西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 于海夫 薛惠峰

航空產(chǎn)品所包含的零部件數(shù)量龐大，任務(wù)之間的邏輯關(guān)系復(fù)雜，項(xiàng)目執(zhí)行過程中涉及到的人員和部門眾多，對(duì)航空項(xiàng)目的高效管理顯得異常困難，因此制定合理的工作分解結(jié)構(gòu)（WBS）成為了航空項(xiàng)目管理的關(guān)鍵所在[1]。物料清單（BOM）在項(xiàng)目進(jìn)行過程中有著極為重要的作用，BOM不僅表明了產(chǎn)品的組件、子件、零件原材料之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而且也體現(xiàn)了每個(gè)裝配件所需要的各個(gè)下屬部件的數(shù)量。為了能夠快速、合理地將WBS中的可交付單元描述得更為精細(xì)和易于管理，能夠最大程度上滿足航空項(xiàng)目的實(shí)際管理需求，有必要研究BOM與WBS之間的映射關(guān)系[2]。

目前，針對(duì)項(xiàng)目管理過程中BOM和WBS的研究成果很多，汪洋等[3]從物料項(xiàng)和物料項(xiàng)關(guān)系兩方面構(gòu)建了基于面向?qū)ο蟮慕y(tǒng)一BOM模型，并提出了面向?qū)ο蟮慕y(tǒng)一BOM模型的應(yīng)用框架。戴曉[4]針對(duì)多種類型的BOM展開應(yīng)用研究，提出了面向明細(xì)報(bào)表的BOM模型和面向收費(fèi)計(jì)算的BOM模型，并給出可配置BOM模型的設(shè)計(jì)方法，詳細(xì)論述了產(chǎn)品配置的實(shí)現(xiàn)過程。余曉華[5]提出了一種基于K-medoids聚類算法的GWBS模型的構(gòu)建方法，該方法通過對(duì)GWBS進(jìn)行項(xiàng)目配置，可以快速生成符合客戶定制需求的特定WBS。皮亞風(fēng)[6]和聶亞軍[7]分別針對(duì)WBS在具體型號(hào)項(xiàng)目中的應(yīng)用進(jìn)行了探索與研究，并提出了WBS主要的定義、編制要求和主要框架。

航空型號(hào)項(xiàng)目的BOM與WBS雖然與一般的項(xiàng)目遵從共同法則，但也有其特有的形式，本文給出了航空型號(hào)中BOM與WBS的數(shù)學(xué)描述方法?？紤]到項(xiàng)目資源問題，選取對(duì)項(xiàng)目資源均衡有較大影響的參數(shù)作為BOM與WBS的組成元素，進(jìn)而研究二者之間的映射關(guān)系。由BOM向WBS映射進(jìn)而建立起來的WBS能夠更加準(zhǔn)確地描述航空型號(hào)項(xiàng)目，且為后續(xù)資源均衡優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 航空項(xiàng)目BOM數(shù)學(xué)模型的建立

在航空項(xiàng)目進(jìn)行的過程中，面向產(chǎn)品生命周期的不同階段和不同的生產(chǎn)部門存在多種形式的BOM，主要包括：設(shè)計(jì)BOM（Engineering BOM，EBOM）、工藝BOM（Process planning BOM，PBOM）、制造BOM（Manufacturing BOM，MBOM）、質(zhì) 量 BOM（Quality BOM，QBOM）、成本BOM（Cost BOM，CBOM）、采購(gòu)BOM（Buying BOM，BBOM）和銷售BOM（Sale BOM，SBOM）等。通常來講，對(duì)于航空型號(hào)項(xiàng)目來說，其研制過程中的核心BOM形式主要有EBOM、PBOM和MBOM 3種，其中EBOM是產(chǎn)品工程設(shè)計(jì)管理中使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；PBOM是工藝設(shè)計(jì)部門用來組織和管理生產(chǎn)某種產(chǎn)品及其相關(guān)零部件的工藝文件；MBOM是在實(shí)際的制造和生產(chǎn)管理過程中生產(chǎn)某種所需的零部件物料清單。為了研究BOM與WBS之間的映射關(guān)系，有必要選擇一種合適的BOM來建立數(shù)學(xué)模型。EBOM出現(xiàn)的時(shí)間較早，但包含的必要信息不全面；MBOM中的數(shù)據(jù)雖然更為細(xì)致豐富，但出現(xiàn)的時(shí)間相對(duì)較晚，對(duì)研究面向制造階段的項(xiàng)目計(jì)劃而言明顯滯后；而PBOM既同時(shí)滿足了WBS有關(guān)交付成果考核和體現(xiàn)工作流程的要求，又能夠?yàn)槠涮峁┹^為全面的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此，它可作為工作分解的依據(jù)。

為了便于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算，本文用一個(gè)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中的結(jié)構(gòu)體（Structure）對(duì)PBOM進(jìn)行描述，結(jié)構(gòu)體中的每個(gè)元素分別代表主要的零部件及裝配關(guān)系、加工工序、所需時(shí)間和資源等。具體定義如下：

STRUPBOM={A，N，C，X，T，R}，

其中，A為零部件aij的集合；N為零部件名稱nij的集合；C為零部件裝配關(guān)系及裝配數(shù)量的集合，記（aij，a（i+1）k，q），表示aij與a（i+1）k之間存在裝配關(guān)系，a（i+1）k為aij的直接子件，裝配數(shù)量為q；X為零部件工序xijl的集合，xijl表示零部件aij的第l道工序；T為工期tijl的集合，tijl表示零部件 aij的第 l道工序所用時(shí)間，tijl=t（xijl），a的制造總工期表示為t=t，其中 s為零件aij的所有工藝劃分的總數(shù)；R為工序資源rijl的集合，rijl表示零部件 aij第l道工序所占用的資源。rijl=r（xijl），aij的第l道工藝劃分的所需資源可表示為rijl=r（xijl），aij的制造總資源表示為rij=r（aij）。

2 航空項(xiàng)目WBS數(shù)學(xué)模型的建立

本文對(duì)WBS的描述主要是針對(duì)名稱、編碼、時(shí)間、資源和緊前緊后關(guān)系等，并未涉及WBS應(yīng)包含的所有內(nèi)容，所建立的快速映射方法是為研究項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的制定及其優(yōu)化技術(shù)而服務(wù)的。因此，WBS同PBOM一樣，可以用一個(gè)結(jié)構(gòu)體來進(jìn)行描述，具體形式如下：

STRUWBS={ID，N'，C'，X'，T'，R'}，

其中，ID為WBS編碼idij的集合。為了便于計(jì)算機(jī)識(shí)別，以下標(biāo)i標(biāo)識(shí)WBS單元在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的層次，以下標(biāo)j標(biāo)識(shí)其在本層中的位置，詳細(xì)的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系仍由具體編碼值來確定；N'為WBS工作單元名稱nij的集合；C'表示W(wǎng)BS單元之間的上下級(jí)關(guān)系及緊前緊后關(guān)系，記c'ij=，工作單元(,和idij之間存在上下級(jí)關(guān)系，且idij為,的一個(gè)分支,為idij的緊前工作單元)為idij的緊后工作單元；T'為工期tij的集合，tij為工作單元idij的工期；R'為資源 rij的集合，rij為工作單元idij所占用的資源。

3 BOM與WBS之間的快速映射方法

研究航空項(xiàng)目的BOM與WBS之間的快速映射方法主要是為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，并使瓶頸資源達(dá)到最佳的均衡狀態(tài)，因此本文建立的快速映射方法主要針對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行過程中對(duì)生產(chǎn)進(jìn)度產(chǎn)生制約的因素。BOM中的一個(gè)或一組零部件與WBS中的一個(gè)工作單元之間可能存在若干種映射情況，但考慮到保持WBS中產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的完整性和WBS中一個(gè)工作單元不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上父單元的限制，本文將所有映射方式均處理成一對(duì)一映射或一對(duì)多映射。

BOM中的一個(gè)零部件單元可以記為PBOM（aij）=（aij，nij，cij，xij，tij，rij），零部件 aij的某一個(gè)工序記為PBOM（xijl）=（aij，nij，cij，xijl，tijl，rijl）；WBS 中的一個(gè)工作單元記為WBS（dnp）=（idnp，n'np，c'np，t'np，r'np），則BOM中某一零部件的制造映射為WBS的一個(gè)工作單元可以表示為：

PBOM（aij）→WBS（dnp）|n=i。

BOM中某一零部件的一個(gè)或一組工藝劃分映射為WBS的一個(gè)工作單元可以表示為：

PBOM（xijl）→WBS（dnp）|n=i。

圖1給出了某個(gè)零件制造過程的BOM到WBS的映射情況，其中父節(jié)點(diǎn)p與子節(jié)點(diǎn)中均包含了零部件

圖1 BOM到WBS的映射Fig.1 Projection from BOM to WBS

BOM中的零部件單元的名稱無法直接作為WBS的工作單元名稱使用，為了解決這一問題，在映射過程中分為兩種情況，第一種情況是在裝配關(guān)系單元=中，若為基本件，則其對(duì)應(yīng) WBS 單元WBS的名稱可用“[零件名稱]+制造”表示。第二種情況是在裝配關(guān)系單元中，若aij為裝配件，則其對(duì)應(yīng)WBS單元WBS的名稱可用“[零部件名稱]＋制造”表示，并在WBS的下一級(jí)添加新單元WBS（idnp'）|n=i+1，名稱表示為“[零部件名稱]+裝配”。另外，BOM中的一道工序可以映射為WBS的一個(gè)工作單元，即若xijl為零件aij工藝路線中的一道工序，則對(duì)應(yīng)WBS單元WBS（idnp）|n=i的名稱可用“[零件名稱]＋工序名稱”表示。集合、名稱和裝配關(guān)系等內(nèi)容。零件a、b和c分別映射為WBS單元a、單元b和單元c，屬于一對(duì)一映射；零件d映射為WBS單元d-1、d-2和d-3，屬于一對(duì)多映射。BOM中零部件工藝劃分與相應(yīng)WBS的映射與零部件制造的映射相似。

在明確映射關(guān)系之后，就要開始研究具體的映射過程，根據(jù)BOM與WBS的數(shù)學(xué)模型可知，映射過程主要包括名稱、緊前緊后關(guān)系、時(shí)間和資源的映射。

3.1 名稱映射

3.2 緊前緊后關(guān)系映射

根據(jù)BOM編制WBS時(shí)，需要定義嚴(yán)格的緊前緊后關(guān)系，進(jìn)而為計(jì)劃的編制奠定基礎(chǔ)。在研究零件制造的WBS單元緊前緊后關(guān)系時(shí)，為了描述裝配父子關(guān)系，首先引入裝配順序的定義，即在一個(gè)裝配體中，其包含的子裝配體和零件之間的裝配順序關(guān)系可用一個(gè)有序集合表示，記為：

AS（a（i-1）j）={ai1，ai1，…，aik，…，ain），

其中，aik1>aik2且 k1

制造工序的WBS單元緊前緊后關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，可以定義為：設(shè)xijl1與xijl2為零件aij工藝路線xij中的前后相連的兩道工序，且xijl1先于xijl2，xijl1與xijl2對(duì)應(yīng)的WBS單元分別為WBS(idip1)、WBS(idip2)，則WBS(idip1)為WBS(idip2)前置任務(wù)，WBS(idip2)為WBS(idip1)的后置任務(wù)。

3.3 時(shí)間映射

WBS中的任務(wù)工期關(guān)系到項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的制定，一個(gè)精確的工期估算能夠有效提高進(jìn)度計(jì)劃實(shí)施的順利程度。利用BOM中的工時(shí)定額，由底向上估算任務(wù)的工期。PBOM（xijl）對(duì)應(yīng) WBS 單元WBS（idip），則WBS（idip）的工期可確定為：

WBS（idip）tip= PBOM（xijl）tijl。

把映射分為零件和裝配件兩種情況對(duì)任務(wù)工期進(jìn)行估算，定義規(guī)則為：在裝配序列AS（a（i-1）j）={ai1，ai2，…，aik，…，ain）中，a（i-1）j為裝配體，其對(duì)應(yīng)的 WBS 單元為WBS（id（i-1）p'），假定 ai1，ai2，…，ain全部為沒有子裝配體的基本件（即零件），并且它們對(duì)應(yīng)的WBS單元分別為WBS(idip1),WBS(idip2),···,WBS(idipn)，另外，按照名稱映射中的規(guī)則，WBS（id（i-1）p'）的下一級(jí)新添單元為WBS(idipn+1)，則零件對(duì)應(yīng)的WBS單元的工期可確定為：

WBS(idik)tik=PBOM(aik)tik,k ∈ {p1,p2,···,pn}。

裝配體a（i-1）j對(duì)應(yīng)的裝配工作單元WBS(idipn+1)的工期確定為：

3.4 資源的映射

資源是決定項(xiàng)目成功的關(guān)鍵因素之一，資源需求量的估算是資源優(yōu)化配置的基礎(chǔ)，本文采用和時(shí)間估算相同的方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，即PBOM（xijl）對(duì)應(yīng)WBS單元WBS(idnp)，則WBS(idnp)的工期可確定為：

WBS(idnp)rnp=PBOM(xijl)rijl。

在裝配序列AS（a（i-1）j）={ai1，ai2，…，aik，…，ain）中，a（i-1）j為裝配體，對(duì)應(yīng)的 WBS 單元為WBS（id（i-1）p'），假 定 ai1，ai2，…，ain全 部 為 沒 有 子 裝 配 體 的 基 本件（即零件），并且它們對(duì)應(yīng)的WBS單元分別為WBS(idip1),WBS(idip2),···,WBS(idipn)，且WBS（id（i-1）p'）的下一級(jí)新添單元為WBS(idipn+1)，則零件對(duì)應(yīng)的WBS單元的資源需求量可確定為：

WBS(idik)rik=PBOM(aik)rik,k ∈ {p1,p2,···,pn}，裝配體id（i-1）j對(duì)應(yīng)的裝配工作單元WBS(idipn+1)的資源需求量確定為：

名稱為“[a（i-1）j]制造”的工作單元WBS（id（i-1）p'）的資源需求量確定為：

圖2 機(jī)翼段件的BOM結(jié)構(gòu)Fig.2 BOM of structure of the wing section

表1 BOM與WBS之間的映射

4 實(shí)例分析

本文以某型飛機(jī)中機(jī)翼段件的制造為例，對(duì)BOM到WBS的映射情況加以說明。機(jī)翼段件（s）由6種零部件裝配而成，包括：前緣（s1）、前梁（s2）、連接角材（s3）、翼肋中段（s4）、后梁（s5）和后緣（s6），BOM 結(jié)構(gòu)如圖 2 所示。

按前述方法進(jìn)行映射，可得到表 1所示的BOM與WBS之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在BOM結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的WBS中，仍需補(bǔ)充一項(xiàng)工作，即“機(jī)翼段件制造”工作，且工作1～11均為其子單元。

5 結(jié)論

本文通過分析航空型號(hào)項(xiàng)目中不同階段的BOM，確定PBOM作為建立BOM模型和研究BOM與WBS映射關(guān)系的BOM類型。分別建立BOM與WBS的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)分析了BOM中名稱、緊前緊后關(guān)系、時(shí)間和資源與WBS的映射關(guān)系，給出了具體的映射方法。最后，以某型飛機(jī)中機(jī)翼段件的制造為例，應(yīng)用本文提出的方法實(shí)現(xiàn)了由BOM建立WBS的過程。

[1] 鄔斌.飛機(jī)型號(hào)項(xiàng)目工作分解結(jié)構(gòu)編制方法探討.民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究，2012(S1):191-194.

[2] 郭之超.面向飛機(jī)裝配的制造BOM研究與應(yīng)用[D].武漢：華中科技大學(xué)，2012.

[3] 汪洋，江克勤，韓承雙.基于面向?qū)ο蟮慕y(tǒng)一BOM模型研究.機(jī)械工程師，2008(6):122-124.

[4] 戴曉.BOM模型的研究與應(yīng)用[D].南京：南京工業(yè)大學(xué)，2006.

[5] 余曉華.基于K_medoids的項(xiàng)目族工作分解結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建及其配置研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2011.

[6] 皮亞風(fēng).航天型號(hào)研制工作分解結(jié)構(gòu)(WBS)編制研究.華北航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(3):1-3，8.

[7] 聶亞軍.工作分解結(jié)構(gòu)(WBS)在發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)研制中的應(yīng)用.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2007(1):51-54.