王越越　張棟　陳彥達(dá)

摘 要：為了合理安排電網(wǎng)基建工程建設(shè)，提升工程建設(shè)進(jìn)度、預(yù)算安排的準(zhǔn)確性，有必要對電網(wǎng)基建工程不同建設(shè)階段的周期進(jìn)行分析，文章通過擬合電網(wǎng)基建項目工期樣本的概率密度曲線，借助曲線概率密度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的最大值點求得工期樣本的最優(yōu)區(qū)間，進(jìn)而得到不同電壓等級項目工期的最優(yōu)范圍。實驗表明，該方法能夠發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)基建工期偏離過大的項目，分析結(jié)果可有效輔助工程計劃安排，支撐基建業(yè)務(wù)有序開展。

關(guān)鍵詞：項目工期；概率密度曲線；最優(yōu)區(qū)間

中圖分類號：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）29-0012-02

1 研究背景

電網(wǎng)基建項目作為公司項目投資的重要組成部分，具備投資規(guī)模大，時間周期長等特點，分析電網(wǎng)基建項目不同階段時間周期可以更好的安排電網(wǎng)基建項目建設(shè)，并大幅度的提升計劃預(yù)算安排準(zhǔn)確性。施工工期是電網(wǎng)基建項目的重要指標(biāo)，因施工過程涉及相關(guān)方多且存在較多不定因素，必要管控環(huán)節(jié)多，直接影響基建工程投產(chǎn)運行。針對施工工期開展分析，可有效的輔助工程計劃安排，支撐基建業(yè)務(wù)有序開展。

為保證工程建設(shè)安全與質(zhì)量，提高建設(shè)效率和效益，綜合電壓等級、氣候條件、工藝要求、外部環(huán)境、設(shè)備供應(yīng)等因素，國家電網(wǎng)公司制定公司輸變電工程合理工期：

①常規(guī)新建輸變電工程的合理工期為：110（66） kV工程10～13個月，220 kV、330 kV工程13～16個月，500 kV工程15～18個月，750 kV工程16～19個月。

②年度日平均氣溫低于5 ℃在90 d以上的地區(qū)，工期可相應(yīng)增加3個月。

③地下變電站、電纜等超出上述工期范圍上下限的特殊工程，由省級公司按類別制定合理工期，并報備公司總部。

針對常規(guī)新建輸變電工程的合理工期盡管基建部已有明確規(guī)定，但這一規(guī)定是否合理目前并無相關(guān)理論支撐，本文基于近三年常規(guī)新建輸變電工程的實際工期，擬合工期概率密度曲線，并求解曲線最大值點，以獲取工期的最優(yōu)區(qū)間，計算結(jié)果與直方圖驗證結(jié)果吻合。

2 計算原理

為求解公司新建輸變電工程施工工期的最優(yōu)區(qū)間，需在概率密度曲線上尋找兩個點，構(gòu)成最優(yōu)區(qū)間，使工期落入兩點之間的概率較大。為完成以上求解目標(biāo)，首先需要擬合概率密度函數(shù)，其次建立約束條件，求解區(qū)間端點。

經(jīng)檢驗，新建輸變電工程施工工期數(shù)據(jù)近似服從單峰正態(tài)分布，且呈軸對稱凹函數(shù)形態(tài)，可滿足計算要求。

2.1 求解概率密度函數(shù)

施工工期數(shù)據(jù)X=（x1，x2，···，xn）是離散向量，若要擬合施工工期的概率密度函數(shù)，需要先根據(jù)離散向量X擬合其概率密度曲線，以便將離散向量轉(zhuǎn)化為連續(xù)值與概率值一一對應(yīng)的數(shù)組

（xi，yi），再在數(shù)組的基礎(chǔ)上擬合得到對應(yīng)的概率密度函數(shù)表達(dá)式。

根據(jù)直方圖觀察施工工期樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)呈單峰正態(tài)分布，可以采用核密度函數(shù)擬合出概率密度曲線。核密度函數(shù)是概率論中用來估計未知概率密度函數(shù)的非參數(shù)檢驗方法之一，可以從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)的分布特征，適用于解決概率密度函數(shù)曲線擬合問題，其核函數(shù)表達(dá)式為：

通過核函數(shù)求得施工工期的概率密度曲線之后，在曲線上抽取大量點，即連續(xù)值與概率值數(shù)組（xi，yi）。由于施工工期數(shù)據(jù)為近似正態(tài)分布形態(tài)，因此在數(shù)組（xi，yi）基礎(chǔ)上，采用高斯函數(shù)

即可估計得到概率密度函數(shù)表達(dá)式，如經(jīng)擬合，220 kV新建輸變電工程施工工期的概率密度表達(dá)式為：

2.2 求解最優(yōu)區(qū)間端點值

在單峰正態(tài)分布形態(tài)的概率密度曲線上，存在對稱兩點x1和x2，在此兩點上，隨機(jī)變量X'概率變化率的增速最大，即樣本以最大的概率落入兩點構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，落入?yún)^(qū)間外的樣本為概率較小事件，x1和x2構(gòu)成最優(yōu)區(qū)間。

概率變化率增速的幾何含義是概率密度函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，

x1和x2即是二階導(dǎo)數(shù)的最大值點。220 kV新建輸變電項目施工工期的概率密度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)曲線，如圖1所示。

要求解上圖二階導(dǎo)數(shù)的最大值點（紅圈標(biāo)注點），需要求解其斜率為零點。即求解概率密度函數(shù)三階導(dǎo)數(shù)為零的點，可得到最優(yōu)工期區(qū)間端點。

2.3 結(jié)果驗證方法

計算得到的最優(yōu)工期區(qū)間應(yīng)該是“樣本以較大概率落入”的區(qū)間，落到區(qū)間外樣本為概率較小事件。因此，采用直方圖驗證計算結(jié)果，最優(yōu)區(qū)間應(yīng)該包含直方圖中的高峰部分，即概率較大的離散隨機(jī)取值。

經(jīng)上述方法計算，解得220 kV新建輸變電工程的最優(yōu)區(qū)間為214 d、658 d，樣本繪制的直方圖比對，發(fā)現(xiàn)直方圖高峰部分涵蓋于最優(yōu)區(qū)間內(nèi)，計算結(jié)果得到驗證。

3 操作步驟

本操作的目的是求解近似服從單峰正態(tài)分布的新建輸變電工程施工工期的最優(yōu)區(qū)間，經(jīng)過此操作可以得出施工工期最優(yōu)區(qū)間的左右端點值。

本方法需要借助Matlab軟件環(huán)境輔助實現(xiàn)，具體步驟如下：

①打開子函數(shù)Curve_approximation.m，修改數(shù)據(jù)導(dǎo)入路徑data=xlsread（'xxx'），點擊“Run”按鈕執(zhí)行該子函數(shù)，彈出數(shù)據(jù)分布直方圖以及Matlab曲線擬合工具界面。

②觀察數(shù)據(jù)分布直方圖，如果輸入數(shù)據(jù)服從近似單峰正態(tài)分布，在Matlab曲線擬合工具界面上，點擊圖標(biāo)“Data…”，進(jìn)入Data界面，將X data選為xi，Y data選為f，點擊圖標(biāo)“Creat data set”進(jìn)行概率密度曲線擬合。

③關(guān)閉Data界面，在曲線擬合工具界面，點擊圖標(biāo)“Fitting…”，進(jìn)入Fitting界面。在Fitting界面，點擊圖標(biāo)“New fit”，將Type of fit選為Gaussian，點擊圖標(biāo)“Apply”。彈出新的Fitting界面，在Result欄得到工期概率密度函數(shù)的表達(dá)式f（x）以及相關(guān)參數(shù)。

④打開Matlab子函數(shù)construction_period.m，代入上圖Results欄參數(shù)a1，b1，c1的值，點擊"Run"按鈕執(zhí)行該子函數(shù)，在Matlab命令窗口會出現(xiàn)最優(yōu)區(qū)間。

4 結(jié) 語

本文基于概率密度曲線擬合的電網(wǎng)基建最優(yōu)工期分析，以同一電壓等級的電網(wǎng)基建項目的歷史施工工期作為分析樣本點，結(jié)合電網(wǎng)基建項目施工工期近似服從單峰正態(tài)分布這一特點，利用Matlab曲線擬合工具對選中歷史工期樣本點進(jìn)行擬合，將概率密度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的最大值點作為最優(yōu)工期的上下限。利用本方法可分不同的維度對電網(wǎng)基建項目的施工工期進(jìn)行最優(yōu)區(qū)間分析，分析結(jié)果準(zhǔn)確，耗時較短，操作過程易于掌握，應(yīng)用方便。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄧建，李夕兵，古德生.結(jié)構(gòu)可靠性分析的多項式數(shù)值逼近法[J].計算 力學(xué)學(xué)報，2002，（11）.

[2] 李慶陽，王能超，李大義.數(shù)值分析[M].武漢：華中工學(xué)院出版社，1982.

[3]王淑云，方保镕，王如云.數(shù)值分析方法[M].南京：河海大學(xué)出版社， 1996.

[4]劉信恩，肖世富，莫軍.用于不確定性分析的高斯過程響應(yīng)面模型的設(shè)計點選擇方法[J].計算機(jī)輔助工程，2011，（1）..

[5]I.Babuska，W.C Rheinbold.Error estimates of adaptive finite element computations[J].SLAM Journal of Numerical Analysis，1978，（4）.

[6]B.Moller，M.Beer，W.Graf，etal.Fuzzy finite element method and its application[J].Trends in computational structural mechanics，2001，（10）