陳黎清

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011）》提出了“基本活動經(jīng)驗”的新目標，指出“學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”，明確“動手實踐”也是學習數(shù)學的一種重要方式。

與此相呼應(yīng)，在“課程設(shè)計思路”“課程目標”等都明確提出了“體驗”、“實踐”、“探究”等行為動詞界定的過程性目標，因此關(guān)注學生活動性學習的教學研究也備受重視。

一、對數(shù)學活動性學習的認識

數(shù)學的活動性教學，就是讓學生身歷其境，直接參與、思考、再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的學習過程。學生是過程中的主體，是實踐者、研究者、探索者，而教師著重于在實踐活動的基礎(chǔ)上引導學生思考、討論和尋找數(shù)學規(guī)律及思想，從而達到學生對數(shù)學知識的自主學習。

可以看出，數(shù)學活動性學習包括如下方面：經(jīng)驗的獲得；概念和規(guī)律的來龍去脈；隱含在數(shù)學知識形成過程中的思想方法。

二、基于數(shù)學活動性學習的教學設(shè)計課例

數(shù)學活動性學習是指學生建立在實踐活動基礎(chǔ)上的學習?；顒有詫W習不僅有助于完善學生已有的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，更利于新知識在已有知識結(jié)構(gòu)上的同化。實踐活動不僅讓新舊知識聯(lián)系在一起，而且創(chuàng)建了一個更為豐富的、整合的知識結(jié)構(gòu)。重要的是數(shù)學知識只有經(jīng)過實踐活動，才真正具有遷移與應(yīng)用的活性，這對學生未來的發(fā)展是十分重要的。

下面我以初中“多邊形內(nèi)角和”（第二課時）的教學為例，通過教學過程簡介及設(shè)計說明來談?wù)勛约涸诮虒W設(shè)計和實踐中對以數(shù)學活動性學習的方式發(fā)展學生自主學習的探索與體會。

1.數(shù)學活動性學習的教學設(shè)計圖

2.教學過程簡介和設(shè)計意圖

（1）學生活動，感知數(shù)學

活動情境：讓學生用準備好的三角形紙片折疊產(chǎn)生出四邊形，問四邊形的內(nèi)角和多少度？（提示：可先考慮特殊的四邊形：矩形、正方形）

學生：矩形、正方形每個角都是90°，內(nèi)角和為360°。

學生：猜想任意四邊形的內(nèi)角和可能也是360°。

教師：如何說明你的猜想是正確的呢？請每個人動手試試。

動手活動：

活動1：度量。用量角器量下列各多邊形的內(nèi)角和。

活動2：拼圖。將《實驗手冊》（七年級下冊）附錄6中標有①②③④號碼的四個三角形揭下，拼圖

1）將標為①號、②號的三角形拼成四邊形，如圖1；

2）將③號三角形與圖1拼成五變形，如圖2；

3）將④號三角形與圖2拼成六邊形，如圖3。

通過拼圖，同學們能得到四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和嗎？

設(shè)計意圖：通過測量活動，學生直觀得到四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，認識到多邊形內(nèi)角和變化的規(guī)律是邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°。拼圖活動既驗證了測量的正確，又讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的研究過程，使學生在已有的認知結(jié)構(gòu)（三角形內(nèi)角和）上發(fā)展同化了新知識（多邊形內(nèi)角和）。這是個理解、轉(zhuǎn)換、提煉的過程。

（2）自主探究，構(gòu)建數(shù)學

活動情境：拼圖活動中拼成的圖1可以看作把四邊形分割為①、②嗎？

學生：可以。教師：怎么分割？學生：容易，連一條對角線即可。

由學生敘述，教師板書，附圖

∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°

∠B分割成∠ABD與∠DBC

∠D分割成∠ADC與∠BDC

設(shè)計意圖：以三角形內(nèi)角和作為學生新認知的生長點，構(gòu)建了學生對多邊形內(nèi)角和的主動探究過程。發(fā)展了學生的數(shù)學化歸思維，體現(xiàn)出數(shù)學活動的探究因素。

活動情境：同學們記得三角形內(nèi)角和是怎么集中起來化為平角的嗎？四邊形的四個內(nèi)角如果集中起來會是什么角呢？（學生答：周角）你們有辦法也把四邊形的四個角集中起來拼成周角嗎？

教師：先請大家畫圖來回憶三角形內(nèi)角和是怎么拼成平角的？

學生畫圖：圖1 圖2

教師：大家能否用圖1、圖2類比來探索四邊形內(nèi)角和360°呢？

通過生生討論、師生交流，圖3、4就動態(tài)生成了。

設(shè)計意圖：讓學生進一步體會圖形的分割、轉(zhuǎn)移、合并思想。從圖1圖2到圖3圖4（DE∥AB，DF∥BC）學生又會產(chǎn)生類比聯(lián)想。要留給學生充足的思考時間，讓學生大膽發(fā)表見解，錯是可以的，可以不斷糾正和完善嘛，活動過程體現(xiàn)出了釋放性因素。

（3）深化理解，應(yīng)用數(shù)學

活動1：（多媒體展示）測一側(cè)誰的推理能力強，小麗采用補圖形的辦法，設(shè)計了下列表格，填表：

活動2：（多媒體展示）小麗采用補圖形的辦法，計了如下的表格填表：

設(shè)計意圖：將“多邊形內(nèi)角和”化歸為“三角形內(nèi)角和”是本節(jié)內(nèi)容重要的思想方法，通過填表活動，進一步鞏固了該思想，并拓展了數(shù)形結(jié)合思維，體現(xiàn)數(shù)學活動的應(yīng)用與拓展因素。

活動情境：拿出我們用三角形紙片折疊出四邊形紙片，折疊活動告訴我們大三角形（△EAB）中截去一個小三角形（△ECD）會產(chǎn)生四邊形。那反過來如何把四邊形拓展成三角形呢？

學生：可延長AD、BC交于點E，得兩三角形。

教師：如何說明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小組討論）

板演：∠A+∠B+∠3+∠4=∠A+∠B+（∠2+∠E）（∠1+∠E）=（∠A+∠B+∠E）+（∠1+∠2+∠E）=180°+180°=360°

設(shè)計意圖：通過角的分割、轉(zhuǎn)移與合并，產(chǎn)生求和式的拆項、交換、合并，凸顯出學生探索、歸納、演繹的活動能力的提高，發(fā)散了學生思維，再次體現(xiàn)了數(shù)學活動的拓展因素。

三、對數(shù)學活動性學習教學設(shè)計的幾點體會

1.“活動情境”是數(shù)學活動性學習的前提

課堂是師生學習活動的生態(tài)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)應(yīng)情應(yīng)景的課堂活動情境，能讓學生經(jīng)歷新知識發(fā)生發(fā)展的過程，會使學習過程真正成為學生在教師引導下的再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造過程?？梢哉f教師創(chuàng)設(shè)了符合“國情”的數(shù)學活動情境會讓學生迅速適應(yīng)知識的萌發(fā)和應(yīng)用。

2.“活動體驗”是數(shù)學活動性學習的過程

數(shù)學家Freudenthal說：數(shù)學學習如同學游泳，騎自行車，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。因此讓學生在實踐體驗中獲得數(shù)學知識是關(guān)鍵。一方面，要創(chuàng)設(shè)合情合理的活動情境，另一方面，要留充足的時間和空間讓學生深刻體驗活動，期間教師不斷提供信息的鏈接，最大限度讓學生在體驗中發(fā)現(xiàn)新知識，在合作中主動求得能力的發(fā)展，只有如此學生才能真正體驗到數(shù)學蘊含的魅力。

只有踐行了實踐活動的課堂，才是真正基于自主學習的課堂；只有參與了數(shù)學實踐的學生，才是真正意義上的學習探究者；只有被實踐了的數(shù)學，才能真正成為學生今后發(fā)展的資源。