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        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展綜述

        2015-05-31 09:11:40中航工業(yè)西安航空動(dòng)力控制科技有限公司朱煜忻楊軍杰張建華
        航空制造技術(shù) 2015年22期
        關(guān)鍵詞:航空液壓機(jī)械

        中航工業(yè)西安航空動(dòng)力控制科技有限公司 王 宇 朱煜忻 楊軍杰 張建華

        中航動(dòng)力控制股份有限公司 丁 航

        如果把航空發(fā)動(dòng)機(jī)喻為飛機(jī)的心臟,那么航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)則是發(fā)動(dòng)機(jī)的“大腦”和“神經(jīng)中樞”,目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)主要采用電子控制系統(tǒng)或機(jī)械液壓控制系統(tǒng),無(wú)論是哪種控制方式,都離不開(kāi)機(jī)械液壓執(zhí)行裝置。

        如今,隨著數(shù)字化、信息化技術(shù)的不斷發(fā)展,《中國(guó)制造2025》成為我國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的行動(dòng)綱領(lǐng),智能的設(shè)計(jì)制造模式成為新時(shí)期眾多尖端制造企業(yè)追求的目標(biāo),與此同時(shí)航空發(fā)動(dòng)機(jī)在性能與結(jié)構(gòu)、體積與重量方面對(duì)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品也有了更高的要求。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品特點(diǎn)

        機(jī)械液壓裝置是航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)的核心組成部分,它通過(guò)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣角度及燃油流量的調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)增壓、燃燒、渦輪作功、噴口/矢量噴口等部件各種工作狀態(tài)的控制(圖1)。鑒于控制對(duì)象的不同需求,且要考慮飛機(jī)飛行過(guò)程中的各種環(huán)境因素(如:飛行高度、大氣壓力、速度、溫度等),需要對(duì)械液壓裝置進(jìn)行相應(yīng)功能項(xiàng)設(shè)計(jì)。而控制參數(shù)的多樣性與功能的復(fù)雜性,必然導(dǎo)致機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的復(fù)雜。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置主要由泵和調(diào)節(jié)器類(lèi)產(chǎn)品組成,其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在殼體類(lèi)零件上。復(fù)雜殼體類(lèi)零件作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)高、中、低壓油路導(dǎo)引的核心部件也是發(fā)動(dòng)機(jī)燃油泵、燃油調(diào)節(jié)器及各種控制元件總成安裝固定的基件,其設(shè)計(jì)制造水平直接影響著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能與壽命[1]。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展歷程及現(xiàn)狀

        1 數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展歷程

        數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展,主要經(jīng)歷了3個(gè)階段:第一階段為CAx(CAD/CAE/CAM等)各類(lèi)計(jì)算機(jī)輔助工具應(yīng)用階段,這標(biāo)志著數(shù)字化設(shè)計(jì)的開(kāi)始;第二階段為并行工程應(yīng)用階段。打破了原有串行的工作方式,使產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝設(shè)計(jì)、工裝、制造、計(jì)量檢測(cè)在統(tǒng)一的PDM(產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理)平臺(tái)上進(jìn)行信息交互與協(xié)同工作[2];第三階段為虛擬樣機(jī)技術(shù)應(yīng)用階段,它是設(shè)計(jì)建模技術(shù)、仿真技術(shù)、數(shù)據(jù)管理技術(shù)、成熟度技術(shù)、設(shè)計(jì)制造協(xié)同技術(shù)等在產(chǎn)品全生命周期中的綜合應(yīng)用。

        圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置控制對(duì)象

        2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀

        伴隨著數(shù)字化技術(shù)的發(fā)展,我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品的設(shè)計(jì)模式也在不斷變革(圖2)。

        產(chǎn)品測(cè)繪仿制階段,主要利用制圖軟件進(jìn)行二維工程圖紙的繪制;產(chǎn)品改進(jìn)改型階段,通過(guò)二維工程圖附加三維設(shè)計(jì)模型的形式進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)信息的傳遞,期間CAE仿真技術(shù)、PDM產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理技術(shù)得到應(yīng)用,并且開(kāi)始嘗試三維設(shè)計(jì)模型PMI技術(shù)及多學(xué)科聯(lián)合仿真技術(shù);產(chǎn)品自主研制階段,全面應(yīng)用MBD技術(shù),建立單一的數(shù)據(jù)源進(jìn)行產(chǎn)品的數(shù)字化定義,期間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)與設(shè)計(jì)制造并行協(xié)同技術(shù)得以成熟應(yīng)用,使數(shù)字化設(shè)計(jì)及應(yīng)用水平達(dá)到了一個(gè)新的高度。

        圖2 數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)促進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置設(shè)計(jì)模式的變革

        3 數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)工程應(yīng)用急需解決的問(wèn)題

        近幾年,由于波音公司在其787型產(chǎn)品上對(duì)MBD技術(shù)的成功應(yīng)用,使得眾多尖端制造企業(yè)紛紛效仿,由于缺乏MBD數(shù)字化定義技術(shù)理論和體系的系統(tǒng)研究,不同機(jī)械制造領(lǐng)域雖然制定了框架性的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范,且各企業(yè)也自主開(kāi)發(fā)了一些基于知識(shí)工程的軟件應(yīng)用工具,但并不能完全解決科研生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問(wèn)題。

        (1)如何在設(shè)計(jì)模型中實(shí)現(xiàn)完整的信息集成。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域普遍采用UG軟件對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),該軟件的技術(shù)特點(diǎn)是特征建模。特征從技術(shù)上說(shuō)就是一組具有特定屬性的實(shí)體,能夠抽象地描述產(chǎn)品上的幾何形狀及其工程信息。而如今產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段使用的特征建模技術(shù)僅是對(duì)零件功能幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述,卻未能與制造特征信息相結(jié)合,如何創(chuàng)建一個(gè)同時(shí)包含幾何功能結(jié)構(gòu)及制造特征信息的設(shè)計(jì)模型,是基于MBD技術(shù)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)制造協(xié)同一體化的關(guān)鍵問(wèn)題。

        (2)如何將設(shè)計(jì)知識(shí)和準(zhǔn)則進(jìn)行總結(jié)并體現(xiàn)在設(shè)計(jì)工作當(dāng)中。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品構(gòu)成復(fù)雜,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中需要控制的參數(shù)及約束條件繁多。如何將這些參數(shù)和控制條件和準(zhǔn)則進(jìn)行整理歸納,將其中符合信息化特點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行程序化和工具化處理。如何利用業(yè)務(wù)流程對(duì)設(shè)計(jì)知識(shí)進(jìn)行整合,是MBD技術(shù)基于知識(shí)工程應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)。

        (3)如何解決產(chǎn)品模型標(biāo)注信息的冗亂“刺猬現(xiàn)象”問(wèn)題。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)復(fù)雜殼體產(chǎn)品外部幾何形狀復(fù)雜,內(nèi)部型腔及功能孔隙特征繁多,其中各種功能性孔類(lèi)特征大約占70%。因此,在產(chǎn)品實(shí)施MBD技術(shù)過(guò)程中大量三維標(biāo)注信息占滿(mǎn)了整個(gè)屏幕,工程技術(shù)人員很難從中捕獲所需要的信息。怎樣將不同形狀不同結(jié)構(gòu)的三維模型產(chǎn)品信息直觀化、美觀化、規(guī)范化表達(dá)是當(dāng)前急需解決的問(wèn)題。

        (4)如何利用現(xiàn)有平臺(tái)進(jìn)行多學(xué)科仿真分析的協(xié)同與管理。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置是典型的復(fù)雜機(jī)電液產(chǎn)品,其研制周期長(zhǎng)、涉及學(xué)科廣,屬于知識(shí)密集型工作,以往采用單一學(xué)科軟件的分析方法難以適應(yīng)研究對(duì)象發(fā)展的需要。多學(xué)科和多軟件平臺(tái)協(xié)同建模和仿真技術(shù),成為影響產(chǎn)品性能進(jìn)一步提高的技術(shù)之一。但在協(xié)同仿真分析實(shí)施過(guò)程中還沒(méi)有一個(gè)成熟的管理平臺(tái),嚴(yán)重制約著產(chǎn)品研制的進(jìn)度。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)

        隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造水平的不斷提升,各種新的數(shù)字化技術(shù)也逐漸得到應(yīng)用。

        1 基于制造的產(chǎn)品設(shè)計(jì)特征建模技術(shù)

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜,尤其是復(fù)雜殼體類(lèi)零件,其內(nèi)部功能幾何特征孔隙繁多,尺寸要求精密,設(shè)計(jì)、制造加工難度大、周期長(zhǎng)。如何將產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)同加工制造緊密結(jié)合,從而縮短產(chǎn)品周期,是現(xiàn)階段產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn),目前最具有代表性的就是“基于制造的產(chǎn)品設(shè)計(jì)特征建模技術(shù)”。

        傳統(tǒng)的產(chǎn)品建模僅是對(duì)功能幾何結(jié)構(gòu)的表達(dá),缺乏對(duì)制造過(guò)程信息的體現(xiàn)。將制造特征過(guò)程融于幾何建模過(guò)程中使設(shè)計(jì)制造特征同一化是數(shù)字化設(shè)計(jì)的一個(gè)新的里程碑,也是實(shí)現(xiàn)面向制造的最佳方法。

        由于復(fù)雜殼體零件形態(tài)各異,從相似零件分類(lèi)方面很難取得實(shí)用效果。必須把零件細(xì)分為結(jié)構(gòu)化的特征,從功能特征的相似性上找出規(guī)律,建立對(duì)應(yīng)復(fù)雜殼體常用功能部件的特征。基于制造的設(shè)計(jì)特征均為含有孔類(lèi)特征的基本信息,子類(lèi)特征所記載的公差等信息為其特有信息。通常確定最小直徑孔為基本特征,并以此為載體進(jìn)行其他孔、倒角以及螺紋的創(chuàng)建。這樣的建模順序基本與工藝順序相符,同時(shí)特征的層次和關(guān)系清楚。在幾何特征的基礎(chǔ)上,利用特征的屬性定義方法進(jìn)行集成。通過(guò)對(duì)這樣的信息集成模型的應(yīng)用,下游可以方便地進(jìn)行設(shè)計(jì)信息由設(shè)計(jì)特征向工藝和加工特征的轉(zhuǎn)化和傳遞。面向制造的設(shè)計(jì)特征模塊界面如圖3所示。

        基于制造的產(chǎn)品設(shè)計(jì)特征建模技術(shù)將制造信息提前至設(shè)計(jì)階段,對(duì)于每類(lèi)設(shè)計(jì)特征都有與之相應(yīng)的加工方法與之相對(duì)應(yīng),使特征的制造信息與特征設(shè)計(jì)信息高度一致,也使設(shè)計(jì)模式實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一化、系列化、標(biāo)準(zhǔn)化。而由于設(shè)計(jì)制造單元特征的統(tǒng)一,使得設(shè)計(jì)不用再對(duì)模型特征進(jìn)行剖視標(biāo)注,大量的減輕標(biāo)注工作量,也能在一定程度上減少模型標(biāo)注信息的“刺猬現(xiàn)象”。

        2 多學(xué)科仿真分析技術(shù)

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電液系統(tǒng),包含了大量的執(zhí)行機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)裝置、傳感器和控制器,在其研發(fā)過(guò)程中涉及有限元分析、控制、多體動(dòng)力學(xué)、液壓等多個(gè)學(xué)科。為了追求產(chǎn)品性能最優(yōu)、結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)、重量最輕,就需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行多學(xué)科仿真分析,通過(guò)仿真-修正的迭代確定出最佳的參數(shù)匹配,使產(chǎn)品相關(guān)設(shè)計(jì)缺陷在物理成型前就能得到改善,極大提高了產(chǎn)品的可靠性,降低了生產(chǎn)成本[3]。

        目前,航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品仿真主要涉及6個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)科,包括:液壓控制系統(tǒng)仿真、結(jié)構(gòu)靜力學(xué)仿真、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真、CFD流場(chǎng)仿真、多體動(dòng)力學(xué)仿真、結(jié)構(gòu)熱仿真等。應(yīng)用不同的仿真分析工具針對(duì)仿真對(duì)象進(jìn)行有限元、動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等分析,分析內(nèi)容包括對(duì)象的性能、強(qiáng)度、疲勞、模態(tài)、振動(dòng)、溫度等。

        液壓系統(tǒng)仿真是對(duì)液壓機(jī)械裝置的工作原理、功能和性能進(jìn)行仿真分析,最終確定液壓機(jī)械裝置的原理方案以及性能參數(shù)等;結(jié)構(gòu)靜力學(xué)仿真是對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在載荷等因素作用下內(nèi)力/變形的情況,解決產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度/剛度校核問(wèn)題;結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真主要是對(duì)機(jī)械液壓產(chǎn)品進(jìn)行結(jié)構(gòu)、動(dòng)載荷和響應(yīng)之間關(guān)系的研究;流場(chǎng)仿真是利用CFD技術(shù)可以分析和顯示流場(chǎng)中的現(xiàn)象,從而在較短的時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)流場(chǎng);多體動(dòng)力學(xué)仿真是對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真、接觸碰撞計(jì)算、剛?cè)狁詈嫌?jì)算等類(lèi)型問(wèn)題的計(jì)算分析;結(jié)構(gòu)熱仿真主要進(jìn)行結(jié)構(gòu)零件在熱邊界條件或熱環(huán)境下的產(chǎn)品特性分析。

        3 基于成熟度的設(shè)計(jì)制造并行協(xié)同技術(shù)

        圖3 面向制造的設(shè)計(jì)特征模塊界面

        為了協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)部門(mén)與工藝制造部門(mén)之間的并行工作,根據(jù)機(jī)械液壓裝置典型零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn),對(duì)零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,綜合考慮設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的過(guò)程以及下游部門(mén)對(duì)不同數(shù)據(jù)的使用情況來(lái)確定模型的設(shè)計(jì)成熟度,成熟度階段定義見(jiàn)表1。

        通過(guò)設(shè)計(jì)制造并行協(xié)同平臺(tái)Team center實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)、工藝制造等部門(mén)在不同的成熟度階段而進(jìn)行的協(xié)同工作,將傳統(tǒng)有串行的設(shè)計(jì)制造工作模式轉(zhuǎn)變?yōu)椴⑿心J?,最大限度地提高設(shè)計(jì)效率。

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)發(fā)展趨勢(shì)

        1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的智能化

        智能化就是要以知識(shí)工程思想為核心通過(guò)信息化手段實(shí)現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)新與應(yīng)用。以往的產(chǎn)品設(shè)計(jì)模式從二維原理圖(性能設(shè)計(jì))到三維模型設(shè)計(jì)(結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)),兩者是彼此獨(dú)立,而未來(lái)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將二維原理圖與三維模型關(guān)聯(lián)映射,同時(shí)使功能元件布局與設(shè)計(jì)同步。具體實(shí)現(xiàn)方式為,在UG平臺(tái)上開(kāi)發(fā)典型元組件庫(kù)、典型元組件特征庫(kù)、標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)特征庫(kù)、油路設(shè)計(jì)及校核等工具。利用UG Schematics模塊完成原理圖設(shè)計(jì),運(yùn)用二次開(kāi)發(fā)技術(shù)使原理圖中應(yīng)用的元件與庫(kù)內(nèi)元件及特征結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)(每一個(gè)典型元組件都對(duì)應(yīng)一個(gè)元組件特征結(jié)構(gòu))。在新建一個(gè)空間產(chǎn)品裝配時(shí),系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用相關(guān)的元件結(jié)構(gòu)布置在基礎(chǔ)模型,設(shè)計(jì)人員通過(guò)對(duì)元件位置的布局,實(shí)現(xiàn)殼體設(shè)計(jì)及元件裝配過(guò)程(殼體只與元組件特征進(jìn)行布爾差運(yùn)算),同時(shí)應(yīng)用油路設(shè)計(jì)與校核工具進(jìn)行殼體油路設(shè)計(jì)。

        2 MBSE的實(shí)現(xiàn)

        隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置復(fù)雜度和集成度提高,如何考慮子系統(tǒng)耦合及提早集成產(chǎn)品成為最棘手的問(wèn)題。這方面的最佳解決方案就是基于模型的系統(tǒng)工程(MBSE)。在單一平臺(tái)下,建立數(shù)字化虛擬樣機(jī)支持系統(tǒng)的需求分析、設(shè)計(jì)、校核和驗(yàn)證,貫穿產(chǎn)品全生命周期[4]。在設(shè)計(jì)的早期把物理系統(tǒng)的模型和控制系統(tǒng)模型耦合起來(lái)建立機(jī)電一體化模型,在此基礎(chǔ)上對(duì)整體方案進(jìn)行分析、評(píng)估和優(yōu)化。隨后建立詳細(xì)子系統(tǒng)模型,一方面校核子系統(tǒng)性能,另一方面可在整個(gè)系統(tǒng)環(huán)境中校核子系統(tǒng)。虛擬樣機(jī)指導(dǎo)物理樣機(jī)的實(shí)現(xiàn),提前進(jìn)行了多領(lǐng)域多學(xué)科的集成工作,避免不必要的重復(fù)設(shè)計(jì),減少整機(jī)物理試驗(yàn)的次數(shù)和成本。在未來(lái),MBD平臺(tái)和MBSE平臺(tái)將會(huì)高度融合,設(shè)計(jì)和分析驗(yàn)證密不可分,設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行每一步詳細(xì)設(shè)計(jì)后均可便捷地進(jìn)行CAE分析,將產(chǎn)品缺陷消滅在設(shè)計(jì)階段。

        表1 模型設(shè)計(jì)成熟度階段定義

        結(jié)束語(yǔ)

        航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜,設(shè)計(jì)、制造加工難度大,傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)模式嚴(yán)重制約著產(chǎn)品的研制周期。隨著數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展,基于制造的特征建模技術(shù)、基于成熟度的設(shè)計(jì)制造并行協(xié)同技術(shù)、多學(xué)科仿真技術(shù)的優(yōu)勢(shì)不斷顯現(xiàn)出來(lái),極大的增強(qiáng)了產(chǎn)品研發(fā)效率。面對(duì)未來(lái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品的高標(biāo)準(zhǔn)、高要求,只有不斷通過(guò)知識(shí)工程思想挖掘與創(chuàng)新產(chǎn)品的數(shù)字化設(shè)計(jì)模式,才能源源不斷的為機(jī)械液壓裝置產(chǎn)品研制注入新的能量。

        [1] 張曉東.航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)復(fù)雜零件制造技術(shù)發(fā)展趨勢(shì).航空制造技術(shù),2015(12): 55-58.

        [2] 仇海柱.瀝青混凝土攤鋪機(jī)伸縮式熨平板數(shù)字化建模與有限元分析[D].吉林:吉林大學(xué),2011.

        [3] 李闊. AMESim仿真技術(shù)在航空動(dòng)力控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.計(jì)算機(jī)仿真,2009,26(1): 107-110.

        [4] 李慶.飛機(jī)開(kāi)發(fā)技術(shù)的全新突破—基于模型的系統(tǒng)工程.航空制造技術(shù),2011(12): 48-53.

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