北京航空材料研究院先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 張 強(qiáng) 王 禎

迭代法坐標(biāo)系基本原理

迭代法坐標(biāo)系的測(cè)量及計(jì)算精度高、重復(fù)性好，可適用于復(fù)雜曲面坐標(biāo)系的建立及理論坐標(biāo)系遠(yuǎn)離實(shí)際工件等不適宜“3-2-1”法的特殊坐標(biāo)系的建立。迭代法建立的坐標(biāo)系為“體”坐標(biāo)系，因而用戶可在三維模型上將測(cè)定的數(shù)據(jù)“最佳擬合”到理論點(diǎn)（或可用的曲面）。采用迭代法建立坐標(biāo)系至少需要測(cè)量3個(gè)特征，所用特征的類型及至少需要的特征數(shù)量如表1所示。

表1 迭代法建坐標(biāo)系所用的特征類型及至少需要的特殊數(shù)量

采用迭代法建立坐標(biāo)系的操作過(guò)程如下：

（1）建立初始坐標(biāo)系。

初始坐標(biāo)系為夾具坐標(biāo)系、3-2-1坐標(biāo)系或手動(dòng)建立初始迭代坐標(biāo)系。圖1為手動(dòng)建立初始迭代坐標(biāo)系的基本界面，各部分參數(shù)設(shè)3 個(gè)圓 此方法將3個(gè)DCC圓用于建坐標(biāo)系線建議不要使用此特征類型點(diǎn)6 個(gè)點(diǎn) 此點(diǎn)用作3-2-1建坐標(biāo)系槽建議不要將此特征類型用作原點(diǎn)特征組的一部分球體 3 個(gè)球體 此方法將 3 個(gè)球體用于建坐標(biāo)系置意義如下：“找正-3”至少使用3個(gè)特征，特征將使平面擬合特征的質(zhì)心，以建立當(dāng)前工作平面法線軸的方位；“旋轉(zhuǎn)-2”至少使用2個(gè)特征，特征圍繞工作平面的軸向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，通過(guò)特征擬合直線。如果沒(méi)有選擇任何特征，可使用找正的特征建立坐標(biāo)系，用于找正部分的兩個(gè)特征是倒數(shù)第2和第3個(gè)特征；“原點(diǎn)-1”用于將零件原點(diǎn)平移到指定位置，如果未標(biāo)記任何特征，坐標(biāo)系將使用“找正”部分中的最后一個(gè)特征；“最多迭代次數(shù)”用于控制自動(dòng)循環(huán)的次數(shù)；“點(diǎn)目標(biāo)半徑”用于控制各點(diǎn)的搜索范圍，即軟件允許你圍繞每一個(gè)點(diǎn)指定一個(gè)虛擬的公差區(qū)域（或目標(biāo)半徑），在指定的公差區(qū)域里測(cè)量任意點(diǎn)，如果測(cè)量的點(diǎn)不在這個(gè)區(qū)域里面，軟件將以自動(dòng)模式重新測(cè)量點(diǎn)；“定位公差”用于控制擬合計(jì)算的精度，當(dāng)鍵入一個(gè)擬合公差值時(shí)，軟件將根據(jù)該值對(duì)組成迭代法坐標(biāo)系的元素與其理論值進(jìn)行比較。

圖1 迭代法建坐標(biāo)系基本界面

（2）自動(dòng)迭代坐標(biāo)系。

調(diào)用已有的初始坐標(biāo)系，軟件全自動(dòng)運(yùn)行，在點(diǎn)目標(biāo)范圍內(nèi)對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行再次修正測(cè)量。每個(gè)理論點(diǎn)都有一個(gè)半徑為“定位公差”的球形公差帶，當(dāng)所有實(shí)測(cè)點(diǎn)都落在相對(duì)應(yīng)的理論點(diǎn)的球形公差帶內(nèi)時(shí)，迭代法坐標(biāo)系完成，如圖2所示。

圖2 迭代法坐標(biāo)系完成示意圖

迭代法坐標(biāo)系在葉片檢測(cè)中的應(yīng)用

1 6點(diǎn)迭代

傳統(tǒng)6點(diǎn)迭代，側(cè)面3點(diǎn)找正、前緣2個(gè)矢量點(diǎn)確定第2方向、緣板1點(diǎn)定原點(diǎn)，如圖3所示。先直接調(diào)用夾具坐標(biāo)系建立初始坐標(biāo)系，快速確定工件準(zhǔn)確位置；再精建坐標(biāo)系（自動(dòng)循環(huán)修正、精度高）。設(shè)計(jì)提供6個(gè)以上的基準(zhǔn)點(diǎn)，軟件根據(jù)設(shè)定的參數(shù)，自動(dòng)控制測(cè)量，使實(shí)測(cè)點(diǎn)不斷地與理論點(diǎn)逼近，直到達(dá)到要求的誤差范圍為止。

圖3 葉片6點(diǎn)迭代基準(zhǔn)點(diǎn)示意圖

2 前緣高點(diǎn)迭代

如圖4所示，由于鑄造的誤差，所以每個(gè)葉片前緣真實(shí)的高點(diǎn)會(huì)與理論位置存在一定的差異，為了準(zhǔn)確建立前緣基準(zhǔn)特性，不能直接在前緣位置按照理論坐標(biāo)測(cè)量2個(gè)單一的矢量點(diǎn)，而是要在前緣圓弧上進(jìn)行一個(gè)局部的掃描段，按照設(shè)計(jì)指定的方向，軟件自動(dòng)取出指定方向上最高點(diǎn)，用實(shí)際取得的2個(gè)前緣最高點(diǎn)參加坐標(biāo)系建立。保證了測(cè)量基準(zhǔn)與加工基準(zhǔn)定位方式統(tǒng)一。

圖4 葉片前緣高點(diǎn)迭代示意圖

3 構(gòu)造特征“中點(diǎn)”迭代

迭代法計(jì)算中，雖然最終參與計(jì)算的是6個(gè)點(diǎn)，但在建立過(guò)程中，為了提升坐標(biāo)系的定位性能，可以進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量。如圖5所示的雙緣板葉片，發(fā)動(dòng)機(jī)軸線穿過(guò)上下緣板的時(shí)候，分別得到2個(gè)通道點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造中點(diǎn)計(jì)算可得到2個(gè)通道點(diǎn)的中點(diǎn)，最終使用中點(diǎn)參加坐標(biāo)系Z向原點(diǎn)位置的確定。通過(guò)中點(diǎn)建立坐標(biāo)系，可以有效地將上下緣板的誤差進(jìn)行均分，使得測(cè)量結(jié)果更加優(yōu)化、合理。

4 幾何特征“圓柱軸柄”迭代

幾何特征“圓柱軸柄”迭代示意圖見圖6，對(duì)于軸柄類葉片，迭代法允許用戶測(cè)量葉片兩端的軸柄圓柱，并通過(guò)2個(gè)實(shí)測(cè)圓柱的質(zhì)心建立Z軸方向及X、Y軸的坐標(biāo)原點(diǎn)。制造過(guò)程中，始終保持測(cè)量基準(zhǔn)與加工基準(zhǔn)的吻合，提供準(zhǔn)確穩(wěn)定的坐標(biāo)系特性。

圖5 構(gòu)造特征“中點(diǎn)”迭代示意圖

圖6 幾何特征“圓柱軸柄”迭代示意圖

迭代法坐標(biāo)系精度影響因素

葉片坐標(biāo)系建立的準(zhǔn)確性將會(huì)直接影響后續(xù)所有參數(shù)的測(cè)量及計(jì)算分析的準(zhǔn)確性，所以建立迭代法坐標(biāo)系時(shí)一定要注意控制最終坐標(biāo)系的精度。

（1）合理分布基準(zhǔn)點(diǎn)位。

迭代的基準(zhǔn)點(diǎn)位置需要嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)圖紙的要求進(jìn)行，準(zhǔn)確輸入每個(gè)點(diǎn)的X、Y、Z坐標(biāo)值及I、J、K矢量方向參數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)將來(lái)會(huì)沿著理論I、J、K的矢量方向與對(duì)應(yīng)的理論坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行3D偏差比對(duì)。

基準(zhǔn)點(diǎn)基本分成3個(gè)分量組，每個(gè)組相互的矢量方向接近垂直，而每個(gè)組里面的每個(gè)點(diǎn)的矢量方向近似平行。

（2）設(shè)置合理的迭代循環(huán)次數(shù)。

迭代過(guò)程是一個(gè)循環(huán)逼近的過(guò)程，但是循環(huán)的次數(shù)并不是越多越好。當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過(guò)最佳狀態(tài)時(shí)，迭代的精度會(huì)出現(xiàn)損失。所以，既要考慮到迭代的精度，也要考慮到迭代的效率，具體應(yīng)用過(guò)程中，推薦的迭代次數(shù)為3～5次。

（3）設(shè)置正確的點(diǎn)目標(biāo)半徑。

每次迭代，測(cè)量機(jī)都會(huì)在理論值周圍進(jìn)行循環(huán)逼近測(cè)量。如果僅僅測(cè)量6個(gè)點(diǎn)，由于6點(diǎn)是最小約束條件，點(diǎn)目標(biāo)半徑會(huì)直接影響坐標(biāo)系的精度，所以點(diǎn)目標(biāo)半徑建議比定位公差值大0.002mm。而超過(guò)6點(diǎn)的迭代時(shí)，坐標(biāo)系精度則完全是由定位公差來(lái)確定，點(diǎn)目標(biāo)半徑只要不超過(guò)工件的壁厚即可。例如，測(cè)量排氣邊比較薄的位置，點(diǎn)目標(biāo)半徑不要超過(guò)其厚度即可，否則軟件可能會(huì)在同一坐標(biāo)值下，找到一個(gè)完全反向的矢量點(diǎn)。

（4）嚴(yán)格約定定位公差“坐標(biāo)系精度”。

定位公差是約束坐標(biāo)系精度的關(guān)鍵指標(biāo)，當(dāng)循環(huán)測(cè)量比對(duì)后，所有實(shí)測(cè)點(diǎn)都落在指定的定位公差范圍內(nèi)，則認(rèn)為坐標(biāo)系完成。對(duì)于同一個(gè)葉片，各測(cè)量單位都必須使用完全相同的定位公差值作為坐標(biāo)系精度判斷條件，否則就會(huì)建立出完全不同狀態(tài)的坐標(biāo)系。

參與迭代坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)，是葉身基準(zhǔn)在各個(gè)工序間進(jìn)行加工、檢測(cè)的統(tǒng)一基準(zhǔn)，所以參與計(jì)算的各個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)必須保證滿足坐標(biāo)系精度要求。即建立迭代法坐標(biāo)系后，首先要評(píng)價(jià)參與坐標(biāo)系建立的各個(gè)點(diǎn)的偏差值是否都小于定位公差值，如果通過(guò)多次循環(huán)測(cè)量，各基準(zhǔn)點(diǎn)中的某些點(diǎn)仍然超出定位公差要求，可直接定義該葉片不合格，不需要進(jìn)入到后續(xù)的其他尺寸檢測(cè)。

圖7 迭代法測(cè)量葉片通道點(diǎn)的重復(fù)性比較

迭代法建立葉片坐標(biāo)系測(cè)量重復(fù)性考核

使用迭代法對(duì)葉片的通道點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，測(cè)試結(jié)果見圖7。

從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，使用迭代法進(jìn)行葉片通道點(diǎn)測(cè)量，數(shù)據(jù)重復(fù)性非常好,而使用測(cè)具進(jìn)行相關(guān)尺寸檢測(cè)時(shí)，重復(fù)性偏差一般在0.03mm左右。

結(jié) 論

迭代法坐標(biāo)系廣泛地應(yīng)用在葉片制造的各個(gè)環(huán)節(jié)中，可以識(shí)別矢量點(diǎn)、曲面點(diǎn)、高點(diǎn)、中點(diǎn)、圓柱及球等多種基準(zhǔn)幾何特征。通過(guò)數(shù)字化的量值傳遞方式，自動(dòng)循環(huán)逼近，快速、準(zhǔn)確地建立葉片復(fù)雜曲面坐標(biāo)系，保證葉片曲面坐標(biāo)系準(zhǔn)確地傳遞到葉片制造過(guò)程中。