何建

(南車株洲電機(jī)有限公司 牽引變壓器研發(fā)部，湖南株洲412001)

電力機(jī)車牽引變壓器副邊繞組過電壓計(jì)算

何建

(南車株洲電機(jī)有限公司 牽引變壓器研發(fā)部，湖南株洲412001)

為了研究計(jì)算電力機(jī)車牽引變壓器在暫態(tài)過電壓作用下副邊繞組的電壓響應(yīng)問題，從電力機(jī)車牽引變壓器原、副邊繞組的電壓傳遞函數(shù)出發(fā)，分別計(jì)算了牽引變壓器的諧振頻率點(diǎn)和副邊繞組在暫態(tài)過電壓作用下的響應(yīng)。首先測量出機(jī)車牽引變壓器原、副邊繞組的電壓傳遞函數(shù)，并用矢量匹配法和Arnoldi算法對此電壓傳遞函數(shù)進(jìn)行有理函數(shù)逼近和降階處理，然后計(jì)算電壓傳遞函數(shù)的諧振頻率點(diǎn)。運(yùn)用電網(wǎng)絡(luò)理論得到傳遞函數(shù)的高頻無源電路模型，此模型是一個(gè)由無源元件R，L，C和理想變壓器組成的二端口網(wǎng)絡(luò)。最后通過對此二端口網(wǎng)絡(luò)施加不同類型的暫態(tài)過電壓，仿真計(jì)算了變壓器副邊繞組的電壓響應(yīng)。

電力機(jī)車牽引變壓器;傳遞函數(shù);高頻電路模型;暫態(tài)過電壓

車載牽引供電系統(tǒng)是電力機(jī)車的核心裝備，其中牽引變壓器是此系統(tǒng)的核心部件之一，其運(yùn)行可靠性直接關(guān)系到鐵路運(yùn)輸?shù)陌踩c暢通。電力機(jī)車由受電弓從鐵路沿線的接觸網(wǎng)獲得電能，電能通過變換后由牽引電機(jī)驅(qū)動機(jī)車［1］。中國中西部地區(qū)地域空曠，鐵路網(wǎng)附近的落地雷會在接觸線上形成感應(yīng)雷過電壓，而且鐵路沿線隔離開關(guān)以及斷路器的操作也會產(chǎn)生大量暫態(tài)過電壓并沿接觸線侵入牽引變壓器高壓繞組。這些外部和內(nèi)部的過電壓幅值大小不一，頻率分布范圍廣。一些特殊頻率的過電壓其幅值不會造成牽引變壓器一次繞組的擊穿，但會在副邊繞組上產(chǎn)生嚴(yán)重的過電壓而危害其絕緣安全。

通過對一臺機(jī)車牽引變壓器傳遞函數(shù)的測量和計(jì)算，得到了使副邊繞組產(chǎn)生過電壓的諧振頻率。用矢量匹配對測量的傳遞函數(shù)進(jìn)行有理函數(shù)逼近，然后通過Arnoldi算法得到降階后的傳遞函數(shù)，最后用電網(wǎng)絡(luò)理論建立起了傳遞函數(shù)的高頻電路模型。對此二端口模型施加不同類型的激勵(lì)源仿真計(jì)算了牽引變壓器副邊繞組的過電壓響應(yīng)。

1 傳遞函數(shù)的測量與諧振點(diǎn)的計(jì)算

1.1 電壓傳遞函數(shù)的測量

本文用網(wǎng)絡(luò)分析儀對1臺TBQ 32－5280/25的牽引變壓器高、低壓繞組之間的電壓傳遞函數(shù)進(jìn)行測量，變壓器的基本參數(shù)見表1。

該機(jī)車牽引變壓器是一臺多繞組單相變壓器，有4個(gè)高壓繞組和4個(gè)低壓繞組，各繞組之間要求解耦布置。4個(gè)高壓繞組并聯(lián)運(yùn)行，4個(gè)低壓繞組分別單獨(dú)運(yùn)行供電，高低壓繞組之間電壓傳遞函數(shù)的測量示意圖如圖1所示，試驗(yàn)現(xiàn)場見圖2所示。

表1 TBQ 32－5280/25變壓器的額定參數(shù)

圖1 試驗(yàn)測量示意圖

分析儀測量了低壓繞組(LV2，LV3，LV4)在開路的情況下高壓繞組HV對低壓繞組LV1的電壓傳遞函數(shù)，測量結(jié)果見圖3和圖4所示。

1.2 諧振頻率點(diǎn)的計(jì)算

分析傳遞函數(shù)的輻頻曲線可以得知，在頻率較低(f＜44 kHz)的范圍內(nèi)傳遞函數(shù)幅值的大小基本和高低壓繞組之間的變比(n=0.038 8)相當(dāng)，而當(dāng)頻率較高時(shí)則發(fā)生了明顯的諧振。對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算后得到低壓繞組的諧振頻率分布范圍(幅值比＞0.15)約為: 169 kHz至231 kHz，其中以177.83 kHz和199.98 kHz兩個(gè)頻率點(diǎn)的諧振幅值最高，分別達(dá)到了0.264 7和0.292 2。在頻率為445 kHz處也有一個(gè)較小的諧振其幅值為0.123。

圖2 測量試驗(yàn)現(xiàn)場

圖3 傳遞函數(shù)的幅頻曲線

圖4 傳遞函數(shù)的相頻曲線

2 傳遞函數(shù)的降階處理和高頻電路模型

用矢量匹配對測量的傳遞函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，矢量匹配算法是一種穩(wěn)定、有效的擬合方法。它采用一階有理分式和的形式來擬合傳遞函數(shù)的有理函數(shù)表達(dá)式f(s)，其部分分式和的形式為:式中留數(shù)cn和極點(diǎn)pn是實(shí)數(shù)或者是共軛復(fù)數(shù)對，參數(shù)d和e是實(shí)數(shù)，N是擬合的階數(shù)［2］。

對傳遞函數(shù)進(jìn)行矢量匹配擬合后的階數(shù)為80階，包括2個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和39對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。匹配后的輻頻曲線和相頻曲線見圖5和圖6。

圖5 匹配后傳遞函數(shù)的幅頻曲線(80階)

圖6 匹配后傳遞函數(shù)的相頻曲線(80階)

2.1 傳遞函數(shù)的降階

初始匹配后的電壓傳遞函數(shù)階數(shù)較高，這樣建立起來的高頻電路模型較為復(fù)雜。通過把矢量匹配計(jì)算出來的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程后［3］，用Arnoldi算法［4］對此高階電壓傳遞函數(shù)進(jìn)行降階得到降階后的傳遞函數(shù)。降階前后傳遞函數(shù)的輻頻曲線和相頻曲線對比見圖7和圖8所示。

圖7 降階后的幅頻曲線

圖8 降階后的相頻曲線

通過對比分析降階前后的傳遞函數(shù)曲線可以得知，用Arnoldi降階算法得到的低階模型對系統(tǒng)原有的傳遞特性改變很小，并且保證了傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性和無源性。

傳遞函數(shù)降階后的階數(shù)為50階，包括2個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和24對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其極點(diǎn)和留數(shù)的數(shù)值見表2所示，表中只列出實(shí)數(shù)極點(diǎn)和虛部為正數(shù)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。

表2 降階后電壓傳遞函數(shù)的參數(shù)值

2.2 高頻電路模型

基于降階之后的傳遞函數(shù)，運(yùn)用電網(wǎng)絡(luò)理論得到降階傳遞函數(shù)的高頻電路模型［5］。

(1)對于實(shí)數(shù)極點(diǎn)組成的有理函數(shù)分式:

其對應(yīng)的電路模型如圖9所示。

圖9 h1(s)對應(yīng)的電路模型

其中 ，L1k=－1/pk，n1k=－ck/pk。

(2)對于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)組成的有理函數(shù)分式:

其對應(yīng)的電路模型如圖10所示。

圖10 h2(s)對應(yīng)的電路模型

計(jì)算得到電路元件參數(shù)后，在matlab simulink中進(jìn)行建模仿真。仿真電路中的變壓器均為理想變壓器，其變比為負(fù)數(shù)的含義為單相變壓器一次側(cè)繞組的首端與二次側(cè)繞組的末端為同名端。

表3 降階后的高頻電路模型參數(shù)(復(fù)數(shù)極點(diǎn))

表4 降階后的高頻電路模型參數(shù)(實(shí)數(shù)極點(diǎn))

圖11 仿真模型

3 仿真計(jì)算研究

對該牽引變壓器的高壓繞組分別施加二種不同類型的過電壓，仿真計(jì)算其低壓繞組的電壓響應(yīng)。

(1)施加波頭時(shí)間為1.2 μs、波尾時(shí)間為50 μs、幅值為100 V的標(biāo)準(zhǔn)雷電過電壓［6］，低壓繞組的電壓響應(yīng)如圖12所示，響應(yīng)電壓局部放大圖見圖13所示。

圖12 標(biāo)準(zhǔn)雷電全波下的響應(yīng)

圖13 響應(yīng)電壓放大圖

(2)施加諧振頻率為199.9 kHz和177.8 kHz的正弦波，其計(jì)算結(jié)果如圖14和15所示。

圖14 199.9 kHz正弦波激勵(lì)下的響應(yīng)

對比兩種類型激勵(lì)下的響應(yīng)波形可知:標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊下的低壓響應(yīng)其幅值并不高，但在波頭處會有高頻振蕩。而在諧振頻率正弦波的激勵(lì)下低壓繞組會產(chǎn)生明顯的諧振，并且響應(yīng)電壓幅值在6 μs后趨于穩(wěn)定，響應(yīng)電壓峰值見表5所示。

圖15 177.8 kHz正弦波激勵(lì)下的響應(yīng)

表5 響應(yīng)電壓峰值對比

4 結(jié)束語

通過對機(jī)車牽引變壓器高、低壓繞組之間傳遞函數(shù)的矢量匹配與降階，運(yùn)用電網(wǎng)絡(luò)理論建立了該變壓器的高頻無源電路模型，并計(jì)算了二次側(cè)繞組的過電壓響應(yīng)。分析表明:

該變壓器的諧振頻率分布范圍為69～231 kHz，其中以177.83 kHz和199.98 kHz兩個(gè)頻率點(diǎn)的諧振最嚴(yán)重。在此諧振頻率的激勵(lì)下，其響應(yīng)電壓大約經(jīng)過6 μs后會趨于穩(wěn)定并達(dá)到6.73 p.u.和7.42 p.u.，這樣高幅值的電壓會對二次繞組的絕緣有很大影響。

另外，在標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊下，二次側(cè)繞組響應(yīng)電壓的峰值為1.73 p.u.，不會對二次繞組絕緣產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。分析計(jì)算機(jī)車牽引變壓器的諧振頻率和二次繞組過電壓響應(yīng)，對變壓器安全可靠運(yùn)行以及其內(nèi)部絕緣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)都有重要的指導(dǎo)意義。

［1］ 林 泓，朱仙福，盛專成.交流傳動機(jī)車牽引變壓器若干問題分析［J］.機(jī)車電傳動，1999，(4):17-20.

［2］ Gustavsen B，Semlyen A.Rational Approximation of Frequency Domain Responses by Vector Fitting［J］.IEEE Trans.on Power Delivery，1999，14(3):1052-1061.

［3］ 梁貴書.陡波前過電壓下變壓器的建模及快速仿真算法研究［D］.保定:華北電力大學(xué)，2007.

［4］ Odabasioglu A，Celik M，Pileggi L.PRIMA:Passive Reduced-Order Interconnect Macromodeling Algorithm［J］.IEEE Trans.on CAD，1998，17(8):645-653.

［5］ 張喜樂，梁貴書，董華英，崔 翔，鐘連宏.變壓器繞組的特快速暫態(tài)建模［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(3):55-59.

［6］ 劉鐵英.分段層式干式變壓器線圈波過程及傳輸特性研究［D］.哈爾濱:哈爾濱理工大學(xué)，2009.

Calculation of Transient Overvoltage in Secondary Winding of Electrical Locomotive Traction Transformer

HE Jian
(CSR Zhuzhou Electric Motor Co.，Ltd.，Zhuzhou 412001 Hunan，China)

In order to research the voltage response in secondary winding of electrical locomotive traction transformer suffering from the transient overvoltage，transfer function is used to compute the resonant frequencies and voltage response in secondary winding of electrical locomotive traction transformer.Firstly，the transfer function between primary and secondary winding is measured，then this voltage transfer function is fitted with rational functions by vector fitting and order-reduced by Arnoldi algorithm.The resonant frequencies are achieved based on the transfer function.Then the order-reduced transfer function is synthesized to a circuit model which is only composed of passive elements R，L，C and ideal transformers.The voltage response of secondary winding is easily shaped by inputting the different excitations into this circuit model.

electrical locomotive traction transformer;transfer function;high frequency circuit model;transient overvoltage

U264.3+6

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.01.07

1008－7842(2015)01－0036－05

)男，工程師(

2014－07－03)