王優(yōu)強(qiáng),律 輝，劉 前

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 青島 266033)

基于有限元法螺旋槽船舶尾軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王優(yōu)強(qiáng),律 輝，劉 前

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 青島 266033)

針對水潤滑橡膠尾軸承的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)了圓弧形、矩形、燕尾形3種不同形式的螺旋槽尾軸承，基于有限元靜力分析和模態(tài)分析，應(yīng)用SolidWorks Simulation對3種不同形式的螺旋槽艉軸承模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，通過優(yōu)化3種不同形式的螺旋槽外形結(jié)構(gòu)尺寸，對各自尾軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果具有一定的影響，且可以得到最為理想的最優(yōu)尺寸參數(shù)。

有限元法；螺旋槽；艉軸承；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

0 引 言

多年來，水潤滑橡膠尾軸承已在各類船舶上得到廣泛應(yīng)用，它具有低成本、無污染、減振性好等優(yōu)點(diǎn)。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，在追求水潤滑橡膠尾軸承高可靠性、高性能的同時(shí)，降低尾軸承的成本，減少尾軸承材料，節(jié)約資源已成為眾人關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。

船舶尾軸承水潤滑是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它涉及到潤滑方式、首段密封形式、軸承材料、軸承結(jié)構(gòu)等多方面的研究，目前國內(nèi)外還沒有系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論。而尾軸承的工作可靠性和力學(xué)特性不僅取決于其使用材料，還與尾軸承的溝槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)密切相關(guān)[2]。在過去，通常是在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，通過總結(jié)一部分經(jīng)驗(yàn)公式，得出一系列設(shè)計(jì)參數(shù)并應(yīng)用在生產(chǎn)實(shí)踐中。王娟等[3]研究了水潤滑橡膠軸承板條設(shè)計(jì)參數(shù)分析，從軸承板條結(jié)構(gòu)參數(shù)入手，重點(diǎn)分析了橡膠板條厚度等因素對軸承潤滑性能的影響；彭晉民[4]則對水潤滑塑料合金軸承潤滑機(jī)理及設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了水潤滑軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)、PTV曲線等。Cowper, D.N.Bruce等[5]對船舶尾管軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)，針對尾軸承腐蝕侵蝕等問題，從軸承材料和結(jié)構(gòu)尺寸方面進(jìn)行改進(jìn)，并做了相關(guān)的試驗(yàn)研究。

借鑒前人的研究[6-7]，從有限元方法入手，重點(diǎn)分析不同的螺旋槽結(jié)構(gòu)形式對尾軸承力學(xué)性能和動態(tài)特性的影響?；赟olidWorks Simulation有限元分析軟件，系統(tǒng)深入分析不同螺旋槽尾軸承的應(yīng)力分布、形變情況以及動態(tài)特性，以此為基礎(chǔ)，在滿足其剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，進(jìn)一步對尾軸承的螺旋槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為水潤滑橡膠尾軸承的溝槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供數(shù)值依據(jù)和借鑒。

1 尾軸承結(jié)構(gòu)模型

目前我國多數(shù)船舶的橡膠尾軸承采用CB769-1986中所規(guī)定的軸承結(jié)構(gòu)。其中，船用水潤滑橡膠尾軸承一般分為整體式和板條式兩類，由于受到制造工藝和成本的限制，軸頸D≤200mm的軸承采用整體式，軸頸D≥200mm的軸承則采用板條式。并且，水潤滑尾軸承通常都具有溝槽結(jié)構(gòu)，以縱向式和螺旋式溝槽居多。本文以整體式圓弧形螺旋溝槽的水潤滑橡膠尾軸承為研究對象，具體結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 圓弧形螺旋槽艉軸承結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Tab.1 Structure size parameters of circular spiralgroove stern bearing

尾軸承材料采用硬橡膠，其彈性模量為7.84×106MPa，泊松比為0.47，密度為1 200kg/m3。為減少計(jì)算量和簡化模型，不考慮橡膠尾軸承外部的鋼套部分。根據(jù)表1中尺寸，應(yīng)用SolidWorks三維繪圖軟件對圓弧形螺旋槽尾軸承進(jìn)行三維實(shí)體建模，其中坐標(biāo)Z軸為尾軸承軸向，如圖1所示。

圖1 圓弧形螺旋槽尾軸承三維實(shí)體模型Fig.1 Three-dimensional entity model of circular spiral groove stern bearing

2 尾軸承數(shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)計(jì)變量的選取

水潤滑橡膠尾軸承的質(zhì)量主要由橡膠軸套厚度與螺旋槽尺寸大小決定，考慮到軸套受載情況，保持橡膠軸套的內(nèi)徑一致，通過改變外徑來改變橡膠軸套厚度。因此，選取橡膠軸套外徑D1和螺旋槽圓弧半徑r為設(shè)計(jì)變量，即

(1)

2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

由于結(jié)構(gòu)模型僅僅考慮橡膠軸套部分，且忽略螺旋槽的倒圓角部分，所以此時(shí)以尾軸承總質(zhì)量m最小(即總耗材最少)作為優(yōu)化目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(2)

式中：L為尾軸承長度，mm；D2為尾軸承內(nèi)徑，mm；n為螺旋槽圈數(shù)；c為螺旋槽數(shù)；P為螺旋槽螺距，mm。

2.3 約束條件的確定

對尾軸承進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)靜力分析和模態(tài)分析后，可分別得到其最大應(yīng)力σmax、最大形變位移ymax和1階固有頻率f1。因此，在尾軸承螺旋槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，為保證不降低力學(xué)性能和動態(tài)特性，需定義以下約束條件：

(3)

故不等式約束方程為：

(4)

定義橡膠軸套外徑D1的優(yōu)化范圍為不小于144 mm且不大于160 mm，定義螺旋槽圓弧半徑r的優(yōu)化范圍為不小于4 mm且不大于8 mm，由此可得到橡膠軸套外徑和螺旋槽圓弧半徑的約束方程，即：

(5)

及

(6)

3 尾軸承有限元分析

3.1 尾軸承有限元靜力分析

由于在SolidWorks Simulation進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化之前，需先對尾軸承模型進(jìn)行有限元靜力分析。靜力分析過程主要包括模型建立、材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、約束載荷添加、求解與結(jié)果分析。本文以圖1所示三維模型為例，根據(jù)上文硬橡膠定義材料屬性。網(wǎng)格劃分后共得到節(jié)點(diǎn)數(shù)62 393，單元數(shù)35 145。對尾軸承內(nèi)表面施加最大比壓0.3 MPa，其外表面施加全固定約束，如圖2所示。最后，采用FFEplus算法，并采用p-自適應(yīng)方法調(diào)整，對其進(jìn)行求解。

圖2 圓弧形螺旋槽尾軸承模型網(wǎng)格劃分與載荷約束Fig.2 Meshing, constraint and load of circular spiral groove stern bearing model

求解完后，可以查看尾軸承靜力分析結(jié)果的等效應(yīng)力分布云圖和合位移分布云圖，分別如圖3和圖4所示。從圖3中可以看出，橡膠尾軸承的兩端底部的等效應(yīng)力較大，且最大等效應(yīng)力為0.327 MPa；而圖4中，同樣橡膠尾軸承的兩端底部的合位移較大，最大合位移為0.779 mm。

圖3 圓弧形螺旋槽尾軸承等效應(yīng)力分布Fig.3 Equivalent stress distribution of circular spiral groove stern bearing

圖4 圓弧形螺旋槽尾軸承合位移分布Fig.4 Resultant displacement distribution of circular spiral groove stern bearing

3.2 尾軸承有限元模態(tài)分析

考慮到橡膠尾軸承的動態(tài)特性，需對尾軸承模型進(jìn)行有限元模態(tài)分析。在自由模態(tài)分析過程中無需對模型添加載荷，其他步驟如模型建立、材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、約束添加及求解與上述靜力分析步驟相同，得到尾軸承模型模態(tài)分析前十階次固有頻率如表2所示，而1階振型圖如圖5所示。

表2 圓弧形螺旋槽尾軸承模態(tài)分析前10階次固有頻率Tab.2 Top ten order natural frequency of modal analysis of circular spiral groove stern bearing

圖5 圓弧形螺旋槽尾軸承模態(tài)分析1階振型圖Fig.5 First order vibration mode of modal analysis of circular spiral groove stern bearing

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果可知，橡膠尾軸承前10階固有頻率逐漸增大，且1階頻率為845.2 Hz。并且從1階振型圖可看出，其振型位移主要均分布在尾軸承4塊螺旋板條的同一端部，且4塊螺旋板條依次間隔分布。

4 尾軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

4.1 優(yōu)化分析步驟

SolidWorks Simulation優(yōu)化分析[8]主要步驟有建立優(yōu)化設(shè)計(jì)算例，定義目標(biāo)變量、約束變量、設(shè)計(jì)變量，迭代求解，分析優(yōu)化結(jié)果。具體優(yōu)化分析過程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化分析流程圖Fig.6 Flow chart of optimization analysis

根據(jù)上述有限元靜力分析和模態(tài)分析結(jié)果，現(xiàn)確定約束變量即橡膠尾軸承最大應(yīng)力σ、最大形變位移y和固有頻率f的數(shù)值如下：

橡膠尾軸承最大應(yīng)力σ：σ≤0.327 MPa；

橡膠尾軸承最大形變位移y：y≤0.779 mm；

橡膠尾軸承固有頻率f：f≥845.2 Hz。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在橡膠尾軸承靜力分析和模態(tài)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，依據(jù)上述流程圖步驟，對其進(jìn)行優(yōu)化迭代求解，并最終得到優(yōu)化結(jié)果。各目標(biāo)變量和約束變量與設(shè)計(jì)變量的變化關(guān)系如圖7～圖10所示。

圖7 尾軸承固有頻率與外徑的變化關(guān)系Fig.7 Changes in the relationship between inherent frequency and diameter of stern bearing

圖8 尾軸承等效應(yīng)力與外徑的變化關(guān)系Fig.8 Changes in the relationship between equivalent stress and diameter of stern bearing

圖9 尾軸承質(zhì)量與槽直徑的變化關(guān)系Fig.9 Changes in the relationship between quality and groove diameter of stern bearing

圖10 尾軸承合位移與槽直徑的變化關(guān)系Fig.10 Changes in the relationship between resultant displacement and groove diameter of stern bearing

分析圖7～圖10可知，橡膠尾軸承的1階固有頻率隨著尾軸承外徑的增大而逐漸減小，且減速越來越慢。但尾軸承最大等效應(yīng)力的變化則是隨著外徑的不斷增大先減小后增大，在外徑為151.5 mm附近時(shí)最大應(yīng)力值降到最低值0.302 MPa。而尾軸承的總質(zhì)量和最大合位移的變化趨勢近似，均隨著圓弧形螺旋槽槽半徑的增大而不斷減小。

綜合上述各目標(biāo)變量和約束變量與設(shè)計(jì)變量的變化關(guān)系，優(yōu)化迭代求解最終得到一組最優(yōu)解結(jié)果，其最優(yōu)解結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3優(yōu)化前后結(jié)果對比可知，尾軸承外徑D1、螺旋槽圓弧半徑r以及總質(zhì)量m都有所變化。其中，優(yōu)化設(shè)計(jì)所得結(jié)果較原設(shè)計(jì)結(jié)果相比：

橡膠尾軸承總質(zhì)量變化率

表3 圓弧形螺旋槽尾軸承優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.3 Results compared before and after optimization of circular spiral groove stern bearing

由此可知，尾軸承的最大等效應(yīng)力和最大合位移均有所降低，且1階頻率有所增大。在滿足使用和設(shè)計(jì)要求，提高橡膠尾軸承力學(xué)性能和動態(tài)特性的同時(shí)，通過優(yōu)化尾軸承外徑與螺旋槽半徑外形尺寸結(jié)構(gòu)，可使得橡膠尾軸承的總質(zhì)量降低約1/3。尾軸承優(yōu)化后，不僅節(jié)約了材料，降低了制造成本，還提高了尾軸承的市場經(jīng)濟(jì)性，在當(dāng)今市場經(jīng)濟(jì)條件下，對于水潤滑橡膠尾軸承實(shí)現(xiàn)低成本設(shè)計(jì)的要求具有十分重要的意義。

4.3 不同形式螺旋槽尾軸承優(yōu)化分析

依據(jù)上述圓弧形螺旋槽尾軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)分析過程，分別對矩形和燕尾形螺旋槽尾軸承進(jìn)行優(yōu)化分析。定義矩形和燕尾形螺旋槽尾軸承的內(nèi)徑、長度、過渡圓角半徑、螺旋角及槽數(shù)等基本結(jié)構(gòu)尺寸均與上述圓弧形螺旋槽尾軸承尺寸相同，其他尺寸參數(shù)如表4所示。同理，根據(jù)表4中具體尺寸，應(yīng)用SolidWorks三維繪圖軟件分別對矩形和燕尾形螺旋槽尾軸承進(jìn)行三維實(shí)體建模，其中坐標(biāo)Z軸為尾軸承軸向，如圖11和圖12所示。

表4 矩形和燕尾形螺旋槽尾軸承結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Tab.4 Structure size parameters of rectangle andswallowtail spiral groove stern bearing

圖11 矩形螺旋槽尾軸承三維模型Fig.11 Three-dimensional entity model of rectangle spiral groove stern bearing

圖12 燕尾形螺旋槽尾軸承三維模型Fig.12 Three-dimensional entity model of swallowtail spiral groove stern bearing

定義矩形螺旋槽尾軸承優(yōu)化分析的設(shè)計(jì)變量為矩形槽的槽寬a和槽深h，優(yōu)化范圍分別為2 mm≤a≤7 mm，8 mm≤h≤18 mm；而定義燕尾形螺旋槽尾軸承優(yōu)化分析的設(shè)計(jì)變量為燕尾槽的槽寬b和燕尾角β(即燕尾槽的槽底邊與一側(cè)邊的夾角)，其優(yōu)化范圍分別為4 mm≤b≤9 mm，50°≤β≤75°，其他目標(biāo)變量、約束變量與上述圓弧形螺旋槽尾軸承優(yōu)化條件相同，分別進(jìn)行迭代求解，最終得到各自優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解，如表5所示。

表5 矩形和燕尾形螺旋槽尾軸承優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.5 Results compared before and after optimization of rectangle and swallowtail spiral groove stern bearing

分析表5可知，矩形槽和燕尾槽的外形結(jié)構(gòu)尺寸對各自尾軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果有一定的影響。其中，矩形槽的槽寬與槽深比由12∶4減小至16∶6時(shí)優(yōu)化結(jié)果最為理想?yún)?shù)，而燕尾形尾軸承優(yōu)化后的槽寬與燕尾角亦有所增大。通過優(yōu)化矩形槽和燕尾槽的外形結(jié)構(gòu)尺寸，可使各自尾軸承的總質(zhì)量均有明顯降低，同樣具有節(jié)約材料，降低尾軸承成本的效果，為今后橡膠尾軸承的溝槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

5 結(jié) 語

1)通過優(yōu)化尾軸承外徑與圓弧形螺旋槽半徑外形尺寸結(jié)構(gòu)，在提高橡膠尾軸承力學(xué)性能和動態(tài)特性的同時(shí)，可使得橡膠尾軸承總質(zhì)量有明顯的降低。

2)矩形槽和燕尾槽的外形結(jié)構(gòu)尺寸對各自尾軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果有一定的影響，通過優(yōu)化矩形槽和燕尾槽的外形結(jié)構(gòu)尺寸，可以得到最為理想的最優(yōu)尺寸參數(shù)，為今后橡膠尾軸承的溝槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

3)不同結(jié)構(gòu)形式的螺旋槽尾軸承在優(yōu)化后，不僅節(jié)約了材料，降低了制造成本，還提高了尾軸承的經(jīng)濟(jì)性，對于水潤滑螺旋槽橡膠尾軸承實(shí)現(xiàn)低成本設(shè)計(jì)的要求具有十分重要的意義。

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Optimum structural design for spiral ship stern bearings based on finite element method

WANG You-qiang,LV Hui,LIU Qian

(School of Mechanical Engineering,Qingdao Technological University,Qingdao 266033,China)

Three different forms of spiral groove stern bearings with circular, rectangle and swallowtail were designed to solve structure optimization problem of water lubricated rubber stern bearing.Three different forms of stern bearing models were optimum structural designed, applying SolidWorks Simulation and based on finite element static analysis and modal analysis.The results show that the optimization for contour structure size of three different forms of stern bearing models, have an effect on optimization design results of each stern bearings, and get the ideal optimal size parameters.

finite element method; spiral groove; stern bearing; structure optimization

2014-01-30；

2015-06-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175275)

王優(yōu)強(qiáng)(1970-)，男，教授，主要研究方向?yàn)檩S承和齒輪的彈流潤滑數(shù)值分析。

U661.43

A

1672-7649(2015)12-0042-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.009