丁 丹，程乃平

（裝備學(xué)院光電裝備系，北京101416）

單載波二維碼分與頻分多址系統(tǒng)及其性能分析

丁 丹，程乃平

（裝備學(xué)院光電裝備系，北京101416）

提出一種單載波二維碼分與頻分多址（single carrier two dimensional code and frequency division multiple access，SC-2DCFDMA）系統(tǒng)，借助時(shí)頻二維擴(kuò)頻矩陣解決普通單載波碼分與頻分多址（single carrier code and frequency division multiple access，SC-CFDMA）系統(tǒng)中擴(kuò)頻因子與子帶寬度之間的矛盾；構(gòu)建了SC-2DCFDMA系統(tǒng)發(fā)送端與接收端的數(shù)學(xué)模型；分析了其在加性高斯白噪聲信道和頻率選擇性信道下的理論誤碼率。仿真結(jié)果表明，理論與仿真誤碼率曲線吻合；在相同的擴(kuò)頻因子條件下，SC-2DCFDMA系統(tǒng)具有比SC-CFDMA系統(tǒng)更窄的用戶子帶寬度和更優(yōu)的誤碼率性能；在多用戶場(chǎng)景下，雖然信道的頻率選擇性會(huì)造成頻域擴(kuò)頻碼的正交性損失，但這種損失可由時(shí)域擴(kuò)頻碼的正交性來(lái)彌補(bǔ)，從而使得SC-2DCFDMA系統(tǒng)的多用戶性能優(yōu)于SC-CFDMA系統(tǒng)。

單載波頻分多址；二維擴(kuò)頻；誤碼率；擴(kuò)頻因子

0 引 言

單載波碼分與頻分多址（single carrier code and frequency division multiple access，SC-CFDMA）技術(shù)［1-4］是單載波頻分多址（single carrier frequency division multiple access，SC-FDMA）［5-7］技術(shù)與碼分多址（code division multiple access，CDMA）技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，也稱(chēng)為單載波頻分多址與碼分多址（single carrier frequency division multiple access and code division multiple access，SC-FDMA-CDMA）技術(shù)。它在SC-FDMA發(fā)送之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域擴(kuò)頻處理，這樣不僅能增強(qiáng)抗干擾能力，而且也可擴(kuò)展用戶容量。

然而，在SC-CFDMA系統(tǒng)中，用戶的擴(kuò)頻因子受限于其所占用的子載波數(shù)M；若一味地增大M則會(huì)導(dǎo)致用戶子帶寬度擴(kuò)展，這樣一方面會(huì)引入更多的信道噪聲與干擾；另一方面，如果子帶寬度超過(guò)信道的相干帶寬，還會(huì)破壞擴(kuò)頻碼的相關(guān)性［8］。所以，為了解決子帶寬度和擴(kuò)頻因子之間的矛盾，提出一種基于二維擴(kuò)頻思想的單載波二維碼分與頻分多址（single carrier two dimensional code and frequency division multiple access，SC-2DCFDMA）系統(tǒng)。它采用時(shí)域擴(kuò)頻與頻域擴(kuò)頻串聯(lián)的方法構(gòu)建時(shí)頻二維擴(kuò)頻矩陣，在不增加用戶子載波數(shù)M的前提下增加擴(kuò)頻因子。與普通SC-CFDMA相比，在相同的用戶子帶寬度下，SC-2DCFDMA具有更大的擴(kuò)頻因子；與基于正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）［9-11］的傳統(tǒng)二維擴(kuò)頻［12］相比，SC-2DCFDMA又具有較低的峰均比（peak to average power ratio，PAPR）［13］。因?yàn)镾C-2DCFDMA是在SC-FDMA傳輸前進(jìn)行時(shí)頻二維擴(kuò)頻，所以SC-2DCFDMA有著與SC-FDMA相同的PAPR，在無(wú)成形濾波的四相相移鍵控（quadrature phase shift keyhg，QPSK）調(diào)制方式下，若采用集中式子載波分配［1］，其PAPR將比傳統(tǒng)二維擴(kuò)頻低約3 dB；若采用交織式子載波分配［1］，優(yōu)勢(shì)則擴(kuò)大至10 dB左右［14］。

1 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)送端

SC-2DCFDMA系統(tǒng)發(fā)送端模型如圖1（a）所示。第u個(gè)用戶的第m個(gè)符號(hào)先被長(zhǎng)為L(zhǎng)的時(shí)域擴(kuò)頻向量b（u）＝擴(kuò)頻，然后根據(jù)所占用的子載波數(shù)M進(jìn)行并行復(fù)制并且分配到M條子載波上，進(jìn)而被大小為M×L的頻域擴(kuò)頻矩陣為其第k列向量）擴(kuò)頻。時(shí)頻二維擴(kuò)頻矩陣可表示為式（1），其中C（u）各列可相同或相異，本節(jié)先令各列相同，后面再分析各列相異的情況。

圖1 SC-2DCFDMA系統(tǒng)模型

二維擴(kuò)頻后進(jìn)行M點(diǎn)離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）、子載波映射、N點(diǎn)IFFT變換和功率歸一化調(diào)整，得到的信號(hào)如式（2）所示，再插入循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP），即可得到SC-2DCFDMA發(fā)送信號(hào)。

1.2 接收端

接收端模型如圖1（b）所示，經(jīng)信道傳輸后，在同步正確的前提下，經(jīng)過(guò)去CP、FFT后得

式中，Z是由單邊功率譜密度為σ2＝N0的復(fù)高斯白噪聲組成的M×L維矩陣；H（u）為用戶u的信道矩陣，是N×N階的對(duì)角陣，其對(duì)角線元素為

式中，L（u）為用戶u經(jīng)歷的信道時(shí)延擴(kuò)展為用戶u的信道單位脈沖響應(yīng)系數(shù)。令為用戶u的解映射矩陣，那么接收端用戶u的M點(diǎn)逆DFT（inverse DFT，IDFT）運(yùn)算輸出矩陣為

式中，zk為對(duì)Z的第k列取實(shí)部得到的列向量。對(duì)進(jìn)行頻域解擴(kuò)的結(jié)果為

2 誤碼率分析

在頻率選擇性信道下，若采用最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）均衡［5，13］，令γ為信噪比，則均衡矩陣為

代入式（8）得頻域解擴(kuò)后的信號(hào)為

因此，頻域解擴(kuò)后的信號(hào)向量可建模為

則理論誤碼率為

同理可得SC-2DCFDMA系統(tǒng)在頻率選擇性信道下采用迫零（zero forcing，ZF）［5，13］均衡以及在加性高斯白噪聲信道下的理論誤碼率，如表1所示，注意SC-CFDMA實(shí)為SC-2DCFDMA在L＝1時(shí)的特例。由表1可知，在不超過(guò)信道相干時(shí)間的前提下，增加L可降低系統(tǒng)誤碼率。

______系統(tǒng) AWGN信道 頻率選擇性信道（ZF均衡） 頻率選擇性信道（MMSE均衡）M2·N·L·γ SC-2DCFDMA Pe＝12erfc（L·N·■γ） Pe＝12erfc■■■M－1___ F（i，i）｜2｜H（u）0（i，i）｜∑｜C（u）i＝0 2■■L·（Sf）2·γ■■｜H（u）M－1 2 12erfc 0（i，i）｜2·｜C（u）F（i，i）｜NM■2·∑2 i＝0（｜H（u）0（i，i）｜2＋1 γ）■■■■（Sf）2·γ M－1 2 SC-CFDMA Pe＝γ） Pe＝12erfc 12erfc（N·■M－1 M2·N·γ 12erfc ｜H（u）｜C（u）F（i，i）｜2 0（i，i）｜2·｜C（u）F（i，i）｜■■■NM∑■2·∑2 i＝0｜H（u）0（i，i）｜2■■i＝0 ___（｜H（u）0（i，i）｜2＋1 γ）■■_

3 仿真分析

利用Matlab軟件對(duì)SC-2DCFDMA的系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真。單用戶情況下的仿真條件為：

信道類(lèi)型：加性高斯白噪聲信道、國(guó)際電聯(lián)步行A信道［16］、航空衛(wèi)星移動(dòng)通信信道［17］；

均衡算法：MMSE、ZF；

擴(kuò)頻碼：時(shí)域Walsh碼、頻域Gold碼；

FFT點(diǎn)數(shù)N：512；

子載波映射：交織式；

多普勒：無(wú)；

子信道帶寬：30 KHz（擴(kuò)頻因子M×L＝64×2）15 KHz（擴(kuò)頻因子M×L＝128×1）；

系統(tǒng)采樣率：7．68 MHz；

用戶號(hào)u：2。

仿真結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，無(wú)論采用何種信道類(lèi)型、擴(kuò)頻因子組合與均衡算法（加性高斯白噪聲信道下無(wú)均衡），首先，SC-2DCFDMA系統(tǒng)的理論與仿真誤碼率曲線吻合；其次，在相同的總擴(kuò)頻因子（128）下，SC-2DCFDMA的誤碼率性能明顯優(yōu)于SC-CFDMA，這是因?yàn)槎S擴(kuò)頻的處理方法壓縮了用戶子帶寬度，降低了噪聲；此外，MMSE均衡算法的性能優(yōu)于ZF均衡，因?yàn)镸MSE算法改善了ZF算法對(duì)噪聲的放大作用。

圖2 單用戶SC-2DCFDMA系統(tǒng)誤碼率性能仿真

在多用戶場(chǎng)合下，由于網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍廣、用戶地理位置分散，各用戶經(jīng)歷著不同的信道響應(yīng)。比如航空衛(wèi)星移動(dòng)通信的兩徑信道，不同的地面反射系數(shù)、不同的飛行高度分別會(huì)造成反射路徑的幅度和時(shí)延不同。這種情況下的多用戶SC-2DCFDMA系統(tǒng)誤碼率性能仿真結(jié)果如圖3所示。擴(kuò)頻因子組合M×L選擇32×8；用戶數(shù)為8，占用同一子載波集；信道類(lèi)型選擇航空衛(wèi)星移動(dòng)通信的兩徑信道，各用戶反射路徑的幅度和時(shí)延不相等；其余仿真條件與單用戶情況相同。由圖3可看出，若僅靠頻域擴(kuò)頻碼來(lái)區(qū)分多用戶，誤碼率性能會(huì)有明顯惡化，這是因?yàn)閷?duì)某個(gè)用戶的頻域均衡會(huì)改變其他用戶頻域碼的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而破壞用戶間的正交性、引入多用戶干擾（multi-user interference，MUI）；而若能再依靠時(shí)域擴(kuò)頻碼來(lái)區(qū)分多用戶，則無(wú)論各用戶頻域碼是否相同，各時(shí)刻k∈［0，L－1］頻域解擴(kuò)引入的MUI相等，所以各用戶時(shí)域碼的正交性完好，能夠消除 MUI。也就是說(shuō)，頻域碼的正交性損失可由時(shí)域碼的正交性來(lái)彌補(bǔ)。但也不能一味依靠時(shí)域擴(kuò)頻碼來(lái)區(qū)分多用戶，因?yàn)殡S著用戶數(shù)的增多，要求時(shí)域碼的長(zhǎng)度也隨之加長(zhǎng)，如果超過(guò)信道的相干時(shí)間，就會(huì)在時(shí)域解擴(kuò)環(huán)節(jié)引入M UI。

圖3 多用戶SC-2DCFDMA系統(tǒng)誤碼率性能仿真

另外還有一種特殊情況，即頻域擴(kuò)頻矩陣C（u）各列互不相同，這時(shí)信號(hào)的保密性強(qiáng)于各列相同的時(shí)候；但在多用戶場(chǎng)合下，各時(shí)刻k∈［0，L－1］頻域解擴(kuò)引入的MUI不相等，會(huì)破壞各用戶時(shí)域擴(kuò)頻碼之間的正交性，從而在時(shí)域解擴(kuò)的過(guò)程中引入MUI，仿真結(jié)果如圖4所示。注意即便是單用戶條件下，誤碼率的仿真值也劣于理論值，這是因?yàn)槭剑?2）中的C（u）F（i，i）在每一時(shí)刻k∈［0，L－1］不再保持恒定不變，導(dǎo)致后續(xù)推導(dǎo)過(guò)程中實(shí)際值與理論值之間存在誤差。

圖4 頻域擴(kuò)頻矩陣C（u）各列不同時(shí)的誤碼率性能仿真

最后，對(duì)SC-2DCFDMA系統(tǒng)抗窄帶干擾的性能進(jìn)行仿真。仿真條件為：

信道類(lèi)型：加性高斯白噪聲信道；

信噪比：－15 dB；

干擾信號(hào)：8個(gè)單頻窄帶干擾，分別處于第2／18／34／50／66／82／98／114個(gè)子載波的位置，使得在不同擴(kuò)頻因子組合下，均有8個(gè)子載波分別受到單頻窄帶干擾；

其余仿真條件：與單用戶情況相同。

圖5為仿真結(jié)果?？梢钥闯觯琒C-2DCFDMA抗窄帶干擾的能力強(qiáng)于SC-CFDMA。這是因?yàn)樵诙S擴(kuò)頻模式下，每個(gè)子載波都具有一定的時(shí)域擴(kuò)頻增益，能夠在時(shí)域解擴(kuò)環(huán)節(jié)對(duì)窄帶干擾起到抑制作用。

圖5 窄帶干擾條件下的誤碼率性能仿真

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于時(shí)頻二維擴(kuò)頻思想的SC-2DCFDMA系統(tǒng)；分別推導(dǎo)了其在加性高斯白噪聲信道以及頻率選擇性信道中的誤碼率解析式。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果顯示：?jiǎn)斡脩鬝C-2DCFDMA系統(tǒng)的仿真與理論誤碼率曲線吻合；且在相同的擴(kuò)頻增益條件下，SC-2DCFDMA具有較小的用戶子帶寬度和較優(yōu)的誤碼率性能。在多用戶場(chǎng)合中，信道的頻率選擇性會(huì)破壞用戶頻域擴(kuò)頻碼之間的正交性，但這種正交性的損失可由時(shí)域擴(kuò)頻碼的正交性來(lái)彌補(bǔ)。這也體現(xiàn)了SC-2DCFDMA相對(duì)于SC-CFDMA的優(yōu)越性。另外，頻域擴(kuò)頻矩陣的結(jié)構(gòu)對(duì)SC-2DCFDMA的性能也有不可忽視的影響。相對(duì)于各列相異的結(jié)構(gòu)，采用各列相同的結(jié)構(gòu)雖然降低了信號(hào)的保密性，但卻不會(huì)破壞時(shí)域擴(kuò)頻碼的正交性，使得無(wú)論是單用戶還是多用戶的誤碼率性能相對(duì)更優(yōu)。SC-2DCFDMA是一項(xiàng)較有潛力的技術(shù)，后續(xù)還將對(duì)SC-2DCFDMA的信道估計(jì)技術(shù)、檢測(cè)技術(shù)和時(shí)頻同步技術(shù)做進(jìn)一步研究。

［1］Myung H G，Goodman D J．Single carrier FDMA，a new air interface for long term evolution［M］．New York：John Wiley＆Sons，Ltd，2008：55- 56．

［2］Myung H G．Hybrid subcarrier mapping method and system［P］．United States．US 2013／0010703 A1，2013．

［3］Paul A，Jose I．UWB modulation scheme“SC-CFDMA”formulti-user communications［C］∥Proc.of 11th Institute of Research and Journals International Conference，2014：34- 37．

［4］Luo Z Q，Xiong X Z．Performance comparison of SC-CFDMA and OFDM-CDMA systems for uplink［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Consumer Electronics，Communications and Networks，2011：1475- 1479．

［5］Wen M W，Cheng X，Wang M，et al．Error probability analysis of interleaved SC-FDMA systems over Nakagamim frequency-selective fading channels［J］．IEEE Trans.on Vehicular Technology，2013，62（2）：748- 761．

［6］Wu P R，Robert S，Vijay K B．Optimal power allocation for wideband cognitive radio networks employing SC-FDMA［J］．IEEE Communications Letters，2013，17（4）：669- 672．

［7］Dechene D J，Shami A．Energy-aware resource allocation strategies for LTE uplink with synchronous HARQ constraints［J］．IEEE Trans.on Mobile Computing，2014，13（2）：422- 433．

［8］Hanzo L，Keller T．OFDM and MC-CDMA，a primer［M］．New York：John Wiley＆Sons，Ltd，2006：239．

［9］Zhang Z F，Wu A A，Yang J，et al．Joint cooperative complex field network coding and OFDM technology algorithm［J］．Systems Engineering and Electronics，2013，35（10）：2198- 2203．（張祖凡，吳愛(ài)愛(ài)，楊靜，等．聯(lián)合OFDM技術(shù)的協(xié)作復(fù)數(shù)域網(wǎng)格編碼算法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（10）：2198- 2203．）

［10］Cui J，Zhang B，Zhang Y Z．Channel estimation method used in UAV PRP-OFDM data links［J］．Systems Engineering and Electronics，2013，35（11）：2400- 2404．（崔金，張波，張彥仲．一種用于無(wú)人機(jī)的PRP-OFDM數(shù)據(jù)鏈路信道估計(jì)方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（11）：2400- 2404．）

［11］Saengudomlert P．On the benefits of pre-equalization for ACO-OFDM and flip-OFDM indoor wireless optical transmissions over dispersive channels［J］．Journal of Lightwave Technology，2014，32（1）：70- 80．

［12］Zhou J，Tang Y X，Xie S L，et al．Performance of time-frequency two dimensional spread spectrum system in multi-tone jamming environment［J］．Journal of Electronics&Information Technology，2006，28（11）：2107- 2110．（周鍵，唐友喜，謝勝琳，等．多音干擾環(huán)境中時(shí)頻二維擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能［J］．電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28（11）：2107- 2110．）

［13］Zhang S，Yang L，Li SQ．Algorithm combined PSO and phase factor optimal pair for PAPR reduction in OFDM systems［J］．Systems Engineering and Electronics，2012，34（7）：1479-1483．（張帥，楊霖，李少謙．PSO與相位因子優(yōu)選對(duì)結(jié)合降低OFDM峰均比的算法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（7）：1479- 1483．）

［14］Ebrahimi H．Adaptive SC-FDMA with pulse shaping for wireless cognitive radio［C］∥Proc.of the International Symposium on Communications and Information Technologies，2012：519- 523．

［15］Basnayaka D A，Smith P J，Martin，P A．Performance analysis of macro diversity MIMO systems with MMSE and ZF receivers in flat Raleigh fading［J］．IEEE Trans.on Wireless Communications，2013，12（5）：2240- 2251．

［16］3GPP TS 25．104．Base Station（BS）radio transmission and reception（FDD）specification［S］．New York：The 3rd Generation Partnership Project，2012：93．

［17］Recommendation ITU-R P．682-3．Propagation data required for the design of earth-space aeronautical mobile telecommunication systems［S］．Geneva：International Telecommunication Union，2012．

Single carrier two dimensional code and frequency division multiple access system and its performance analysis

DING Dan，CHENG Nai-ping
（Department of Optical and Electronic Equipment，Academy of Equipment，Beijing 101416，China）

A single carrier two dimensional code and frequency division multiple access（SC-2DCFDMA）system is proposed．The contradiction between spreading factor and subband width in common single carrier code and frequency division multiple access（SC-CFDMA）system is resolved by the use of time-frequency two dimensional spreading matrix．The mathematical models of SC-2DCFDMA transmitter and receiver are constructed．The analytical bit error rate（BER）under additive white Gaussian noise channel and frequency selective channel are analyzed．Simulation results show that the analytical and simulated BER curves coincide with each other．With equal spreading factor，SC-2DCFDMA system has narrower user subband and superior BER performance．In a multi-user scenario，although channel frequency selectivity induces the orthogonality loss of the frequency domain spreading code，this kind of loss could be compensated by the orthogonality of time domain spreading code．Thus multi-user performance of SC-2DCFDMA system is better than SC-CFDMA system．

single carrier frequency division multiple access（SC-FDMA）；two dimensional spread spectrum；bit error rate（BER）；spreading factor

TN 914．4

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．31

丁 丹（1980-），男，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail：ddnjr＠163．com

1001-506X（2015）04-0923-06

2014- 05- 20；

2014- 08- 31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 10- 21。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141021．1102．002．html

“十二五”裝備預(yù)研項(xiàng)目；國(guó)家級(jí)項(xiàng)目資助課題

程乃平（1963-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail：Cheng_np＠163．com