操?gòu)堸i，廖勇，李福

(重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

雙低通濾波器法改進(jìn)電壓型定子磁鏈觀測(cè)器研究

操?gòu)堸i，廖勇，李福

(重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

針對(duì)低通濾波器法電壓型定子磁鏈觀測(cè)模型所存在的零漂問(wèn)題，提出了雙低通濾波器代替純積分求解定子磁鏈的新方法，該方法采用兩個(gè)不同截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器，對(duì)輸入反電勢(shì)濾波后相減消除零漂。從理論上證明了雙低通濾波器法定子磁鏈觀測(cè)器能夠完全消除直流偏置。根據(jù)濾波器的特點(diǎn)，提出了幅值和相位的補(bǔ)償方法，進(jìn)一步分析了雙低通濾波器中參數(shù)的選擇對(duì)其磁鏈觀測(cè)的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該磁鏈觀測(cè)器的正確性和有效性。

磁鏈觀測(cè);直流偏置;雙低通濾波器;誤差補(bǔ)償

1 引言

近年來(lái)，交流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)發(fā)展迅猛，在直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)中，定子磁鏈觀測(cè)是其中的重要環(huán)節(jié)。目前定子磁鏈觀測(cè)有三種方法:電壓電流模型、電流速度模型和電壓速度模型。電壓電流模型只需定子電阻，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因此得到了廣泛應(yīng)用。電流速度模型嚴(yán)重依賴(lài)電機(jī)參數(shù)且需要精確的轉(zhuǎn)速信息。電壓速度模型是前兩種模型的綜合，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜且存在切換抖動(dòng)問(wèn)題。電壓電流模型存在純積分環(huán)節(jié)，由于積分器存在零漂會(huì)引起直流偏置和積分飽和的問(wèn)題，使其在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用受到極大的限制。

為了解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［1，2］提出了根據(jù)定子頻率調(diào)整其增益和相位的改進(jìn)低通濾波器磁鏈觀測(cè)器，通過(guò)選擇合適的截止頻率使磁鏈觀測(cè)器具有較好的直流漂移抑制能力，但也不能完全消除直流偏置。文獻(xiàn)［3］提出了一種無(wú)積分器電壓型磁鏈模型，該方法可以很大程度地減弱直流漂移問(wèn)題，但該方法需要精確的定子頻率信息才能實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［4］對(duì)上述方法進(jìn)行了直流漂移前饋補(bǔ)償改進(jìn)，完全消除了直流漂移問(wèn)題，但仍然需要精確的定子頻率信息，實(shí)際系統(tǒng)中難以精確測(cè)量。

本文首先分析了電壓型磁鏈觀測(cè)器實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題，并探討了一般改進(jìn)低通濾波器法無(wú)法完全消除直流偏置的原因，在此基礎(chǔ)上提出了可以消除直流偏置的雙低通濾波器法定子磁鏈觀測(cè)器，該方法能夠完全消除積分初值和零漂對(duì)磁鏈觀測(cè)的影響，并通過(guò)對(duì)其觀測(cè)的定子磁鏈進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償，可以使觀測(cè)的定子磁鏈的幅值和相位更準(zhǔn)確。

2 電壓型定子磁鏈觀測(cè)模型研究分析

2.1 電壓型定子磁鏈觀測(cè)模型

基于感應(yīng)電機(jī)電壓方程在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下定子磁鏈表達(dá)式為［5］:

式中，ψsα、ψsβ、usα、usβ和isα、isβ分別是定子磁鏈、相電壓和相電流在α-β坐標(biāo)系下的分量;Rs為定子電阻。

2.2 純積分環(huán)節(jié)存在的問(wèn)題

定子電流通過(guò)采樣電路獲得，由于采樣電路的非理想，使得采樣結(jié)果存在零漂。當(dāng)定子電流中存在零漂時(shí)，電動(dòng)勢(shì)中將存在直流誤差分量。由式(1)可以看出直流誤差分量將會(huì)對(duì)電壓型磁鏈觀測(cè)器產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因?yàn)楹苄〉闹绷髡`差經(jīng)過(guò)純積分作用都會(huì)導(dǎo)致定子磁鏈計(jì)算出現(xiàn)積分飽和，而且積分初值也會(huì)給磁鏈結(jié)果帶來(lái)直流偏置。因此，零漂和積分初值會(huì)使磁鏈觀測(cè)結(jié)果嚴(yán)重畸變。

3 雙低通濾波器法電壓型定子磁鏈觀測(cè)器的原理

3.1 消除直流偏置的原理

純積分環(huán)節(jié)為:

假設(shè)輸入量

式中，ωe為電機(jī)的電源角頻率;B為零漂。將輸入量式(3)代入式(2)并離散化得:

式中，Ts為采樣周期;當(dāng)k=1時(shí)，y(0)=y0，y0為積分初值。

從式(4)可以看出，純積分環(huán)節(jié)中零漂B會(huì)隨著時(shí)間不斷累積。若積分初值y0存在誤差，則輸出會(huì)存在直流偏置量，即會(huì)出現(xiàn)輸出正負(fù)半周不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象［6］。

一般改進(jìn)定子磁鏈觀測(cè)器多采用LPF法，其原理為:

式中，ωc為截止頻率。將式(5)離散化，得:

令

將式(7)代入式(6)，得:

再將輸入量式(3)代入式(8)得:

顯然λ2＜1，當(dāng)k→∞時(shí)，即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，式(9)可簡(jiǎn)化為:

由式(10)可以看出，雖然LPF法可以消除積分初值的影響，但不能完全消除零漂的影響，只能減小零漂的影響。截止頻率ωc越大，輸出直流偏置越小。但截止頻率ωc過(guò)大，輸出幅值和相位偏差過(guò)大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差［7］。

本文提出一種新的雙低通濾波器法定子磁鏈觀測(cè)器，簡(jiǎn)稱(chēng)雙低通法?；舅悸肥峭ㄟ^(guò)兩個(gè)不同截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器對(duì)輸入濾波后相減，從而完全消除零漂和積分初值的影響。雙低通濾波器表達(dá)式如下:

式中，a、b和λ為常數(shù)。為使雙低通濾波器輸出的幅值和相位偏移較小，便于補(bǔ)償計(jì)算，令λa－λb= 1。

下面推導(dǎo)雙低通濾波器可以消除直流偏置的原理。將式(11)離散化，并將輸入量式(3)和λa－λb =1代入，當(dāng)k→∞時(shí)，即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，可化簡(jiǎn)得:

由式(12)可以看出本文提出的雙低通法不僅可以消除積分初值的影響，也可消除零漂帶來(lái)的影響，解決了定子磁鏈觀測(cè)器存在的直流偏置問(wèn)題。

3.2 幅值和相位補(bǔ)償

由上述推導(dǎo)可知雙低通法可以消除積分初值和零漂的影響，但濾波器也帶來(lái)了幅值衰減和相位偏移的問(wèn)題，因此需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

電壓型定子磁鏈模型在頻域表達(dá)式為:

式中，ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶?Us為電壓矢量;Is為電流矢量。

由式(11)可得雙低通法定子磁鏈觀測(cè)器模型為:

由式(13)和式(14)可得:

在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下，定子磁鏈為:

由于這里ψsα、ψsβ、ψ'sα、ψ'sβ'都是時(shí)間向量，且在定子磁鏈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，定子磁鏈先經(jīng)過(guò)α軸后經(jīng)過(guò)β軸，因此在時(shí)間坐標(biāo)系中，ψsα、ψ'sα分別領(lǐng)先ψsβ、ψ'sβπ/2電角度。所以ψ'sα、ψ'sβ是同幅值不同相位的時(shí)間向量，且滿足如下關(guān)系［8］:

將式(17)代入式(16)，即可得到補(bǔ)償表達(dá)式如下:

綜上所述，可得帶補(bǔ)償環(huán)節(jié)的雙低通濾波器法定子磁鏈觀測(cè)器模型框圖如圖1所示?？梢钥闯鲈撃Ｐ筒粌H概念清晰，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于在數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。

圖1 雙低通濾波器法定子磁鏈觀測(cè)器框圖(λa－λb=1)Fig．1 Block diagram of stator flux observer by double-LPF

3.3 雙低通濾波器參數(shù)對(duì)磁鏈觀測(cè)的影響

由于λa－λb=1，因此當(dāng)a、b確定后，λ也就確定了，所以實(shí)際雙低通濾波器中只有a、b和ωe三個(gè)參數(shù)。

從3.1節(jié)分析可知雙低通濾波器通過(guò)兩個(gè)不同的截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器，使得兩個(gè)低通濾波器對(duì)直流信號(hào)的穩(wěn)態(tài)抑制效果相同，然后使兩個(gè)濾波器相減從而完全消除直流信號(hào)的影響。對(duì)于低通濾波器，截止頻率越大，其對(duì)直流誤差的抑制不僅越大且越快。同理，雙低通濾波器中的截止頻率越大，其對(duì)直流信號(hào)的抑制也越快。在相同的ωe的情況下，截止頻率由參數(shù)a、b決定，因此參數(shù)a、b越大，雙低通濾波器對(duì)直流信號(hào)的抑制會(huì)越快。

因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中電機(jī)電源角頻率ωe一般無(wú)法準(zhǔn)確得到，而3.2節(jié)的幅值和相位補(bǔ)償?shù)耐茖?dǎo)是在ωe無(wú)誤差的條件下推導(dǎo)出來(lái)的。因此實(shí)際系統(tǒng)中雙低通濾波器的觀測(cè)磁鏈將會(huì)因?yàn)棣豦存在誤差而出現(xiàn)誤差。當(dāng)考慮ωe存在x倍誤差時(shí)，由式(13)～式(15)可得觀測(cè)到的磁鏈結(jié)果為:

此時(shí)觀測(cè)到的磁鏈的幅值和相角誤差如下:

可得此時(shí)幅值和相角誤差的百分比為:

當(dāng)x=0.1，0.2時(shí)，即電機(jī)電源角頻率ωe存在10%、20%的誤差時(shí)，通過(guò)Matlab計(jì)算出此時(shí)觀測(cè)到的磁鏈幅值和相角誤差百分比如圖2所示，其中0.1≤a，b≤0.3。當(dāng)x=－0.1、－0.2時(shí)磁鏈誤差絕對(duì)值范圍與x=0.1、0.2基本相當(dāng)。由圖2可以看出，當(dāng)ωe存在誤差時(shí)，觀測(cè)磁鏈將存在誤差，誤差大小隨參數(shù)a、b增大而增大，因此參數(shù)a、b選擇不宜過(guò)大。由圖2(a)可以看出ωe存在10%誤差時(shí)，磁鏈誤差不超過(guò)2%，并且選擇合適的參數(shù)a、b可以使磁鏈誤差更小。這說(shuō)明本文提出的雙低通法磁鏈觀測(cè)器，只需要獲得較為精確的ωe的信息就可以獲得很高精度的磁鏈觀測(cè)結(jié)果，即對(duì)ωe的精度要求不高。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)得出參數(shù)a、b取值在0.1～0.3范圍內(nèi)較為合適。

圖2 ωe存在誤差時(shí)磁鏈幅值和相角誤差Fig．2 Error of flux amplitude and angle with error inωe

4 仿真結(jié)果

本文首先在理想情況下，對(duì)雙低通濾波器和LPF算法進(jìn)行了仿真比較。仿真中LPF算法的截止頻率設(shè)為4rad/s。

為考慮反電勢(shì)突變對(duì)磁鏈觀測(cè)的動(dòng)態(tài)影響，本節(jié)仿真的輸入反電勢(shì)信號(hào)在2s時(shí)刻幅值和頻率由31.415V、5Hz突變?yōu)樵瓉?lái)的一半。且仿真過(guò)程中輸入反電勢(shì)在α-β軸分量一直存在0.2V的直流誤差量。仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 LPF法磁鏈觀測(cè)結(jié)果Fig．3 Flux observation by LPF

從圖3可以看出，采用LPF法觀測(cè)到的定子磁鏈存在直流偏置，磁鏈幅值和相位誤差較大。且當(dāng)反電勢(shì)頻率減小時(shí)，由于其截止頻率不變，輸出磁鏈中直流偏置大小不變，但截止頻率與反電勢(shì)頻率之比增大使得觀測(cè)磁鏈的幅值和相位偏差增大。

從圖4可以看出，雙低通法磁鏈觀測(cè)器很好地

消除了直流偏差和積分初值帶來(lái)的直流偏置，補(bǔ)償后幅值和相位誤差都約等于0。當(dāng)輸入反電勢(shì)突變時(shí)，雙低通法輸出磁鏈存在一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，但動(dòng)態(tài)過(guò)程中磁鏈誤差很小。雙低通法在輸入反電勢(shì)突變時(shí)存在一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程是因?yàn)檩斎敕措妱?shì)頻率發(fā)生了突變，導(dǎo)致雙低通濾波器中截止頻率發(fā)生了變化。由式(10)可知，截止頻率的變化將使低通濾波器對(duì)直流信號(hào)的抑制發(fā)生變化，這種變化存在一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。從3.3節(jié)的分析可知截止頻率越大低通濾波器對(duì)直流信號(hào)的動(dòng)態(tài)過(guò)程越快，即雙低通濾波器參數(shù)a、b越大，動(dòng)態(tài)過(guò)程越快。對(duì)比圖4和圖5可以看出，圖4的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快。

圖4 雙低通法磁鏈觀測(cè)結(jié)果(a=0.3，b=0.2，λ=10)Fig．4 Flux observation by double-LPF

圖5 雙低通法磁鏈觀測(cè)結(jié)果(a=0.25，b=0.15，λ=10)Fig．5 Flux observation by double-LPF

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的磁鏈觀測(cè)方法的有效性，本文在dSPACE DS1103的平臺(tái)下，建立了感應(yīng)電機(jī)開(kāi)環(huán)變壓變頻調(diào)速和基于雙低通法定子磁鏈觀測(cè)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制硬件實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。直接轉(zhuǎn)矩控制框圖如圖6所示。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)如下:額定頻率為50Hz;額定功率為180W;額定轉(zhuǎn)速為1320r/min;額定電壓為380V;額定電流0.58A;聯(lián)結(jié)方式為Y;額定轉(zhuǎn)矩為9N·m;極對(duì)數(shù)為2;定子相電阻60Ω。

圖6 感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig．6 Block diagram of direct torque control of inductionmotor

實(shí)驗(yàn)首先在開(kāi)環(huán)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)中分別應(yīng)用雙低通法和LPF法進(jìn)行磁鏈觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的相電壓給定值為30V，頻率給定值為5Hz。實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)得電機(jī)轉(zhuǎn)速為140r/min。LPF法其截止頻率為8rad/s，雙低通法參數(shù)為a=0.3，b=0.2，λ=10。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，觀測(cè)結(jié)果如圖7所示。從圖7(a)可以看出，由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采樣電流中存在零漂，LPF法磁鏈觀測(cè)結(jié)果中存在嚴(yán)重的直流偏置(本文實(shí)驗(yàn)所用的感應(yīng)電機(jī)定子電阻較大，實(shí)驗(yàn)中反電勢(shì)存在較大的直流誤差量)。本文提出的雙低通法磁鏈觀測(cè)結(jié)果如圖7(b)所示，磁鏈觀測(cè)結(jié)果中幾乎沒(méi)有直流分量。

圖7 開(kāi)環(huán)定子磁鏈觀測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．7 Contrast experiment results of open loop of stator flux observation

閉環(huán)實(shí)驗(yàn)時(shí)，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中定子磁鏈觀測(cè)分別采用雙低通法和LPF法。實(shí)驗(yàn)中除定子磁鏈觀測(cè)方法不同，其他條件及參數(shù)均相同。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)控制周期及采樣周期均為100μs，逆變器直流側(cè)電源電壓100V，開(kāi)關(guān)頻率10kHz。

圖8為采用不同定子磁鏈觀測(cè)方法時(shí)，給定轉(zhuǎn)速為150r/min時(shí)轉(zhuǎn)速和定子電流的實(shí)驗(yàn)波形。對(duì)比圖8(a)和圖8(b)可知，由于磁鏈觀測(cè)方法的不同，系統(tǒng)的運(yùn)行性能存在明顯差異?；贚PF法系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8(a)所示，其轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯大于雙低通法系統(tǒng)，電流波形也較差。而雙低通法系統(tǒng)相對(duì)控制效果較好，圖8(b)中可以看出其轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小且電流波形也較好。

圖8 轉(zhuǎn)速閉環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．8 Contrast experiment results of speed closed-loop direct torque control

本文還給出了基于雙低通法直接轉(zhuǎn)矩控制起動(dòng)及調(diào)速時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，即動(dòng)態(tài)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)波形，如圖9所示?？梢钥闯?，起動(dòng)和調(diào)速過(guò)程都非常快，轉(zhuǎn)速很快達(dá)到了給定值且超調(diào)量很小。起動(dòng)和調(diào)速效果較好，說(shuō)明了雙低通法磁鏈觀測(cè)器在動(dòng)態(tài)過(guò)程中依然可以準(zhǔn)確地觀測(cè)磁鏈，滿足系統(tǒng)的控制要求。

圖9 基于雙低通法直接轉(zhuǎn)矩控制起動(dòng)和調(diào)速實(shí)驗(yàn)波形Fig．9 Starting and speed regulation experimental waveforms of DTC based on double-LPF

6 結(jié)論

本文提出了一種新的定子磁鏈觀測(cè)方法，即雙低通濾波算法。該算法通過(guò)兩個(gè)不同截止頻率和比例系數(shù)的低通濾波器相減，可以完全消除直流漂移和積分初值對(duì)磁鏈觀測(cè)的影響，且對(duì)其進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償后得到了幅值和相位精確的定子磁鏈。雙低通濾波器法定子磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，易于在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。最后本文通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙低通濾波器法定子磁鏈觀測(cè)器能夠很好地消除直流漂移帶來(lái)的影響，改善了異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的運(yùn)行性能。

［1］Li Yong，HuangWenxin，Hu Yuwen．A low cost implementation of stator-flux-oriented induction motor drive［A］．Proceedings of the Eighth International Conference on Electrical Machines and Systems［C］．Nanjing，China，2005.1534-1538．

［2］Idris N R N，Yatim A H M．An improved stator flux estimation in steady-state operation for direct torque control of inductionmachines［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，2002，38(1):110-116．

［3］Jaebok L S，Sathiakumar S，Shrivastava Y．A novel method to estimate speed for the induction motor at wide range speed［A］．International Conference on Systems and Informatics(ICSAI)［C］．Yantai，China，2012. 1265-1269．

［4］Jaebok L，Sathiakumar S，Shrivastava Y．A new integration method to estimate stator flux in induction motor with dc offset error［A］．2013 IEEE TENCON Spring Conference［C］．Sydney，Australia，2013.75-79．

［5］王成元，夏加寬，楊俊友，等(Wang Chengyuan，Xia Jiakuan，Yang Junyou，et al．)．電機(jī)現(xiàn)代控制技術(shù)(Modern control technology for electrical machines)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社(Beijing:China Machine Press)，2008．

［6］李紅，羅裕，韓邦成，等(Li Hong，Luo Yu，Han Bangcheng，et al．)．帶通濾波器法電壓積分型定子磁鏈觀測(cè)器(Voltage integralmodel for stator flux estimator based on band-pass filter)［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)(Electric Machines and Control)，2013，17(9):8-16．

［7］張旭，瞿文龍(Zhang Xu，Qu Wenlong)．一種低速下磁鏈觀測(cè)補(bǔ)償?shù)男路椒?A new method of compensation under low-speed flux linkage)［J］．電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2003，22(3):50-54．

［8］X Zhang，W Qu，H Lu．A new integrator for voltage model flux estimation in a digital DTC system［A］．TENCON 2006，2006 IEEERegion 10 Conference［C］．Hong Kong，China，2006.1-4．

Im proved voltagemodel of stator flux observer based on double low-pass filters

CAO Zhang-peng，LIAO Yong，LIFu
(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment＆System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

In view of the zero drift problem existing in the low-pass filtermethod of the voltagemodel of stator observer，a new method，in which double low-pass filters(double-LPF)with different cut-off frequencies and proportion coefficients are used to eliminate the zero drift influence by subtracting the output of the filters in the input electromotive force，is proposed so as to replace pure integration for solving the stator flux．The reason for improved performance is analyzed theoretically．According to the characteristics of the filters a method for compensation of amplitude and phase is proposed，and the influence of the parameters of double-LPF to flux observation is also analyzed．The validation and effectiveness of the new method are verified by simulations and experiments．

flux observer;direct current offset;double low-pass filters;error compensation

TM343

A

1003-3076(2015)03-0035-06

2014-09-29

操?gòu)堸i(1991-)，男，安徽籍，碩士研究生，主要從事電機(jī)系統(tǒng)及其控制的研究;廖勇(1964-)，男，重慶籍，教授，主要從事新型電機(jī)控制科研及教學(xué)工作。