魏廣平　龍素華

摘 要：混沌主要指出現(xiàn)在確定系統(tǒng)中相關(guān)“不確定”現(xiàn)象。而這種“不確定”現(xiàn)象往往發(fā)生在非線性系統(tǒng)中。其中開(kāi)關(guān)電源作為一種非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其特點(diǎn)就是非線性現(xiàn)象比較豐富。另外，在有關(guān)參數(shù)影響下，開(kāi)關(guān)電源就會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。對(duì)此，經(jīng)過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)電源的混沌現(xiàn)象進(jìn)行分析和研究，從而更為全面與深入理解開(kāi)關(guān)電源具備的非線性行為。

關(guān)鍵詞：反激；開(kāi)關(guān)電源；混沌現(xiàn)象；混沌控制

單端反激式的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有輸出穩(wěn)定、輸出波紋小和體積小等特點(diǎn)，因此被大量應(yīng)用在開(kāi)關(guān)電源相關(guān)設(shè)計(jì)中。對(duì)此，從反激式開(kāi)關(guān)電源入手，通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)電源相關(guān)非線性行為進(jìn)行研究，制定了混沌有效控制方案，進(jìn)而可以確保開(kāi)關(guān)電源實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定和可靠以及優(yōu)化運(yùn)行。

1 應(yīng)用MATLAB完成數(shù)學(xué)模型仿真

在研究反激式開(kāi)關(guān)電源離散模型相應(yīng)混沌現(xiàn)象的過(guò)程中，研究方式一般分成定性與定量?jī)深?lèi)。其中定性分析方式主要依靠狀態(tài)變量頻譜與相圖以及分岔等有效觀察混沌運(yùn)行現(xiàn)象。而定量分析方式主要包含了Lyapunov指數(shù)的分析方式和功率譜的分析方式以及分形維數(shù)的分析方式等。在上述分析方式中，利用分岔圖可以清晰的展現(xiàn)出系統(tǒng)處于周期狀態(tài)下到混沌狀態(tài)的各個(gè)流程。而且在分岔圖性方面而言，系統(tǒng)狀態(tài)一般情況下是由許多有序點(diǎn)構(gòu)成。在系統(tǒng)從穩(wěn)定的狀態(tài)慢慢轉(zhuǎn)換至混沌狀態(tài)時(shí)，其中參數(shù)值的變化，可以利用迭代計(jì)算方式獲取數(shù)值點(diǎn)，同時(shí)各個(gè)數(shù)值點(diǎn)并非重合，將各個(gè)數(shù)值點(diǎn)繪制的坐標(biāo)圖上，就可以充分體現(xiàn)出分岔圖。同時(shí)敏感參數(shù)嚴(yán)重影響著系統(tǒng)的總體運(yùn)行狀態(tài)。若是敏感參數(shù)在相應(yīng)的范圍之內(nèi)發(fā)生變化，就會(huì)充分體現(xiàn)出系混沌狀態(tài)和周期運(yùn)行的流程。針對(duì)存在混沌問(wèn)題的非線性系統(tǒng)而言，所有的敏感參數(shù)在出現(xiàn)變化時(shí)，都會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的整體運(yùn)行狀態(tài)?？墒遣⒎敲舾袇?shù)的任意排列和組合都造成系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。同時(shí)系統(tǒng)的混沌狀態(tài)僅僅在對(duì)應(yīng)的敏感參數(shù)有限的相關(guān)范圍之內(nèi)出現(xiàn)變化。通過(guò)上述分析，在電路分析過(guò)程中，只可以選取參數(shù)可以使系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)之后，調(diào)節(jié)系統(tǒng)至小范圍之內(nèi)的敏感參數(shù)變化。

2 創(chuàng)建反激式開(kāi)關(guān)電源的離散模型

對(duì)于反激開(kāi)關(guān)電源而言，高頻變壓器既是變壓器又是儲(chǔ)能電感。一般情況下，可以將電路運(yùn)行過(guò)程分成兩個(gè)流程，然后對(duì)各個(gè)流程完成分析。其中開(kāi)關(guān)管有效連接后，一直到整流二極管截止，此時(shí)的高頻變壓器就實(shí)施能量的儲(chǔ)存，同時(shí)輸出的電眼一般由輸出電容提供。當(dāng)開(kāi)關(guān)管截止后，整流二級(jí)管導(dǎo)通，輸出電壓主要由高頻變壓器（相當(dāng)于儲(chǔ)能電感）和輸出電容提供。該原理如圖1所示。

以負(fù)載電阻當(dāng)作分岔參數(shù)，獲取的圖形如圖2所示。

在MATLB中，利用迭代計(jì)算方式對(duì)反擊變化器形成的離散映射有關(guān)模型進(jìn)行計(jì)算，并且把負(fù)載電阻R作為相應(yīng)分岔參數(shù)，該取值的范圍是20Ω至100Ω，而迭代步長(zhǎng)是0.1Ω。其它相關(guān)電路的參數(shù)確定是V1=48V，T=100us，L=0.5mH，C=4.7uF，Vref=20V等。把數(shù)值的求解結(jié)果合理繪畫(huà)在以負(fù)載電阻R作為橫坐標(biāo)、電感電流作為縱坐標(biāo)的相關(guān)坐標(biāo)平面中，能夠獲取系統(tǒng)分岔圖如圖2所示。從圖中能夠看出，反激變頻器通過(guò)周期1和周期2以及周期4等，然后進(jìn)入了混沌狀態(tài)。若是負(fù)載的電阻R處在20Ω至100Ω間發(fā)生變化，表明系統(tǒng)處于比較穩(wěn)定周期里。如果負(fù)載電阻數(shù)值R為45.2Ω，此種狀況下反擊變化器就會(huì)產(chǎn)生成倍周期分岔，并且系統(tǒng)就會(huì)步入周期2狀態(tài)。另外，若是負(fù)載電阻數(shù)值R為72.8歐姆，此時(shí)反激變換器處在周期4狀態(tài)。若是負(fù)載的電阻數(shù)值R逐漸變大，系統(tǒng)最后就會(huì)步入混沌狀態(tài)。

3 反激變換器的混沌控制

3.1 混沌運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅是非周期的，而且運(yùn)動(dòng)軌道也是非周期的。簡(jiǎn)而言之，對(duì)于變量空間而言，混沌吸引子維數(shù)通常比周期狀態(tài)下的吸引子大，而且混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，所有混沌吸引子每一個(gè)對(duì)到都為各態(tài)遍歷。此種狀況下，混沌可以在對(duì)應(yīng)的混沌吸引子的有關(guān)范圍之內(nèi)，合理控制操作和選取控制目標(biāo)態(tài)，進(jìn)而確?；煦缈刂品绞骄邆淞己玫撵`活性。其次，混動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相應(yīng)本質(zhì)特征主要是對(duì)初值存在敏感依賴性，所有相鄰的軌道間有關(guān)距離會(huì)在時(shí)間的改變下，通過(guò)指數(shù)方式變化，從而就造成混沌運(yùn)動(dòng)在長(zhǎng)期行為下存在不可預(yù)見(jiàn)性。對(duì)此，在系統(tǒng)中施加相對(duì)較小的擾動(dòng)就能夠使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)較大變化。

3.2 混沌控制方式

首先是OGY控制方式，其為一項(xiàng)參數(shù)微擾先進(jìn)控制行駛，合理利用混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)于小參數(shù)擾動(dòng)敏感依賴性，可以選擇便于調(diào)節(jié)敏感參數(shù)完成微擾，同時(shí)把相關(guān)奇異吸子里存在的不穩(wěn)定軌道實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，進(jìn)而使被控系統(tǒng)步入固定的周期狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)控制混沌的目標(biāo)。在設(shè)計(jì)OGY控制方式的過(guò)程中，可是忽視系統(tǒng)相關(guān)動(dòng)力學(xué)行為，但必須充分了解系統(tǒng)相圖，選擇有關(guān)試驗(yàn)方法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)連續(xù)測(cè)量，并且計(jì)算出系統(tǒng)里閃頻映射，然后建立“龐加萊”截面，確定系統(tǒng)中相關(guān)奇異吸引子。并且在確定混沌吸引子相關(guān)不穩(wěn)定周期軌道基礎(chǔ)上，選擇一條可以在混沌吸引子中期望不穩(wěn)定的周期軌道作為控制目標(biāo)，同時(shí)在混沌運(yùn)動(dòng)遍歷運(yùn)動(dòng)至該周期周?chē)鷷r(shí)，針對(duì)系統(tǒng)此時(shí)的狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)微小擾動(dòng)，就能夠把混沌的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定在此周期軌道中。其次，參數(shù)共振擾法和外加周期的微擾方法。在混沌控制過(guò)程中，這兩種方式較為相似，主要為外加周期的微擾信號(hào)，其中參數(shù)共振的微擾方法一般是干擾動(dòng)力方程的相應(yīng)輸入源，然而外加周期的微擾方法一般是微擾系統(tǒng)相應(yīng)敏感性參數(shù)。但是都能夠?qū)⒒煦缬行б种?，并且使系統(tǒng)轉(zhuǎn)換至期望的周期態(tài)。另外，參數(shù)共振的微擾方法為一項(xiàng)無(wú)反饋型的混沌控制方式，為OGY控制模式中相關(guān)改進(jìn)控制方法。針對(duì)敏感參數(shù)實(shí)現(xiàn)特定頻率的微小擾動(dòng)，可以有效實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)換至周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。即參數(shù)振動(dòng)相應(yīng)擾動(dòng)模式可以使動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與之前軌道偏離，并且進(jìn)入周期軌道。若是施加相應(yīng)頻率參數(shù)擾動(dòng)，可以使系統(tǒng)慢慢進(jìn)入某個(gè)周期軌道。因此，科學(xué)施加參數(shù)擾動(dòng)能夠有效防止系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)，或是消除系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)。一般狀況下，選取敏感性參數(shù)的過(guò)程中，選取對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的方程影響相對(duì)比較大，便于改變狀態(tài)變量當(dāng)作擾動(dòng)參數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)電源的混沌現(xiàn)象進(jìn)行分析和研究，從而更為全面與深入理解開(kāi)關(guān)電源具備非線性行為，充分應(yīng)用混沌控制方式，比如說(shuō)OGY控制方式、參數(shù)共振擾法和外加周期的微擾方法等，可以有效確保系統(tǒng)避免或是消除混沌現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)

[1]羅曉曙，汪秉宏，等.DC-DC buck變換器的分岔行為及混沌控制研究[J].物理學(xué)報(bào)，2013，52（1）：11-17.

[2]張波，曲穎.BUCK DC/DC變換器分岔和混沌的精確離散模型及實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，23（12）：99-103.

[3]張波，曲穎.電壓反饋型Boost 變換器DCM的精確離散映射及其分岔和混沌現(xiàn)象[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，17（3）：43-47.

[4]周宇飛.DC-DC開(kāi)關(guān)變換器的滑模變換結(jié)構(gòu)控制方法及混沌狀態(tài)研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2011（10）：12-18.