李世銀,馮 瑾,陳 燕,盧兆林
(中國礦業(yè)大學(xué) a.信息與電氣工程學(xué)院;b.現(xiàn)代計算與分析中心,江蘇 徐州 221008)
基于曲率驅(qū)動模型的圖像修復(fù)算法
李世銀a,馮 瑾a,陳 燕a,盧兆林b
(中國礦業(yè)大學(xué) a.信息與電氣工程學(xué)院;b.現(xiàn)代計算與分析中心,江蘇 徐州 221008)
針對圖像無線傳輸缺損嚴(yán)重的問題,提出一種基于曲率驅(qū)動模型的圖像修復(fù)算法,該算法首先在梯度域中利用曲率驅(qū)動的改進模型對圖像缺損區(qū)域的梯度進行重建,然后通過求解泊松方程得到修復(fù)后的圖像。實驗結(jié)果表明,該算法能對圖像進行有效修復(fù)。
圖像修復(fù);自適應(yīng)曲率驅(qū)動;梯度域;泊松方程
無線傳輸?shù)膱D像一般被壓縮為JPEG格式,在JPEG格式中,圖像被分為8×8像素的圖像塊。在無線傳輸中,圖像一般按照塊的順序進行傳輸,由于衰落嚴(yán)重,無線傳輸時通常會丟失圖像塊。目前常使用前向糾錯機制(FEC)和自動查詢重傳協(xié)議(ARQ)來提高信道的魯棒性。但FEC在信道傳輸中需要增加糾錯的數(shù)據(jù)包, ARQ降低了數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾?,這就導(dǎo)致更為嚴(yán)重的網(wǎng)絡(luò)擁塞[1]。為了克服這些缺點,許多學(xué)者通過丟失塊周圍的可用信息對丟失塊進行重構(gòu),這種由周圍像素信息來填充丟失塊的思想被稱為圖像修復(fù)。
在計算機視覺和計算機圖形學(xué)中已經(jīng)出現(xiàn)了一系列圖像修復(fù)相關(guān)的算法[2-10]。Bertalmio等人提出了一種使用基于偏微分方程(PDE)的圖像修復(fù)模型,其思想是在滿足連續(xù)性要求的情況下,由圖像缺損區(qū)域邊界向缺損區(qū)域中心進行結(jié)構(gòu)性地擴散,修復(fù)后的圖像很光滑,但此方法只適用于修復(fù)缺損區(qū)域較小的圖像,當(dāng)圖像的缺損區(qū)域較大時,修復(fù)后的圖像會就很模糊、缺少紋理特征[6]。Chan等人提出了基于曲率驅(qū)動(CDD)的全變分?jǐn)U散模型(TV),該模型將等照度線的幾何信息添加到擴散的強度中,使得該模型能用于修復(fù)缺損區(qū)域較大的圖像[7]。Zhang等人在全變分模型和各向同性擴散模型的基礎(chǔ)上提出了p-harmonic 模型,此模型調(diào)整了正則項中p的取值,而p的值決定了擴散的方向和強度,但此模由于p值的給定導(dǎo)致不能根據(jù)圖像的特性進行擴散[8]。Chen等人在P-M模型和全變分模型中引入了新的邊緣檢測算子——差分曲率算子,引入差分曲率算子的全變分模型被稱為自適應(yīng)全變分模型(ATV)[9-10]。
本文提出了一種自適應(yīng)曲率驅(qū)動的圖像修復(fù)模型,首先使用自適應(yīng)的曲率驅(qū)動算法對圖像梯度域中的缺損區(qū)域進行重建,然后利用獲得的最終的梯度域,通過求解泊松方程完成圖像修復(fù)。
基于曲率驅(qū)動的擴散模型(CDD)是在全變分模型(TV)的基礎(chǔ)上提出來的,并對全變分模型的階梯效應(yīng)進行了改進。經(jīng)典全變分模型的能量泛函為
(1)
(2)
式中:Ω為包含缺損的原圖像域;D為需修復(fù)的圖像域;u0為原圖像;u為修復(fù)后的圖像;λD為拉格朗日乘子。
Jr(u)的歐拉-拉格朗日方程為
(3)
根據(jù)最陡降速梯度法
(4)
(5)
但是,全變分的擴散強度并不取決于等照度線的幾何信息,對于平面曲線,其幾何信息用曲率κ表示。因而全變分模型違背了連接性的原則。
Chan等人對全變分?jǐn)U散模型的擴散強度系數(shù)進行改進
(6)
式中:g(s)=sp,s>0,p≥1。在某點的曲率κ由經(jīng)過該點的等照度線的曲率得到
(7)
因此,CDD修復(fù)模型如下
κ=
(8)
CDD修復(fù)模型在TV模型的基礎(chǔ)上加入了曲率項在曲率較大的地方擴散強度也大,滿足了連接性原則,但其在擴散中會導(dǎo)致明顯的擴散錯誤比如:圖像模糊和階梯效應(yīng)。為了方便,提出了一種新的圖像修復(fù)模型
(9)
模型的擴散性能是圖像修復(fù)的關(guān)鍵,首先分析TV模型和CDD模型產(chǎn)生階梯效應(yīng)和圖像模糊的原因。
2.1 產(chǎn)生階梯效應(yīng)和圖像模糊的原因
在圖像處理中,通常使用笛卡爾坐標(biāo)系來表示一幅圖像u(x,y):R2→R,其中u(x,y)表示圖像中(x,y)像素點的灰度值函數(shù),u=(ux,uy)為u(x,y)的梯度,其中ux=?u/?x,uy=?u/?y。ξ軸是等照度線上某點的切線方向,垂直于該點的梯度方向η,x-y坐標(biāo)系僅僅反映了圖像中的像素位置信息,而ξ-η坐標(biāo)系反映了圖像的等照度線這一重要幾何信息。所以采用ξ-η坐標(biāo)系來分析模型的擴散信息,ξ軸和η軸的方向為
(10)
(11)
ξ-η坐標(biāo)系中圖像的二階方向?qū)?shù)為
(12)
(13)
φ·(uxx+uyy)+(uxφx+uyφy)
(14)
(15)
2.2 新的擴散函數(shù)
(16)
(17)
很顯然,式(17)中的兩個條件是矛盾的,因而采用一種折中的方法
(18)
(19)
根據(jù)以上分析,可以得出p值越大,修復(fù)后的圖像越平滑,相反p值越小,修復(fù)后的圖像階梯效應(yīng)越明顯。所以p值的確定對圖像的修復(fù)起著至關(guān)重要的作用。在本文中,采用差分曲率算子d來代表p
(20)
所以最終的ACDD模型為
(21)
采用MATLAB 2008Ra對本文提出的ACDD模型和其他幾種模型進行仿真對比,設(shè)置參數(shù)如下:TV模型和CDD模型中ε=0.01,p-harmonic模型中p=1.3,ACDD模型中各參數(shù)自動設(shè)置。
在仿真中,將經(jīng)典的TV模型、CDD修復(fù)模型、p-harmonic模型、改進的ATV模型和本文提出的ACDD模型進行對比,并引入信噪比(SNR)作為客觀評價指標(biāo)。
采用1幅大小為256×256像素的Lena圖像作為原始測試圖,如圖1a所示,圖1b為損壞后的Lena圖像,可以看出圖像丟失了很多塊狀信息,圖1c~圖1g為不同模型修復(fù)后的結(jié)果,圖1d中標(biāo)記的白區(qū)域表示CDD模型會在修復(fù)后的圖像中產(chǎn)生明顯的模糊現(xiàn)象。表1為不同模型進行修復(fù)的信噪比和迭代次數(shù),可以看出ACDD模型修復(fù)后的圖像信噪比最高,且完成修復(fù)所需的迭代次數(shù)最少。將圖1a中的白色區(qū)域放大,即得到圖像的細(xì)節(jié)對比圖,如圖2所示。其中圖2c、圖2e、圖2f中的白條未修復(fù)好,而圖2d修復(fù)模糊,圖2g中ACDD則很好地對細(xì)節(jié)進行了修復(fù)。
圖1 Lena圖像修復(fù)結(jié)果對比
圖像SNR迭代次數(shù)缺損圖像979—TV模型280360000CDD模型311950000P-harmonic模型295810000ATV模型30485000ACDD模型34374000
圖2 lena圖像細(xì)節(jié)修復(fù)效果對比圖
本文提出了一種自適應(yīng)曲率驅(qū)動的圖像修復(fù)算法,用來修復(fù)圖像在無線傳輸中的缺損,當(dāng)圖像在衰落信道中傳輸時,信道中的噪聲會損壞圖像的整個塊。仿真結(jié)果表明本文提出的ACDD模型能有效地對受損圖像進行重建、保護了圖像的細(xì)節(jié)信息,避免了圖像模糊與階梯效應(yīng)的產(chǎn)生,為以后圖像修復(fù)奠定了良好的基礎(chǔ)。
[1] SHEILA S H. Digital image coding for robust multimedia transmission[J]. Multimedia Communications and Video Coding,1995(10):525-530.
[2] 張紅英,彭啟宗,吳亞東,等. 數(shù)字破損圖像的非線性各向異性擴散修補算法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2006,18(10):1541-1546.
[3] 李波,蘇志勛,劉秀平.基于Lp范數(shù)的局部自適應(yīng)偏微分方程圖像恢復(fù)[J].自動化學(xué)報,2008,34(8):849-853.
[4] 鄭精靈,王樹根.整體變分算法在圖像修補中的應(yīng)用研究[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2003,15(10):1218-1223.
[5] LU Zhaolin,HU Xiaojuan,QIAN Jiansheng. A novel image denoising algorithm used for coal mine[J]. Journal of Information & Computational Science,2012,5(9):1312-1327.
[6] BERTALMIO M, SAPIRO G, CASELLES V,et al. Image inpainting[C]//Proc. ACM SIGGRAPH.New York: ACM,2000:417-424.
[7] CHAN T,SHEN J. Non-texture inpainting by Curvature-Driven Diffusions(CCD)[J]. Vis Commun Image Represent,2001,12(4): 436-449.
[8] ZHANG H Y,WU B,PENG Q C. Digital image inpainting based on p-harmonic energy minimization[J]. Chinese Journal of Electronics,2007,16(3):525-530.
[9] CHEN Q,MONTESINOS P,SUN Q S, et al. Ramp preserving Perona-Malik model[J]. Signal Processing, 2010,90(6):196-197.
[10]CHEN Q,PHILIPPE M,SUN Q S,et al. Adaptive total variation denoising based on difference curvature[J].Image and Vision Computing, 2010, 28(3):298-306.
責(zé)任編輯:時 雯
Restoring Algorithm for Image Based on Curvature-driven Diffusion Mode
LI Shiyina,F(xiàn)ENG Jina,CHEN Yana,LU Zhaolinb
(a.SchoolofInformationandElectricalEngineering;b.AdvancedAnalysisandComputationCenter,ChinaUniversityofMiningandTechnology,JiangsuXuzhou221008,China)
In view of problem that the entire blocks of the image are often destoryed in wireless transmission, a image restoration algorithm based on the curvature-driven diffusion (CDD)is proposed. The algorithm firstly reconstructs the lost data in the gradient domain using improved curvature-driven model, and then obtains the reconstructed image by solving a Poisson equation. The simulation result shows that the algorithm can restore the image effectively.
image restoration;adaptive curvature-driven;gradient domain;Poisson equation
江蘇省科技支撐計劃項目(BE2014045)
TN911;TD672
A
10.16280/j.videoe.2015.19.004
李世銀(1971— ),博士生導(dǎo)師,主要研究方向為煤礦通信與信息化;
馮 瑾(1991— ),女,碩士生,主要研究方向為圖像處理與模式識別;
陳 燕(1991— ),女,碩士生,主要研究方向為圖像處理與模式識別。
2014-09-08
【本文獻(xiàn)信息】李世銀,馮瑾,陳燕,等.基于曲率驅(qū)動模型的圖像修復(fù)算法[J].電視技術(shù),2015,39(19).