孔凡哲 曾金炳

我們生活在信息爆炸的時(shí)代，在日常生活中，幾乎每天都涉及海量數(shù)據(jù)，幾乎每天都需要對大量紛繁復(fù)雜的信息做出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.有關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理的意識(shí)和能力，已經(jīng)成為現(xiàn)代公民的必備素養(yǎng)，

縱觀初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們不僅需要分析處理結(jié)論唯一確定的問題，還需要分析處理結(jié)論不確定的問題，而處理這些問題的“焦點(diǎn)”就是數(shù)據(jù).

一.統(tǒng)計(jì)思維是初中數(shù)學(xué)的核心學(xué)習(xí)內(nèi)容之一

統(tǒng)計(jì)思維既是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一.統(tǒng)計(jì)思維是一種對給定數(shù)據(jù)及與數(shù)據(jù)有關(guān)的量、表、圖的潛意識(shí)的反映，能幫助我們從統(tǒng)計(jì)的角度去分析思考問題.

例如，球迷看自己喜歡的球類比賽時(shí)，往往會(huì)推測所喜歡的球隊(duì)是否會(huì)贏，如果只是根據(jù)喜好去判斷，那么，其統(tǒng)計(jì)思維水平僅僅停留在非常低的層次，如果不僅能在判斷前收集一定數(shù)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，比如，雙方球隊(duì)歷次比賽的勝負(fù)情況、雙方隊(duì)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)資料、雙方隊(duì)員歷次比賽的成績記錄等，而且能將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?、分析，在此基礎(chǔ)上，對球隊(duì)的輸贏進(jìn)行推斷，那么，其統(tǒng)計(jì)思維水平已經(jīng)達(dá)到一定層次了.

（一）數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)思維的核心對象

義務(wù)教育階段處理的數(shù)據(jù)主要是用數(shù)來表達(dá)的，當(dāng)然這些數(shù)都是有實(shí)際背景的，脫離實(shí)際問題的單純的數(shù)，比如，“計(jì)算1與2的平均數(shù)”，其實(shí)是代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而不是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容.但是，隨著信息化時(shí)代的來臨，我們需要擴(kuò)大對數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅包括數(shù)，也包括圖和語句，比如，人們在網(wǎng)上經(jīng)常用Google進(jìn)行檢索，Google是用統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行語句檢索的，此時(shí)統(tǒng)計(jì)處理的對象就是語句.事實(shí)上，只要蘊(yùn)藏著一定的信息，無論是什么表現(xiàn)形式，都是數(shù)據(jù)，下面看個(gè)事例.

我國最著名的“照片泄密案”

據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，《中國畫報(bào)》1964年封面刊出了一張照片，如圖1.

大慶油田“鐵人”王進(jìn)喜頭戴大狗皮帽，身穿厚棉襖，握著鉆機(jī)手柄眺望遠(yuǎn)方，在他身后散布著星星點(diǎn)點(diǎn)的高大井架.

日本情報(bào)專家據(jù)此解開了大慶油田的秘密.他們根據(jù)照片上王進(jìn)喜的衣著判斷，只有在北緯46至48的區(qū)域內(nèi)，冬季才有可能穿這樣的衣服，由此推斷大慶油田位于齊齊哈爾與哈爾濱之間.他們通過照片中王進(jìn)喜所握手柄的樣式，推斷出油井的直徑，他們從王進(jìn)喜所站的鉆井與背后油田間的距離和井架密度.推斷出油田的大致儲(chǔ)量和產(chǎn)量，

有了如此多的準(zhǔn)確情報(bào)，日本人迅速設(shè)計(jì)出適合大慶油田開采用的石油設(shè)備.當(dāng)我國政府向世界各國征求開采大慶油田的設(shè)計(jì)方案時(shí)，日本人一舉中標(biāo).值得慶幸的是，在這個(gè)事件中，日本人是將數(shù)據(jù)信息用在了非軍事上！

這個(gè)事例充分說明，數(shù)據(jù)無處不在，不僅可以是數(shù)字、文字，而且可以是音頻、視頻、圖片等.

（二）數(shù)據(jù)具有鮮明的隨機(jī)性

數(shù)據(jù)的隨機(jī)性集中表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)不同：另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

例如，袋中裝有若干個(gè)紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定，另一方面，有放回地重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多，紅球和白球的比例等.

（三）建立數(shù)據(jù)分析觀念，掌握調(diào)查數(shù)據(jù)的基本方法

統(tǒng)計(jì)能幫助人們從數(shù)據(jù)中提取出大量的信息，統(tǒng)計(jì)的核心詞就是數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計(jì)是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)和藝術(shù).

在以往的學(xué)習(xí)中，我們接觸的主要是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的初步問題，調(diào)查對象一般都比較簡單，我們通常對調(diào)查對象進(jìn)行全面的調(diào)查，這就是數(shù)據(jù)收集的一種典型類型：普查.

普查是專門組織的全面調(diào)查，這種方法可以讓我們獲得全面翔實(shí)的數(shù)據(jù)，

現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)往往繁多而復(fù)雜.比如，調(diào)查某地區(qū)居民的健康狀況，如果要對該地區(qū)每位居民都進(jìn)行調(diào)查，不僅費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，而且往往很難奏效，再如測試一批燈泡的使用壽命，每一次測試往往都要消耗一個(gè)燈泡，即使總體的規(guī)模不大，對每個(gè)燈泡都進(jìn)行測試也幾乎是不可能的，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目比較多、普查工作量比較大時(shí)，當(dāng)受客觀條件的限制而無法對所有的個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，當(dāng)調(diào)查具有破壞性而不允許普查時(shí)，人們往往需要從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查方式就是抽樣調(diào)查，其中，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫作總體的一個(gè)樣本.在現(xiàn)實(shí)生活中，如何選用恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，常常需要具體情況具體分析.

二、統(tǒng)計(jì)思維具有兩個(gè)突出特點(diǎn)

與其他數(shù)學(xué)思維相比，統(tǒng)計(jì)思維具有鮮明的特點(diǎn)，一是隨機(jī)性，二是歸納法，

這里的隨機(jī)性是指，研究對象具有隨機(jī)性，即統(tǒng)計(jì)學(xué)專門研究大干世界中的不確定現(xiàn)象，諸如，明天是否會(huì)下雨，電冰箱運(yùn)行了8年是否一定會(huì)老化、停機(jī)，等等.

而歸納法是指，統(tǒng)計(jì)學(xué)采取的由部分推斷整體的方法，它是生產(chǎn)、科研中普遍采用的方法，常用來根據(jù)部分的數(shù)量估計(jì)整體的數(shù)量.例如，養(yǎng)魚人員估計(jì)魚池中魚的條數(shù)時(shí)，并不需要把魚池中的水抽干，逐條檢查魚的數(shù)量，而是先撒一網(wǎng)，給網(wǎng)中的魚做好標(biāo)記，再放回去，等魚已經(jīng)完全混在整個(gè)魚池中了，再撒一網(wǎng)，分析此時(shí)網(wǎng)中帶標(biāo)記的魚的條數(shù)占整網(wǎng)魚的條數(shù)的比率，就可以推斷出整個(gè)魚池中的魚的數(shù)量，

比如，從魚池中隨機(jī)撈出一網(wǎng)，總計(jì)198條，給每條魚做好標(biāo)記，全部放回魚池中，等魚混在一起后，再撈出一網(wǎng)，總計(jì)200條魚，其中，帶標(biāo)記的魚有4條，那么，整個(gè)魚池中實(shí)際約有魚（200÷4）x198=9900（條）.

這個(gè)方法體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的思想.在教材的選學(xué)欄目“瓶子中有多少粒豆子”中，模擬這種方法設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)，讓大家通過動(dòng)手活動(dòng)體驗(yàn)這種方法，感受用樣本估計(jì)總體的思想，并了解實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法.

事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析和推斷的，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù).統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究依賴于對數(shù)的感悟，甚至是對一堆看似雜亂無章的數(shù)的感悟.通過對數(shù)據(jù)的歸納整理、分析判斷，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律.由于可以用多種方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理、分析判斷，因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究得到的結(jié)論也可能是不同的.

特別地，從局部特征推斷整體特征，屬于典型的歸納思維.

統(tǒng)計(jì)思維需要專門培養(yǎng)

（一）分批次學(xué)習(xí)，逐步建立統(tǒng)計(jì)思維、數(shù)據(jù)分析觀念

針對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，有時(shí)側(cè)重于數(shù)據(jù)的收集、整理，以及在此基礎(chǔ)之上的簡單描述，有時(shí)側(cè)重于對數(shù)據(jù)的處理、分析，從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，洞察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和普遍趨勢.

親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和初步分析、簡單描述的過程，是本章學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，更是不容忽視的內(nèi)容.

（二）把握統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的特點(diǎn)，在親身實(shí)踐的過程中建立數(shù)據(jù)分析觀念

對于生活中的數(shù)據(jù)，有時(shí)是已有數(shù)據(jù)，這就需要我們加以合理分析，有時(shí)是需要我們設(shè)法收集數(shù)據(jù)，諸如班級(jí)競選、公司競聘、招標(biāo)投標(biāo)、意見反饋、產(chǎn)品抽檢、課題研究等.

調(diào)查是生活中必備的一種科學(xué)研究方法，包括數(shù)據(jù)的收集（調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)收集方法的選擇）、整理、描述、分析等，通過調(diào)查，從而幫助我們做出合理決策.

（三）有效利用生活中的事例體會(huì)數(shù)據(jù)處理的過程

1.最近幾年的典型中考題大多是對現(xiàn)實(shí)問題的真實(shí)反映，

例1（2014年張家界）要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）.

A.條形統(tǒng)計(jì)圖

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖

D.頻數(shù)分布直方圖

解析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

根據(jù)題意，要求反映臺(tái)州市某一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，可知應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖，故選C.

點(diǎn)評：此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷.

2.日常學(xué)習(xí)中的大量事例來自我們的生活實(shí)際，我們要養(yǎng)成從生活中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的好習(xí)慣，

第一，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)來分析問題的習(xí)慣，這種習(xí)慣的實(shí)質(zhì)是，當(dāng)遇到問題時(shí)，先調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，然后在此基礎(chǔ)上分析處理，

第二，建立隨機(jī)的概念，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有些事情可能發(fā)生，有些事情可能不發(fā)生.只要我們掌握的信息多了，就能夠合理地推斷事情發(fā)生的可能性大小.

第三，學(xué)習(xí)抓主要因素.統(tǒng)計(jì)學(xué)能夠幫我們在一堆看似雜亂無章的數(shù)據(jù)中提煉信息、尋找規(guī)律，這就需要抓主要因素，比如，在股票市場，核心企業(yè)就是主要因素，而散戶往往處在次要位置，

總之，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，必須體驗(yàn)從收集數(shù)據(jù)到分析推斷的全過程，并以這個(gè)過程為主線，抓住要點(diǎn)、循序漸進(jìn).只有這樣，我們才能在數(shù)據(jù)處理的過程中，建立數(shù)據(jù)分析觀念.