劉 浪，馬岳譚，何遠(yuǎn)富

(1.西安科技大學(xué)能源學(xué)院, 陜西西安 710054；2.西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054；3.長沙礦山研究院有限責(zé)任公司, 湖南長沙 410012)

礦山開采沉陷參數(shù)靈敏度及關(guān)聯(lián)度分析?

劉 浪1，2，馬岳譚1，2，何遠(yuǎn)富3

(1.西安科技大學(xué)能源學(xué)院, 陜西西安 710054；2.西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054；3.長沙礦山研究院有限責(zé)任公司, 湖南長沙 410012)

以某礦典型的地表移動(dòng)觀測(cè)站數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，建立了礦山開采沉陷的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色關(guān)聯(lián)模型。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出變量對(duì)輸入變量的偏導(dǎo)數(shù)求解下沉系數(shù)的影響因素的靈敏度，推導(dǎo)了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算靈敏度的公式，同時(shí)利用灰色綜合關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算開采下沉系數(shù)與各影響因素的關(guān)聯(lián)度。結(jié)果表明，松散層厚度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靈敏度和灰色關(guān)聯(lián)度皆最大，深厚比次之，而傾角最小，該結(jié)論為礦山開采沉陷的分析與控制提供了一定的理論基礎(chǔ)。

礦山沉陷；下沉系數(shù)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；靈敏度分析

隨著淺部資源逐漸減少和枯竭,開采深度越來越大,目前我國面臨深部開采的礦山占全國礦山總數(shù)的90%[1-6]。在深部礦產(chǎn)資源開采過程中,采場(chǎng)圍巖的巖石力學(xué)性質(zhì)、地應(yīng)力等地質(zhì)特性與淺部比較均發(fā)生了根本的變化,巖層發(fā)生變形、位移和崩落等現(xiàn)象頻繁發(fā)生,進(jìn)而引起地表沉陷等,導(dǎo)致地質(zhì)災(zāi)害及地表構(gòu)筑物破壞等。礦山開采沉陷系數(shù)對(duì)于描述由于采礦引起的地表移動(dòng)規(guī)律至關(guān)重要,然而影響礦山開采沉陷系數(shù)的因素很多,并且各因素之間存在非線性關(guān)系[7-13]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)非線性信息處理能力,可用來計(jì)算或預(yù)測(cè)地表下沉系數(shù),在開采沉陷工程等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用[14-15],同時(shí)灰色關(guān)聯(lián)分析法的引入使得關(guān)于開采沉陷系數(shù)與影響因素的相關(guān)性研究更加科學(xué)可靠。但是,如何確定每個(gè)影響因素的重要程度即靈敏關(guān)聯(lián)度,成為關(guān)注的焦點(diǎn)。掌握了影響因素的靈敏關(guān)聯(lián)度,可為掌握開采沉陷規(guī)律,控制開采沉陷提供依據(jù)。

影響因素的靈敏度即由于因素發(fā)生微小變化時(shí)輸出變量發(fā)生變化的程度,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是計(jì)算系統(tǒng)輸出對(duì)系統(tǒng)模型輸入?yún)?shù)的偏導(dǎo)數(shù)。由于礦山開采系統(tǒng)非常復(fù)雜,關(guān)于沉陷系數(shù)的靈敏度計(jì)算無法直接通過計(jì)算獲得[16-18],用單因素分析方法也很難得到準(zhǔn)確解[19]。而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建出準(zhǔn)確的地表下沉系數(shù)模型后,再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求出各參數(shù)的靈敏度。通過灰色綜合關(guān)聯(lián)分析計(jì)算得到的灰色關(guān)聯(lián)度,則代表了各因素之間的關(guān)聯(lián)影響程度。本文建立基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)的開采沉陷系數(shù)模型,并進(jìn)行沉陷系數(shù)的參數(shù)靈敏度分析,用以確定影響下沉系數(shù)的各個(gè)參數(shù)的靈敏度指標(biāo),并運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算各因素間的關(guān)聯(lián)度,使整體結(jié)果更加科學(xué)完整。

1 基于灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的靈敏度與關(guān)聯(lián)度模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

單隱含層的多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近任何連續(xù)函數(shù)和它的相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)[20-21],應(yīng)用最為廣泛。該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由輸入層、輸出層和隱含層構(gòu)成,每一層均有若干個(gè)神經(jīng)元組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程可以描述為:工作信號(hào)正向傳播,輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱單元,傳向輸出層,在輸出端產(chǎn)生輸出信號(hào)；誤差信號(hào)反向傳播,網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值即為誤差信號(hào),誤差信號(hào)由輸出端開始逐層向前傳播。在誤差信號(hào)方向傳播過程中,網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值由誤差反饋進(jìn)行調(diào)節(jié),通過權(quán)值的不斷修正使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出更接近期望輸出。

輸入層向量為X＝(x1,x2,…,xn),即有n個(gè)輸入信號(hào),其中任一輸入信號(hào)用x表示；隱含層向量為H＝(h1,h2,…,hl),即有l(wèi)個(gè)神經(jīng)元,其中任一神經(jīng)元用h表示；輸出層高向量用Y表示。輸入層與隱含層的突觸權(quán)值用wij表示,隱含層與輸出層的突觸權(quán)值vj表示?？捎靡韵鹿竭M(jìn)行表示:

式中,hj是第j個(gè)隱含層單元的輸出；η是輸出層單元的閾值。

神經(jīng)元的輸入用向量xk表示,點(diǎn)乘突觸權(quán)值wk,激勵(lì)輸出函數(shù)用f表示,可得:

通常情況下,使用該激勵(lì)函數(shù)時(shí)β值取1。

1.1.1 網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)輸入的偏導(dǎo)數(shù)

首先進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,當(dāng)誤差達(dá)到預(yù)定值后,結(jié)束訓(xùn)練。此時(shí),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定,且各權(quán)值響應(yīng)確定,利用鏈?zhǔn)轿⒎址▌t計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量對(duì)于輸入變量的偏導(dǎo)數(shù)。由公式(1)和公式(2),可得:

1.1.2 偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算中變量的轉(zhuǎn)換

對(duì)輸入與輸出變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化,使得輸入與輸出數(shù)據(jù)在0～1之間,從而有效地縮短網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)間,極大地了提高網(wǎng)絡(luò)計(jì)算效能和計(jì)算精度。同時(shí),采用極差規(guī)格化,既能保證原有指標(biāo)的分辨力,還能對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)無量綱化:

設(shè)定一組輸入數(shù)據(jù)X＝[x1,x2,…,xn],則

式中,xi(i＝1,2,…,n)是原始輸入變量或樣本輸出變量；n是樣本數(shù)目；xi′是級(jí)差規(guī)格化后的xi；xmax是xi的最大值；xmin是xi的最小值。

假設(shè)有如下的映射關(guān)系:z＝g(x1,x2,…,xn),將自變量和因變量做級(jí)差規(guī)格化處理,其中,x1′,x2′,…xn′是輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)差規(guī)格化后的變量,z'是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求得的偏導(dǎo)數(shù)為:

同理可得網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)任意某一輸入變量的偏導(dǎo)數(shù)值。

1.2 灰色綜合關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是根據(jù)因素之間的發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異的程度來衡量因素之間的關(guān)聯(lián)程度。關(guān)聯(lián)度用以反映評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)于理想對(duì)象的接近次序,即評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣次序,其中灰色關(guān)聯(lián)度最大的評(píng)價(jià)對(duì)象為最優(yōu)。利用灰色絕對(duì)、相對(duì)和綜合關(guān)聯(lián)度對(duì)開采沉陷系數(shù)影響因素進(jìn)行分析,根據(jù)各因素?cái)?shù)據(jù)曲線的相近程度,用以表征各因素間的關(guān)聯(lián)度。

1.2.1 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

設(shè)定影響開采沉陷系數(shù)的影響因素為Xi,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,其具體計(jì)算步驟如下:

步驟一:應(yīng)用始點(diǎn)的零化算子對(duì)Xi＝(xi(1),xi(2),…,xi(n))與X0＝(x0(1),x0(2),…,x0(n))進(jìn)行始點(diǎn)零化像處理,即:

經(jīng)過始點(diǎn)零化像處理后的Xi與X0,記為Xi0與X0 0。

步驟三:得出數(shù)列Xi和X0的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度,即:

1.2.2 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度

1.2.3 灰色綜合關(guān)聯(lián)度

灰色綜合關(guān)聯(lián)度能較為全面表征序列之間關(guān)系是否緊密的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)(一般計(jì)算時(shí)可取θ＝0.5),可以同時(shí)反映出兩組數(shù)據(jù)序列Xi與X0折線的相似程度和兩折線相對(duì)于始點(diǎn)的變化速率的接近程度,數(shù)據(jù)序列Xi與X0的灰色綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式如下:

2 開采沉陷參數(shù)因素的靈敏度及關(guān)聯(lián)度分析

2.1 下沉系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

地表開采沉陷的主要影響因素來自礦床地質(zhì)構(gòu)造及采礦,由于現(xiàn)有的開采沉陷實(shí)例缺乏足夠的資料積累,并為了構(gòu)建足夠精確的模型便于靈敏度分析的考慮,本文使用的典型工作面觀測(cè)站地表移動(dòng)實(shí)測(cè)參數(shù)的數(shù)據(jù)中,開采方法均系采用走向長壁式采煤、全部垮落法管理頂板,影響開采沉陷系數(shù)的主要因素有煤層傾角、深厚比、松散層厚度等。因此,將傾角、深厚比和松散層厚度作為輸入?yún)?shù),將地表開采沉陷系數(shù)作為輸出參數(shù)。

文獻(xiàn)[22]中200個(gè)地表移動(dòng)觀測(cè)站的測(cè)量數(shù)據(jù),從中選出30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本,如表1所示。將1～25組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,將26～30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層3個(gè)單元,輸出層1個(gè)單元,利用試湊法確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目為8個(gè),采用3-8-1的結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練時(shí),設(shè)定目標(biāo)誤差為0.005。將表1中的26-30組數(shù)據(jù)測(cè)試樣本,用以檢驗(yàn)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)劣性,開采沉陷系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較如表2所示。由表2可知,開采沉陷系數(shù)的相對(duì)誤差基本控制在10%以內(nèi),說明所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型有較高的精度,為后面分析開采沉陷影響因素的靈敏度提供保證。

表1 訓(xùn)練與檢測(cè)樣本

表2 下沉系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較

2.2 靈敏度計(jì)算結(jié)果與分析

利用式(11),計(jì)算30組樣本點(diǎn)處的靈敏度(見圖1)。傾角的靈敏度保持正值,地表下沉系數(shù)隨著傾角的增大而增大；另一方面,深厚比與松散層的靈敏度保持為負(fù)值,說明隨著深厚比或者松散層厚度的增加,地表下沉系數(shù)將減小,這與實(shí)際情況相符。圖2是開采沉陷影響因素在各樣本點(diǎn)處的靈敏度絕對(duì)值的柱狀圖,在相同樣本點(diǎn)處,靈敏度的絕對(duì)值最大的是松散層厚度,深厚比次之,而傾角最小。通過影響因素的平均靈敏度值比較(見圖3),也可得出相同結(jié)論。

圖1 各樣本點(diǎn)處的靈敏度值

圖2 樣本點(diǎn)處靈敏度值柱狀圖

圖3 3個(gè)因素平均靈敏度值比較

圖4～圖6是1個(gè)影響因素變化而另外2個(gè)因素取定值時(shí)下沉系數(shù)隨該參數(shù)變化而變化的情況,從而反映了該參數(shù)對(duì)下沉系數(shù)的影響。量取定值時(shí),深厚比為70,傾角為25°,而松散層厚度為40m。結(jié)果表明:下沉系數(shù)對(duì)于深厚比和松散層的變化較為敏感,而對(duì)于傾角的變化不敏感。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算結(jié)果與分析

依據(jù)表1數(shù)據(jù),得出開采沉陷系數(shù)X0與各影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度(包括:絕對(duì)關(guān)聯(lián)度ε、相對(duì)關(guān)聯(lián)度r和綜合關(guān)聯(lián)度ρ),具體見表3和表4。

圖4 傾角25°、松散層厚度40m時(shí)下沉系數(shù)與深厚比的關(guān)系

圖5 深厚比70、松散層厚度40m時(shí)下沉系數(shù)與傾角的關(guān)系

圖6 深厚比70、傾角25°時(shí)下沉系數(shù)與松散層厚度的關(guān)系

表3 灰色絕對(duì)和相對(duì)關(guān)聯(lián)分析

計(jì)算得知,灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度比較是:ε03＜ε02＜ε01,灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度比較是:r02＜r03＜r01,灰色綜合關(guān)聯(lián)度在θ取絕大部分值下都是:ρ02＜ρ03＜ρ01。由灰色絕對(duì)、相對(duì)及綜合關(guān)聯(lián)度表分析可得知,松散層厚度對(duì)下沉系數(shù)的影響占最大,其數(shù)據(jù)序列生成的折線與下沉系數(shù)數(shù)據(jù)序列生成的折線是最接近的,相對(duì)于始點(diǎn)的變化速率也是最接近的,其次是深厚比,而傾角對(duì)下沉系數(shù)的影響最弱。

表4 灰色綜合關(guān)聯(lián)分析表

灰色關(guān)聯(lián)度的結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靈敏度計(jì)算結(jié)果完全一致,可知松散層厚度對(duì)下沉系數(shù)影響最敏感,關(guān)聯(lián)程度最大,影響程度也最大,其次是深厚比的變化,最弱是傾角的變化。

3 結(jié) 論

(1)建立了用于開采沉陷系數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)灰色關(guān)聯(lián)分析模型,開采沉陷系數(shù)的相對(duì)誤差均控制在10%以內(nèi),所建網(wǎng)絡(luò)模型有較高的精度,為工程應(yīng)用提供保證。

(2)由灰色絕對(duì)、相對(duì)及綜合關(guān)聯(lián)度分析可知,松散層厚度對(duì)下沉系數(shù)的影響占最大,其次是深厚比,而傾角對(duì)下沉系數(shù)的影響最弱。而深厚比和松散層都比傾角大很多,故主要影響因素為松散層厚度和深厚比。從而在實(shí)際工程中,對(duì)于這2個(gè)因素引起的效應(yīng)要予以足夠的重視。

(3)由于目前可用的數(shù)據(jù)有限,所以建立的模型較為簡單,只考慮了松散層厚度、深厚比、傾角最主要的3個(gè)影響因素,而實(shí)際情況下,影響地表下沉系數(shù)的因素遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這3個(gè),而建立更復(fù)雜、更逼近實(shí)際的模型則需要足夠的樣本為前提。應(yīng)加大礦山開采沉陷的數(shù)據(jù)收集工作的力度,為研究沉陷機(jī)理控制開采沉陷,提供更豐富更完整的礦山沉陷數(shù)據(jù)。

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2015-05-08)

劉 浪(1985-)，男，陜西靖邊人，博士，從事采礦與安全系統(tǒng)工程方面的研究，Email:csuliulang＠163.com。

國家自然科學(xué)基金(51504182)；陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015JQ5187)；陜西省教育廳基金項(xiàng)目(15JK1466)；西安科技大學(xué)能源學(xué)院青年教工創(chuàng)新項(xiàng)目(2014-NY-018).