陳 鉞, 柳建國
(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)
小滑塊在非光滑平面上運(yùn)動(dòng)再研究
陳 鉞, 柳建國
(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)
研究滑塊在非光滑平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的一種基本模型, 即小滑塊從斜面上滑向水平面的運(yùn)動(dòng). 實(shí)驗(yàn)加理論分析指出滑塊與水平面發(fā)生了完全非彈性斜碰, 故經(jīng)典求解方法得出的小滑塊在水平面上可運(yùn)動(dòng)距離是錯(cuò)誤的, 正確的結(jié)果是.
滑動(dòng)摩擦; 動(dòng)量定理; 沖量; 碰撞
小滑塊在非光滑平面上滑動(dòng)是常見的物理模型, 實(shí)際過程有必要重新加以深入研究、探索、分析.
如圖1所示, 實(shí)驗(yàn)室中水平面上固定一可調(diào)節(jié)傾角θ的斜面, 斜面上高H處A點(diǎn)靜置一質(zhì)量為m的小滑塊, 滑塊與斜面、水平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ, 當(dāng)θ>θc=arctanμ時(shí),試求滑塊滑到水平面后能在水平面上滑動(dòng)距離L.
圖1
小滑塊可采用質(zhì)點(diǎn)模型研究, 下文中均稱其為質(zhì)點(diǎn). 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程僅重力和滑動(dòng)摩擦力做功. 重力做正功, 使重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能; 滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功, 消耗機(jī)械能. 當(dāng)機(jī)械能被消耗完后, 質(zhì)點(diǎn)停止在距O點(diǎn)L處的水平面B點(diǎn)處.
(1) 取水平面為重力勢能零點(diǎn)參考處, 初態(tài)質(zhì)點(diǎn)具有重力勢能mgH, 下滑過程, 滑動(dòng)摩擦力f1=μmgcosθ,下滑路程, 到達(dá)O點(diǎn)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)速度為, 動(dòng)能為, 據(jù)功能定理, 有
(2) 質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)后沿水平面滑動(dòng), 滑動(dòng)摩擦力f2=μmg做負(fù)功, 不斷消耗其動(dòng)能, 運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),動(dòng)能消耗完畢而靜止,OB=L, 據(jù)動(dòng)能原理,mgH-μHmgcotθ-μmgL=0, 所以
所謂經(jīng)驗(yàn), 其實(shí)可能就是自己或者前人曾經(jīng)犯過的錯(cuò)誤, 或多或少都有其偶然性因素蘊(yùn)于其中, 阻礙我們成功的往往不是前進(jìn)道路上各種未知的困難, 而是我們生活中已經(jīng)存在的所謂“經(jīng)驗(yàn)”. 其造成一種思維定式, 左右我們的判斷, 也扼殺了我們的鮮活的思路及創(chuàng)造性思維.
讓我們靜下心做一組實(shí)驗(yàn)來定性分析.
如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置, 調(diào)節(jié)傾角θ(θc<θ<90°), 使小滑塊靜置高度恒為H, (θ增大,f1=μmgcosθ減小, 滑塊將下滑路程也減小)做一組實(shí)驗(yàn), 滑塊停止于X(θ)處, 比較L(θ)與X(θ), 將發(fā)現(xiàn)三個(gè)很明顯的不同:
(2)L(θ)隨著θ角增大而增大, 但X(θ)并非如此: 在90°>θ2>θ1>θc時(shí),X(θ2)<X(θ1),L(θ2)>L(θ1), 例如;
(3) 當(dāng)θ為80°左右時(shí), 能聽到明顯的小滑塊碰擊水平面的聲音, 而X(θ)?L(θ).
這樣的定性分析結(jié)論, 絕對不可能用實(shí)驗(yàn)誤差來解答, 必是經(jīng)典求解設(shè)定的物理過程有某種重要機(jī)制缺口, 有必要重新研究、探討、分析建立新的物理過程模型.
(1) 質(zhì)點(diǎn)在斜面下滑過程, 受力F=mgsinθ,f1=μmgcosθ, 質(zhì)點(diǎn)加速下滑
(2) 質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)動(dòng)能發(fā)生突變: 如圖2所示, 質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入O點(diǎn)時(shí)動(dòng)量. 依經(jīng)典求解: 質(zhì)點(diǎn)離開O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不變, 即速度大小不變, 但方向改變, 以速度離開O點(diǎn)沿水平面運(yùn)動(dòng), 離開O點(diǎn)時(shí)動(dòng)量.
圖2
質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)必受到外力作用, 外力施于質(zhì)點(diǎn)一巨大沖量. 據(jù)動(dòng)量定理, 有
其實(shí)在實(shí)驗(yàn)定性分析中已經(jīng)給予了我們提示: “3……能聽到明顯的小滑塊撞擊水平面的聲音……”,是否質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)處與水平面發(fā)生了碰撞?
應(yīng)用疊加原理, 質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入O點(diǎn)時(shí), 將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向以速度運(yùn)動(dòng); 鉛直方向以速度運(yùn)動(dòng), 離開O點(diǎn)時(shí), 可視為質(zhì)點(diǎn)這兩分運(yùn)動(dòng)在水平面約束下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變.
(3) 鉛直方向質(zhì)點(diǎn)與水平面發(fā)生碰撞, 若滑塊無躍起現(xiàn)象, 其必為完全非彈性碰撞, 質(zhì)點(diǎn)離開O點(diǎn)時(shí).
(4) 合成上兩個(gè)運(yùn)動(dòng)可知: 質(zhì)點(diǎn)在斜面與水平面組成的二面角棱線處水平面發(fā)生一次完全非彈性斜碰, 損毀了部分機(jī)械能, 而以速度離開O點(diǎn)沿水平面運(yùn)動(dòng).
(1) 小滑塊在重力和滑動(dòng)摩擦力共同作用下加速下滑, 設(shè)小滑塊到達(dá)二面棱線時(shí)的速度為, 據(jù)動(dòng)能定理可知:
當(dāng)滑動(dòng)摩擦力f2=μmg做負(fù)功, 消耗完整動(dòng)能時(shí), 小滑塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止下來, 據(jù)動(dòng)能定理可知, 其運(yùn)動(dòng)距離為, 且
① 因?yàn)閏os2θ<1, 所以X(θ)<L(θ).
③ 小滑塊與水平面發(fā)生了碰撞, 自然可以聽到碰撞的聲音,θ越大撞擊越劇烈, cos2θ越小,X(θ)越小.
物理是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué), 實(shí)驗(yàn)是其精華與本質(zhì). 我們尊重科學(xué), 就應(yīng)該深入研究基本問題, 從而培養(yǎng)學(xué)生的研究、分析、探討問題的能力, 提高創(chuàng)造性思維的能力.
[1] 程守誅, 江之永. 普通物理學(xué)(下冊)[M] . 第6版. 北京: 高等教育出版社, 2006
[2] 魯先圣. 經(jīng)驗(yàn)的陷阱[N] . 文萃報(bào), 2013-08-01
Further Study of the Small Slider Movement on Non-smooth Plane
CHEN Yue, LIU Jian-guo
(College of Physics & Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)
This paper analyzes a basic model of the slider movement on non-smooth plane, which is the movement of a small slider sliding from inclined plane to horizontal plane. Through experiment and theoretical analysis, we found that a completely inelastic oblique collision happens between the slider and the horizontal plane. Accordingly, the distance of the small slider sliding on the horizontal plane, which is derived from the classical solving method, is wrong, and it should be..
sliding friction; momentum theorem; impulse; collision
O313
: A
: 1672-5298(2015)04-0020-03
2015-08-25
陳 鉞(1947? ), 男, 江蘇吳錫人, 湖南理工學(xué)院物理與電子學(xué)院副教授. 主要研究方向: 電磁場理論, 物理教育