陳德前

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和精髓.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定要重視對(duì)常用數(shù)學(xué)思想的挖掘、提煉、應(yīng)用.下面舉例說(shuō)明整體思想在解決方程組問(wèn)題中的應(yīng)用，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

點(diǎn)砰：本題考查二元一次方程組的解的定義和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組解的定義和解二元一次方程組的方法.具體求解時(shí)，用代人法或加減法求出a、b的值，即可得到答案.如果巧妙運(yùn)用整體思想，可使解法更簡(jiǎn)捷.

點(diǎn)譯：將方程組中相同的部分看作一個(gè)整體（如本例中的3x+2y）代入消元，往往有意想不到的效果.

三、解應(yīng)用題

1.直接整體處理，

例3（2014年蘇州）某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通.若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天：若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天，設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym，則x+y的值為_(kāi)____.

解析：根據(jù)條件“若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天”與“若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天”中隱含的相等關(guān)系，建立關(guān)于x、y的方程組，并應(yīng)用整體思想，即可求得x+y的值，由題意，列方程組，得：

2.變形后整體處理.

例4 （2014年濱州）某公園“六一”期間舉行游園活動(dòng)，成人門(mén)票和小孩門(mén)票均有較大的折扣.張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動(dòng)，王斌也想去，就打聽(tīng)張凱、李利買(mǎi)門(mén)票花了多少錢(qián).張凱說(shuō)他家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了38元錢(qián)；李利說(shuō)他家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了44元錢(qián)，王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請(qǐng)你幫王斌算一下，需準(zhǔn)備_____元錢(qián)買(mǎi)門(mén)票.

點(diǎn)譯：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，列出方程組.問(wèn)題需要求3個(gè)大人和2個(gè)小孩所需要的門(mén)票費(fèi)用，因此不需要求出方程組的解，從整體上變形求解即可得到答案.

2.（2014年黔東南）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元，求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元.

3.在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖1，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中情況與得分情況如圖1所示.

依此方法計(jì)算小明的得分為多少分.

參考答案：

1.A

2.每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元.

3.小明的得分為76分.