女，碩士生，主要研究方向?yàn)閳D像處理與模式識(shí)別。

2014-09-08

【本文獻(xiàn)信息】李世銀，馮瑾，陳燕，等.基于曲率驅(qū)動(dòng)模型的圖像修復(fù)算法[J].電視技術(shù),2015，39(19).