韓雪巖，張哲，吳勝男，陳健

(沈陽工業(yè)大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心，遼寧沈陽110870)

考慮磁致伸縮效應永磁電機的振動噪聲研究

韓雪巖，張哲，吳勝男，陳健

(沈陽工業(yè)大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心，遼寧沈陽110870)

硅鋼片的磁致伸縮是永磁電機產(chǎn)生振動噪聲的原因之一。本文基于壓磁方程，建立了考慮磁致伸縮效應的磁-機械耦合模型，給出求解區(qū)域內(nèi)的基本假設及相應的邊界條件，以一臺11kW永磁同步電機為例，應用有限元計算了在理想電流和實驗電流供電下由電磁力和磁致伸縮效應兩種振動源單獨和共同作用時引起的振動;在此基礎上分析了電機周圍的聲場分布。為了驗證模型，對該永磁電機的振動和噪聲分別進行了實驗研究。理論計算與測量結果的比較驗證了該耦合模型的正確性，為在設計階段計算永磁電機振動噪聲大小、分布和尋求新的降噪措施，提供了理論依據(jù)和計算方法。

永磁電機;磁致伸縮;磁-機械耦合;有限元分析;振動噪聲

1 引言

通常對電機振動噪聲的數(shù)值計算只考慮電磁力對電機的影響，不考慮磁致伸縮效應。但是電機中，定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，鐵心由于硅鋼片的磁致伸縮會引起內(nèi)部發(fā)生變形和應力，使定子鐵心隨勵磁頻率的變化作周期性振動，當磁致伸縮頻率與鐵心固有頻率發(fā)生共振時，會對電機的振動噪聲有一定的影響。因此考慮磁致伸縮效應的電機振動噪聲研究是必要的。

目前，國內(nèi)外對磁致伸縮效應的研究成果主要應用在超磁致伸縮換能器和傳感器上［1，2］。河北工業(yè)大學王博文教授根據(jù)壓磁效應(磁致伸縮逆效應)，建立了超磁致伸縮換能器的磁彈性動態(tài)模型，在不同工作情況下，對換能器系統(tǒng)進行模型的仿真計算并與實驗結果對比。磁致伸縮效應對電機振動噪聲影響的研究正處于起步階段［3-6］。2000年，比利時Koen Delaere等對磁致伸縮導致電氣裝置的振動噪聲進行了研究，利用磁力耦合有限元方法獲得磁致伸縮材料特性。研究表明，電磁力和磁致伸縮力通常共同作用改變磁性材料的形狀，磁致伸縮力導致材料變形或振動［7］。2006年英國帝國理工大學博士Anouar Belahcen基于虛功原理結合有限元方法建立磁彈性耦合方程，推導了磁致伸縮力與磁場的關系［8］。2008年波蘭Jerzy Podhajecki等學者通過基于有限元算法的二維數(shù)值程序的編寫，對無刷直流電機空載時由麥克斯韋力和磁致伸縮引起的振動進行了計算。通過以上計算分析，最后得到以下結論:定子鐵心中的磁致伸縮會使電機振動的量級增加;磁致伸縮引起的電機振動約等于麥克斯韋力產(chǎn)生的振動的20%［9］。2011年韓國首爾國立大學Pan Seok Shin和韓國國民大學Hee Jun Cheung，基于虛功原理結合磁彈性有限元方法推導了關于形變和磁場的關系，對3kW的無刷直流電機的磁致伸縮力和振動模態(tài)進行了模擬計算［10］。綜上所述，由磁致伸縮效應引起的電機振動特性國外已有少量研究，而國內(nèi)在這方面的研究還鮮有報道。

為此，本文建立了考慮鐵心磁致伸縮特性的電磁-機械耦合數(shù)值模型和聲場計算數(shù)學模型。以11kW的永磁電機為例，運用有限元法對該電機磁場分布、電機的定子系統(tǒng)形變、電機周圍聲場分布進行了計算，分析了在理想電流和實驗電流供電下由電磁力和磁致伸縮效應兩種振動源單獨和共同作用時引起的電機振動和噪聲。通過樣機試驗與計算結果的對比，驗證了模型和計算方法的正確性。該分析方法可在設計階段給出鐵心磁場、振動的大小分布的數(shù)值，并為永磁電機振動噪聲控制提供參考依據(jù)。

2 永磁電機振動的磁-機械耦合數(shù)學模型

本文選用多物理場耦合分析軟件COMSOL Multiphysics，建立了磁-機械耦合模型，對永磁電機的振動進行仿真研究。

電磁分析時選用AC/DC模塊中的旋轉(zhuǎn)機械-磁模塊，求解域中的方程為:

式中，σ為電導率;A為磁矢位;μ0為真空磁導率;μr為相對磁導率;J為外部電流密度;B為磁通密度;H為磁場強度。

結構場分析選用結構力學模塊中的固體力學模塊，求解域中的方程為:

式中，ρ為密度;u為位移矢量;F為載荷;v為泊松比;T為應力;Ti為初始應力;C為剛度矩陣;S為應變;Si為初始應變。

磁致伸縮數(shù)學模型通常用線性壓磁方程來描述，它包括兩個公式:其一，應變的方程，即外加應力引起的材料彈性應變和外加磁場引起的磁應變之和;其二，磁感應強度的方程，即外加應力引起的磁感應強度和外加磁場引起的磁感應強度之和。當只考慮材料在單一軸向的伸縮時，線性壓磁方程表示為:

式中，ε為應變;ηH為楊氏模量的倒數(shù);d為壓磁應變系數(shù);H為磁場強度;uT為在恒定壓力下的磁導率。

本文討論的磁致伸縮效應不包含外加應力的作用，因此式(6)和式(7)可簡化為:

在計算電機的機械振動時，選用COMSOL Multiphysics中的固體力學模塊，定子與機殼接觸處的邊界設為連續(xù)，將電機與地面的接觸部分設為固定約束。將定子受到的電磁力根據(jù)式(10)添加到定子齒部表面。

單位面積徑向電磁力的瞬時值可以表示為:

式中，B(t)為電機氣隙磁密;μ0為真空磁導率。

整個耦合過程建立的磁機械耦合方程為:

式中，S為電磁剛度矩陣;K為機械剛度矩陣;A和u表示要求解的磁場矢量和振動位移矩陣;J為外部電流密度;F為作用力。

通過間接耦合的方式，使用旋轉(zhuǎn)機械-磁模塊計算得到定子磁密分布，然后調(diào)用磁致伸縮單值曲線，得到定子鐵心的形變，其與電磁力產(chǎn)生的形變進行疊加，即可在計算電機振動時考慮磁致伸縮效應。

3 電工硅鋼片磁致伸縮特性的測量

研究磁致伸縮效應對電機振動噪聲的影響離不開磁致伸縮特性的測量實驗。為此，本文按照2010年國際電工委員會公布的硅鋼片的磁致伸縮特性測量IEC標準［11］對電機鐵心使用的無取向硅鋼片進行了測量。

本文將DW270的無取向硅鋼片裁制成100mm ×500mm大小，應用遼寧省現(xiàn)代電工裝備理論實驗室的一維磁致伸縮測量系統(tǒng)對該樣片進行了測試。得到不同磁通密度幅值(0.1～1.7T，間隔0.1T)下的磁致伸縮回環(huán)，也稱為蝴蝶曲線，其中1.2T和1.7T測得的蝴蝶曲線如圖1(a)所示。為了將測量的磁致伸縮數(shù)據(jù)應用于電機鐵心的形變仿真計算，本文利用磁通密度幅值與磁致伸縮峰峰值的關系數(shù)據(jù)，將磁致伸縮回環(huán)處理為磁致伸縮單值曲線，進一步通過三次樣條插值得到平滑的磁致伸縮單值曲線，如圖1(b)所示。

圖1 永磁同步電機鐵心硅鋼磁性測量Fig．1 Magnetic propertiesmeasurement of silicon steel of PMSM core

4 數(shù)值計算與實驗對比分析

本文以一臺11kW的永磁電機為例，基于以上的數(shù)學模型和測量數(shù)據(jù)，進行了數(shù)值計算和實驗比較，電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機主要參數(shù)Tab．1 Main parameters ofmotor

4.1 正弦波供電永磁電機振動的數(shù)值計算與實驗

4.1.1 理想正弦波供電下永磁電機振動計算

由于在實際情況下硅鋼片并非處于自由狀態(tài)，為了使建立的模型更接近實際，本文建立了機殼上有散熱筋的二維電機模型。

建立模型后，通過多物理場耦合分析軟件COMSOL Multiphysics的前處理功能將模型分為旋轉(zhuǎn)部分、定子和機殼三部分，產(chǎn)生兩個邊界。

在計算電磁場時選用COMSOL Multiphysics中AC/DC模塊中的旋轉(zhuǎn)機械-磁模塊，旋轉(zhuǎn)部分和定子接觸處的邊界設為連續(xù)，選用電路模塊對繞組添加正弦波空載電流。

在計算電機的機械振動時，選用COMSOL Multiphysics中的固體力學模塊，定子與機殼接觸處的邊界設為連續(xù)，即兩者緊密連接。通過間接耦合的方式，使用旋轉(zhuǎn)機械-磁模塊計算得到定子磁密分布，調(diào)用磁致伸縮單值曲線得到形變，將這個形變設為初始應變，即可在固體力學模塊計算時考慮磁致伸縮效應。本文電機振動計算時只考慮定子，未考慮轉(zhuǎn)子影響。

為了研究磁致伸縮效應對電機振動的影響，本文計算了電磁力單獨作用、磁致伸縮效應單獨作用、兩種振動源共同作用時電機定子系統(tǒng)的形變。

當電機工作在空載狀態(tài)下額定頻率時，為了便于比較，選擇不同時刻(0.04s、0.08s、0.12s、0.16s)進行計算，電磁力和磁致伸縮共同作用引起的定子鐵心和機殼變形如圖2所示。

圖2 不同時刻電磁力和磁致伸縮共同作用引起的瞬態(tài)形變(理想正弦波)Fig．2 Transient deformations with MSand electromagnetic force at different time(ideal sine wave)

通過計算發(fā)現(xiàn)鐵心磁致伸縮效應對定子振動變形有一定的影響，電磁力引起的鐵心形變比磁致伸縮引起的鐵心形變約大一個數(shù)量級。

本文還計算了電機工作在額定頻率時，定子上點1(如圖2所示)在兩個方向上的振動加速度(4周期)，如圖3所示。其中，圖3(a)是在橫向上三種情況下的計算結果，圖3(b)是縱向的加速度，圖3 (c)是合成加速度曲線。從圖3中的這些數(shù)據(jù)可以很容易地看到，磁致伸縮對電機的振動有很大的影響，使電機的振動加速度明顯變大。

圖3 點1的振動加速度(理想正弦波)Fig．3 Accelerations of particle on stator(ideal sine wave)

4.1.2 實驗正弦波供電下永磁電機振動計算

為了使仿真更接近實際，本文使用11kW永磁電機實測得到的空載電流波形進行數(shù)值計算，電流波形如圖4所示。計算時以內(nèi)插的形式調(diào)用電流波形，其他計算過程與理想正弦波計算基本相同，得到不同時刻下三種狀態(tài)引起的瞬態(tài)定子鐵心和機殼形變，其中電磁力和磁致伸縮共同作用引起的定子鐵心和機殼變形如圖5所示。

通過計算結果發(fā)現(xiàn)電磁力引起的鐵心形變比磁致伸縮引起的鐵心形變約大一個數(shù)量級，變化規(guī)律和理想正弦波供電下基本一致。

圖4 實驗測得的空載電流波形Fig．4 Measured no-load current curves

圖5 不同時刻電磁力和磁致伸縮共同作用引起的瞬態(tài)形變(實驗正弦波)Fig．5 Transient deformations with MSand electromagnetic force at different time(experimental sine wave)

通過計算得到電機工作在額定頻率時，機殼上點1在三種狀態(tài)下求得的振動加速度(4周期)，如圖6所示?？梢钥闯觯胖律炜s對電機振動有明顯的影響，使電機的振動加速度明顯變大。

為了研究磁致伸縮與電磁力對電機振動的貢獻，對以上兩種情況下電磁力單獨作用、磁致伸縮單獨作用、兩者共同作用的計算結果進行對比分析，結果見表2，表中比值為共同作用時計算結果與單獨作用時的比值。

由表2可以看出，在兩種電流源下引起的振動位移、振動速度的變化規(guī)律基本一致。由于實驗正弦波的畸變率較大，引起的電機振動比理想正弦波引起的振動明顯增大。雖然磁致伸縮在不同時刻會增強或削弱電機的振動，但是從整體上看磁致伸縮使電機的振動位移、振動速度和振動加速度增大。

表2 兩種電流源引起的電機振動對比Tab．2 Vibration in motor caused by two kinds of current source

圖6 點1的振動加速度(實驗正弦波)Fig．6 Accelerations of particle on stator (experimental sine wave)

4.1.3 正弦波供電下永磁電機振動的測量

永磁同步電機振動測量系統(tǒng)由加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和樣機組成，如圖7所示。通過此系統(tǒng)測量空載運行時11kW永磁同步電機產(chǎn)生的振動加速度。

圖7 永磁同步電機振動測量系統(tǒng)Fig．7 Testing system for PMSM vibrationmeasurement

由于之前計算的振動點在散熱筋上，而實際電機散熱筋較窄無法用傳感器測量，因而實驗測量點選擇在與銘牌對稱的位置上。實驗和計算結果匯總見表3。

表3 正弦波電流供電下計算結果與實驗測量結果Tab．3 Calculated results using sine wave current and results of experimentalmeasurements

通過表3計算和測量值的比較說明，實驗電流下計算值與理想電流下計算值相比更接近實驗值，且實驗值比計算值略大。由于實驗時已將電機風扇拆除，因此造成這種情況主要原因是:模型是二維的，并未考慮整機的裝配;電機振動計算只考慮定子，未考慮轉(zhuǎn)子動平衡的影響。

4.2 正弦波供電永磁電機噪聲的數(shù)值計算與實驗

在計算永磁電機的噪聲時，選用COMSOL Multiphysics壓力聲學模塊，對電機的聲場進行了分析。

其中，選擇聲場輻射方式為平面波輻射。將電機機殼與空氣接觸邊界作為振動的源，添加到法向加速度項中，通過調(diào)用固體力學模塊中求得的加速度結果即可求出電機周圍聲壓級分布。

為了對比分析計算和實驗結果，本文計算了某時刻(t=0.03s)理想正弦波供電和實驗正弦波供電下電機的周圍聲壓級分布，其中實驗正弦波供電下兩種振動源共同作用時的計算結果如圖8所示。

永磁電機的噪聲實驗在沈陽工業(yè)大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心消聲室內(nèi)進行。永磁同步電機噪聲測量系統(tǒng)由噪聲分析儀、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和樣機組成，如圖9所示。通過此系統(tǒng)測量空載運行時11kW永磁同步電機產(chǎn)生的噪聲。

測量點的位置如圖8所示。各點噪聲分析和測量結果記錄見表4。

通過表4中各點的計算值和測量值的比較說明，考慮磁致伸縮效應的計算結果誤差更小，實驗電流計算值更接近測量值。由此可見，考慮磁致伸縮效應對永磁電機振動噪聲的分析值與實際噪聲的大小基本相等，誤差范圍能夠滿足工程設計的要求，對設計階段分析電機噪聲大小和分布具有重要的指導意義。

圖8 實驗電流供電下電機的周圍聲壓級分布Fig．8 Sound pressure level around motor under experimental current

圖9 永磁同步電機噪聲測量Fig．9 Testing system for PMSM noisemeasurement

表4 噪聲分析和測量結果Tab．4 Results of analysis and measurement of noise

5 結論

本文對永磁同步電機進行了電磁-機械振動的二維有限元數(shù)值計算，分析了電機周圍振動噪聲的分布，并進行了相關實驗研究，得出以下結論:

(1)考慮硅鋼片磁致伸縮效應，建立了永磁電機二維電磁-機械耦合數(shù)值模型。

(2)采用該耦合模型對永磁電機進行了磁場和振動的數(shù)值分析，計算結果與實驗結果比較吻合，驗證了該數(shù)值模型的正確性。計算結果表明，磁致伸縮對電機的振動產(chǎn)生重要貢獻，在設計電機鐵心時應考慮鐵心的磁致伸縮效應。

(3)在基于耦合模型振動計算的基礎上對電機周圍振動聲場進行了分析，分析值與測量值相符，證實了該分析方法的可靠性。該方法對設計階段分析電機噪聲大小和分布具有重要的指導意義，并為降低電機噪聲提供理論分析方法和依據(jù)。

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Research on vibration and noise of permanentmagnet synchronousmotor w ith magnetostriction effects

HAN Xue-yan，ZHANG Zhe，WU Sheng-nan，CHEN Jian
(National Engineering Research Center for REPM Electrical Machines，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

An important source of PMSM noise ismagnetostrictive vibration of themagnetic core．Based on the piezomagnetic laws，amagentic-mechanical coupling model was proposed which can take themagnetostrictive effect into account．Hypothetical and boundary conditions of the solving region were also provided．Using finite elementanalysis software，the vibration of a 11kW PMSM was calculated with ideal current supply andmeasured current supply，and whatneed to pointout is the calculation was done considering only electromagnetic force ormagnetostricive effect and both of them．And then，the acoustic field distribution around themotorwas analyzed．In order to verify themodel，the vibration and noisewere studied experimentally．The validity of the proposedmethod was confirmed by numerical calculation results and experimental results．Furthermore，thismethod which could help prediction the noise level in PMSM design step and seek new denoisemethods has great potential in the future application．

permanentmagnet synchronousmotor(PMSM);magnetostriction;magnetic-mechanical coupling;finite element analysis;vibration and noise

TM351

A

1003-3076(2015)01-0028-07

2014-08-05

國家科技支撐計劃(2013BAE08B00)、國家自然科學基金(51307111)、遼寧省教育廳科學技術研究項目(L2013049)資助項目

韓雪巖(1979-)，女，遼寧籍，副教授，博士，研究方向為特種電機及其控制技術;張哲(1988-)，男，遼寧籍，碩士研究生，研究方向為永磁電機振動噪聲。