邱小平，劉亞龍

(1. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031；3. 綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

?

基于支持向量機(jī)的車輛跟馳模型

邱小平1,2,3，劉亞龍1

(1. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031；3. 綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

基于支持向量機(jī)算法建立車輛跟馳模型，模擬單車道車輛跟馳行為——加速、減速、無(wú)動(dòng)作；利用NGSIM數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，并與Gipps車輛跟馳模型的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：所建模型各項(xiàng)誤差指標(biāo)的精度均有較大提升，能夠挖掘出影響跟馳行為的變量之間的潛在關(guān)系，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)車輛跟馳模型的不足。

交通運(yùn)輸工程；車輛跟馳模型；機(jī)器學(xué)習(xí)；支持向量機(jī)；回歸預(yù)測(cè)

0 引 言

車輛跟馳作為微觀交通流理論的重要組成部分，它研究的是單一車道行駛的車輛的跟馳行為。車輛跟馳模型的研究對(duì)緩解城市交通堵塞、交通安全性和通行能力的提高、智能車輛輔助駕駛系統(tǒng)的研發(fā)等都有著十分重要的作用。早在20世紀(jì)50年代，各國(guó)學(xué)者已經(jīng)對(duì)車輛跟馳行為進(jìn)行了研究，所建立的模型都是以數(shù)學(xué)公式和交通流理論為基礎(chǔ)建立的，包括GHR模型[1]、安全距離模型[2-3]、心理模型[4]和基于模型推理的模型[5]。上述傳統(tǒng)模型考慮了換道車輛與周圍車輛的關(guān)系和駕駛員自身的特性，能夠很好地模擬車輛換道場(chǎng)景，但是，這些模型有一個(gè)共同點(diǎn)，就是他們都是建立在數(shù)學(xué)公式(換道規(guī)則)和交通流理論的基礎(chǔ)上的，導(dǎo)致相應(yīng)的換道模型存在如下缺點(diǎn)：很難發(fā)現(xiàn)影響車輛換道行為的隱性因素與顯性因素(速度、距離、加速度、駕駛員反應(yīng)時(shí)間等)之間有聯(lián)系；另外，這些模型都是建立在特定的環(huán)境中的，通用性不高。而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的自學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)則能夠很好地彌補(bǔ)這一不足。

機(jī)器學(xué)習(xí)是以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，來(lái)獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，可以將機(jī)器學(xué)習(xí)理解為一個(gè)黑盒，研究對(duì)象就是這個(gè)黑盒，與研究對(duì)象有關(guān)的數(shù)據(jù)作為黑盒的輸入，通過(guò)黑盒的自學(xué)習(xí)功能來(lái)獲得我們所關(guān)注的研究對(duì)象的一些內(nèi)在規(guī)律。數(shù)據(jù)本身之間可能存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系或者沒(méi)有關(guān)系，機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)就在于它能夠挖掘出數(shù)據(jù)本身之間數(shù)學(xué)關(guān)系以外的信息或者毫無(wú)關(guān)系的數(shù)據(jù)中潛在的信息?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)理論，近些年，賈洪飛等[6]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛跟馳模型，對(duì)車輛跟馳行為進(jìn)行了模擬仿真；F.Simonelli等[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到車輛跟馳行為的研究中。

機(jī)器學(xué)習(xí)的算法常見(jiàn)的有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。筆者則是基于支持向量機(jī)回歸算法，建立車輛跟馳模型，利用NGSIM車輛跟馳數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與Gipps車輛跟馳模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)兩個(gè)模型的測(cè)試誤差指標(biāo)的精度，驗(yàn)證模型的有效性。

1 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是由C.Cortes等[8]，H.Drucker等[9]在1995年提出的， 它是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC維理論基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，并在很大程度上克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)學(xué)習(xí)”等問(wèn)題。此外，它具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)模型，因此，在模式識(shí)別、回歸分析、函數(shù)估計(jì)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域都得到了發(fā)展和應(yīng)用。

針對(duì)線性回歸情況，假設(shè)樣本集為{(y1,x1),(y2,x2),…,(ym,xm)},y∈R,x∈Rn，回歸函數(shù)用式(1)線性方程表示：

f(x)=wTx+b

(1)

最佳回歸函數(shù)可以通過(guò)以下函數(shù)的最小極值得出：

(2)

式中：C為設(shè)定的懲罰因子值；ξ*，ξ為松弛變量的上限與下限。

C.Cortes等[8]提出運(yùn)用不敏感損耗函數(shù)：

(3)

通過(guò)式(4)進(jìn)行優(yōu)化：

(4)

在下列約束條件下

(5)

求解得：

(6)

由此獲得了拉格朗日方程的待定系數(shù)α,α*，從而可以計(jì)算出回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(7)

而非線性回歸情況下，首先需要使用一非線性映射把原始樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，然后在高維特征空間中利用線性回歸的方法進(jìn)行線性回歸，從而間接地獲得在原空間非線性回歸的結(jié)果。所以只要使用合適的內(nèi)積函數(shù)K(xi,xj)就能實(shí)現(xiàn)從非線性回歸問(wèn)題向線性回歸問(wèn)題的轉(zhuǎn)換。

假設(shè)樣本X映射到高維空間所采用的非線性函數(shù)為φ，則非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在式(7)的約束下的最小化函數(shù)：

(8)

(9)

這樣一來(lái)，非線性回歸問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為線性回歸問(wèn)題，將式(9)代入式(1)中，得此回歸問(wèn)題的線性回歸函數(shù)f(x)為：

(10)

由式(10)可知，核函數(shù)(內(nèi)積函數(shù))是支持向量機(jī)回歸算法的核心。引入核函數(shù)之后，高維空間數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜度的難題被巧妙地避開(kāi)了，這樣就使得支持向量機(jī)能夠在樣本量較小的情況下，有效地處理高維問(wèn)題，式(10)中，核函數(shù)應(yīng)滿足：

K(xi,x)=[φ(xi),φ(x)]

(11)

將式(11)代入式(8)得：

(12)

通常情況下，根據(jù)不同的情況，核函數(shù)的選擇有多項(xiàng)式核函數(shù)、 Sigmoid核函數(shù)、高斯基RBF核函數(shù)、樣條核函數(shù)等4種，筆者選擇高斯基RBF核函數(shù)來(lái)建立支持向量機(jī)模型。

2 車輛跟馳模型建立

道路交通環(huán)境影響駕駛員駕駛行為的重要因素，而且道路交通環(huán)境非常復(fù)雜，即便是很有經(jīng)驗(yàn)的專家或駕駛員，也難以準(zhǔn)確地分析出各種因素的重要性和次序。而支持向量機(jī)則可以對(duì)跟馳車輛周圍的各種因素進(jìn)行綜合處理來(lái)產(chǎn)生可靠性較高的信息來(lái)輔助駕駛員控制車輛。

圖1 車輛跟馳場(chǎng)景

建立基于支持向量機(jī)回歸算法車輛跟馳模型，針對(duì)筆者所選取的4個(gè)輸入變量和1個(gè)輸出變量，對(duì)應(yīng)到模型中有：

yi：第i個(gè)訓(xùn)練輸入樣本所對(duì)應(yīng)的輸出變量an+1(t+T)。

模型示意如圖2。

圖2 SVM車輛跟馳模型示意

3 數(shù)據(jù)描述

為驗(yàn)證筆者提出模型的有效性，用真實(shí)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。此處用的跟馳數(shù)據(jù)是NGSIM數(shù)據(jù)，它是由美國(guó)聯(lián)邦公路局發(fā)起的以研究微觀交通仿真為目的的NGSIM(Next Generation Simulation)研究計(jì)劃獲得的。采用航測(cè)的方法，采集指定道路上某一地點(diǎn)的跟馳車輛動(dòng)態(tài)行駛軌跡數(shù)據(jù)集。此套數(shù)據(jù)很好地反映了多個(gè)車道中車輛的行駛位置、速度、加速度以及車長(zhǎng)等信息，時(shí)間能夠精確到1.1 s，是對(duì)車輛跟馳模型的參數(shù)標(biāo)定、駕駛員行為分析等方面研究都適用的理想交通流數(shù)據(jù)。盡管此項(xiàng)目是在美國(guó)采集的，但車輛跟馳特性從總體來(lái)看具有一般性，國(guó)籍、區(qū)域?qū)ζ溆绊戄^小，并且這套交通參數(shù)數(shù)據(jù)是在一般道路交通環(huán)境條件下采集的，因此NGSIM數(shù)據(jù)受到學(xué)者的高度關(guān)注，而且也被很多其他國(guó)家的交通研究人員用來(lái)研究跟馳理論。

筆者旨在研究一般道路交通環(huán)境條件下的單車道上車輛的跟馳特征，為此，對(duì)筆者提出的模型進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試時(shí)都采用NGSIM數(shù)據(jù)，但是此數(shù)據(jù)源主要反應(yīng)多條車道上行駛車輛的運(yùn)行狀況，所以需要對(duì)此數(shù)據(jù)源做如下處理：

1)選取具有代表性的一般道路交通環(huán)境(道路、駕駛員、行駛軌跡、氣候等)條件下的跟馳數(shù)據(jù)；

2)選取數(shù)據(jù)時(shí)，將跟馳車輛與被跟馳車輛作為一個(gè)整體，并將其看成一個(gè)跟馳單元；

3)每個(gè)跟馳單元中的兩輛車的行駛特征為：在同一條車道上跟隨行駛(跟馳車輛即不發(fā)生換道行為，又不發(fā)生超車行為)；

4)當(dāng)一個(gè)跟馳單元中的跟馳車輛和被跟馳車輛之間的距離過(guò)大時(shí)，認(rèn)為此條數(shù)據(jù)的跟馳特征不明顯，并篩除這兩輛車的行駛軌跡數(shù)據(jù)；

5)只選取跟馳車輛的跟馳行為持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為26 s的跟馳單元，并提取此跟馳單元中兩輛車的行駛軌跡數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)源經(jīng)過(guò)以上5個(gè)步驟的甄選，可以得到筆者提出的基于支持向量機(jī)回歸的車輛跟馳模型的訓(xùn)練與測(cè)試所需要樣本數(shù)據(jù)，并且這些數(shù)據(jù)具有一般性和代表性，可以保證所建立的車輛跟馳模型泛化能力較強(qiáng)。將這些數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)兩部分，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來(lái)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，標(biāo)定模型中的參數(shù)；測(cè)試數(shù)據(jù)用來(lái)對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行驗(yàn)證。

4 模型評(píng)價(jià)

先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)基于支持向量機(jī)回歸的車輛跟馳模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后再用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

筆者選用統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到的4個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)模型測(cè)試結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，4個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別為：ME——平均誤差、MAE——平均絕對(duì)誤差、RMSE——均方根值誤差、MARE——平均絕對(duì)相對(duì)誤差，各統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：N為測(cè)試數(shù)據(jù)樣本數(shù)；dr,i為第i輛車加速度、位置或速度對(duì)應(yīng)的真實(shí)數(shù)據(jù)；ds,i為第i輛車加速度、位置或速度對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

4.2 評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

根據(jù)第2節(jié)中的敘述，筆者選取4個(gè)輸入變量分別為：t時(shí)刻后車速度vn+1(t)、與前車相對(duì)速度Δvn+1(t)[Δvn+1(t)=vn(t)-vn+1(t)]、兩車間距gn+1(t)、t時(shí)刻后車加速度an+1(t)，選取后車加速度an+1(t+T)為輸出變量，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間T取1.1 s?；谥С窒蛄繖C(jī)回歸模型的訓(xùn)練過(guò)程中，采用MATLAB 中的LIBSVM工具箱中的自帶的網(wǎng)格搜索算法函數(shù)需找最優(yōu)參數(shù)bestc、bestg，參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程如圖3。

圖3 網(wǎng)格搜索算法參數(shù)選擇結(jié)果

圖3中適應(yīng)度最高時(shí)，對(duì)應(yīng)參數(shù)bestc，bestg分別為0.005 15，256。將這兩個(gè)值分別設(shè)定為模型訓(xùn)練函數(shù)中參數(shù)c，g的值，利用LIBSVM工具箱中的預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)出后車加速度。首先，采用文獻(xiàn)[10-12]提出的跟馳模型的標(biāo)定方法，并利用MATLAB中GA工具包和NGSIM數(shù)據(jù)源，計(jì)算出Gipps模型中參數(shù)的標(biāo)定值，結(jié)果為：

αn+1=1.2 m/s2(第n+1車能獲得最大加速度)

vn+1=24.17 m/s(第n+1車的期望速度)

bn+1=-1.0 m/s2(跟馳車n+1的最大減速度)

bn=-1.0 m/s2(前車n的最大減速度)。

將提出的跟馳模型的加速度預(yù)測(cè)結(jié)果與Gipps模型的仿真結(jié)果用評(píng)價(jià)誤差計(jì)算公式〔式(13)～式(16)〕算出兩個(gè)模型分別對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)誤差指標(biāo)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表1。

表1 SVM車輛跟馳模型與Gipps模型評(píng)價(jià)對(duì)比

由表1可知，SVM車輛跟馳模型的大部分誤差指標(biāo)與Gipps模型相比均有明顯改善；ME，MAE，RMSE，MARE四項(xiàng)指標(biāo)的提高值分別為0.029 2，0.043 9，0.028 1，0.017 4，也就意味著SVM車輛跟馳模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近NGSIM數(shù)據(jù)，結(jié)果證明了SVM車輛跟馳模型用于車輛跟馳模型的仿真的實(shí)用性與有效性。為了更加直觀地將兩個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比，選擇任意一輛車的真實(shí)數(shù)據(jù)與兩個(gè)模型的仿真結(jié)果繪制加速度隨時(shí)間的變化，如圖4。由圖4可知，SVM車輛跟馳模型的仿真結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)更加貼合，波動(dòng)性也更好。

圖4 SVM車輛跟馳模型結(jié)果與Gipps模型對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)車輛跟馳模型不能夠準(zhǔn)確地表達(dá)變量之間的潛在關(guān)系，而SVM車輛跟馳模型能夠挖掘出變量之間的潛在關(guān)系，彌補(bǔ)傳統(tǒng)車輛跟馳模型的不足。在對(duì)NGSIM數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，SVM車輛跟馳模型和傳統(tǒng)Gipps模型相比，具有更高的精度。因此，用支持向量機(jī)模型模擬跟馳行為不失為一種可行的方法。從結(jié)果上看存在一定程度的誤差，其主要原因是數(shù)據(jù)的處理方法使攝像機(jī)視場(chǎng)較遠(yuǎn)處存在較高的誤差(圖像清晰度低且單一像素代表距離大)。下一步研究可以從以下兩個(gè)方面對(duì)該模型做進(jìn)一步的完善：①通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D像處理方法和對(duì)更多訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí),有望逐步提高其精度;②將駕駛員對(duì)前車速度變化刺激所做出反應(yīng)的不對(duì)稱性加入到模型中。

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A Car-Following Model Based on Support Vector Machine

Qiu Xiaoping1, 2, 3, Liu Yalong1

(1. School of Transportation & Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China; 2. Comprehensive Intelligent Transportation National & Local Joint Engineering Laboratory, Chengdu 610031, Sichuan, China; 3. Comprehensive Transportation Key Laboratory of Sichuan Province, Chengdu 610031, Sichuan, China)

A car following model based on support vector machine algorithm was established to simulate the car-following behavior:acceleration, deceleration, no action. The SVM car-following model was trained and tested using Next Generation Simulation (NGSIM) data, and then the test results were compared with those obtained from Gipps car-following model. The results indicate that comparing with Gipps model, the accuracy of error indicators of the SVM car-following model is greatly improved; moreover, SVM car-following model can explore the potential correlationship between variables impacting car following behavior, which makes up for the deficiencies of the traditional car-following model.

traffic and transportation engineering; car-following model; machine learning; support vector machine; regression forecast

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.24

2015-04-20；

2015-07-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51278429, 51408509)；四川省科技廳項(xiàng)目(2013GZX0167, 2014ZR0091)；中央高?；緲I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(SWJTU11CX080)； 成都市科技局項(xiàng)目(2014-RK00-00056-ZF)

邱小平(1976—)，男,四川南充人，教授，工學(xué)博士，主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理方面的研究。E-mail: qxp@home.swjtu.edu.cn。

U491.2

A

1674-0696(2015)06-128-05