劉 佳，方 寧，謝擁軍，王寶發(fā)

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

姿態(tài)擾動(dòng)情況下的目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS分布特性

劉 佳，方 寧，謝擁軍，王寶發(fā)

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)姿態(tài)擾動(dòng)是靜動(dòng)態(tài)雷達(dá)散射截面（radar cross section，RCS）差異的主要來(lái)源。造成姿態(tài)擾動(dòng)的因素復(fù)雜且不可預(yù)估，增加了動(dòng)態(tài)RCS分布特性研究的難度。將圖形電磁計(jì)算與蒙特卡羅仿真結(jié)合，構(gòu)建以均勻隨機(jī)分布為擾動(dòng)模型的動(dòng)態(tài)RCS仿真分析平臺(tái)。根據(jù)靜動(dòng)態(tài)RCS差異的統(tǒng)計(jì)分布特性，提出置信區(qū)間以及數(shù)學(xué)期望值的計(jì)算方法。選擇兩種運(yùn)動(dòng)模式下的飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，將所得結(jié)果與實(shí)際擾動(dòng)模型的動(dòng)態(tài)RCS進(jìn)行了比對(duì)。結(jié)論表明該方法具備較強(qiáng)可操作性和工程應(yīng)用價(jià)值，提高了計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)RCS仿真能力，為目標(biāo)靜動(dòng)態(tài)電磁散射特性一致性評(píng)估以及特征庫(kù)構(gòu)建提供了有價(jià)值的參考信息和分析方法。

雷達(dá)散射截面；圖形電磁計(jì)算；動(dòng)態(tài)仿真；蒙特卡羅仿真

0 引 言

雷達(dá)散射截面（radar cross section，RCS）反映了目標(biāo)對(duì)雷達(dá)波的反射強(qiáng)度，是研究目標(biāo)電磁散射特性的重要參數(shù)。在獲取目標(biāo)電磁散射特性的眾多方法中，動(dòng)態(tài)測(cè)量由于處于實(shí)際復(fù)雜環(huán)境因而獲取的數(shù)據(jù)具備更高的可信度和應(yīng)用價(jià)值。仿真與實(shí)測(cè)RCS數(shù)據(jù)的相似度成為衡量計(jì)算機(jī)電磁仿真能力的主要指標(biāo)。在動(dòng)態(tài)測(cè)量環(huán)境中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由于受到各類復(fù)雜因素的影響，其實(shí)際姿態(tài)與通過(guò)測(cè)量或計(jì)算得到的目標(biāo)預(yù)估姿態(tài)通常存在一定程度差異。鑒于復(fù)雜目標(biāo)RCS的姿態(tài)敏感性較高，姿態(tài)差異成為RCS數(shù)據(jù)誤差的主要來(lái)源之一。對(duì)目標(biāo)實(shí)際和預(yù)估姿態(tài)之間的差異進(jìn)行計(jì)算機(jī)建?？捎行嵘?jì)算機(jī)的電磁仿真能力，為RCS數(shù)據(jù)的一致性評(píng)估提供有價(jià)值的參考信息。

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)際和預(yù)估姿態(tài)之間的差異可分為兩類，一類稱為姿態(tài)微動(dòng)，通常由目標(biāo)自身幾何形態(tài)以及重力影響導(dǎo)致，可用確定性的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述［1-2］；另一類統(tǒng)稱為姿態(tài)擾動(dòng)，通常由大氣湍流、海浪起伏、姿態(tài)測(cè)量與計(jì)算以及人工操作誤差等因素造成，這些因素較難用確定性的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述且具備很大的隨機(jī)性，使得姿態(tài)擾動(dòng)的分布形式同樣非常復(fù)雜且不可預(yù)估。

鑒于姿態(tài)對(duì)于目標(biāo)RCS評(píng)估的重要性，研究人員對(duì)目標(biāo)靜動(dòng)態(tài)測(cè)量情況下的姿態(tài)一致性展開了研究［3-4］。通過(guò)建立靜動(dòng)態(tài)條件下不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)雷達(dá)目標(biāo)仿真中的姿態(tài)角計(jì)算［5］，分析了姿態(tài)不確定性對(duì)于動(dòng)態(tài)測(cè)量RCS的影響［6］，并從RCS統(tǒng)計(jì)分布特性以及測(cè)量不確定性等方面對(duì)靜動(dòng)態(tài)RCS差異進(jìn)行討論［78］。這些工作主要針對(duì)靜動(dòng)態(tài)測(cè)量條件下目標(biāo)姿態(tài)的一致性展開探討，對(duì)RCS數(shù)據(jù)的評(píng)估偏向于統(tǒng)計(jì)模型分布上的差異。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，采用測(cè)量手段無(wú)法對(duì)姿態(tài)擾動(dòng)導(dǎo)致的目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS差異分布特性進(jìn)行專門研究。姿態(tài)擾動(dòng)模型的缺乏則成為了計(jì)算機(jī)仿真的主要難點(diǎn)，現(xiàn)有公開發(fā)表的資料中僅有文獻(xiàn)［9］對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)姿態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行了建模，采用該模型的目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS仿真局限于初步的分析和討論［10-11］。

本文以圖形電磁計(jì)算（graphical electromagnetic computing，GRECO）［1213］為仿真平臺(tái)研究了姿態(tài)擾動(dòng)對(duì)于目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS分布特性的影響。利用GRECO運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，將其與蒙特卡羅仿真方法相結(jié)合構(gòu)建了具備姿態(tài)擾動(dòng)仿真功能的目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS仿真平臺(tái)。在原有的動(dòng)目標(biāo)RCS仿真平臺(tái)的基礎(chǔ)上，采用均勻分布的隨機(jī)模型對(duì)目標(biāo)在方位、俯仰和側(cè)滾平面上的姿態(tài)角擾動(dòng)進(jìn)行了建模，將擾動(dòng)變量添加到原有的動(dòng)態(tài)目標(biāo)姿態(tài)角序列中，應(yīng)用蒙特卡羅仿真獲取大量姿態(tài)擾動(dòng)情況下目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS序列。采用統(tǒng)計(jì)分析的方法研究了似靜和擾動(dòng)狀態(tài)下目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS差異的分布特性，提出了動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間以及數(shù)學(xué)期望值的計(jì)算方法，將所得結(jié)果與某擾動(dòng)模型情況下的動(dòng)態(tài)RCS進(jìn)行比對(duì)評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法物理意義清晰，具備較強(qiáng)的可操作性和工程應(yīng)用價(jià)值，且易于擴(kuò)展至對(duì)其他誤差因素的仿真分析，為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)RCS的測(cè)量與仿真數(shù)據(jù)一致性評(píng)估提供了有價(jià)值的研究方法和參考信息。

1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的姿態(tài)角解算方法

目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的計(jì)算機(jī)仿真通常采用“似靜法”，即將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡離散化為若干采樣點(diǎn)，動(dòng)態(tài)RCS序列由采樣點(diǎn)上的若干RCS值組成。在GRECO仿真平臺(tái)中，目標(biāo)在雷達(dá)視角中的姿態(tài)是計(jì)算RCS的關(guān)鍵參數(shù)。姿態(tài)解算通常是以建立雷達(dá)坐標(biāo)系、目標(biāo)坐標(biāo)系以及二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的。雷達(dá)坐標(biāo)系是以雷達(dá)自身所在位置為目標(biāo)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，XOY平面通常用于描述水平面，Z軸表示目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的高度，如圖1（a）所示。α（t）為目標(biāo)在XOY平面的投影點(diǎn)與X軸正方向夾角（方位角），β（t）為目標(biāo)與Z軸正方向夾角（俯仰角），R（t）為目標(biāo)和雷達(dá)之間的距離，t為時(shí)間或采樣單位［14］，這3個(gè)參數(shù)可以換算成目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。目標(biāo)坐標(biāo)系采用目標(biāo)的幾何中心作為原點(diǎn)，通常采用方位、俯仰和側(cè)滾3個(gè)角進(jìn)行描述，其定義如圖1（b）所示，分別用符號(hào)φ（t），θ（t）和γ（t）表示，其指向由右手法則確定。

圖1 姿態(tài)角解算坐標(biāo)系示意圖

雷達(dá)坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中，（x，y，z）為雷達(dá)坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；（xR（t），yR（t），zR（t））為目標(biāo)點(diǎn)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（xT（t），yT（t），zT（t））為點(diǎn)（x，y，z）在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；P為從雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的變換矩陣，其中元素定義分別為

將雷達(dá)坐標(biāo)（0，0，0）代入式（1）中即可計(jì)算出雷達(dá)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置。

2 基于GRECO和蒙特卡羅仿真方法的動(dòng)目標(biāo)RCS仿真分析平臺(tái)

上述姿態(tài)解算方法所得結(jié)果為目標(biāo)的預(yù)估姿態(tài)，尚未考慮姿態(tài)擾動(dòng)的影響，因而也可稱為“似靜”姿態(tài)。如前所述，由于實(shí)際復(fù)雜環(huán)境中各種因素的影響，目標(biāo)的“似靜”姿態(tài)通常與實(shí)際姿態(tài)存在差異。研究姿態(tài)擾動(dòng)對(duì)于動(dòng)目標(biāo)RCS的影響需要通過(guò)在“似靜”姿態(tài)中添加姿態(tài)擾動(dòng)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。姿態(tài)擾動(dòng)的復(fù)雜性和不可預(yù)估性使得采用隨機(jī)模型對(duì)其進(jìn)行建模是比較合理的選擇。隨機(jī)模型的分布形式對(duì)于目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的分布特性有較大影響，也是本文建立的仿真平臺(tái)中的關(guān)鍵問題?，F(xiàn)有公開發(fā)表的文獻(xiàn)資料中僅有文獻(xiàn)［9］中介紹了一種姿態(tài)擾動(dòng)模型，然而該模型并不能涵蓋實(shí)際環(huán)境中的全部姿態(tài)擾動(dòng)分布形式，所得結(jié)論存在局限性。若將目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的姿態(tài)角擾動(dòng)響應(yīng)特性看作目標(biāo)電磁散射特性的一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)V＝F（u），其中u為姿態(tài)擾動(dòng)模型，則“平整”的均勻分布隨機(jī)模型u可以更好地反映出目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS對(duì)于姿態(tài)擾動(dòng)響應(yīng)的本質(zhì)特征，所得結(jié)論也更具備普適性。鑒于此，本文采用均勻分布的隨機(jī)模型對(duì)姿態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行建模。由于選擇了隨機(jī)模型作為目標(biāo)RCS姿態(tài)擾動(dòng)響應(yīng)的輸入?yún)?shù)，因而將GRECO與蒙特卡羅仿真相結(jié)合就成為了一種可行的技術(shù)路線。

將3個(gè)相互獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)變量分別添加到“似靜”狀態(tài)下目標(biāo)的方位、俯仰和側(cè)滾角中，目標(biāo)的姿態(tài)角序列變?yōu)?/p>

式中，φ′表示添加擾動(dòng)元素后的目標(biāo)姿態(tài)角；φ為“似靜”狀態(tài)下的目標(biāo)姿態(tài)角；t＝｛1，2，…，T｝表示運(yùn)動(dòng)序列中的采樣點(diǎn)；Ni表示在3個(gè)姿態(tài)角平面上姿態(tài)角隨機(jī)擾動(dòng)量的個(gè)數(shù)。本文假設(shè)姿態(tài)角在三個(gè)平面上的擾動(dòng)為相互獨(dú)立，因而為保證蒙特卡羅仿真的全面性，仿真次數(shù)N要滿足N≥N1·N2·N3。式（5）表明，考慮姿態(tài)擾動(dòng)因素后采樣點(diǎn)t的目標(biāo)姿態(tài)由“似靜”狀態(tài)下的一組（φ（t），θ（t），γ（t））變?yōu)閿_動(dòng)情況下的N組（φ′（t，i1），θ′（t，i2），γ′（t，i3）），對(duì)應(yīng)的RCS序列也從σ（t）變?yōu)榱甩摇洌╰，i） （i＝｛1，2，…，N｝）。從而可以圍繞“似靜”和擾動(dòng)狀態(tài)下RCS序列的差異分布來(lái)研究姿態(tài)擾動(dòng)對(duì)目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的影響。整個(gè)仿真平臺(tái)的流程圖如圖2所示。

圖2 姿態(tài)擾動(dòng)下目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS仿真流程圖

圖3 為采用該平臺(tái)獲取的直線運(yùn)動(dòng)航跡中某采樣點(diǎn)下飛機(jī)目標(biāo)“似靜”與姿態(tài)擾動(dòng)RCS差異Δσ的統(tǒng)計(jì)直方圖，頻率分別為3 GHz和10 GHz。由于復(fù)雜目標(biāo)RCS的姿態(tài)敏感性與頻率成正比，10 GHz下的統(tǒng)計(jì)直方圖相比較3 GHz更佳扁平，表明姿態(tài)擾動(dòng)在較高頻率下對(duì)RCS影響更大。鑒于該直方圖分布與正態(tài)分布的相似性，本文選取了χ2分布擬合檢驗(yàn)對(duì)Δσ的分布特性進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證［15］，結(jié)果表明兩個(gè)頻率下的直方圖分布均符合錯(cuò)誤概率為5%的檢驗(yàn)顯著性水平，驗(yàn)證了Δσ符合正態(tài)分布的假設(shè)，且錯(cuò)誤概率與雷達(dá)波頻率成反比，這一現(xiàn)象可用中心極限定理進(jìn)行解釋。

圖3 運(yùn)動(dòng)航跡某采樣點(diǎn)下RCS差異統(tǒng)計(jì)直方圖

Δσ直方圖與正態(tài)分布的高相似度使得均值和標(biāo)準(zhǔn)差可有效描述靜動(dòng)態(tài)RCS差異的分布形式，然而這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量并不適用于直觀描述姿態(tài)不確定性對(duì)整個(gè)動(dòng)態(tài)RCS序列的影響。通過(guò)對(duì)各類目標(biāo)在不同姿態(tài)下的Δσ分布進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，其直方圖的分布形式在大部分情況下均屬于中間高兩邊低的準(zhǔn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)。這使得采用比統(tǒng)計(jì)量更加直觀的方法描述動(dòng)態(tài)RCS分布特性成為可能。圖4為上述運(yùn)動(dòng)航跡中采樣點(diǎn)t的Δσ統(tǒng)計(jì)直方圖，其分布形式具備代表性。

圖4 直方圖遍歷以及置信區(qū)間計(jì)算示意圖

本文提出的RCS置信區(qū)間正是以該直方圖的分布特性為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。具體步驟如下：

步驟1 定義概率門限參數(shù)a作為置信區(qū)間搜索的終止條件。

步驟2 以直方圖中概率最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置作為計(jì)算機(jī)程序遍歷的起始點(diǎn)，定義為s；設(shè)置兩個(gè)變量分別沿直方圖的正負(fù)方向進(jìn)行遍歷。如圖4中兩個(gè)箭頭所示。

步驟3在遍歷Δσ直方圖的同時(shí)，計(jì)算遍歷的積累概率c，即圖4中兩個(gè)箭頭之間直方圖所對(duì)應(yīng)的概率之和為

步驟4 當(dāng)積累概率大于概率門限a時(shí)，遍歷程序終止，程序終止時(shí)正負(fù)兩個(gè)方向上的箭頭所對(duì)應(yīng)的Δσ值與似靜狀態(tài)下的RCS值之和為采樣點(diǎn)t對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間上限U（t）和下限L（t）。

步驟5 對(duì)整條運(yùn)動(dòng)航跡下每個(gè)采樣點(diǎn)采用相同的方法計(jì)算其置信區(qū)間的上限和下限，獲取動(dòng)態(tài)RCS的置信區(qū)間序列U和L。

圖5所示為目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間仿真的整體流程圖。該置信區(qū)間的物理意義是：在目標(biāo)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)條件下，姿態(tài)擾動(dòng)使得目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS在L（t）和U（t）之間分布的概率為a。其數(shù)學(xué)形式為

置信區(qū)間的概念直觀描述了姿態(tài)擾動(dòng)對(duì)目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS分布的影響，物理意義清晰，適用于研究不同條件下的靜動(dòng)態(tài)RCS差異分布。然而在某些應(yīng)用環(huán)境下用單一精確數(shù)值來(lái)表征姿態(tài)擾動(dòng)情況下目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS更有利于靜動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的一致性評(píng)估。對(duì)蒙特卡羅仿真所得全部擾動(dòng)RCS求平均值的方法并不能有效體現(xiàn)出RCS的統(tǒng)計(jì)分布信息，鑒于此，本文采用數(shù)學(xué)期望值作為擾動(dòng)RCS的最佳數(shù)值表示。其計(jì)算公式為

式中，E［σ′（t）］表示在姿態(tài)擾動(dòng)情況下運(yùn)動(dòng)序列采樣點(diǎn)t的RCS期望值；σ（t）為“似靜”狀態(tài)下采樣點(diǎn)t的RCS值；Δσt為該采樣點(diǎn)下擾動(dòng)與“似靜”狀態(tài)下RCS的差異分布值；Pt（Δσt（k））為直方圖中所對(duì)應(yīng)的概率值。

圖5 動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間計(jì)算流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選擇飛機(jī)作為動(dòng)態(tài)RCS仿真的幾何模型對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)模式分為兩類，一類為沿直線航跡飛行，航跡起始點(diǎn)和終止點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－10 000，800，1 000）和（10 000，700，1 000），雷達(dá)位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，所有單位均為m。航跡采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 000，均勻分布于整條飛行航跡上。雷達(dá)頻率為10 GHz，極化方式為垂直發(fā)射垂直接收（vertical transmitting and vertical receiving，VV）極化。飛機(jī)在方位、俯仰和側(cè)滾平面上的擾動(dòng)分布形式服從均勻分布，擾動(dòng)范圍（－1°，1°），蒙特卡羅仿真次數(shù)為106。另一類運(yùn)動(dòng)模式為曲線飛行，飛行軌跡在地面投影如圖6所示，飛行高度在2 000～3 000 m之間不均勻變化，雷達(dá)位于坐標(biāo)系原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為800，雷達(dá)波頻率為2．5 GHz，極化方式為水平發(fā)射水平接收（horizontal transmitting and horizontal receiving，HH）極化。姿態(tài)擾動(dòng)模型與直線運(yùn)動(dòng)模式一致。

圖6 曲線運(yùn)動(dòng)軌跡水平面投影示意圖

（1）動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間分布

圖7所示為兩種運(yùn)動(dòng)模式下飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間以及“似靜”狀態(tài)下的RCS分布，概率門限均為80%。從圖7中可以看出，大部分“似靜”狀態(tài)下的RCS值被包裹在置信區(qū)間的上限和下限之間，運(yùn)動(dòng)序列各采樣點(diǎn)之間的RCS置信區(qū)間上下限差異分布不均勻，說(shuō)明不同姿態(tài)下目標(biāo)RCS的姿態(tài)敏感性存在差別。置信區(qū)間的下限并不一定小于“似靜”狀態(tài)下的RCS值，而其上限同樣也不一定大于“似靜”RCS值，其分布與Δσ統(tǒng)計(jì)直方圖的形狀和值域分布有很大關(guān)聯(lián)。

圖7 飛機(jī)目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間分布圖

（2）文獻(xiàn)［9］擾動(dòng)模型下動(dòng)態(tài)RCS的比對(duì)驗(yàn)證

飛機(jī)目標(biāo)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的姿態(tài)擾動(dòng)并非嚴(yán)格服從均勻分布，因而圖7所示的RCS置信區(qū)間并非目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的真實(shí)分布。為了對(duì)置信區(qū)間及期望值的實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證，本文選取了文獻(xiàn)［9］介紹的擾動(dòng)模型對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)模式下的目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS進(jìn)行了仿真計(jì)算。該擾動(dòng)模型在方位和俯仰平面上的擾動(dòng)方差均為1°，側(cè)滾角擾動(dòng)服從（－1°，1°）之間的均勻分布，取樣間隔為1個(gè)采樣點(diǎn)，擾動(dòng)周期為8個(gè)采樣點(diǎn)，動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間計(jì)算中采用的擾動(dòng)模型在3個(gè)平面上服從（－1°，1°）范圍內(nèi)的均勻分布。圖8為兩種運(yùn)動(dòng)模式下采用該擾動(dòng)模型得到的動(dòng)態(tài)RCS與置信區(qū)間的分布比對(duì)。在直線運(yùn)動(dòng)軌跡中，采用文獻(xiàn)［9］中擾動(dòng)模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)RCS值大部分位于置信區(qū)間的上限和下限之間，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所占比例達(dá)到86．1%；在曲線航跡中這一數(shù)值為74．12%。當(dāng)置信區(qū)間的概率門限參數(shù)從80%增加至90%后，擾動(dòng)RCS位于置信區(qū)間上下限之間的比例在兩種運(yùn)動(dòng)模式下分別達(dá)到88．2%和78%。上述數(shù)據(jù)表明在姿態(tài)擾動(dòng)范圍一致或近似的情況下，動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間可以較好地“包裹”住實(shí)際擾動(dòng)情況下的動(dòng)態(tài)RCS值。這一現(xiàn)象也從另一個(gè)角度詮釋了其物理概念，即置信區(qū)間并不代表目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的真實(shí)分布，而是提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)RCS最有可能的分布范圍，這一可能的精確數(shù)值可用計(jì)算置信區(qū)間的門限概率表征。

圖8 采用文獻(xiàn)［9］中模型的動(dòng)態(tài)RCS與置信區(qū)間比對(duì)

圖9 為采用本文提出的期望值計(jì)算方法獲取的直線運(yùn)動(dòng)模式下動(dòng)態(tài)RCS期望值與圖8（a）中擾動(dòng)RCS值的直接比對(duì)，兩組數(shù)據(jù)差異的均值為2．68 dBsm，采用文獻(xiàn)［16- 17］中介紹的FSV方法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行定量評(píng)估，其相似度為82．74%。曲線運(yùn)動(dòng)模式下對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)RCS值與期望值的特征選擇驗(yàn)證（feature selective validation，F(xiàn)SV）相似度為77．49%。姿態(tài)擾動(dòng)模型的分布形式通常對(duì)其RCS的數(shù)學(xué)期望值有較大影響，因而可采用不同擾動(dòng)模型的RCS期望值與實(shí)際擾動(dòng)RCS進(jìn)行一致性評(píng)估，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)姿態(tài)擾動(dòng)模型的反演。

圖9 采用［9］中模型的動(dòng)態(tài)RCS與期望值比對(duì)

（3）RCS置信區(qū)間的擴(kuò)展應(yīng)用

置信區(qū)間的概念可以反映出目標(biāo)RCS在姿態(tài)擾動(dòng)情況下分布本質(zhì)特征，這對(duì)于目標(biāo)RCS特征庫(kù)的構(gòu)建具有重要指導(dǎo)意義。圖10為某飛機(jī)模型在水平面0°～180°范圍內(nèi)的RCS置信區(qū)間分布，其中0°為飛機(jī)正對(duì)雷達(dá)方向。姿態(tài)擾動(dòng)服從均勻分布，擾動(dòng)范圍在－2°～2°之間，頻率分別為3 GHz和10 GHz?？梢钥闯?0 GHz下RCS置信區(qū)間的值域分布范圍要大于3 GHz，表明其姿態(tài)敏感性更高，這與目標(biāo)RCS的姿態(tài)敏感性是一致的。從圖10中也可以觀察到該目標(biāo)在方位角0°以及180°左右的范圍內(nèi)對(duì)于姿態(tài)擾動(dòng)的敏感性不高，似靜與置信區(qū)間的RCS值差異不明顯，而在目標(biāo)正側(cè)視以及斜側(cè)視的姿態(tài)范圍內(nèi)，姿態(tài)擾動(dòng)所造成的靜動(dòng)態(tài)RCS差異較大，在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)這一特性適當(dāng)調(diào)整雷達(dá)參數(shù)從而提高目標(biāo)的識(shí)別率，而對(duì)于目標(biāo)RCS特征庫(kù)的建立以及不同數(shù)據(jù)源的一致性評(píng)估也提供了有價(jià)值的參考信息。

圖10 飛機(jī)模型水平面RCS置信區(qū)間分布

4 結(jié) 論

目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于各種復(fù)雜因素的影響，其實(shí)際姿態(tài)往往與通過(guò)測(cè)量或計(jì)算得到的預(yù)估姿態(tài)存在差異，主要表現(xiàn)為姿態(tài)的擾動(dòng)。姿態(tài)擾動(dòng)是靜動(dòng)態(tài)測(cè)量與仿真RCS數(shù)據(jù)的主要誤差源之一。本文構(gòu)建了GRECO和蒙特卡羅仿真為基礎(chǔ)的動(dòng)目標(biāo)RCS仿真分析平臺(tái)，對(duì)姿態(tài)擾動(dòng)情況下目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS分布特性進(jìn)行了研究。采用均勻分布隨機(jī)模型對(duì)目標(biāo)在方位、俯仰和側(cè)滾平面上的姿態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行建模，將“似靜”與擾動(dòng)狀態(tài)下的RCS數(shù)據(jù)差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合直方圖的分布特點(diǎn)提出了動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間以及數(shù)學(xué)期望值的計(jì)算方法。本文選擇兩種運(yùn)動(dòng)模式的飛機(jī)目標(biāo)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，將其動(dòng)態(tài)RCS置信區(qū)間和期望值與現(xiàn)有文獻(xiàn)資料中介紹的擾動(dòng)模型動(dòng)態(tài)RCS進(jìn)行比對(duì)評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法物理意義清晰，具備較強(qiáng)的可操作性和工程應(yīng)用價(jià)值，為靜動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)的一致性評(píng)估以及特征庫(kù)的構(gòu)建提供了有價(jià)值的參考信息和分析手段，并可擴(kuò)展至對(duì)其他誤差因素的建模分析，進(jìn)一步提升計(jì)算機(jī)的電磁仿真能力。

［1］Li Y，Du L，Liu H．Hierarchical classification of moving vehicles based on empirical mode decomposition of micro-Doppler signatures［J］．IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2013，51（5）：3001- 3013．

［2］Wang J，Lei P，Sun J P，et al．Spectral characteristics of mixed micro-Doppler time-frequency data sequences in micro-motion and inertial parameter estimation of radar targets［J］．IET Radar，Sonar&Navigation，2014，8（4）：275- 281．

［3］Li J L，Zeng Y H，Zhou B，et al．Gesture consistency of airplane target between static and dynamic measurements［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39（4）：453- 457．（李金梁，曾勇虎，周波，等．飛機(jī)目標(biāo)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)測(cè)量的姿態(tài)一致性［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39（4）：453- 457．）

［4］Dai C，Xu Z H，Xiao S P．Analysis for differences between dynamic and static RCS characteristics of radar target［J］．Journal of Signal Processing，2013，29（9）：1256- 1263．（戴崇，徐振海，肖順平．雷達(dá)目標(biāo)動(dòng)靜態(tài)RCS特性差異分析［J］．信號(hào)處理，2013，29（9）：1256- 1263．）

［5］Liu Y Z，Zeng Y H，Wang L D，et al．Calculation of attitude angle in dynamic radar target simulation［J］．Electronics Optics and Control，2007（1）：38- 41．（劉英芝，曾勇虎，汪連棟，等．動(dòng)態(tài)雷達(dá)目標(biāo)仿真中目標(biāo)姿態(tài)角的計(jì)算［J］．電光與控制，2007（1）：38- 41．）

［6］Jiang W D，Cao M，Nie L，et al．Study on dynamic electromagnetic data simulation of space targets［J］．Systems Engineering and Electronics，2009，31（9）：2042- 2045．（姜衛(wèi)東，曹敏，聶鐳，等．空間目標(biāo)動(dòng)態(tài)電磁測(cè)量數(shù)據(jù)仿真方法研究［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（9）：2042- 2045．）

［7］Wu Y P，Lei Z Y，Shan T B．Study of the effect of target pose on RCS dynamic measurement［J］．Electronic Science and Technology，2011，24（4）：40- 42．（吳永鵬，雷振亞，山團(tuán)彪．目標(biāo)姿態(tài)對(duì)RCS動(dòng)態(tài)測(cè)量影響的研究［J］．電子科技，2011，24（4）：40- 42．）

［8］Zeng Y H，Wang G Y，Chen Y G，et al．Statistical analysis for RCS of dynamic radar target［J］．Chinese Journal of Radio Science，2007，22（4）：610- 613．（曾勇虎，王國(guó)玉，陳永光，等．動(dòng)態(tài)雷達(dá)目標(biāo)RCS的統(tǒng)計(jì)分析［J］．電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（4）：610- 613．）

［9］Luo H．The study on the identification and recognition of moving radar targets［D］．Beijing：The Second Research Academic，China Aerospace Science and Industry Corporation，1999．（羅宏．動(dòng)態(tài)雷達(dá)目標(biāo)的建模與識(shí)別研究［D］．北京：航天工業(yè)總公司第二研究院，1999．）

［10］Su D L，Zeng G Q，Liu Y，et al．RCS study of moving radar targets［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2006，32（12）：1413- 1417．（蘇東林，曾國(guó)奇，劉焱，等．運(yùn)動(dòng)目標(biāo)RCS特性分析［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（12）：1413- 1417．）

［11］Fang X，Su D L．Prediction of in-flight aircraft radar cross-section［C］∥Proc.of the International Symposium on Antennas，Propagation and EM Theory，2008：526- 529．

［12］Liu J，F(xiàn)ang N，Wang B F，et al．An Efficient ray-tracing method for RCS prediction in GRECO［J］．Microwave and Optical Technology Letters，2013，55（3）：586- 589．

［13］Cheng Z H，Xie Y J，F(xiàn)an J．Fast computation of near field RCS of complex objects in terahertz band［J］．Journal of Electronics&Information Technology，2014，36（8）：1999- 2004．（程志華，謝擁軍，樊君．復(fù)雜目標(biāo)的太赫茲波近場(chǎng)RCS快速計(jì)算［J］．電子與信息學(xué)報(bào)，2014，36（8）：1999- 2004．）

［14］Huang P K，Yin H C，Xu X J．Radar target characteristic［M］．Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2005：195- 219．（黃培康，殷紅成，許小劍．雷達(dá)目標(biāo)特性［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2005：195- 219．）

［15］Eberhard Z，Wolfgang H，Schwarz H．Teubner-taschenbuch der mathematik［M］．Beijing：Science Press，2012：1025- 1027．（Eberhard Z，Wolfgang H，Schwarz H．?dāng)?shù)學(xué)指南 實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)［M］．北京：科學(xué)出版社，2012：1025- 1027．）

［16］Martin A J M．Quantitative data validation-automated visual evaluations［D］．Leicester：De Montfort University，1999．

［17］Duffy A P，Martin A J M，Orlandi A，et al．Feature selective validation（FSV）for validation of computational electromagnetics（CEM）：part I-the FSV method［J］．IEEE Trans.on Electromagnetic Compatibility，2006，48（3）：449- 459．

Dynamic target RCS characteristic analysis under the influence of attitude perturbation

LIU Jia，F(xiàn)ANG Ning，XIE Yong-jun，WANG Bao-fa
（School of Electronic and Information Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Attitude perturbation of the dynamic radar target is the major cause in radar cross section（RCS）differences between static and dynamic systems．The perturbation factors are usually complicated and unpredictable，which aggravate the difficulty of target dynamic RCS characteristic research．A simulation platform based on the combination of graphical electromagnetic computing（GRECO）and Monte Carlo simulation methods is proposed，which uses random variables with uniform distribution to model the attitude perturbation．The concept and computation methods of dynamic RCS credibility zone and expected value are demonstrated according to the pattern of RCS differences between quasi-static and perturbed attitudes．The aircraft with two kinds of motion models is taken to validate the proposed platform．Simulation results are compared with the one from the practical attitude perturbation model．Conclusions validate the feasibility of the proposed method，which enhances the simulation capability of GRECO and provides the effective solution to the target electromagnetic scattering cha-racteristic data consistency evaluation in addition to the attitude sensitivity analysis．

radar cross section（RCS）；graphical electromagnetic computing（GRECO）；dynamic simulation；Monte Carlo simulation

TN 95

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．09

劉 佳（1985-），男，博士，主要研究方向?yàn)殡姶派⑸渑c目標(biāo)特性。E-mail：bobmp5＠163．com

方 寧（1979-），女，講師，博士，主要研究方向?yàn)殡姶派⑸渑c逆散射，目標(biāo)識(shí)別。E-mail：fangn31＠163．com

謝擁軍（1968-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算微波與計(jì)算電磁學(xué)、天線與微波工程。E-mail：yjxie＠buaa．edu．cn

王寶發(fā)（1938-），男，教授，主要研究方向?yàn)殡姶派⑸渑c逆散射、目標(biāo)識(shí)別、天線與微波工程。E-mail：b．f．wang＠163．com

1001-506X（2015）04-0775-07

2014- 06- 11；

2014- 09- 22；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 10- 30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141030．1010．008．html