蘇躍輝 陳揚(yáng)

摘 ? 要：采用上證綜指和深證成指2001年1月2日至2014年9月30日的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用GARCH、EGARCH、CARCH模型，對(duì)上海股市和深圳股市的波動(dòng)聚集性、杠桿效應(yīng)、波動(dòng)收斂性進(jìn)行比較分析。實(shí)證結(jié)果表明，雖然上海股市的波動(dòng)聚集性、杠桿效應(yīng)比深圳股市顯著，但差距并不大;而短期成分趨于0及長(zhǎng)期波動(dòng)率收斂于穩(wěn)定狀態(tài)的勢(shì)都要快于深圳股市。此外，運(yùn)用DCC-GARCH模型研究上海股市和深圳股市的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)市場(chǎng)的變動(dòng)顯著正相關(guān)。

關(guān) ?鍵 ?詞：ARCH族模型;滬深股市;波動(dòng)性;動(dòng)態(tài)相關(guān)性

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.91 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-3544（2015）03-0051-04

在現(xiàn)代金融領(lǐng)域中，波動(dòng)性被廣泛地用于衡量金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的大小，而資產(chǎn)間的相關(guān)性更是風(fēng)險(xiǎn)管理和資產(chǎn)定價(jià)的關(guān)鍵變量，因此準(zhǔn)確描述出金融資產(chǎn)的波動(dòng)率及彼此間的相關(guān)性在資產(chǎn)定價(jià)與組合構(gòu)造及風(fēng)險(xiǎn)管理中具有舉足輕重的地位。

一、國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)綜述

Engle（1982）提出的自回歸條件異方差（ARCH）模型，包含均值方差和方差方程，認(rèn)為擾動(dòng)項(xiàng)條件方差依賴(lài)于它前期值的大小。Bollerslev（1986）把ARCH模型擴(kuò)展為廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。學(xué)者們研究股票市場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，股價(jià)下跌和上漲相同幅度時(shí)， 股票價(jià)格下降往往伴隨著更劇烈的波動(dòng)性， 為描述與解釋這種非對(duì)稱(chēng)沖擊，Zakoian（1990）和Glosten、Jagannathan、Runkle（1993）提出了TARCH（Threshold ARCH）模型，Nelson（1991）提出了EGARCH（Exponential ARCH）模型。Engle（2002）提出的DCC（Dynamic Conditional Correlation）多元變量GARCH 模型，解決了大量隨時(shí)間變動(dòng)的條件方差協(xié)方差矩陣在計(jì)算上的復(fù)雜性，能夠使多個(gè)變量之間的相關(guān)性估計(jì)更加簡(jiǎn)化，并且可以得到不同變量之間的動(dòng)態(tài)時(shí)變的相關(guān)系數(shù)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者介紹了很多關(guān)于ARCH類(lèi)模型，而且還用ARCH類(lèi)模型對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)性做了一些探索性的研究。姚戰(zhàn)琪（2012）運(yùn)用ARCH模型對(duì)我國(guó)上證綜指日收益率及波動(dòng)性進(jìn)行了實(shí)證研究， 探索了我國(guó)股指收益率波動(dòng)特征。 馬鋒利用ARMA-GJR-GARCH模型研究了我國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系， 發(fā)現(xiàn)引入?yún)f(xié)方差和將兩市聯(lián)合研究的模型比未加協(xié)方差和單個(gè)研究的預(yù)測(cè)能力要強(qiáng)。羅陽(yáng)、楊桂元（2013）用GARCH模型對(duì)上證股市波動(dòng)性進(jìn)行了實(shí)證研究， 用GARCH-M模型分析了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)情況，以及用EGARCH模型對(duì)股市波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行了實(shí)證研究。吳玉東（2013）建立了上證綜指收益率的非線性模型，實(shí)證結(jié)果表明，收益率的波動(dòng)不服從正態(tài)分布，具有集聚性和記憶性，并且收益率波動(dòng)具有一定的杠桿效應(yīng)。丁振輝、徐瑾（2013）運(yùn)用GARCH-M模型研究了上海股市和香港股市之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。高猛、郭沛（2014）利用2002～2006年和2007～2012年兩個(gè)樣本區(qū)間的數(shù)據(jù)， 運(yùn)用VAR-BEKK-GARCH模型分析了中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、日本和香港之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，并以此分析了國(guó)內(nèi)外股市聯(lián)動(dòng)關(guān)系。郭航（2014）以上證指數(shù)為研究標(biāo)的， 利用RS-GARCH模型族對(duì)股市的波動(dòng)性進(jìn)行了比較研究。

二、ARCH族模型簡(jiǎn)要介紹

（一）ARCH模型

條件方差方程等式的左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，意味著ht非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型。所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。若？漬≠0，沖擊的影響就存在著非對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)？漬<0時(shí)，杠桿效應(yīng)顯著。

（四）成分ARCH（CARCH）模型

在GARCH模型中，條件方差的均值被限定為常數(shù)，相反，CARCH模型允許均值趨近于一個(gè)變動(dòng)的水平值。

，描述長(zhǎng)期成分ct，以？籽的勢(shì)趨于？棕，即長(zhǎng)期波動(dòng)率的均值。

（五）DCC多元變量GARCH模型

該模型假設(shè)有k個(gè)資產(chǎn)，其條件收益率服從均值為0、方差協(xié)方差矩陣為Ht的正態(tài)分布，可以表示為：

其中，rt為資產(chǎn)收益率，？贅t-1為截止到t-1時(shí)刻的信息集，Dt為單變量GARCH模型所求出的隨時(shí)間變動(dòng)的條件標(biāo)準(zhǔn)差取對(duì)角元素的k×k矩陣，Rt為動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣。而：

其中，Qt為協(xié)方差矩陣;Q為標(biāo)準(zhǔn)化殘差所求出的無(wú)條件協(xié)方差;？琢m和？茁n分別為DCC多元變量 GARCH模型中前期殘差平方項(xiàng)的系數(shù)和前期條件方差的系數(shù)，m和n分別為殘差平方項(xiàng)的滯后階數(shù)和條件方差的滯后階數(shù)。

三、實(shí)證結(jié)果及分析

本文選取2001年1月2日至2014年9月30日間的上證綜指和深證成指的日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)（來(lái)源于長(zhǎng)江證券網(wǎng)上行情系統(tǒng)），合計(jì)3327個(gè)數(shù)據(jù)。為了降低時(shí)間序列的波動(dòng)程度， 對(duì)上述兩個(gè)指數(shù)進(jìn)行了自然對(duì)數(shù)處理，分別記為L(zhǎng)SH和LSZ。本文中的統(tǒng)計(jì)分析、建模運(yùn)用了Eviews7和OxMetrics6軟件。

（一）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

LSH和LSZ序列的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出， 兩個(gè)序列的各階自相關(guān)系數(shù)顯著不為0，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)為拖尾，滯后1階的偏相關(guān)系數(shù)顯著不為0;再者，由于股價(jià)指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程——帶漂移的隨機(jī)游走（random walk）模型來(lái)描述，因此可以考慮建立AR（1）模型。

從表2可知LSH和LSZ序列的AR（1）方程的統(tǒng)計(jì)量都很顯著，擬合效果很好，進(jìn)一步證實(shí)了股票收盤(pán)價(jià)格序列是符合隨機(jī)游走模型的， 進(jìn)而對(duì)殘差進(jìn)行相關(guān)性與平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

經(jīng)檢驗(yàn)得知，殘差序列不存在序列相關(guān)性;ADF值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%臨界值，證明殘差序列是平穩(wěn)的。

選取滯后階數(shù)10階對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值分別是27.65和28.16，Obs*R-squared統(tǒng)計(jì)量分別高達(dá)256.01和260.37，且相伴概率為0，說(shuō)明殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)，應(yīng)該建立GARCH模型。

（二）基于GARCH（1，1）模型的波動(dòng)聚集性比較分析

經(jīng)過(guò)多次估算，結(jié)合AIC和SC最小的原則，發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）模型的效果較好。估計(jì)結(jié)果如下：

LSH序列的均值方程為：

R2=0.9981

條件方差方程為：

LSH序列的條件方差方程ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和為0.9888，而LSZ序列為0.9860，均小于1，可見(jiàn)，外部沖擊對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)的股價(jià)造成的影響具有無(wú)限期延伸的趨勢(shì)，股市的記憶期也變長(zhǎng)了，上海股市的波動(dòng)聚集性稍大于深圳股市。

（三）基于EARCH（1，1）模型的杠桿效應(yīng)比較分析

LSH序列的條件方差方程為：

當(dāng)？著t>0時(shí)，利好消息對(duì)LSH序列條件方差的對(duì)數(shù)具有0.1254的沖擊，而對(duì)LSZ序列條件方差的對(duì)數(shù)具有0.1224的沖擊;當(dāng)？著t<0時(shí)，利空消息對(duì)LSH條件方差的對(duì)數(shù)具有0.1916的沖擊，而對(duì)LSZ序列條件方差的對(duì)數(shù)具有0.1832的沖擊。由此可以看出，上海股市和深圳股市具有明顯的杠桿效應(yīng)，利空消息沖擊的影響要大于利好消息;利好消息對(duì)上海股市的沖擊與對(duì)深圳股市的沖擊相差不多，但利空消息的影響力度更大一些。

（四）基于CARCH模型的波動(dòng)收斂性比較分析

LSH序列的長(zhǎng)期效應(yīng)方程：

上述結(jié)果表明，上述兩個(gè)序列的長(zhǎng)期波動(dòng)率均值相等，均為0.0003，LSH序列的長(zhǎng)期成分即長(zhǎng)期波動(dòng)率以0.9882的勢(shì)緩慢收斂于均值，LSZ序列的長(zhǎng)期波動(dòng)率以0.9856的勢(shì)緩慢收斂于均值;LSH序列的短期成分以0.9422的勢(shì)趨于0，LSZ序列的短期成分以0.9391的勢(shì)趨于0。由此得知，上海股市短期成分趨于0及長(zhǎng)期波動(dòng)率收斂于穩(wěn)定狀態(tài)的勢(shì)都要快于深圳股市。

（五）基于DCC多元變量GARCH模型的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)性分析

基于篇幅限制，本文沒(méi)有列出方程的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，只列出上證綜指和深證成指間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)圖和數(shù)值匯總表，見(jiàn)圖1和表3。

從圖1可以直觀看出，自然對(duì)數(shù)處理后的上證綜指和深證成指動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)主要集中在0.85到1的范圍之間，是顯著正相關(guān)的。從表3中發(fā)現(xiàn)，在選擇的樣本區(qū)間中，98.26%的交易日的相關(guān)系數(shù)大于0.85，99.76%的交易日的相關(guān)系數(shù)大于0.8， 只有0.24%的交易日的相關(guān)系數(shù)小于0.8，最高值是2003年1月15日的0.9832，最低值出現(xiàn)在2006年5月8日，系數(shù)為0.6942。

四、結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)上證綜指和深證成指的自然對(duì)數(shù)形式進(jìn)行研究， 用ARCH族模型對(duì)其進(jìn)行擬合和測(cè)算，得到結(jié)論如下：

1. 以上證綜指和深證成指日收盤(pán)價(jià)格序列為樣本， 研究了我國(guó)股票價(jià)格序列波動(dòng)的ARCH效應(yīng)，結(jié)果表明我國(guó)股市的價(jià)格波動(dòng)具有條件異方差性。

2. 上海股市和深圳股市的外部沖擊對(duì)股價(jià)造成的影響具有無(wú)限期延伸的趨勢(shì)， 股票股市的記憶期也變長(zhǎng)了， 但上海股市的波動(dòng)聚集性要稍大于深圳股市。

3. 上海股市和深圳股市存在明顯的杠桿效應(yīng)，利好消息對(duì)兩個(gè)股市帶來(lái)的沖擊相差不大， 而利空消息對(duì)上海股市的沖擊要比深圳股市更大一些。

4. 上海股市和深圳股市的波動(dòng)均存在明顯的收斂性，長(zhǎng)期波動(dòng)率的均值相等;無(wú)論是短期成分趨于0還是長(zhǎng)期波動(dòng)率收斂于穩(wěn)定狀態(tài)的勢(shì)， 上海股市均要快于深圳股市。

5. 上海股市和深圳股市只有在極少數(shù)交易日中的相關(guān)性較差， 絕大部分交易日中兩者具有顯著的正相關(guān)性。

本文的研究結(jié)論表明， 現(xiàn)階段我國(guó)投資者交易行為的“羊群效應(yīng)”仍然存在，雖然模型能夠較好地模擬指數(shù)的波動(dòng)， 投資者可以通過(guò)股市預(yù)測(cè)決定投資策略，但影響股市波動(dòng)的因素來(lái)自于方方面面，所以投資者仍然需要謹(jǐn)慎決策，不要盲目地跟風(fēng)買(mǎi)賣(mài);期望同時(shí)投資上海股市和深圳股市的投資者必須對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)的強(qiáng)相關(guān)性引起足夠的重視。

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（責(zé)任編輯：盧艷茹;校對(duì)：龍會(huì)芳 ）