王思博 張開玄

摘要 基于合作博弈理論和中國水資源管理體制現(xiàn)狀（即政府主導(dǎo)與市場輔助），結(jié)合影響理性經(jīng)濟行為的風(fēng)險應(yīng)激，建立節(jié)水收益博弈分配模型，并運用納什積等方法對效益分配模型納什均衡的解進行推導(dǎo)及探討。基于分配相關(guān)要素間關(guān)系的探討，解析節(jié)水收益分配決策機理。結(jié)果認為，風(fēng)險因子對分配結(jié)果起到關(guān)鍵性的作用，政府的調(diào)控行為和博弈雙方的風(fēng)險態(tài)度是其誘因。

關(guān)鍵詞 節(jié)水收益；合作博弈理論；風(fēng)險因子；納什解法

中圖分類號 S-9 文獻標(biāo)識碼 A 文章編號 0517-6611（2015）27-282-03

Mechanism of Water Saving Benefit Distribution under the Background of Comprehensive Reform of Agricultural Water Price

WANG Si-bo， ZHANG Kai-xuan

（Northwest Institute of Historical Environment and Socio-Economic Development， Shaanxi Normal University， Xian， Shaanxi 710062）

Abstract Based on the theory of cooperative game and the current situation of water resources management system in China （i.e government leading， market assistant）， combined with the risk stress of the rational economic behavior， water saving benefit distribution game model was established， and using Nash product method to derive and discuss the Nash equilibrium solution of the benefit distribution model. Based on the discussion of relationship among the distribution related factors， the mechanism of water saving benefit distribution was analyzed. The results showed that the risk factors played a key role in the distribution， the government's regulation behavior and the risk attitude of both parties were the incentives.

Key words Water-saving benefit； Cooperative game theory； Risk factors； Nash solution

1 研究背景及文獻綜述

1.1 研究背景及意義 中共十六屆三中全會以人為本、全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展觀理念的提出，標(biāo)志著我國經(jīng)濟發(fā)展開始從粗放型到集約型轉(zhuǎn)變。我國水資源緊缺，農(nóng)業(yè)用水總量占60%以上，是節(jié)水的最大潛力所在。據(jù)人民日報2014年1月26報道稱，《水利部關(guān)于深化水利改革的指導(dǎo)意見》于當(dāng)日正式印發(fā)實施?！兑庖姟访鞔_提出，積極推進農(nóng)業(yè)水價綜合改革，加快落實灌排工程運行維護經(jīng)費、財政補助政策，合理確定農(nóng)業(yè)用水價格，實行定額內(nèi)用水優(yōu)惠水價、超定額用水累進加價，制定農(nóng)業(yè)水價綜合改革意見[1]。農(nóng)業(yè)水價改革目的，促進農(nóng)業(yè)設(shè)備更新、緩解資源浪費現(xiàn)狀、提高水單位產(chǎn)能、推動集約化生產(chǎn)進程、激勵相關(guān)政策、設(shè)施的完善，最終加速節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展，同時在農(nóng)業(yè)部門形成節(jié)水綜合效益。眾所周知，提高農(nóng)業(yè)用水效率是解決水資源短缺以及環(huán)境問題的關(guān)鍵[2]。Xi-Ping Deng等[2]經(jīng)過調(diào)研認為，現(xiàn)階段，學(xué)術(shù)界認為改善我國農(nóng)業(yè)用水效率的有效措施主要有以下幾個方面：①發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)。首先，由于水資源稀缺性日益明顯，灌溉面積在中國北部干旱地區(qū)的擴大的可能性較小。補充灌溉（旱作農(nóng)業(yè)和限制灌溉農(nóng)業(yè)相結(jié)合的灌溉模式）是提高農(nóng)水利用效率的理想選擇，補充灌溉需要根據(jù)土壤濕度及其他客觀條件設(shè)計定時灌溉計劃，充分提高用水效率。另外，節(jié)水農(nóng)業(yè)需要在農(nóng)水運輸和利用過程中采用必要的節(jié)水設(shè)備。②土壤管理。主要包括三個方面，梯田和等高種植、覆膜種植、土壤肥力。③雨水收集。降雨量低于350 mm的地區(qū)可以通過雨水收集，提高農(nóng)水利用效率。以上均是提高我國農(nóng)水利用效率的具體措施，在宏觀方面，我國目前大力提倡農(nóng)業(yè)水價改革、水權(quán)交易等政策，影響農(nóng)水水價，從而調(diào)節(jié)農(nóng)業(yè)用水方式，達到節(jié)水、提高農(nóng)業(yè)用水效率的效果。

我國農(nóng)業(yè)部門節(jié)水收益顯著。張獻鋒等[3]、馮廣志[4]認為，農(nóng)業(yè)水價改革成果顯著，促進農(nóng)業(yè)用水效益、節(jié)水技術(shù)等狀況得到較大的改善，社會節(jié)水效益明顯。節(jié)水效益包括經(jīng)濟效益、社會效益和生態(tài)效益三個方面，筆者主要側(cè)重于對農(nóng)業(yè)節(jié)水經(jīng)濟效益進行研究，即節(jié)水收益。目前國內(nèi)學(xué)術(shù)界研究集中于水價形成及節(jié)水機制的研究，但在節(jié)水收益在利益相關(guān)者之間的分配方面鮮有研究。筆者采用合作博弈理論，并結(jié)合政府主導(dǎo)、市場輔助的我國水資源管理體制現(xiàn)狀，分析解決農(nóng)業(yè)水價改革背景下節(jié)水收益在利益相關(guān)者之間的分配問題。從而推動節(jié)水收益合理分配，推動節(jié)水農(nóng)業(yè)長久、快速、健康發(fā)展，激勵農(nóng)業(yè)節(jié)水參與者積極性，最終推動我國節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展速度，加快經(jīng)濟集約化轉(zhuǎn)變。

1.2 文獻綜述

1.2.1 合作博弈水資源領(lǐng)域應(yīng)用研究。

關(guān)于研究方法也有很多，其中合作博弈論以其鮮明的特色和適用性在水資源領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Becker等[5]認為，博弈理論在一些領(lǐng)域的政策制定已經(jīng)起到重要作用（例如通訊、運輸、航空、能源等領(lǐng)域）。博弈論在特殊的水資源領(lǐng)域，還未被從事社會科學(xué)研究的專家、學(xué)者充分利用。Siehlow等[6]認為，盡管在其他領(lǐng)域非合作博弈模型應(yīng)用較為廣泛，但在水資源研究領(lǐng)域，應(yīng)將把更多的精力放在合作博弈理論方面。之所以判定水資源領(lǐng)域利益相關(guān)的參與者之間的關(guān)系不同于其他領(lǐng)域，具有明顯的合作關(guān)系的理由有如下幾點：①水資源具有明顯的規(guī)模經(jīng)濟效益。無論水的利用還是效益分配，由于規(guī)模效益的存在，利益相關(guān)者更趨向于合作、資源整合，而非獨自經(jīng)營。②水資源具有明顯的負外部性。由于水資源領(lǐng)域的負外部性較為明顯，合作可以減弱或消除水資源領(lǐng)域的負外部性，這同樣是促使理性利益相關(guān)的參與者愿意與他人合作的誘因。

1.2.2 節(jié)水效益研究。

1.2.2.1 國外相關(guān)研究。

按照節(jié)水農(nóng)業(yè)綜合效益評價的嚴格意義衡量，國外關(guān)于節(jié)水農(nóng)業(yè)綜合效益方面的評價研究并不多，已有的研究主要針對節(jié)水農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟效益和環(huán)境效益進行評價研究，并且研究的切入點主要集中于節(jié)水灌溉系統(tǒng)，通過分析節(jié)水灌溉系統(tǒng)的節(jié)水生產(chǎn)效益或者節(jié)水灌溉工程的經(jīng)濟效益來評價節(jié)水灌溉農(nóng)業(yè)的綜合效益。國外相關(guān)研究進展主要包括以下4個方面。

美國農(nóng)業(yè)部自1969年美國農(nóng)業(yè)部提出通過7個指標(biāo)核算節(jié)水灌溉系統(tǒng)節(jié)水效益。查爾斯等[7]在《灌溉系統(tǒng)評價方法》書中設(shè)計了1 組專用程序，用于對已建灌溉系統(tǒng)進行綜合評價。Williams等[8]設(shè)計了ICEASE模型可以用于評估不同節(jié)水灌溉系統(tǒng)在各種操作狀況下的灌溉成本和效益。Rodriguez等[9]在研究西班牙旱作區(qū)節(jié)水灌溉的經(jīng)濟效益中，提出了旱作農(nóng)業(yè)區(qū)節(jié)水灌溉的經(jīng)濟效益評價的方法。

1.2.2.2 國內(nèi)相關(guān)研究。

與國外節(jié)水農(nóng)業(yè)綜合效益評價研究相比，國內(nèi)的相關(guān)研究進行地較晚，但對節(jié)水農(nóng)業(yè)綜合效益評價的評價體系的研究更全面，也更完善。雷波等[10]認為，國內(nèi)對于節(jié)水農(nóng)業(yè)綜合效益評價的研究大致分為3個階段：第一階段，對于節(jié)水灌溉工程的單一效益評價主要圍繞著二點展開，即評價節(jié)水灌溉工程的水資源利用效果以及通過衡量節(jié)水灌溉工程的經(jīng)濟效益來評判節(jié)水灌溉系統(tǒng)模式的優(yōu)化選擇。第二階段，隨著對節(jié)水灌溉系統(tǒng)對各個方面的影響作用關(guān)注程度逐漸增加，學(xué)術(shù)界開始探討評價節(jié)水灌溉系統(tǒng)的綜合效益問題。第三階段，從20世紀90 年代后期，學(xué)術(shù)界逐漸開始全面關(guān)注節(jié)水農(nóng)業(yè)對區(qū)域發(fā)展的影響評價問題。

1.2.3 節(jié)水收益。

目前，學(xué)術(shù)界已經(jīng)形成基本共識：節(jié)水農(nóng)業(yè)綜合效益評價包括經(jīng)濟效益評價、社會效益評價和生態(tài)效益評價。國內(nèi)外對節(jié)水效益核算方法研究較為成熟，節(jié)水效益核算體系較為完善，本文僅針對節(jié)水經(jīng)濟效益，即節(jié)水收益分配機理進行研究

2 節(jié)水收益博弈分配模型理論基礎(chǔ)

筆者基于合作博弈模型對節(jié)水收益在售水方和農(nóng)戶之間的博弈分配問題進行探討。合作博弈模型的應(yīng)用不可避免的涉及分配、風(fēng)險態(tài)度、效用評價、談判破裂點等問題。

2.1 分配

合作博弈不是各個博弈方的個人策略，而是根據(jù)博弈方間的協(xié)議，考慮各方利益的分配方案，故可采用納什積推導(dǎo)合作博弈的納什均衡。筆者主要討論售水方與農(nóng)戶之間的分配博弈，其可行分配用集合S={（s1，s2）|0≤si≤a，s1+s2≤a}（i=1，2且1代表售水方，2代表農(nóng)戶，下同。）表示，其中a是最大可分配利益。

2.2 風(fēng)險態(tài)度和效用評價

合作博弈分配對象并不是現(xiàn)金利益，而是實物、資源、或項目等，過程中沒有實現(xiàn)的期望利益，因此應(yīng)該考慮博弈方主觀的效用評價和風(fēng)險態(tài)度。由于博弈方分配的主觀價值評價和風(fēng)險態(tài)度因博弈方的立場、思考角度而異，因此售水方與農(nóng)戶效益分配博弈模型中不僅需要考慮分配s=（s1，s2），同時需要考慮效用配置u=（u1，u2），ui是博弈方的期望效用函數(shù)，其是分配集合S到實數(shù)集的實值函數(shù)ui：S→R即ui=ui（s）=ui（si）。雙方合作博弈的可行分配集和效用集是嚴格凸緊集。

2.3 談判破裂點

談判破裂點是合作博弈要素之一，售水者與農(nóng)戶之間的合作博弈可能破裂，在破裂的情況下博弈方也可能得到利益。假設(shè)該例中，當(dāng)合作博弈破裂后，政府將以固定比例將未達成協(xié)議的效益進行再分配。談判破裂點的再分配同樣會影響到博弈雙方的風(fēng)險態(tài)度，進而影響其期望效用函數(shù)。同時談判破裂點也是博弈雙方的可行選擇之一。破裂點的設(shè)計和推導(dǎo)可通過調(diào)研問卷結(jié)果，結(jié)合適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@得。

上述是合作博弈的幾個基本要素，是兩人合作博弈必須設(shè)定的基本方面，同時也是其模型推導(dǎo)基礎(chǔ)。用B（S，d；u1，u2）表示售水方與農(nóng)業(yè)合作博弈分配問題，其中S是可行分配集，d為破裂點，u1表示售水方的效用函數(shù)，u2表示農(nóng)戶的效用函數(shù)。

3 農(nóng)業(yè)節(jié)水收益博弈分配模型

2008年始，我國社會致力于農(nóng)業(yè)水價改革和發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)。至今農(nóng)業(yè)節(jié)水收益取得了可觀的成績，但仍沒有可行的節(jié)水收益分配機制。由于節(jié)水收益的特殊性，導(dǎo)致參與者決策存在風(fēng)險態(tài)度、效用評價等因素；又由于水資源領(lǐng)域的特性，一般存在具有約束力的協(xié)議，在節(jié)水收益博弈分配過程中，存在眾多利益相關(guān)者，其結(jié)果由博弈方的聯(lián)合理性行為決定，而非個體理性決定。最后，根據(jù)節(jié)水收益分配約束協(xié)議情況，在雙方博弈的基礎(chǔ)上，結(jié)合參與者決策特性決定節(jié)水收益分配方案。

3.1 基本假定

該模型主要涉及政府（監(jiān)管方）、社區(qū)（生態(tài)服務(wù)）、售水方、農(nóng)戶4個主體。政府（監(jiān)管方）為了維護相關(guān)公共設(shè)施正常供應(yīng)和保障生態(tài)服務(wù)得到補償，避免個體經(jīng)濟行為忽略社會成本及免費乘車等現(xiàn)象發(fā)生，將根據(jù)評估，合理劃分固定效益給予政府和社區(qū)兩個部門。售水方與農(nóng)戶之間的節(jié)水收益博弈過程有利于推進農(nóng)業(yè)水價改革及節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展，故剩余節(jié)水收益P留由售水方與農(nóng)戶之間博弈決定節(jié)水收益分配方案。

假定政府制定的初始分配及談判破裂方案確定，售水方與農(nóng)戶共分配到節(jié)水收益P，即可行分配集S={（s1，s2）|0≤si≤P，s1+s2≤P}（i=1，2，1代表售水方，2代表農(nóng)戶）效用評價、風(fēng)險態(tài)度、破裂分配方案等方面的影響，售水方與農(nóng)戶面臨不同的期望效用函數(shù)，假定效用函數(shù)如下。

售水方效用函數(shù)為：

u1=u1（s1）=sa1（a>0）（1）

農(nóng)戶效用函數(shù)為：

u2=u2（s2）=sb2（b>0）（2）

且效用函數(shù)是衡量分配結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)。

談判破裂點為di，由于博弈雙方不可能接受低于破裂點的利益分配siui（d）（i=1，2都成立），即可行分配集中至少存在一個分配能給博弈雙方都帶來談判破裂點的效用。

簡化計算過程，忽略節(jié)水收益分配過程中的乘數(shù)效應(yīng)。

3.2 模型推導(dǎo)理論基礎(chǔ)

模型推導(dǎo)方法選擇，要兼顧合作博弈的聯(lián)合理性特點。

納什解法具有如下特性，一方面滿足帕累托效率、對稱性、線性變換不變、獨立于無關(guān)選擇四個公理，兼顧公平和效率兩方面要求。另一方面納什解優(yōu)化、分析目標(biāo)函數(shù)中的聯(lián)合效用函數(shù)，即納什積。同時顯示了納什解對博弈雙方的福利同樣重視，反對一味追求自身利益而忽視對方利益的博弈行為。

納什解法具有如上特點，滿足合作博弈的聯(lián)合理性特征，其為合作博弈的最優(yōu)推導(dǎo)理論。

3.3 分配模型及解

根據(jù)模型假定可知，博弈可行分配集必須滿足約束條件s1+s2≤P，整理代入s1=u1a1和s2=u1b2，效用配置必須滿足u1 a1+u1b2≤P（3），此效用配集如圖1陰影所示，其為嚴格凸緊集。效用配置邊界形狀與具體位置由a，b值大小有關(guān)。

圖1 風(fēng)險偏好差異博弈方節(jié)水效用配置集和納什解

運用納什解法分析博弈雙方農(nóng)業(yè)節(jié)水收益分配問題，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)下列納什積的約束優(yōu)化模型：

y=maxu1，u2u1，u2（4）

s.t.u1 a1+u1b2=P（5）

根據(jù)約束條件可得u2=（P-u1 a1）b，代入納什積轉(zhuǎn)化為單變量最優(yōu)化問題：

y=maxu1u1（P-u1 a1）b（6）

對目標(biāo)函數(shù)一階條件為：

（P-u*1 a1）b-bau*1（P-u*1）b-1u*（1a-1）1

（7）

兩邊乘（P-u*1 a1）1-b得：

P-u*1 a1-bau*1 a1=0（8）

可解得：

u*1=s*1=（aPa+b）a（9）

進一步可得：

s*2=P-s*1=P-（aPa+b）a，

u*2=（s*2）b[P-（aPa+b）a]b（10）

其中，（u*1，u*2）就是圖1中的切點。

3.4 模型結(jié)果討論

由結(jié)果分析可知，已假定售水方和農(nóng)戶得到的初始分配量P為常量，此合作博弈模型中，雙方風(fēng)險偏好的差異對其結(jié)果有明顯影響。雙方所得節(jié)水收益分配的差異取決于放映風(fēng)險偏好的系數(shù)a，b，故分別分析a，b對分配結(jié)果的影響。

（1）由式（8）可知，u*1，u*2（即雙方分配到的效用值u1，u2）與參數(shù)a相關(guān)，當(dāng)農(nóng)戶的風(fēng)險偏好系數(shù)b一定時，且u*1隨a[a∈（0，∞）]以遞增的速度單調(diào)遞增，u*2隨a[a∈（0，∞）]以遞增的速度單調(diào)遞減。

（2）由對稱性易知，且u*2隨b[b∈（0，∞）]以遞增的速度單調(diào)遞增，u*1隨b[b∈（0，∞）]以遞增的速度單調(diào)遞減。

（3）利益相關(guān)博弈方效用評價、談判破裂分配方案等因素導(dǎo)致a值越小，則售水方風(fēng)險規(guī)避程度越嚴重，所得的分配越小，所得的效用更小，相反農(nóng)戶所分得的效用越大。例如，設(shè)a=0.5，b=1售水方得到的效益分配僅為農(nóng)戶的1/2。

（4）根據(jù)對稱性，對b的討論亦然。

綜上述結(jié)論可知，在節(jié)水收益分配過程中，政府及監(jiān)管部門的調(diào)控作用明顯，合理的水價的核算、水權(quán)交易市場的設(shè)計、破裂點分配方案的制定，都將影響風(fēng)險態(tài)度、效用評價，從而影響風(fēng)險因子a，b，進而影響最終節(jié)水收益的分配。同時，博弈雙方的風(fēng)險態(tài)度也對結(jié)果起到關(guān)鍵作用，這也是經(jīng)濟活動中“性格決定命運”的理論演繹，是一個很有啟示作用的結(jié)論。決策者可以通過合理調(diào)控風(fēng)險因子，從而把控節(jié)水收益分配現(xiàn)狀。

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