李文彬，劉伯潭，余國琮，袁希鋼

(天津大學(xué)化學(xué)工程研究所，天津 300072)

雷諾質(zhì)流模型在填料床反應(yīng)過程中的應(yīng)用：Ⅱ. 合成醋酸乙烯過程的模擬

李文彬，劉伯潭，余國琮，袁希鋼

(天津大學(xué)化學(xué)工程研究所，天津 300072)

將系列文章第1部分(Ⅰ)中描述的雷諾質(zhì)流模型應(yīng)用到填料床催化反應(yīng)過程的模擬．模擬對象為填料床催化反應(yīng)合成醋酸乙烯的過程．采用雷諾質(zhì)流模型，可以同時得到填料床內(nèi)組分濃度、氣相溫度以及速度分布．模擬結(jié)果與實驗測量值符合較好．通過對比發(fā)現(xiàn)，由于雷諾質(zhì)流模型能準確表征填料床內(nèi)湍流傳質(zhì)擴散的各向異性，使得該模型模擬結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模型．最后，本文對湍流傳質(zhì)擴散的各向異性進行了初步探討．

填料床；反應(yīng)；模擬；各相異性湍流擴散；計算傳質(zhì)學(xué)

填料床反應(yīng)器是工業(yè)合成中最為常用的一種裝置，例如工業(yè)上常用于合成氨、環(huán)氧乙烷、醋酸乙烯等[1]．

對現(xiàn)有填料床反應(yīng)器性能的評價、優(yōu)化及放大是許多研究者關(guān)心的問題．反應(yīng)器傳質(zhì)、傳熱以及流體流動狀況是評價反應(yīng)器整體性能的重要依據(jù)．相比于通過小試實驗以確定填料床的速度、濃度以及溫度分布的信息，采用數(shù)值模擬方法具備成本低、得出結(jié)果快、信息完備等優(yōu)點．因此，近些年來數(shù)值模擬越來越受到大家的關(guān)注．隨著計算機技術(shù)以及相關(guān)計算軟件的飛速發(fā)展，計算流體力學(xué)(CFD)已經(jīng)成為一種可靠的計算機實驗方法．通過計算流體力學(xué)模擬，研究者可以得到填料床反應(yīng)器任意位置的速度、濃度以及溫度信息．

大量實驗[2-5]證明在湍流條件下，填料床反應(yīng)器內(nèi)的傳質(zhì)擴散表現(xiàn)出各向異性，即軸向湍流擴散系數(shù)相比于徑向湍流擴散系數(shù)在數(shù)值上高數(shù)倍．湍流擴散系數(shù)對模型模擬結(jié)果有很大影響，但是傳統(tǒng)研究往往忽略湍流擴散的各向異性，從而導(dǎo)致模擬結(jié)果出現(xiàn)偏差．

本篇作為系列文章的第2部分(Ⅱ)，其研究目的在于將第1部分(Ⅰ)[6]中所提出的雷諾質(zhì)流模型應(yīng)用到填料床催化反應(yīng)合成醋酸乙烯過程的模擬．模擬結(jié)果包括填料床反應(yīng)器內(nèi)各組分濃度、氣相溫度以及速度分布．然后，將雷諾質(zhì)流模型模擬結(jié)果與傳統(tǒng)模型得到的模擬結(jié)果進行了對比．最后，討論了湍流擴散系數(shù)的各向異性．

1 模型實施

本文模擬的對象為Valstar等[7]報道的填料床內(nèi)以醋酸鋅活性炭為催化劑，將乙炔與醋酸合成醋酸乙烯的實驗．反應(yīng)器的內(nèi)徑、外徑分別是0.041,m、0.044,9,m，催化劑裝填高度為1,m，反應(yīng)器外面套有直徑0.072,5,m的圓管作為夾套，在兩管間填充流速大約為3.2,m/s的油，將反應(yīng)生成的熱帶走，油溫變化控制在0.5,℃內(nèi)，使反應(yīng)安全正常的進行．操作時，反應(yīng)組分氣相混合物從塔底進入反應(yīng)器，在催化劑床層中發(fā)生反應(yīng)、傳熱、傳質(zhì)，最后由塔頂排出．本文只模擬Valstar等[7]報道數(shù)據(jù)中的1組．反應(yīng)混合物的物性見表1，催化劑相關(guān)參數(shù)見表2．

表1 反應(yīng)混合物物性及操作條件Tab.1 Reaction mixture specifications and operating conditions

表2 催化劑相關(guān)參數(shù)Tab.2 Catalyst specifications

此外，為了采用雷諾質(zhì)流模型來描述填料床內(nèi)催化反應(yīng)過程的流體流動、傳熱、傳質(zhì)等過程，本文提出下面假設(shè)．

(1) 采用擬單氣相流模型．流體流動、反應(yīng)過程為穩(wěn)態(tài)；反應(yīng)器內(nèi)流體流動、溫度以及濃度分布為二維軸對稱；同時，還假設(shè)氣相不可壓縮．這意味著氣相的密度不隨壓力、溫度以及組成的變化而發(fā)生改變．由于反應(yīng)器的操作處于常壓下，而且氣相溫度和組成的變化不大，不會對流體密度造成較大的改變，因此，這一假設(shè)是合理的．

(2) 反應(yīng)器夾套內(nèi)冷卻油溫度變化在0.5,℃內(nèi)，因此可以假設(shè)油溫為常數(shù)，即反應(yīng)器壁溫為恒定值.

(3) 反應(yīng)器壁很薄，可以認為器壁內(nèi)的溫度在徑向上均勻一致．

(4) 催化劑活性保持恒定．

1.1 乙炔與醋酸反應(yīng)合成醋酸乙烯的機理

乙炔與醋酸合成醋酸乙烯的總反應(yīng)為

即：在醋酸鋅Zn(Ac)2為催化劑的情況下，由醋酸CH3COOH和乙炔CH≡CH合成醋酸乙烯CH3COOCH=CH2，并放出反應(yīng)熱ΔHr．將醋酸、乙炔和醋酸乙烯分別簡寫為：HAc、AC和VA．

表觀反應(yīng)速率[7]為

式中：k∞＝51,kmol/(kg(cat)·s·kPa)，E＝85,000 kJ/kmol；ΔH1＝31,500,kJ/kmol；ΔS1＝-71,000 kJ/(kmol·K). 乙炔與醋酸的摩爾比為1.5時，Cr＝2.6×10-2,kPa-1．

摩爾反應(yīng)生成熱ΔHr由各組分的摩爾生成焓計算，即

式中參數(shù)A、B、C可參考Yaws[8]提供的關(guān)聯(lián)結(jié)果.

1.2 模型方程中未知項的確定

模型假設(shè)中認為流體流動與反應(yīng)均達到穩(wěn)態(tài)，那么氣相中傳遞到固相的質(zhì)量和固相向氣相傳遞的質(zhì)量是相等的，即固相中不存在質(zhì)量的累積，因此氣相總質(zhì)量不發(fā)生變化：

氣相動量方程源項表示固體催化劑對流動氣體造成的阻力以及氣體自身重力的影響，可由下式表示：式中：β,為氣相含率，對于流體為氣相的情況其相含率等于反應(yīng)器內(nèi)局部空隙率γ；FGS,i表示固體催化劑顆粒對流動氣體造成的阻力；g為重力加速度矢量．

對于裝有圓柱狀催化劑顆粒的反應(yīng)器，可采用de Klerk[9]提出的方法來估算其局部空隙率．

而固體催化劑顆粒對氣體流動造成的阻力則根據(jù)Ergun[10]提出的關(guān)聯(lián)式確定．

傳質(zhì)方程源項表示因發(fā)生化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致氣相中某組分質(zhì)量濃度的增加或減少，例如對乙炔而言，其組分質(zhì)量守恒方程源項可表示為

式中：ρs為固體催化劑表觀密度；M為相應(yīng)組分的摩爾質(zhì)量；Rs為反應(yīng)的表觀速率．

式中：h為氣膜傳熱系數(shù)；a為單位體積內(nèi)填料顆粒的表面積．其中固相溫度可由固相能量守恒方程求解，即

1) 入口條件

速度、溫度、組分質(zhì)量濃度、雷諾質(zhì)流以及雷諾熱流的入口設(shè)置方法與文獻[6]中描述的方法一致．

2) 出口條件

填料床出口處認為湍流充分發(fā)展，即在主流方向除壓力外所有物理量的梯度為零．

3) 軸對稱條件

由于填料床為柱形，因此在模擬填料塔內(nèi)的化工

式中：(1-β)表示填料床內(nèi)的固相含率；cps為固相比定壓熱容；ks為固相導(dǎo)熱系數(shù)；為固相能量守恒方程的熱源項，它包括氣相中乙炔和醋酸在催化劑顆粒上反應(yīng)時放出的反應(yīng)熱，以及固相傳遞到氣相的熱量：

式中ΔHr為反應(yīng)熱．氣膜傳熱系數(shù)可通過Nu數(shù)求得，即

Butt[11]結(jié)合經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式給出：

1.2.5 其他未知項的確定

氣相中某組分的分子擴散系數(shù)由Chapman等[12]提出的關(guān)聯(lián)式計算．氣相混合物的密度、黏度則由Perry等[13]報道的方法確定．

1.3 模型邊界條件的確定

催化反應(yīng)過程，氣體以一定的初始速度、溫度、濃度分布由底部進入反應(yīng)器，在床層內(nèi)乙炔和醋酸在催化劑顆粒表面發(fā)生反應(yīng)生成醋酸乙烯，從反應(yīng)器頂部流出．邊界條件設(shè)置如圖1所示．過程時，可以將計算域按二維軸對稱模型進行簡化．在對稱軸上，所有變量的徑向梯度都為零．

圖1 邊界條件的設(shè)置Fig.1 Setting of boundary conditions

4) 壁面條件

在填料床模擬中，壁面采用無滑移條件，對組分濃度邊界條件設(shè)置為零通量，壁面溫度設(shè)置為夾套內(nèi)冷卻油溫度．

1.4 數(shù)值模擬

采用Fluent 6.3.26的二維軸對稱穩(wěn)態(tài)求解器，速度壓力耦合問題采用SIMPLEC算法，對于總催化劑裝填高度為1,m、內(nèi)徑為4.1,cm的反應(yīng)器共劃分了75,000個四邊形網(wǎng)格，其中軸向布置1,000個網(wǎng)格，徑向上布置75個網(wǎng)格，在近壁區(qū)采用加密網(wǎng)格．殘差收斂判斷控制在1.0×10-6以下，以保證計算的精度．對于數(shù)值計算，網(wǎng)格劃分精度對計算結(jié)果有很大影響，為了得到網(wǎng)格獨立解，往往需要精度很高的網(wǎng)格．為了考察網(wǎng)格精度對模擬結(jié)果的影響，本文采用了更高精度的網(wǎng)格，即在計算域軸向上布置1,000個網(wǎng)格，徑向上布置150個網(wǎng)格．計算模擬結(jié)果如圖2所示．提高網(wǎng)格精度后得到的填料床內(nèi)氣相溫度徑向分布基本無變化，說明本文的網(wǎng)格精度(1,000×75)已足夠．

圖2 網(wǎng)格精度對計算結(jié)果的影響Fig.2 Effect of grid resolution on simulation results

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 填料床內(nèi)各組分摩爾分數(shù)分布

乙炔和醋酸以1.5的摩爾比，從反應(yīng)器底部進入，在催化劑顆粒表面發(fā)生反應(yīng)最后從反應(yīng)器頂部流出．圖3給出了穩(wěn)態(tài)下反應(yīng)器內(nèi)醋酸、乙炔以及反應(yīng)生成醋酸乙烯的摩爾分數(shù)分布．由于該反應(yīng)器長徑比Hp/dcol很大，為了便于考察反應(yīng)器內(nèi)各組分的摩爾分數(shù)分布，給出了如圖3所示的反應(yīng)器局部放大圖．從圖3(a)和圖3(b)可以看出，作為反應(yīng)物的醋酸和乙炔摩爾分數(shù)徑向分布基本相同，即沿反應(yīng)器中心區(qū)域向壁面方向逐漸減少．這是因為夾套中冷卻油將反應(yīng)器壁面?zhèn)鱽淼臒崃垦杆俎D(zhuǎn)移，導(dǎo)致反應(yīng)器內(nèi)近壁區(qū)氣固相溫度下降，使該區(qū)域的化學(xué)反應(yīng)速率Rs降低，從而近壁區(qū)剩余的醋酸和乙炔的摩爾分數(shù)較高．這一現(xiàn)象亦可以從圖3(c)中看出，由于近壁區(qū)反應(yīng)速率降低，導(dǎo)致這一區(qū)域合成的醋酸乙烯摩爾分數(shù)比反應(yīng)器中心區(qū)域低．

2.2 醋酸轉(zhuǎn)化率分布

圖4給出了填料床反應(yīng)器中醋酸的轉(zhuǎn)化率分布.從反應(yīng)器底部入口到頂部出口，醋酸逐漸與乙炔發(fā)生反應(yīng)生成醋酸乙烯，因此醋酸的轉(zhuǎn)化率也逐漸增大．而在同一填料高度上，反應(yīng)器中心區(qū)域的轉(zhuǎn)化率要明顯高于近壁區(qū)，這亦是由于壁面溫度低于反應(yīng)器中心區(qū)域溫度導(dǎo)致的．

Liu等[14]采用計算傳質(zhì)學(xué)雙方程模型模擬了這一催化反應(yīng)過程，模擬得到了填料床反應(yīng)器內(nèi)醋酸的轉(zhuǎn)化率軸向分布．圖5顯示了標準雷諾質(zhì)流模型、雙方程模型的模擬值與實驗測量值的對比情況．從圖5可以看出，兩模型模擬的結(jié)果均與實驗值符合較好，但采用標準雷諾質(zhì)流模型模擬得到的結(jié)果更接近實驗測量值．

圖3 不同組分摩爾分數(shù)在填料床內(nèi)的分布Fig.3Profile of molar fraction of different species in the packed bed

圖4 反應(yīng)器內(nèi)醋酸轉(zhuǎn)化率云圖Fig.4 Profile of acetic acid conversion in the packed bed

圖5 反應(yīng)器內(nèi)徑向平均醋酸轉(zhuǎn)化率的軸向分布Fig.5 Radial averaged acetic acid conversion along axial direction

2.3 氣相溫度分布

圖6顯示了反應(yīng)器內(nèi)氣相溫度分布情況，可以看出反應(yīng)器中心區(qū)域的溫度要明顯高于近壁區(qū)溫度，這也解釋了近壁區(qū)反應(yīng)減慢的原因．

圖6 反應(yīng)器內(nèi)氣相溫度的分布Fig.6 Profile of gas temperature in the packed bed

圖7 給出Liu等[14]采用雙方程模型以及本文采用雷諾質(zhì)流模型的模擬結(jié)果與實驗測量值的對比.從圖中可以看出，雷諾質(zhì)流模型的預(yù)測能力要優(yōu)于雙方程模型．尤其是反應(yīng)器中心區(qū)域的溫度值，采用雙方程模型模擬得到的結(jié)果要略低于實驗測量值．總體看來，采用標準雷諾質(zhì)流模型模擬的溫度徑向分布較雙方程模型更符合實驗測量值．

圖7 反應(yīng)器內(nèi)氣相溫度徑向分布Fig.7Distributions of gas temperature in the packed bed at different packing heights

2.4 氣相速度分布

不同填料高度上氣相速度的分布情況基本一致，因此圖8只給出填料高度Hp＝0.45,m處氣相速度的徑向分布．從圖7中可以看出，r/R從0到0.8時，軸向速度基本保持恒定．這是由于填料床反應(yīng)器中心區(qū)域的空隙率分布比較均勻．而在近壁區(qū)，速度分布出現(xiàn)明顯的波動，這是由這一區(qū)域填料空隙率分布不均勻所致[15-18]．

圖8 填料高度為0.45 m處氣相速度的徑向分布Fig.8 Radial distribution of gas velocity at Hp=0.45 m

2.5 各向異性的湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)分布

采用標準雷諾質(zhì)流模型能直接求得各向異性的雷諾質(zhì)流，圖9(a)、(b)分別給出了軸向、徑向雷諾質(zhì)流分布．

圖9 填料床內(nèi)各向雷諾質(zhì)流分布Fig.9 Distributions of Reynolds mass flux in different directions in the packed bed

依據(jù)經(jīng)典Boussinesq假設(shè)，可以反算各向異性的湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)，即式中：Dt,x、Dt,r分別為軸向、徑向湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)；分別為軸向、徑向雷諾質(zhì)流；分別為濃度軸向、徑向梯度，見圖10(a)和10(b)．

圖11給出了本文反算得到的各向異性湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)．從圖11可知，填料床反應(yīng)器內(nèi)軸向、徑向湍流擴散系數(shù)分布明顯不同．

圖11(a)為不同填料高度上，軸向湍流擴散系數(shù)分布．可以看出在同一填料高度上，軸向湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)Dt,x分布出現(xiàn)明顯的波動，這可能與速度分布的波動性有關(guān)(見圖8)．此外，從圖11(a)還可以看出，軸向湍流擴散系數(shù)隨填料高度增加而增大．這主要是因為氣相速度從入口的均勻分布轉(zhuǎn)變?yōu)椴痪鶆蚍植?，增大了湍流擴散．

圖11(b)給出了填料床不同填料高度上徑向湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)Dt,r的分布．圖中各個填料高度上的徑向湍流擴散傳質(zhì)系數(shù)都在塔中心附近有一突變，這主要是因為模型假設(shè)填料床為二維軸對稱柱體，因此在填料床軸線上即r/R＝0處濃度徑向梯度?/?r=0，從而使得該區(qū)域出現(xiàn)較大的徑向湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)．

圖10 醋酸濃度梯度分布Fig.10Distributions of concentration gradient of HAc in different directions

圖11 填料床內(nèi)各向湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)分布Fig.11 Distributions of anisotropic turbulent mass diffusivity in the packed bed

為進一步討論填料床反應(yīng)器內(nèi)湍流傳質(zhì)擴散的各向異性，本文對比了不同方法、模型計算得到的湍流擴散系數(shù)值(見表3)．

表3 不同方法、模型的湍流傳質(zhì)擴散系數(shù)計算值Tab.3 Calculated turbulent mass diffusivity using different methods and models

需要指出的是表3中前7個湍流擴散系數(shù)的計算方法均為研究者通過關(guān)聯(lián)大量實驗得出的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式．從表3可以看出，采用經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式得到的填料床內(nèi)湍流擴散系數(shù)都表現(xiàn)出各向異性，即軸向湍流擴散系數(shù)都比徑向湍流擴散系數(shù)高一個量級左右．但是，采用不同經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式得到的軸向湍流擴散系數(shù)或徑向湍流擴散系數(shù)，在數(shù)值上有較大差異．這主要是因為不同研究者采用了不同的實驗方法以及湍流擴散系數(shù)計算方法所致．由此可知，采用實驗關(guān)聯(lián)式來估算各向異性的湍流擴散系數(shù)還存在偏差，只能作為一種近似方法來使用．本文通過模擬得到的填料床體積平均湍流擴散系數(shù)，很好地反映了湍流擴散的各向異性，而Liu等[14]采用雙方程模型則只能得到各向同性的湍流擴散系數(shù)．這也解釋了雷諾質(zhì)流模型的模擬結(jié)果優(yōu)于雙方程模型的原因(見圖5、圖7).

3 結(jié) 語

本篇(第2部分)將第1部分[6]提出的適用于填料床反應(yīng)過程模擬的雷諾質(zhì)流模型應(yīng)用推廣到催化.模擬結(jié)果與實驗測量值符合較好．同時，通過對比不同模型的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)雷諾質(zhì)流模型的預(yù)測能力優(yōu)于傳統(tǒng)模型．說明在填料床反應(yīng)過程模擬中充分考慮湍流擴散的各向異性，可以有效提高模擬精度．最后，討論了填料床反應(yīng)器內(nèi)湍流擴散系數(shù)的各向異性．采用雷諾質(zhì)流模型能夠嚴格計算各向異性湍流擴散系數(shù)，從而得到更為準確的模擬結(jié)果．

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(責(zé)任編輯：田 軍)

Reynolds Mass Flux Model and Its Application to Reaction Processes in Packed Bed: Ⅱ. Simulation of Vinyl Acetate Synthesis Process

Li Wenbin，Liu Botan，Yu Kuotsung，Yuan Xigang
(Chemical Engineering Research Center，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Simulation of catalytic reaction process using the Reynolds mass flux model described in Part I of these sequential articles was presented. The object of the simulation was the vinyl acetate synthesis in a packed bed. With the Reynolds mass flux model，the concentration and temperature as well as the velocity distributions were obtained. The simulation results were compared against the open experimental data and satisfactory agreement has been found between them. It is also found that the Reynolds mass flux model performs better than the conventional model due to the reason that by using the presented Reynolds mass flux model the anisotropic turbulent mass diffusion can be characterized with accuracy. Furthermore，anisotropy of the mass diffusion under turbulent flow condition has been discussed.

packed bed；reaction；simulation；anisotropic turbulent mass diffusion；computational mass transfer

TQ032.4

A

0493-2137(2015)09-0771-08

10.11784/tdxbz201408028

2014-08-11；

2014-10-08.

國家自然科學(xué)基金資助項目(21376163).

李文彬（1986— ），男，博士.

李文彬，richard@tju.edu.cn.

時間：2014-10-28.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201408028.html.