北京航空材料研究院先進高溫結構材料國防科技重點實驗室 張 強 王 禎

迭代法坐標系基本原理

迭代法坐標系的測量及計算精度高、重復性好，可適用于復雜曲面坐標系的建立及理論坐標系遠離實際工件等不適宜“3-2-1”法的特殊坐標系的建立。迭代法建立的坐標系為“體”坐標系，因而用戶可在三維模型上將測定的數(shù)據(jù)“最佳擬合”到理論點（或可用的曲面）。采用迭代法建立坐標系至少需要測量3個特征，所用特征的類型及至少需要的特征數(shù)量如表1所示。

表1 迭代法建坐標系所用的特征類型及至少需要的特殊數(shù)量

采用迭代法建立坐標系的操作過程如下：

（1）建立初始坐標系。

初始坐標系為夾具坐標系、3-2-1坐標系或手動建立初始迭代坐標系。圖1為手動建立初始迭代坐標系的基本界面，各部分參數(shù)設3 個圓 此方法將3個DCC圓用于建坐標系線建議不要使用此特征類型點6 個點 此點用作3-2-1建坐標系槽建議不要將此特征類型用作原點特征組的一部分球體 3 個球體 此方法將 3 個球體用于建坐標系置意義如下：“找正-3”至少使用3個特征，特征將使平面擬合特征的質心，以建立當前工作平面法線軸的方位；“旋轉-2”至少使用2個特征，特征圍繞工作平面的軸向進行旋轉，通過特征擬合直線。如果沒有選擇任何特征，可使用找正的特征建立坐標系，用于找正部分的兩個特征是倒數(shù)第2和第3個特征；“原點-1”用于將零件原點平移到指定位置，如果未標記任何特征，坐標系將使用“找正”部分中的最后一個特征；“最多迭代次數(shù)”用于控制自動循環(huán)的次數(shù)；“點目標半徑”用于控制各點的搜索范圍，即軟件允許你圍繞每一個點指定一個虛擬的公差區(qū)域（或目標半徑），在指定的公差區(qū)域里測量任意點，如果測量的點不在這個區(qū)域里面，軟件將以自動模式重新測量點；“定位公差”用于控制擬合計算的精度，當鍵入一個擬合公差值時，軟件將根據(jù)該值對組成迭代法坐標系的元素與其理論值進行比較。

圖1 迭代法建坐標系基本界面

（2）自動迭代坐標系。

調用已有的初始坐標系，軟件全自動運行，在點目標范圍內對所有點進行再次修正測量。每個理論點都有一個半徑為“定位公差”的球形公差帶，當所有實測點都落在相對應的理論點的球形公差帶內時，迭代法坐標系完成，如圖2所示。

圖2 迭代法坐標系完成示意圖

迭代法坐標系在葉片檢測中的應用

1 6點迭代

傳統(tǒng)6點迭代，側面3點找正、前緣2個矢量點確定第2方向、緣板1點定原點，如圖3所示。先直接調用夾具坐標系建立初始坐標系，快速確定工件準確位置；再精建坐標系（自動循環(huán)修正、精度高）。設計提供6個以上的基準點，軟件根據(jù)設定的參數(shù)，自動控制測量，使實測點不斷地與理論點逼近，直到達到要求的誤差范圍為止。

圖3 葉片6點迭代基準點示意圖

2 前緣高點迭代

如圖4所示，由于鑄造的誤差，所以每個葉片前緣真實的高點會與理論位置存在一定的差異，為了準確建立前緣基準特性，不能直接在前緣位置按照理論坐標測量2個單一的矢量點，而是要在前緣圓弧上進行一個局部的掃描段，按照設計指定的方向，軟件自動取出指定方向上最高點，用實際取得的2個前緣最高點參加坐標系建立。保證了測量基準與加工基準定位方式統(tǒng)一。

圖4 葉片前緣高點迭代示意圖

3 構造特征“中點”迭代

迭代法計算中，雖然最終參與計算的是6個點，但在建立過程中，為了提升坐標系的定位性能，可以進行多點測量。如圖5所示的雙緣板葉片，發(fā)動機軸線穿過上下緣板的時候，分別得到2個通道點，通過構造中點計算可得到2個通道點的中點，最終使用中點參加坐標系Z向原點位置的確定。通過中點建立坐標系，可以有效地將上下緣板的誤差進行均分，使得測量結果更加優(yōu)化、合理。

4 幾何特征“圓柱軸柄”迭代

幾何特征“圓柱軸柄”迭代示意圖見圖6，對于軸柄類葉片，迭代法允許用戶測量葉片兩端的軸柄圓柱，并通過2個實測圓柱的質心建立Z軸方向及X、Y軸的坐標原點。制造過程中，始終保持測量基準與加工基準的吻合，提供準確穩(wěn)定的坐標系特性。

圖5 構造特征“中點”迭代示意圖

圖6 幾何特征“圓柱軸柄”迭代示意圖

迭代法坐標系精度影響因素

葉片坐標系建立的準確性將會直接影響后續(xù)所有參數(shù)的測量及計算分析的準確性，所以建立迭代法坐標系時一定要注意控制最終坐標系的精度。

（1）合理分布基準點位。

迭代的基準點位置需要嚴格按照設計圖紙的要求進行，準確輸入每個點的X、Y、Z坐標值及I、J、K矢量方向參數(shù)，因為每個實測點將來會沿著理論I、J、K的矢量方向與對應的理論坐標點進行3D偏差比對。

基準點基本分成3個分量組，每個組相互的矢量方向接近垂直，而每個組里面的每個點的矢量方向近似平行。

（2）設置合理的迭代循環(huán)次數(shù)。

迭代過程是一個循環(huán)逼近的過程，但是循環(huán)的次數(shù)并不是越多越好。當循環(huán)次數(shù)超過最佳狀態(tài)時，迭代的精度會出現(xiàn)損失。所以，既要考慮到迭代的精度，也要考慮到迭代的效率，具體應用過程中，推薦的迭代次數(shù)為3～5次。

（3）設置正確的點目標半徑。

每次迭代，測量機都會在理論值周圍進行循環(huán)逼近測量。如果僅僅測量6個點，由于6點是最小約束條件，點目標半徑會直接影響坐標系的精度，所以點目標半徑建議比定位公差值大0.002mm。而超過6點的迭代時，坐標系精度則完全是由定位公差來確定，點目標半徑只要不超過工件的壁厚即可。例如，測量排氣邊比較薄的位置，點目標半徑不要超過其厚度即可，否則軟件可能會在同一坐標值下，找到一個完全反向的矢量點。

（4）嚴格約定定位公差“坐標系精度”。

定位公差是約束坐標系精度的關鍵指標，當循環(huán)測量比對后，所有實測點都落在指定的定位公差范圍內，則認為坐標系完成。對于同一個葉片，各測量單位都必須使用完全相同的定位公差值作為坐標系精度判斷條件，否則就會建立出完全不同狀態(tài)的坐標系。

參與迭代坐標系的基準點，是葉身基準在各個工序間進行加工、檢測的統(tǒng)一基準，所以參與計算的各個基準點必須保證滿足坐標系精度要求。即建立迭代法坐標系后，首先要評價參與坐標系建立的各個點的偏差值是否都小于定位公差值，如果通過多次循環(huán)測量，各基準點中的某些點仍然超出定位公差要求，可直接定義該葉片不合格，不需要進入到后續(xù)的其他尺寸檢測。

圖7 迭代法測量葉片通道點的重復性比較

迭代法建立葉片坐標系測量重復性考核

使用迭代法對葉片的通道點進行重復測量，測試結果見圖7。

從實測數(shù)據(jù)可以看出，使用迭代法進行葉片通道點測量，數(shù)據(jù)重復性非常好,而使用測具進行相關尺寸檢測時，重復性偏差一般在0.03mm左右。

結 論

迭代法坐標系廣泛地應用在葉片制造的各個環(huán)節(jié)中，可以識別矢量點、曲面點、高點、中點、圓柱及球等多種基準幾何特征。通過數(shù)字化的量值傳遞方式，自動循環(huán)逼近，快速、準確地建立葉片復雜曲面坐標系，保證葉片曲面坐標系準確地傳遞到葉片制造過程中。