北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院 朱永洲 席 平 唐家鵬
中航工業(yè)沈陽飛機工業(yè)(集團)有限公司 張澤峰
有限元建模是有限元分析所必需的數(shù)據(jù)前處理過程,也是有限元方法在實際運用中的主要困難。經(jīng)驗表明,有限元建模在整個有限元分析工作量中占70%~80%左右[1],同時,有限元建模過程是一個不斷迭代的動態(tài)過程,每一次迭代都需要進行新一輪的結(jié)構(gòu)調(diào)整和有限元模型的重新生成,手動建模通常費時費力,而參數(shù)化建模是有限元模型快速、準(zhǔn)確、高質(zhì)量進行的有效手段。
在航空領(lǐng)域,普遍采用CATIA軟件進行幾何造型[2],但在基于Windows平臺的V5版本中,其有限元分析模塊還不完善。另一方面,由于CAE前處理軟件PATRAN幾何建模能力較弱的局限性,很難在PATRAN內(nèi)實現(xiàn)機翼結(jié)構(gòu)幾何建模的功能,所以對于機翼結(jié)構(gòu),基于CATIA幾何建模、MSC. PATRAN/NASTRAN進行有限元分析的方法具有很強的實際意義。此外,CAE與CAD是密不可分的,相互獨立的CAE和CAD系統(tǒng)勢必造成設(shè)計資源和信息的重復(fù)浪費與不一致性,嚴(yán)重影響整個設(shè)計過程的效率[3],為此,需解決CAD與CAE之間的數(shù)據(jù)通信以實現(xiàn)CAD/CAE的集成。
本文定位于飛機結(jié)構(gòu)初步設(shè)計階段,旨在構(gòu)建知識驅(qū)動的飛機機翼結(jié)構(gòu)有限元快速建模系統(tǒng)。首先將機翼結(jié)構(gòu)幾何建模過程中的方法、規(guī)則和專家經(jīng)驗等知識進行封裝,采用模板參數(shù)化技術(shù)在CATIA平臺上實現(xiàn)機翼結(jié)構(gòu)骨架模型的快速生成,并進一步分割離散生成適于有限元網(wǎng)格剖分的幾何網(wǎng)格模型。研究CAD與CAE系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)通信方式,利用PATRAN的PCL語言,實現(xiàn)了機翼有限元模型網(wǎng)格的自動剖分系統(tǒng)的設(shè)計。本文實現(xiàn)的有限元建模過程如圖1所示。
圖1 機翼結(jié)構(gòu)有限元建模Fig.1 Finite Element Modeling
目前,機翼結(jié)構(gòu)幾何模型的生成通常由設(shè)計人員手動交互實現(xiàn),其質(zhì)量和結(jié)果嚴(yán)重依賴設(shè)計人員的技術(shù)水平和經(jīng)驗,同時設(shè)計過程中缺乏有效的數(shù)字化手段對設(shè)計知識和經(jīng)驗進行積累。實際上,可以采用知識驅(qū)動的模板參數(shù)化技術(shù),將結(jié)構(gòu)工程師在設(shè)計過程中的設(shè)計方法、定義規(guī)則和經(jīng)驗等知識通過歸納封裝在一個模板中[4],以機翼的外形曲面為輸入,拾取上游參考元素,給定機翼結(jié)構(gòu)受力構(gòu)件的位置參數(shù)和布置方式,后臺程序驅(qū)動CATIA快速完成結(jié)構(gòu)幾何模型的生成。
機翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計要求基于機翼結(jié)構(gòu)的弦平面,在機翼外形給定的條件下進行梁、肋和長桁構(gòu)件的布局。骨架模型包括了構(gòu)件站位面、軸線及腹板面結(jié)構(gòu)布置信息。機翼結(jié)構(gòu)構(gòu)件特征描述及骨架模型創(chuàng)建過程如下:
(1)翼梁貫穿機翼上下曲面,可描述為梁軸線、站位面和腹板面。
·梁軸線的起點和終點分別用該點占根弦和梢弦的百分比表示,其中梁分段面位置由機身對稱面偏移得到,分段點位置由該點占梁分段處站位面和弦平面相交線的百分比確定,梁軸線由各點順序連接而成;
·基于梁軸線和弦平面確定站位面;
·通過站位面與上下翼面求交確定梁緣條,并分別填充前后梁的上下緣條之間區(qū)域生成梁的腹板面。
(2)翼肋也具有貫穿機翼上下曲面的性質(zhì),可描述為站位面、肋緣條和腹板面。
·翼肋以順航向方式布置時,站位面位置以機身對稱面為參考元素;以垂直梁方式布置時,以前梁或后梁軸線為參考元素確定站位面位置。肋的站位面與弦平面成一定角度,通常為90°。
·站位面與上下翼面求交確定肋緣條,填充肋上下緣條之間區(qū)域生成肋的腹板面。
(3)長桁是展向受力構(gòu)件,依附于機翼的上下曲面,可描述為站位面和上下翼面長桁。
·長桁按比例方式布置時,基于長桁在弦平面上的投影和弦平面確定站位面;按平行某元素布置時,站位面以梁站位面或以長桁站位面為參考元素偏移得到。
·站位面與上翼面或者下翼面相交得到長桁;長桁起始位置均為根肋;按比例方式布置長桁終止于梢肋;按平行某元素布置長桁終止位置可以為某一肋站位面。
按照上述原則,針對飛機中典型的雙梁式機翼結(jié)構(gòu),基于CATIA軟件平臺,采用VB編程語言,開發(fā)了機翼結(jié)構(gòu)幾何建模模板,如圖2所示。通過該模板,能夠?qū)崿F(xiàn)骨架模型的快速建模,并在生成的骨架模型基礎(chǔ)上,自動離散生成適于有限元網(wǎng)格剖分的幾何網(wǎng)格模型。圖3為采用模板生成的機翼盒段骨架模型,圖中隱藏了機翼的上翼面。
在初步設(shè)計階段,為了實現(xiàn)快速迭代,對機翼結(jié)構(gòu)進行靜強度、剛度及穩(wěn)定性分析時只需對機翼翼盒進行分析,一般以線、面、幾何體來構(gòu)建翼盒的幾何模型,同時,為保證機翼結(jié)構(gòu)有限元模型單元屬性的準(zhǔn)確加載和單元有限元網(wǎng)格剖分的質(zhì)量,要求對模型進行離散,即在機翼結(jié)構(gòu)構(gòu)件梁、肋、長桁及蒙皮相交處斷開。圖4所示為機翼結(jié)構(gòu)骨架模型離散后形成的幾何網(wǎng)格模型單元。
圖2 機翼結(jié)構(gòu)幾何模型模板Fig.2 Template of geometry model generation
圖3 機翼盒段結(jié)構(gòu)骨架模型Fig.3 Skeleton model of wingbox
在機翼盒段離散生成幾何網(wǎng)格模型過程中,為便于查找點和單元(桿單元、殼單元)輸出中性文件、在幾何中對單元附加屬性,對各單元進行編號[5]。中性文件包含單元的幾何信息和有限元模型生成需要的單元屬性,如桿單元的截面面積和殼單元的厚度等,是完成CAD向CAE集成的基礎(chǔ)。機翼盒段幾何網(wǎng)格模型中點和單元組成及編號定義如下:
(1)點。
翼梁緣條、長桁、翼肋緣條在翼面上的交點,可以起到使力互相傳遞的作用。以機翼上翼面為例,本文從前梁緣條開始,逐個完成展向緣條與所有弦向緣條相交關(guān)系的判定,將結(jié)果用一組保存在二維整型數(shù)組A(i,j)中的元素0或1反映,二維數(shù)組的元素為0表示不相交,1表示相交。該二維數(shù)組的下標(biāo)i表示展向緣條的標(biāo)號,沿翼剖面前緣到后緣依次為0,1,2,…,m,m大小由翼面長桁確定;下標(biāo)j表示弦向緣條標(biāo)號,沿機翼根部向梢部依次為0,1,2,…,l,l大小由翼肋數(shù)確定。對生成的點編號定義為:
圖4 機翼盒段結(jié)構(gòu)幾何網(wǎng)格模型Fig.4 Geometric mesh model of Wingbox
其中,k表示蒙皮構(gòu)件,t表示結(jié)構(gòu)件在其所在類型內(nèi)的序號(下同),對上蒙皮取1,下蒙皮取2。
(2)一維單元。
幾何網(wǎng)格模型的一維桿單元包括: 翼梁緣條桿單元、長桁桿單元和翼肋緣條桿單元。
翼梁緣條桿單元編號定義為:
其中,h1表示翼梁構(gòu)件,i、j的意義與上述不同,對前梁緣條桿單元i取1,后梁緣條桿單元i取2,j取肋站位面的編號;
長桁桿單元編號同翼梁緣條桿類似,不同在于此種情況下i取長桁站位面編號;
翼肋緣條桿單元編號定義為:
其中,h2表示翼肋構(gòu)件,j取肋站位面的編號,m用于標(biāo)識相同結(jié)構(gòu)件上的不同單元。
(3)二維單元。
本文研究的機翼結(jié)構(gòu)為雙梁式布局,幾何網(wǎng)格模型的二維殼單元分為以下3種:蒙皮殼單元、翼梁腹板殼單元、翼肋腹板殼單元。
蒙皮殼單元其編號定義為:
其中,i是蒙皮殼單元的主要標(biāo)識符,蒙皮先沿展向從根肋到梢肋按肋站位面的位置分塊,再分別用長桁站位面從翼盒的前緣到后緣對已分塊的蒙皮再分割。
翼梁腹板殼單元編號定義為:
其中,i表示翼梁構(gòu)件在機翼結(jié)構(gòu)中的位置,同一維桿單元翼梁緣條桿中i意義相同; j取肋站位面的編號。
翼肋腹板殼單元編號定義為:
PATRAN軟件支持大多數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)文件接口,在CATIA上建立的幾何模型文件通過轉(zhuǎn)換為IGES或STEP等文件能夠直接導(dǎo)入到PATRAN中,但由于CAE、CAD軟件開發(fā)思想和目的的不同,軟件之間三維模型數(shù)據(jù)表達不盡相同,對模型的存儲也采用不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),造成不同系統(tǒng)間的數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確地交換共享,或是在數(shù)據(jù)交換過程中產(chǎn)生信息丟失[6]。比如,本文對CAD與CAE數(shù)據(jù)傳遞研究中發(fā)現(xiàn),在機翼幾何網(wǎng)格模型以IGES或MODEL格式導(dǎo)入PATRAN后,導(dǎo)入的模型有壞點、重復(fù)的面和線,且不易檢查,嚴(yán)重地阻礙了數(shù)據(jù)從CAD到CAE的流動與共享。
中性文件,即幾何網(wǎng)格模型生成時同步生成的數(shù)據(jù)[7],是系統(tǒng)有限元模型建立的主要數(shù)據(jù)輸入。運用PATRAN提供的二次開發(fā)語言PCL讀取中性文件,對機翼幾何網(wǎng)格模型進行重構(gòu),實現(xiàn)機翼結(jié)構(gòu)幾何模型向有限元模型的集成,圖5所示為機翼盒段結(jié)構(gòu)后梁腹板殼單元在PATRAN中的重新建模。以中性文件的方式解決異構(gòu)系統(tǒng)數(shù)據(jù)交流,能保證模型數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確傳遞,克服異構(gòu)系統(tǒng)之間“點對點”方式接口眾多的缺點,中性文件的數(shù)據(jù)獨立性、開放性在機翼結(jié)構(gòu)多學(xué)科數(shù)字化設(shè)計領(lǐng)域有重要意義。
在幾何網(wǎng)格模型生成過程中,所有點和單元信息分別保存在各自定義的結(jié)構(gòu)體數(shù)組后再輸出到中性文件保存。點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括點的編號、點的三維坐標(biāo)值和點的拓?fù)溧徑雨P(guān)系。點的坐標(biāo)值可以通過按點的名稱循環(huán)遍歷點的同時,程序后臺驅(qū)動CATIA的測量命令獲取點的坐標(biāo)值;點的拓?fù)溧徑雨P(guān)系以鄰接關(guān)系矩陣M(i,j)數(shù)組元素表示,鄰接關(guān)系矩陣定義為:
圖5 CAD與CAE的系統(tǒng)集成Fig.5 Integration of CAD/CAE
單元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括單元編號、單元類型、組成單元的點列表。單元編號是單元的標(biāo)識符,與點編號的意義類似,其另外一層意義是在PATRAN中重構(gòu)幾何網(wǎng)格模型時單元的ID編號。單元類型是設(shè)計模型有限元化后的有限元表達,如CROD、CBEAM、CTRIA3、CQUARD等。點列表是組成單元的所有點編號,對于一維桿單元,首末端點會與某兩個點重合,在幾何網(wǎng)格模型中測量該單元首末端點的坐標(biāo)值分別與各點坐標(biāo)值比較可以得到構(gòu)成該一維單元的兩個點,同時,把該一維單元兩端點的鄰接關(guān)系保存在鄰接關(guān)系矩陣M(n,n)中,n為點的數(shù)量;二維殼單元的點列表采用最小多邊形生成算法,結(jié)合點的鄰接關(guān)系依次搜索,找出具有鄰接關(guān)系的點形成封閉的最小四邊形或者三角形,從而找到殼單元的點列表,結(jié)合圖6實現(xiàn)算法如下:
圖6 最小多邊形生成Fig.6 Minimum polygon generation
Step1:獲取此部分所有節(jié)點的鄰接關(guān)系矩陣M(i,j)元素的值,以圖6(a)為例,如點5和6相鄰,則鄰接矩陣中M(5,6)=1;點5和7不相鄰,M(5,7)=0;定義點的標(biāo)識數(shù)組V(i),1≤i≤n;
Step2:從節(jié)點鄰接矩陣M(i,j)第一行(i=1)開始,遍歷節(jié)點鄰接矩陣 M(i,j)、M(i,j+1)、…、M(i,n),若滿足M(i,j)=1,繼續(xù)從第j行開始遍歷節(jié)點鄰接矩陣 M(j,k)、M(j,k+1)、…、M(j,n),找到 M(j,k)=1,若滿足 k≠ i且 M(i,k)=1,節(jié)點 i,j,k是組成最小三角形的3個頂點,標(biāo)記節(jié)點編號i,j,k對于最小四邊形、五邊形的搜索方法類似。圖6(b)箭頭組成的回路即是最小多邊形路徑集P。
Step3:根據(jù)最小多邊形路徑集P得到殼單元的點列表。
為提高有限元結(jié)構(gòu)分析的效率,采用PATRAN提供的二次開發(fā)語言PCL,實現(xiàn)單元網(wǎng)格快速剖分。PATRAN在運行時,整個模型數(shù)據(jù)庫db文件的建模過程自動記錄在日志文件中,日志文件類似于CATIA環(huán)境下通過宏記錄工具記錄用戶操作過程生成的VB腳本語言文件,通過參考編輯日志文件編寫PCL程序,開發(fā)效率得以提高。
在有限元網(wǎng)格剖分時,PCL語言針對幾何元素的編號操作。為了使得這些曲線和曲面在網(wǎng)格剖分時不發(fā)生遺漏或錯誤,要求其編號具有一定的規(guī)律。本文根據(jù)PCL語言變量定義的規(guī)則,在PCL讀取中性文件時對獲取的對象進行編號且保證編號唯一。同時,機翼盒段結(jié)構(gòu)幾何網(wǎng)格模型殼單元中一般會有五邊形的情形,所以在PATRAN中對五邊形處理后,一維單元、二維單元的個數(shù)會多于CATIA平臺下幾何網(wǎng)格模型的一維單元、二維單元數(shù)量,對這部分單元也要編號。如圖7所示為機翼盒段結(jié)構(gòu)幾何網(wǎng)格模型導(dǎo)入到PATRAN,完成五邊形處理和曲線、曲面編號后的幾何網(wǎng)格模型。
圖7 PATRAN中機翼盒段幾何網(wǎng)格模型Fig.7 Geometric mesh model of Wingbox in PATRAN
對于兩個相連接的板,為保證其有限元模型能夠正確地反映連接關(guān)系,要求兩個構(gòu)件網(wǎng)格劃分后生成的單元在交線處的節(jié)點完全重合。否則,二者在有限元模型中很可能是分離的。對機翼盒段曲面進行網(wǎng)格剖分時,首先獲取所有的桿單元對象,對每一個桿單元對象采用Element Length的方式布置網(wǎng)格種子。采用布置網(wǎng)格種子的方式劃分網(wǎng)格既能控制網(wǎng)格的疏密,也可以保證曲面與曲面相交處網(wǎng)格剖分的一致性,比如蒙皮上相鄰的兩個曲面或者蒙皮與翼梁腹板相交處;其次,選擇IsoMesh劃分器,有限元網(wǎng)格單元選用的是高質(zhì)量的四邊形單元,局部過渡區(qū)采用的是三角形單元,如圖8所示。對于機翼盒段曲線,其與上述曲面的邊重合,前面劃分曲面網(wǎng)格時已在曲線上創(chuàng)建了種子,因此在選擇合適的單元拓?fù)漕愋秃罂芍苯觿澐智€,生成的線網(wǎng)格與曲面網(wǎng)格必然一致。有限元網(wǎng)格自動剖分過程中,除讀取中性文件和控制網(wǎng)格疏密需要人工交互外,其余過程均用PCL程序自動實現(xiàn),效率較高。
圖8 機翼盒段有限元網(wǎng)格模型生成Fig.8 Finite element model of Wingbox
(1)采用模板參數(shù)化技術(shù),基于過程重用的思想,將設(shè)計人員手動交互過程中歸納的設(shè)計方法和規(guī)則封裝為具有標(biāo)準(zhǔn)形式的知識組件,實現(xiàn)了機翼結(jié)構(gòu)骨架模型和幾何網(wǎng)格模型的快速建模,并進行了幾何網(wǎng)格模型單元的定義。
(2)通過讀入幾何模型形成的中性文件,完成了機翼結(jié)構(gòu)在PATRAN中的重構(gòu),提高了模型的質(zhì)量。采用PCL語言,基于重構(gòu)模型進行了有限元網(wǎng)格的自動剖分,實現(xiàn)了機翼結(jié)構(gòu)有限元模型的快速生成。
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