尚鵬飛,車馳東

(上海交通大學(xué),上海 200240)

基于振動(dòng)測(cè)量的剛體附連水質(zhì)量研究

尚鵬飛,車馳東

(上海交通大學(xué),上海 200240)

為研究剛體附連水質(zhì)量及其影響因素，本文提出一種基于測(cè)量自由振動(dòng)固有頻率的方法測(cè)量附連水質(zhì)量，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置研究不同工況下剛體振動(dòng)頻率、剛體浸深、水域?qū)挾扰c深度對(duì)附連水質(zhì)量的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，附連水質(zhì)量隨浸深及水域深度的變化規(guī)律與劉易斯法結(jié)果相近，水域越窄，附連水質(zhì)量越大。在此基礎(chǔ)上提出水中垂振剛體附連水質(zhì)量的窄航道修正系數(shù)，對(duì)劉易斯法進(jìn)行修正，修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致，誤差在可接受的范圍之內(nèi)，該結(jié)論對(duì)估算船舶附連水質(zhì)量有一定的參考意義。

剛體；附連水質(zhì)量；劉易斯法

0 引 言

船舶在航行中受到各種激勵(lì)力的作用而發(fā)生振動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)劇烈時(shí)，將使船體結(jié)構(gòu)及機(jī)械部件產(chǎn)生疲勞與損壞，威脅船舶航行安全；影響船上各種機(jī)電設(shè)備的正常工作，降低其使用精度，縮短其使用壽命；影響船舶工作效率及船員居住的舒適度；此外振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲也是對(duì)環(huán)境的一種嚴(yán)重污染。因此設(shè)法降低船體及其部件的振動(dòng)具有非常重大的意義。為此，必須在船舶設(shè)計(jì)階段就盡可能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)其在水中的振動(dòng)特性，以便對(duì)主機(jī)選型、螺旋槳參數(shù)確定進(jìn)行指導(dǎo)，避免船體因共振導(dǎo)致劇烈振動(dòng)而發(fā)生破壞，提高船員的舒適度，降低船用儀表的外界干擾。

然而實(shí)際中，由于舷外水的存在，使船體水中振動(dòng)特性與空氣中的振動(dòng)特性有很大區(qū)別，其固有頻率、陣型都將發(fā)生較大變化。舷外水對(duì)船體振動(dòng)有三方面的影響：阻尼影響、重力影響和慣性影響[1]，其中慣性的影響是舷外水影響最重要的一個(gè)因素，當(dāng)船體振動(dòng)時(shí)，其周圍水隨之一起運(yùn)動(dòng)，這些水的質(zhì)量在某些情況下與船體質(zhì)量處于相同數(shù)量級(jí)，相當(dāng)于參加振動(dòng)的船體等效質(zhì)量增大，增加的質(zhì)量即為附連水質(zhì)量，該影響必須加以考慮。因此研究附連水質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)在水中的振動(dòng)特性在船舶設(shè)計(jì)制造行業(yè)具有非常重大的意義。

關(guān)于附連水質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做過(guò)諸多研究，目前比較成熟的方法是劉易斯法及數(shù)值計(jì)算方法。其中劉易斯法假設(shè)船體剛性，通過(guò)勢(shì)流理論求得圓柱體的附連水質(zhì)量，再乘以修正系數(shù)以近似獲取船體附連水質(zhì)量，存在一定的誤差；數(shù)值計(jì)算有限元與邊界元對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求很高，且當(dāng)流體域無(wú)限大時(shí)有限元不再適用，邊界元將邊界積分方程進(jìn)行離散求解，屬于近似解，比較適用于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的低階振動(dòng)。

此外，David Clarke[2]通過(guò)分布一系列奇點(diǎn)求解了淺水域中沿垂直于軸線水平運(yùn)動(dòng)的半圓形橫截面的附連水質(zhì)量與淺水中帶有垂直尾鰭結(jié)構(gòu)的橢圓截面結(jié)構(gòu)的附連水質(zhì)量[4]；Z.X.Zhou等[5]基于勢(shì)流理論，通過(guò)有限差分二維速度勢(shì)拉普拉斯方程，迭代求解出不同截面形狀物體在垂蕩、橫蕩和橫搖時(shí)的附連水質(zhì)量，并研究了水域?qū)挾燃吧疃葘?duì)其的影響；Blevins[6]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在靜水中振動(dòng)時(shí)附連水質(zhì)量是它的表面幾何形狀、距離邊界條件的位置、振動(dòng)的幅值和方向以及雷諾數(shù)的函數(shù)；RAY P.S.HAN[7]研究了一維彈性梁在水中的振動(dòng)特性；李華東等[8]依據(jù)數(shù)值積分和邊界元法的原理，用直線單元離散邊界積分方程，提出對(duì)不規(guī)則截面物體在無(wú)限域流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的附連水質(zhì)量的計(jì)算方法；金占禮等[9]對(duì)流固耦合問(wèn)題進(jìn)行剖析，編制有限元程序計(jì)算了圓球、圓柱體、棱柱、平板的附連水質(zhì)量，并與解析解進(jìn)行對(duì)照，在此基礎(chǔ)上得到結(jié)構(gòu)對(duì)無(wú)限流體域的影響范圍，建議取結(jié)構(gòu)尺寸的6～7倍流體范圍比較合理；錢勤[10]等人使用勢(shì)流理論，獲得求解無(wú)限域流場(chǎng)中任意一剛性截面物體附連水質(zhì)量的邊界積分方程。

以上諸多求解附連水質(zhì)量的方法比較冗長(zhǎng)復(fù)雜，有很大的局限性，且僅僅是理論計(jì)算方面的研究，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證比較匱乏。本文提出一種基于自由振動(dòng)測(cè)量附連水質(zhì)量的方法對(duì)剛體附連水質(zhì)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)改變剛體水域深度、寬度，剛體吃水、振動(dòng)頻率，與劉易斯法作對(duì)比分析，不同于Z.X.Zhou等人對(duì)垂振時(shí)窄航道影響的理論研究，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出剛體垂振的窄航道修正系數(shù)，對(duì)劉易斯法進(jìn)行修正。

1 基本理論

1.1 附連水質(zhì)量的導(dǎo)出

剛體在水中運(yùn)動(dòng)，引起周圍流體隨之一起運(yùn)動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，若假設(shè)流場(chǎng)無(wú)旋不可壓，則流場(chǎng)內(nèi)任意水質(zhì)點(diǎn)的速度U(x,y,z,t)與流場(chǎng)速度勢(shì)Φ(x,y,z,t)關(guān)系如下：

U=Φ，

(1)

(2)

(3)

式中ρ為流體密度。

設(shè)流場(chǎng)邊界為Γ，則借助于Green第一恒等式，式(3)的體積分可化為沿流場(chǎng)邊界的面積分：

(4)

式中n為流場(chǎng)邊界外法線方向，而流場(chǎng)中所有流體的動(dòng)能又可表示為：

(5)

式中ma為附連水質(zhì)量，由式(4)與式(5)可得到剛體在水中以速度V運(yùn)動(dòng)的附連水質(zhì)量為：

(6)

1.2 基于固有頻率測(cè)量的附連水質(zhì)量測(cè)試

單自由度物體自由振動(dòng)頻率取決于其比剛度，因此本文通過(guò)振動(dòng)原理提出一種簡(jiǎn)化的附連水質(zhì)量測(cè)試方法，其基本原理如下：

單自由度有阻尼系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

(7)

其中，m為剛體質(zhì)量；x為剛體位移；c為阻尼系數(shù)；k為系統(tǒng)剛度。

當(dāng)系統(tǒng)阻尼比ζ<1時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為

x(t)=Re-ζωntcos(ωdt-φ)，

(8)

其中ωn為系統(tǒng)無(wú)阻尼固有圓頻率，

(9)

ωd為系統(tǒng)有阻尼固有圓頻率，

(10)

對(duì)于漂浮于水面上自由振動(dòng)的剛體，其振動(dòng)微分方程為

(11)

其中，Δm為附連水質(zhì)量；Δc為水的阻尼系數(shù)；ρgA為由于剛體所受浮力變化引起的水的等效剛度；A為法線沿振動(dòng)方向的剛體橫截面面積。

則浮于水面上的剛體無(wú)阻尼振動(dòng)固有圓頻率為

(12)

有阻尼振動(dòng)固有圓頻率為

(13)

在測(cè)量中，通過(guò)采集得到剛體振動(dòng)的時(shí)歷曲線，通過(guò)時(shí)歷曲線的對(duì)數(shù)衰減率得到系統(tǒng)阻尼比ζ，通過(guò)時(shí)歷曲線的FFT變換，得到其振動(dòng)固有頻率，并測(cè)量剛體質(zhì)量、垂直于振動(dòng)方向的橫截面積及彈簧剛度，由式(13)計(jì)算得到附連水質(zhì)量Δm。

2 測(cè)試系統(tǒng)及結(jié)果分析

2.1 測(cè)試系統(tǒng)及工況

測(cè)試系統(tǒng)由加速度傳感器、適調(diào)器、數(shù)據(jù)采集儀及計(jì)算機(jī)組成，安裝于質(zhì)量塊上的水密ICP傳感器將加速度信號(hào)通過(guò)適調(diào)器放大后傳輸至信號(hào)分析儀，并在系統(tǒng)處理后將結(jié)果顯示于計(jì)算機(jī)上。整體測(cè)量裝置簡(jiǎn)圖如圖1所示。為了研究剛體浸深、吃水、振幅、振動(dòng)頻率、水域深度及寬度對(duì)附連水質(zhì)量的影響，實(shí)驗(yàn)中選取不同的工況進(jìn)行測(cè)量，見(jiàn)表1。

表1 不同工況數(shù)據(jù)Tab.1 Data of different working conditions

圖1 測(cè)量裝置簡(jiǎn)圖Fig.1 Measuring device diagram

實(shí)驗(yàn)中改變彈簧剛度以改變剛體振動(dòng)頻率，記不同剛度的彈簧分別為k1，k2，k3，k4，k5； 實(shí)驗(yàn)用剛體為50mm×60mm×300mm的尼龍塊。

2.2 浸沒(méi)狀態(tài)下浸深的影響

通過(guò)測(cè)試剛體在不同浸深下自由振動(dòng)衰減曲線可得其時(shí)間波形，通過(guò)FFT變換可得其頻譜，由峰值讀取其固有頻率，如圖2～圖6所示。

圖2 工況1時(shí)歷曲線與頻譜圖Fig.2 Time curve and spectrum under No.1 working condition

圖3 工況2時(shí)歷曲線與頻譜圖Fig.3 Time curve and spectrum under No.2 working condition

圖4 工況3時(shí)歷曲線與頻譜圖Fig.4 Time curve and spectrum under No.3 working condition

圖5 工況4時(shí)歷曲線與頻譜圖Fig.5 Time curve and spectrum under No.4 working condition

圖6 工況5時(shí)歷曲線與頻譜圖Fig.6 Time curve and spectrum under No.5 working condition

由圖2～圖6可見(jiàn)，剛體距離自由液面越近，頻域峰值增多，其衰減不再是簡(jiǎn)單的正弦衰減，而是多個(gè)頻率正弦信號(hào)的疊加。當(dāng)剛體振動(dòng)時(shí)，其激發(fā)的自由表面波與此刻剛體振動(dòng)頻率相等，表面波向四周傳播，當(dāng)其經(jīng)過(guò)剛性壁面反射后再次到達(dá)剛體處時(shí)，由于水的阻尼影響，使得水波頻率與此刻的剛體振動(dòng)頻率有一個(gè)微小差值，由此剛體振動(dòng)實(shí)例曲線會(huì)出現(xiàn)類似于“拍”的現(xiàn)象，且剛體距自由液面越近，表面波的干擾越嚴(yán)重。當(dāng)剛體浮于水面振動(dòng)時(shí)，也會(huì)受到一定程度自由表面波的干擾，下文中涉及到的振動(dòng)頻率均是計(jì)及自由表面波的影響之后，以相對(duì)振幅最大的振動(dòng)分量的頻率作為剛體振動(dòng)頻率。

2.3 漂浮狀態(tài)下吃水的影響

表2 吃水對(duì)附連水質(zhì)量的影響Tab.2 Draft effect on added mass

從表2可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與劉易斯法較為接近，附連水質(zhì)量隨著浸深的增加而增大，但當(dāng)剛體吃水比較淺時(shí)，由于自由表面波的干擾比較嚴(yán)重，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與劉易斯法相差較大。

2.4 振動(dòng)頻率的影響

在工況6下，保持剛體質(zhì)量不變，改變彈簧剛度以改變剛體振動(dòng)頻率，計(jì)算得到相應(yīng)的附連水質(zhì)量見(jiàn)表3。

表3 剛體振動(dòng)頻率對(duì)附連水質(zhì)量的影響Tab.3 Vibration frequency effect on added mass

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，在低頻范圍內(nèi)，剛體附連水質(zhì)量與振動(dòng)頻率之間存在一定關(guān)系，振動(dòng)頻率越大，附連水質(zhì)量越小，但限于本次實(shí)驗(yàn)中振動(dòng)頻率變化范圍的有限性，在更大的頻率變化范圍內(nèi)附連水質(zhì)量與振動(dòng)頻率之間的關(guān)系還需進(jìn)一步研究。

2.5 水域深度的影響

在工況8下，改變水域深度計(jì)算得到不同的附連水質(zhì)量見(jiàn)表4。

表4 水域深度對(duì)附連水質(zhì)量的影響Tab.4 Waters′ depth effect on added mass

圖7 淺水修正系數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of shallow water correction coeficent

從圖7中可以看出，實(shí)驗(yàn)得到的淺水修正系數(shù)與劉易斯法提供的系數(shù)基本吻合，當(dāng)水深與水線半寬的比值小于4時(shí)，淺水修正系數(shù)隨水深與水線半寬的變化比較明顯，當(dāng)水深與水線半寬的比值大于4時(shí)，淺水修正系數(shù)緩慢趨于1。

2.6 水域?qū)挾鹊挠绊?/p>

在工況6下，通過(guò)移動(dòng)薄鋼板改變水域?qū)挾?，?jì)算得到不同的剛體振動(dòng)頻率及附連水質(zhì)量見(jiàn)表5。

表5 水域?qū)挾葘?duì)附連水質(zhì)量的影響Tab.5 Waters′ width effect on added mass

從表5可以看出，附連水質(zhì)量隨著水域?qū)挾鹊淖冃《龃?，且?dāng)水域?qū)挾?剛體吃水達(dá)到8時(shí)附連水質(zhì)量基本不再發(fā)生變化。

3 對(duì)窄航道影響的修正

從2.6中可以看出，對(duì)于在有限水域中垂蕩的剛體，水域越窄，附連水質(zhì)量越大，窄航道的影響越顯著。本文在原有的附連水質(zhì)量計(jì)算公式中引入窄航道修正系數(shù)以修正窄航道帶來(lái)的誤差。

圖8 窄航道修正系數(shù)曲線Fig.8 Curve of narrow fairways correction coefficients

擬合得到的多項(xiàng)式表達(dá)式為：

(14)

由此，本文認(rèn)為對(duì)于在有限水域中做垂向振動(dòng)的剛體，在計(jì)算其附連水質(zhì)量時(shí)，在劉易斯法的基礎(chǔ)上還應(yīng)乘以窄航道影響系數(shù)，即

(15)

其中，mav為垂振附連水質(zhì)量；c為窄航道修正系數(shù)；可由式(14)計(jì)算得到；αv為淺水修正系數(shù)；K為三維流動(dòng)系數(shù)；Cv為垂振附連水質(zhì)量系數(shù)；ρ為流體密度；b為水線半寬。

改變剛體截面形狀，對(duì)窄航道修正系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。以橫截面半徑為30mm，長(zhǎng)度為300mm的尼龍塊為例，實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同水域?qū)挾认碌母竭B水質(zhì)量，從而算得窄航道修正系數(shù)，并與上文提出的修正系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表6。

表6 窄航道修正系數(shù)的對(duì)比Tab.6 Comparison of two narrow fairways correction coefficients

從表6看出，由不同截面形狀剛體實(shí)驗(yàn)測(cè)得的窄航道修正系數(shù)與式(14)計(jì)算的結(jié)果比較接近，誤差在保持在較小的范圍內(nèi)，說(shuō)明由式(14)計(jì)算垂向振動(dòng)剛體的窄航道修正系數(shù)比較合理。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于測(cè)量自由振動(dòng)固有頻率以測(cè)量附連水質(zhì)量的方法對(duì)剛體附連水質(zhì)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)改變剛體水域深度、寬度，剛體浸深、吃水、振幅、振動(dòng)頻率，與劉易斯法作對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1)對(duì)于浸沒(méi)在水中振動(dòng)的剛體，距離自由表面越近，表面波的干擾越嚴(yán)重；

2)在實(shí)驗(yàn)的低頻頻率變化范圍內(nèi)，附連水質(zhì)量隨著振動(dòng)頻率的增加而減小；

3)剛體吃水越大，附連水質(zhì)量越大；

4)對(duì)于在有限水域中垂振的剛體，水域越淺附連水質(zhì)量越大，實(shí)驗(yàn)得到的淺水修正系數(shù)與劉易斯法基本吻合；

5)對(duì)于在有限水域中垂振的剛體，需計(jì)及窄航道的影響，對(duì)劉易斯法進(jìn)行修正。

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Investigation of added mass for rigid body based on vibration test

SHANG Peng-fei，CHE Chi-dong

(Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

A method measuring added mass based on free vibration test is put forward in order to study rigid body′s added mass and its′ influencing factors, and a simplified experiment device is designed.Rigid body′s vibration frequency, immersion depth, width and depth of the waters are changed, and the according added mass under different conditions is calculated in the experiment.The added mass′ variation with immersion depth and the waters′ depth measured in experiment is in good agreement with Lewis′ method.The results also show the narrower the waters is, the larger the added mass will be, thus, a narrow fairways correction coefficient is put forward to amend lewis′ method.Experiments coincide with the theory, and the coefficient proposed has some reference value for estimating added mass.

rigid body；added mass；Lewis′ method

2015-01-22；

2015-04-01

尚鵬飛(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榱鞴恬詈险駝?dòng)。

TB52+3

A

1672-7649(2015)12-0007-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.002