劉洪，葛少云，張鑫，馬康，劉軍

(1．智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津大學，天津300072; 2．國網(wǎng)天津市電力公司電力科學研究院，天津300384;3．中國電力科學研究院，北京100192)

計及節(jié)點相關性的含間歇分布式電源配電網(wǎng)概率潮流

劉洪1，葛少云1，張鑫2，馬康3，劉軍3

(1．智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津大學，天津300072; 2．國網(wǎng)天津市電力公司電力科學研究院，天津300384;3．中國電力科學研究院，北京100192)

概率潮流計算是分析含間歇式分布式電源配電網(wǎng)運行狀態(tài)的重要工具。配電網(wǎng)中各節(jié)點負荷特性以及氣候條件等多個變量均具有較強的相關性，為此提出了節(jié)點間注入功率相關性的計算方法，并通過Cholesky分解對節(jié)點間注入功率解耦，形成了適用于有源配電網(wǎng)的計及節(jié)點相關性的概率潮流算法。通過對改造的部分IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)模型仿真計算，驗證了該方法的有效性和準確性，并分析了節(jié)點相關性對潮流概率分布的影響。

概率潮流;節(jié)點相關性;配電網(wǎng);Cholesky分解

1 引言

負荷隨機波動、設備故障導致的網(wǎng)絡結構變化等不確定因素使配電網(wǎng)的潮流分布具有一定的隨機性。隨著風力發(fā)電、太陽能發(fā)電等不可控的間歇式分布式電源(Distributed Generation，DG)大量并網(wǎng)，系統(tǒng)運行的不確定性進一步增加。概率潮流計算可以根據(jù)輸入隨機變量確定節(jié)點電壓和支路潮流的概率分布，是分析有源配電網(wǎng)運行狀態(tài)的重要工具［1］。

配電網(wǎng)運行中存在大量相關因素，概率潮流計算中輸入隨機變量具有較強的相關性。配電網(wǎng)是為城市、農(nóng)村、礦區(qū)等局部地區(qū)供電的電網(wǎng)，網(wǎng)絡地理尺度遠小于輸電網(wǎng)，相鄰支路距離僅為幾公里至十幾公里［2］，不同節(jié)點之間的風速、光照強度等氣候條件具有較強的相似性，因此配電網(wǎng)中同種DG出力具有相關性;同樣，由于供電面積較小，區(qū)域內(nèi)負荷性質(zhì)相近，各節(jié)點負荷波動也存在一定相關性。而對于配電網(wǎng)同一節(jié)點，可以認為負荷及不同種類DG出力之間相互獨立。作為配電網(wǎng)潮流計算中的輸入隨機變量，各節(jié)點注入功率之間的相關性與各節(jié)點功率、風速和光照強度等的相關性存在轉(zhuǎn)換關系。

目前，概率潮流計算方法主要有蒙特卡洛模擬法、近似估計方法和解析法三類［3］。但上述方法均以輸入隨機變量相互獨立為前提，因此需要對具有相關性的輸入隨機變量進行處理。文獻［4］建立了風速的滑動自回歸平均模型，通過時移技術處理風速相關性;文獻［5］采用三階多項式正態(tài)變換方法，將相關的隨機變量等價變換到獨立隨機變量空間;文獻［3，6］對相關系數(shù)矩陣進行Cholesky分解，將具有相關性的輸入隨機變量轉(zhuǎn)化為獨立隨機變量或標準正態(tài)分布變量的線性組合。但上述方法均為面向輸電網(wǎng)的相關性處理方法，且僅考慮了負荷或某種DG出力具有相關性的情況，并未針對配電網(wǎng)負荷和多種DG出力同時具有相關性、節(jié)點間相關性強的特點，給出相應的相關性處理方法。

本文結合配電網(wǎng)特點，以半不變量法為基礎，由負荷、風速和光強相關性計算節(jié)點間注入功率相關性，通過Cholesky分解將節(jié)點間注入功率解耦為一組獨立隨機變量，進而給出了獨立隨機變量半不變量的計算方法，形成了適用于有源配電網(wǎng)的計及節(jié)點相關性的概率潮流算法。以蒙特卡洛模擬法為基準，通過對改造的部分IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)模型仿真計算，驗證了該方法的有效性和準確性，并分析了節(jié)點相關性對潮流概率分布的影響。

2 分布式電源概率模型

2.1 風力發(fā)電概率模型

風速變化頻率快、隨機性強，國內(nèi)外學者針對風速概率分布進行了多年統(tǒng)計研究，一般認為風速分布為正偏態(tài)分布。在風速的多種概率模型中，兩參數(shù)的Weibull分布模型簡單實用，對實際風速的擬合度較高［7］，其概率密度函數(shù)表達式為:

式中，v為風速;c和k分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，可以由風速統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均值μ和標準差σ近似求得［8］:

其中，Γ為Gamma函數(shù)。

在實測風速數(shù)據(jù)中，大部分風速數(shù)據(jù)都位于切入風速和額定風速之間，可以近似認為風機出力與實時風速為一次函數(shù)關系，則風機有功出力Pw的概率密度為:

式中，vci、vr分別為風機的切入風速和額定風速;Pr為風機的額定功率。

2.2 太陽能發(fā)電時序模型

根據(jù)統(tǒng)計，一段時間內(nèi)太陽光照強度近似服從Beta分布［9］，其概率密度函數(shù)如下:

式中，r和rmax分別為這一時段內(nèi)的實際光強和最大光強;α和β分別為Beta分布的形狀參數(shù)，可以由光照強度統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均值μ和標準差σ近似求得［10］:

光伏陣列的輸出功率與光強為一次線性關系:

式中，PM為光伏輸出功率;A和η為太陽能電池板的面積和光電轉(zhuǎn)換效率。將光伏陣列的額定功率計為RM，則光伏有功出力的概率密度函數(shù)為［11］:

3 計及隨機變量相關性的概率潮流計算

以牛頓-拉夫遜潮流計算為基礎，將極坐標形式的節(jié)點功率方程在基準運行點上泰勒展開，可以得到潮流方程的線性化模型:

式中，W為節(jié)點注入功率;X為節(jié)點電壓幅值和相角等狀態(tài)變量;下標0表示基準運行狀態(tài)，即以各隨機變量的期望值為輸入量，進行確定性潮流計算確定的系統(tǒng)運行狀態(tài);記基準運行狀態(tài)下的雅各比矩陣為J0，則S0=J－10，稱為靈敏度矩陣。

在此模型中，狀態(tài)變量的隨機擾動是節(jié)點注入功率隨機變量的線性和。當節(jié)點注入變量相互獨立時，可以將隨機變量的直接卷積運算簡化為其各階半不變量的代數(shù)運算，繼而通過Gram-Charlier級數(shù)展開求得狀態(tài)變量的概率分布［12］。

但是在有源配電網(wǎng)中，各節(jié)點負荷、風速和光強等具有較強的相關性，因此需對輸入隨機變量的相關性進行處理。

描述隨機變量相關性的方法有多種，工程中常用的是相關系數(shù)矩陣。假設一組相關隨機變量W =［w1，w2，…，wn］T的相關系數(shù)矩陣為CW:

式中，Cov(wi，wj)表示隨機變量wi和wj的協(xié)方差; σi、σj表示wi、wj的標準差。

實際工程應用中，相關系數(shù)矩陣CW一般為正定矩陣，對該矩陣進行Cholesky分解［13］:

利用Cholesky分解得到的下三角矩陣B即可對相關隨機變量W進行解耦，形成一組獨立的等效隨機變量Y［6］，如式(16)所示:

在已知隨機變量W的基礎上，通過式(16)可以轉(zhuǎn)換為獨立隨機變量Y，進而W可以表示成Y的組合:

在如圖1所示的配電網(wǎng)中含有n個復合節(jié)點單元(Composite Node Unit，CNU)，每個CNU包含隨機波動的負荷，部分CNU中還含有一定容量的風力發(fā)電機組或光伏陣列。

圖1 有源配電網(wǎng)及CNU示例Fig．1 Example of active distribution network and CNU

將節(jié)點注入功率計為W=［w1，w2，…，wn］T。同一節(jié)點處，負荷和風機、光伏的出力之間相互獨立。根據(jù)同節(jié)點注入功率的可加性，有:

式中，WL、WW和WP分別表示節(jié)點負荷大小、風機出力和光伏出力向量(計注入系統(tǒng)功率為正，則負荷為負值。)。若第i個節(jié)點不含風機或光伏，則wWi=0或wPi=0。

方差和協(xié)方差具有下述性質(zhì)［14］:

各節(jié)點之間，負荷或同種類別的DG出力具有相關性，假設W、WL、WW和WP對應的相關系數(shù)矩陣分別為CW、CWL、CWW和CWP，根據(jù)式(18)～式(20)可以推導出CW非對角元素CWij的計算公式:

式(21)說明，各節(jié)點注入功率的相關系數(shù)矩陣可以由負荷和DG出力的相關系數(shù)矩陣及其標準差計算得到。

根據(jù)相關系數(shù)矩陣CW和式(15)～式(17)說明的解耦方法，將各節(jié)點注入功率W轉(zhuǎn)換為一組獨立的隨機變量W'，如式(22)所示:

式中，BCW是對CW進行Cholesky分解得到的下三角矩陣。將式(22)代入式(12)，可得到解耦后的線性化潮流方程:

式(23)是由獨立隨機變量進行的線性運算，則W'的各階半不變量可由式(25)得到:

至此，已將相關的輸入隨機變量的概率潮流計算轉(zhuǎn)換為獨立輸入隨機變量的概率潮流計算，滿足了使用半不變量法計算概率潮流的前提條件。將式(25)代入式(24)可得:

根據(jù)式(26)可以求出節(jié)點狀態(tài)變量的各階半不變量，進而通過Gram-Charlier級數(shù)展開求得狀態(tài)變量的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)等。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)說明

由于基于半不變量法的概率潮流算法計算誤差一般不隨系統(tǒng)規(guī)模的增大而增大［15］，本文為簡化相關系數(shù)矩陣，以文獻［2］給出的IEEE 33節(jié)點配點系統(tǒng)為基礎，選取第1～3、18、19、22號節(jié)點及其連接線路構成規(guī)模較小的6節(jié)點配電網(wǎng)，并在各節(jié)點增加間歇式分布式電源構成CNU。配電網(wǎng)結構圖如圖2所示。

圖2 有源配電網(wǎng)結構示意圖Fig．2 Active distribution network structure diagram

網(wǎng)絡線路參數(shù)參見文獻［2］，各節(jié)點負荷和分布式電源參數(shù)如下:

(1)風力發(fā)電機型號為BWC Excel-R，額定功率7.5kW，切入風速3.5m/s、額定風速15m/s;太陽能電池組件型號為Pilkington SFM144，每個光伏陣列額定功率5kW，面積43.2m2、轉(zhuǎn)換效率13.44%。風機和光伏的功率因數(shù)均取為cosφ=0.99(超前)。

各CNU配置風機和光伏陣列情況如表1所示。

表1 各CNU中DG配置情況Tab．1 DG configuration in CNUs

(2)通過HOMER［16］軟件對位于GMT+08∶00時區(qū)的中國天津市(東經(jīng)117.20°，北緯39.13°)的風速和光照情況進行模擬，得到風速平均值μWind= 7.71m/s，標準差σWind=1.45m/s;光強平均值μSolar=0.168kW/m2，標準差σSolar=0.235kW/m2。

(3)負荷采用正態(tài)分布模型，負荷有功均值μP和無功均值μQ即為文獻［2］中各節(jié)點有功和無功值，各節(jié)點有功負荷標準差統(tǒng)一確定為:σP=15kW，各負荷保持基準運行狀態(tài)功率因數(shù)不變。

(4)各節(jié)點負荷、風速和光強的相關系數(shù)矩陣如式(27)～式(29)所示。

4.2 計算性能評估

以計及輸入變量相關性的蒙特卡洛法對本算例的仿真結果作為本文所提方法準確性的判斷依據(jù)。仿真發(fā)現(xiàn)，使用蒙特卡洛法對本算例仿真時，抽樣次數(shù)超過10000次時，各節(jié)點電壓、相角，各支路有功、無功的期望值變化率均小于0.1%，計算結果趨于穩(wěn)定，因此采用10000次抽樣的蒙特卡洛法仿真結果作為評判標準。

以1號支路末端的有功功率和1號節(jié)點電壓幅值為例，比較本文方法與蒙特卡洛法計算結果。圖3為上述兩個輸出變量的概率密度函數(shù)圖像。

圖3 兩種方法下輸出變量概率密度函數(shù)對比Fig．3 Comparison of output variable probability density function with twomethods

可以看到，本文所提方法可以求得各輸出變量的概率分布，且計算結果與蒙特卡洛法標準結果基本吻合。為了量化本文方法計算的各輸出變量的概率分布特征與標準方法的誤差，選取所有節(jié)點電壓幅值、相角和所有支路末端有功、無功的均值和標準差與標準方法比較，誤差見表2?？梢钥吹酱蟛糠种笜苏`差均在1%以內(nèi)，最大誤差也小于2%。

表2 輸出變量均值和標準差誤差Tab．2 Error of output variables’mean and standard deviation單位:(%)

使用兩種方法計算本算例所需時間如表3所示。相同仿真平臺下，本文所提方法計算時間約為蒙特卡洛方法的1/354。

表3 計算時間對比Tab．3 Computation time comparison

4.3 輸入變量相關性對系統(tǒng)運行的影響

為了研究節(jié)點間相關性對概率潮流計算結果的影響，選定三種典型情況:各節(jié)點間相關性滿足式(26)～式(28)中相關系數(shù)矩陣的描述時為情況一;各節(jié)點負荷、風速和光照分別完全相關，即相關系數(shù)矩陣元素均為1時，為情況二;各節(jié)點完全獨立，即相關系數(shù)矩陣均為單位矩陣時，為情況三。使用本文所提方法對上述三種情況下的本算例進行計算，以2號支路末端有功功率的概率分布為例研究節(jié)點相關性對系統(tǒng)概率潮流的影響。

圖4展示了三種相關性下2號支路有功功率的概率分布情況。三條曲線的集中位置和分布趨勢基本相同，說明相關性并不影響輸出變量的期望、概率分布類型和畸變程度;但三條曲線概率分布在均值附近的離散程度具有明顯不同，說明相關性對輸出變量的標準差影響較大。表4定量說明了這種情況:從節(jié)點間完全獨立到完全相關，輸出變量的平均值增加了0.88%，而標準差增加了74.03%。

圖4 不同相關性下2號支路有功的概率密度函數(shù)Fig．4 Probability density function of No．2 branch active power with different correlations

表4 不同相關性下2號支路有功的均值和標準差Tab．4 Mean and standard deviation probability density function of No．2 branch active power with different correlations

計算結果顯示，支路有功、節(jié)點電壓幅值和相角與節(jié)點相關性之間也存在類似關系。說明節(jié)點間相關程度越大，節(jié)點電壓和支路潮流的波動性越大。這是由于節(jié)點相關性較強時，負荷和同種DG出力的波動情況分別趨于一致(負荷同時出現(xiàn)峰值或谷值，風機同時多發(fā)或少發(fā)等)，造成電壓越限率增加，線路輕載和重載時間增長，系統(tǒng)功率峰谷差增大。尤其是在配電網(wǎng)中，供電范圍較小，不同節(jié)點的氣候條件和用電情況相對一致，更有可能出現(xiàn)上述情況。因此在配電網(wǎng)規(guī)劃中，應合理配置DG類別，在同一節(jié)點安排多種類型DG配合工作，并充分利用儲能裝置以及柴油發(fā)電機、燃氣輪機等出力可控的DG，降低節(jié)點相關性，優(yōu)化配電網(wǎng)潮流。

5 結論

針對有源配電網(wǎng)節(jié)點相關性特點，本文提出了一種基于半不變量法的配電網(wǎng)概率潮流計算方法，重點分析了節(jié)點注入功率相關性與負荷、風速和光強等隨機變量相關性的轉(zhuǎn)換關系，給出了解耦后獨立隨機變量半不變量的計算方法。通過算例仿真，考察了所提方法的運算性能，并分析了輸入變量相關性對系統(tǒng)運行特性的影響。結論如下:

(1)采用本文方法進行概率潮流計算時，可以同時考慮負荷、風速和光強等多個隨機變量具有相關性的情況，更符合有源配電網(wǎng)實際情況。

(2)本文方法計算準確性較高，與蒙特卡洛法相比計算時間大為縮短，具有較好的工程應用前景。

(3)節(jié)點間相關性增強會顯著增加節(jié)點電壓和支路潮流的波動程度，在配電網(wǎng)規(guī)劃中應合理配置DG類型，降低節(jié)點相關性。

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(，cont．on p.51)(，cont．from p.37)

Probabilistic load flow considering correlations among nodes of distribution network w ith batch distributed generation

LIU Hong1，GE Shao-yun1，ZHANG Xin2，MA Kang3，LIU Jun3
(1．Key Laboratory of Smart Grid(Tianjin University)，Ministry of Education，Tianjin 300072，China; 2．Electric Power Research Institute of State Grid Tianjin Electric Power Corporation，Tianjin 300384，China; 3．China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China)

Probabilistic load flow calculation is an important tool to analyze the operating state of distribution network．Currently the probabilistic load flow calculation of distribution network with batch distributed generation is facing to new problems．Differing from the large scale transmission network，there are strong correlations among load characteristics，climatic conditions and othermultiple variables of distribution network nodes．Aimed at this situation the calculation method of node injected power correlation is proposed．Then node injected power is decoupled with the Cholesky decomposition，converting the distribution network probabilistic load flow calculation to the calculation with uncorrelated input random variables．Hence probabilistic load flow calculation method considering the correlation among nodes for active distribution network is formed．The effectiveness and accuracy of the proposed method are proven by the comparative tests in the part ofmodified IEEE 33-bus distribution network．The impacts of node correlation on load flow probabilistic distribution are investigated by the proposed method．

probabilistic load flow;node correlation;distribution network;Cholesky decomposition

TM72

A

1003-3076(2015)06-0032-06

2013-09-18

國家自然科學基金資助項目(51107085)、國家電網(wǎng)公司科技項目“提高配電網(wǎng)故障處理能力的關鍵技術研究與開發(fā)”(2012-094)

劉洪(1979-)，男，天津籍，講師，博士，主要從事城市電網(wǎng)規(guī)劃、評估等方面的研究和應用工作;張鑫(1988-)，男，河北籍，工程師，碩士，主要從事配電網(wǎng)規(guī)劃與概率潮流計算方面的研究工作(通信作者)。