西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 張 瑩 張定華 吳寶海

整體葉盤是新一代高推比航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中采用的最新結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)布局形式。它將葉片和輪盤直接連接為一整體，大大簡化了發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的推重比和可靠性。因此，整體葉盤在先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中獲得了廣泛應(yīng)用[1]。

目前，整體葉盤的制造主要采用復(fù)合制造工藝方式，包括精鍛制坯＋精密數(shù)控加工，焊接制坯＋精密數(shù)控加工以及高溫合金整體精鑄毛坯＋熱等靜壓處理[1-3]。其中，線性摩擦焊接工藝由于具有節(jié)省大量貴重金屬材料、減少加工時(shí)間、綜合性能高等優(yōu)點(diǎn)，成為了整體葉盤制造、維修的理想解決方案，現(xiàn)已成功應(yīng)用于羅羅、普惠等國外先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造廠商的整體葉盤加工中[2-3]。然而，線性摩擦焊接工藝的誤差將使得整體葉盤中不同葉片的相對(duì)位置及變形程度存在差異，焊接結(jié)果的一致性差，從而導(dǎo)致數(shù)控加工過程的裝夾定位困難和余量分布不均勻，影響整個(gè)葉盤的加工精度[4]。

為此，本文首先分析了整體葉盤的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和制造工藝，然后結(jié)合線性摩擦焊接工藝提出了適用于整體葉盤的加工余量自適應(yīng)優(yōu)化方法，最后以一算例的詳細(xì)分析與討論說明了所提方法的實(shí)用性和可靠性。

1 整體葉盤制造工藝分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜，型面一般為自由曲面且通道開敞性差，加工精度要求高，材料的可加工性差，其綜合制造技術(shù)屬世界級(jí)的技術(shù)難題，西方發(fā)達(dá)國家對(duì)其嚴(yán)密封鎖[3]。

目前，利用多軸數(shù)控加工中心實(shí)現(xiàn)整體葉盤加工是航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇、壓氣機(jī)整體葉盤研制的主要方法之一，其關(guān)鍵技術(shù)包括通道可加工性分析、刀軸矢量控制及刀位軌跡規(guī)劃等幾何學(xué)優(yōu)化問題，以及加工過程中的切削參數(shù)優(yōu)化、顫振抑制、弱剛性系統(tǒng)變形控制等力學(xué)、物理問題[1]。這種加工方法的顯著優(yōu)點(diǎn)是加工設(shè)備簡單、精度高；缺點(diǎn)在于加工過程中需要切除大量金屬，導(dǎo)致效率低、周期長、成本高，因此也不適于大型及超大型風(fēng)扇整體葉盤的加工，同時(shí)也無法滿足批量化生產(chǎn)的要求[2]。

線性摩擦焊接工藝的出現(xiàn)和應(yīng)用為整體葉盤的近凈成形制坯和批量化生產(chǎn)提供了理想的解決方案。但限于焊接工藝的特點(diǎn)和目前的精度水平，焊接完成的整體葉盤仍然需要多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工的方式實(shí)現(xiàn)其精加工。就其實(shí)現(xiàn)過程而言，無論是整體葉盤的加工還是修復(fù)，線性摩擦焊技術(shù)的功能相當(dāng)于完成零件的粗加工，而更嚴(yán)格的加工精度、形狀、位置要求需要最終的多軸數(shù)控加工手段保證。然而，受焊接變形的影響，葉片的焊接結(jié)果一致性差，若直接進(jìn)行加工，可能導(dǎo)致定位困難或余量分布不均勻，甚至影響整個(gè)葉盤的加工精度。此外，在焊接工藝變形的基礎(chǔ)上進(jìn)行加工，過渡區(qū)域的設(shè)計(jì)模型可能不再適應(yīng)于當(dāng)前葉片形狀的變化，無法實(shí)現(xiàn)精密的數(shù)控加工[2，5-6]。因此，研究如何實(shí)現(xiàn)線性摩擦焊接式整體葉盤高效、精密、自適應(yīng)的數(shù)控加工具有重要意義。

2 加工余量優(yōu)化建模與求解

受線性摩擦焊接工藝的影響，整體葉盤毛坯中各個(gè)葉片的焊接變形程度均可能存在差異，具體體現(xiàn)在各個(gè)葉片在葉盤軸向、徑向、周向這3個(gè)方位所產(chǎn)生的不同程度的焊接誤差，從而導(dǎo)致葉盤的定位基準(zhǔn)及幾何形狀均可能需要隨之變化，如圖1所示。

圖1 整體葉盤余量優(yōu)化仿真模型Fig.1 Simulation model for allowance balancing of blisk

因此，本文首先介紹一種通用的加工余量優(yōu)化建模與求解算法，以便應(yīng)用于后續(xù)的整體葉盤加工余量優(yōu)化[4]。

設(shè)Om-xmymzm為測量坐標(biāo)系，Ow-xwywzw為工件坐標(biāo)系，則定位變換定義為測量坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換和平移變換（R，t），其變換參數(shù)為x=（α，β，γ，Δx，Δy，Δz）T。其中，α、β、γ分別為繞 xw、yw、zw坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)分量，Δx、Δy、Δz分別為沿xw、yw、zw坐標(biāo)軸方向的平移分量。

設(shè)測量坐標(biāo)系中的測量點(diǎn)集合為P={pi｜i=1，…，N}，則對(duì)應(yīng)工件坐標(biāo)系內(nèi)的測量點(diǎn)集合P'={p'i｜i=1，…，N}，p'i=R(x)·p+t(x)；尋找P'={p'i｜i=1，…，N}的對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)表面最近點(diǎn)集合Q={qi｜i=1，…，N}以及等距的設(shè)計(jì)表面點(diǎn)集合Q'={q'i｜i=1，…，N}，其中，q'i=qi+δ·ni，ni為qi點(diǎn)在設(shè)計(jì)表面上的單位法矢，δ≥0為加工余量。

定義有向距離函數(shù)：

di(x)=(p'i-q'i)·ni=((R(x)·pi+t(x))-qi)·ni-δ ，

并建立加工余量自適應(yīng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

其中，D為參數(shù)x的可行域，由加工余量所定義的等距面距離分布控制函數(shù)g(di(x))及其上、下偏差ε和μ所定義（ε≥0，μ≥0）。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，得到的定位變換（R*，t*）稱為最優(yōu)定位變換，對(duì)應(yīng)的參數(shù)x*則稱為最優(yōu)變換參數(shù)。

加工余量優(yōu)化模型一般采用層次定位優(yōu)化策略進(jìn)行求解，具體可參考文獻(xiàn)[4]。與數(shù)字化檢測配準(zhǔn)原理類似，優(yōu)化后的定位變換（R*，t*）刻畫了測量坐標(biāo)系相對(duì)于工件坐標(biāo)系的位置關(guān)系；反之，逆變換((R*)-1，-(R*)-1·t*)則刻畫了工件坐標(biāo)系相對(duì)于測量坐標(biāo)系的位置關(guān)系，由此能夠確定單個(gè)葉片或者整體葉盤的定位基準(zhǔn)，并以約束條件同時(shí)保證加工余量的自適應(yīng)優(yōu)化分布。

3 基于對(duì)稱原則的加工余量自適應(yīng)優(yōu)化

不同于單一葉片，整體葉盤的加工余量優(yōu)化具有自身的特點(diǎn)。除了考慮葉盤的整體余量分布，單個(gè)葉片的位置及形狀變化對(duì)其統(tǒng)一定位基準(zhǔn)也會(huì)產(chǎn)生影響。因此，針對(duì)焊接式整體葉盤的工藝特性，本文從動(dòng)平衡角度出發(fā)，提出基于對(duì)稱原則的葉盤加工余量自適應(yīng)優(yōu)化方法[2]，精確度量當(dāng)前焊接葉盤毛坯的方位及形狀變化，實(shí)現(xiàn)充分改善整體葉盤運(yùn)行性能的分組定位加工方式。

3.1 總體思想

葉盤加工余量自適應(yīng)優(yōu)化的總體思想是根據(jù)焊接毛坯的三坐標(biāo)測量結(jié)果，首先判定能否采用統(tǒng)一的定位基準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)控加工；若不能，按照對(duì)稱的定位原則，逐層分解確定合適的葉片加工相對(duì)定位基準(zhǔn)，即分組定位加工方式，從而在保證葉片型面誤差要求的前提下盡可能地保持整體葉盤加工的一致性。

3.2 具體過程

假定葉盤的單個(gè)葉片按照上節(jié)方法能夠獲得優(yōu)化的定位基準(zhǔn)，并保證余量的優(yōu)化分布。這里單個(gè)葉片的定位基準(zhǔn)是指葉片相對(duì)于整體葉盤輪轂基準(zhǔn)的位置。若無法滿足此前提條件，不需做任何處理，直接判定焊接葉盤無法加工，需要采用補(bǔ)焊或修復(fù)的方式重新修整毛坯。

設(shè)焊接式整體葉盤毛坯的測量點(diǎn)集為P，設(shè)計(jì)模型為S，其中包含了M個(gè)葉片，則葉盤加工余量自適應(yīng)優(yōu)化的具體過程如下：

步驟1：以測量點(diǎn)集P與設(shè)計(jì)模型S進(jìn)行余量優(yōu)化建模與求解，若存在最優(yōu)解，返回最優(yōu)的定位變換（R＊，t＊），并建立自適應(yīng)工藝幾何模型S*1，退出；若否，轉(zhuǎn)到下一步；

步驟2：按照對(duì)稱原則提取整體葉盤的部分設(shè)計(jì)模型，并同時(shí)劃分測量點(diǎn)集P為兩個(gè)子集P1、P2，分別進(jìn)行余量優(yōu)化建模與求解，并判斷是否存在最優(yōu)解。若存在，返回最優(yōu)的定位變換（）和（），并建立自適應(yīng)工藝幾何模型S*2，退出；若否，轉(zhuǎn)到下一步；

步驟3：按照對(duì)稱原則進(jìn)一步分解，……，直到以整體葉盤的單個(gè)葉片毛坯作為余量優(yōu)化對(duì)象，優(yōu)化計(jì)算得各個(gè)葉片的相對(duì)定位基準(zhǔn)，返回最優(yōu)的定位變換（），（），……，（），并建立自適應(yīng)工藝幾何模型，退出。

其中，余量優(yōu)化建模與求解采用上節(jié)方法；而所建立的自適應(yīng)工藝幾何模型，將作為數(shù)控加工的參考模型，用以估計(jì)整體葉盤的焊接變形誤差。

事實(shí)上，由于焊接式整體葉盤的單個(gè)葉片變形差異較大，所以多數(shù)情況下余量自適應(yīng)優(yōu)化的最終結(jié)果都可能是單個(gè)葉片的獨(dú)立加工。然而，在一定的公差允許條件下，尋找保持葉盤加工一致性的分組定位加工方式還是有意義的。

可以看出，葉盤加工余量的自適應(yīng)優(yōu)化過程充分考慮了焊接毛坯的實(shí)際誤差分布特點(diǎn)，按照統(tǒng)一到逐層分解的定位方式確定了合適的葉片加工相對(duì)基準(zhǔn)。這一過程不但滿足了實(shí)際加工工藝需求，也最大程度地保證了整體葉盤運(yùn)行的動(dòng)平衡特性，符合實(shí)際工程背景需要。

4 算例分析

以某焊接式整體葉盤加工為例，分析并計(jì)算其余量優(yōu)化的詳細(xì)過程，如圖1所示：該整體葉盤包含了20組葉片，圖1(a)為設(shè)計(jì)模型，圖1(b)為毛坯模型。為了模擬焊接變形，從其中某一葉片開始，按逆時(shí)針方向進(jìn)行葉片編號(hào)，并隨機(jī)施加沿葉片相對(duì)坐標(biāo)系z(mì)c軸方向的旋轉(zhuǎn)變換，建立焊接毛坯模型。具體的旋轉(zhuǎn)角度參見表1，滿足正態(tài)分布N（0，0.12）。

將毛坯模型進(jìn)行等參數(shù)離散，并添加隨機(jī)噪聲（N（0，0.1，0.012））生成測量仿真數(shù)據(jù)，如圖2所示。其中，每組葉片包含了60個(gè)測量點(diǎn)（葉尖：40，過渡：10，葉根：10）。

表1 焊接變形定位變換參數(shù)設(shè)置

圖2 焊接式整體葉盤毛坯測量點(diǎn)集分布Fig.2 Measurement points for linear friction blisk blank

利用本文所提方法進(jìn)行葉盤加工余量的自適應(yīng)優(yōu)化。針對(duì)葉盤整體余量優(yōu)化求解時(shí)，迭代呈發(fā)散狀態(tài)，判斷不存在優(yōu)化解。進(jìn)而按單雙編號(hào)將葉片分為兩組，分別進(jìn)行定位及優(yōu)化，具體的迭代過程如圖3、4所示。

圖3 單號(hào)組葉片加工余量優(yōu)化的迭代過程Fig.3 Allowance Balancing Iteration for odd group

圖4 雙號(hào)組葉片加工余量優(yōu)化的迭代過程Fig.4 Allowance balancing iteration for even group

按照兩個(gè)定位基準(zhǔn)進(jìn)行焊接式整體葉盤加工，其余量的分布能夠獲得優(yōu)化，結(jié)果如表2、圖5、6所示。

可以看出，優(yōu)化后的葉盤葉片相對(duì)定位基準(zhǔn)發(fā)生了變化，葉片不同區(qū)域的有向距離誤差也獲得了不同程度的降低。這一結(jié)果保證減少焊接工藝引起的葉片位置偏差和余量分布不均對(duì)葉盤加工質(zhì)量的影響。

5 結(jié)束語

針對(duì)焊接式整體葉盤毛坯可能存在變形、余量不均的問題，本文從動(dòng)平衡角度出發(fā)，提出了一種基于對(duì)稱原則的葉盤加工余量自適應(yīng)優(yōu)化方法。算例及分析表明：本文方法能夠有效地控制焊接葉盤毛坯余量分布，確定合適的定位基準(zhǔn)，從而降低焊接變形誤差對(duì)數(shù)控加工效率、精度的影響。

圖5 余量優(yōu)化前后的有向距離誤差對(duì)比Fig.5 Error comparision of allowance balancing

圖6 余量優(yōu)化前后的模型對(duì)比Fig.6 Model comparison of allowance balancing

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