楊磊晶

在工程建設中，不同方法計算出土方的精度不同，適用的范圍也不一樣。本文就土方計算的基本方法：方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、基于數(shù)字模型（DEM）法的基本原理，計算方法、適用范圍作分析和比較。

引言

土方工程量計算的基本原理都是求取設計高程與自然地面之間填方或挖方的體積。但設計地面有曲面、水平面、斜面或它們的組合等，自然地面也是千變?nèi)f化，所以準確無誤的計算出土方工程量明顯是不可能的。只能根據(jù)實際情況，選擇合理的計算方法，盡量使計算出的土方工程量與實際的土方工程量相符合。

方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法就是將整個施工現(xiàn)場劃分為若干個方格，實測每個方格角點的自然高程，由給出的地面設計高程，根據(jù)實測的自然高程和設計高程之差，求出每個方格的土方工程量，進而求出所有方格的土方工程量。所有方格的土方工程量之和就是整個施工現(xiàn)場的土方工程量。

方格網(wǎng)法的計算公式很多，但總體而言都是用方格的底面積×自然地面和設計地面之間的平均高程差，算出方格填方或挖方的體積，即為填方或挖方的工程量。方格底面積計算方法固定，但自然地面和設計地面之間的平均高程差一般有兩種計算方法：

算數(shù)平均值法。將方格網(wǎng)四個角點上的高程相加求和，除以點的總數(shù)即為平均高程。

加權平均值法。將各方格的平均高程加在一起，除以方格數(shù)即為該方格的加權平均高程。計算式為：

（1）

其中：H平均為各方格網(wǎng)的加權平均值；Hi為各方格網(wǎng)點高程；pi為各方格網(wǎng)點的權；n為方格網(wǎng)的個數(shù)。

在計算填挖平衡時設計高程，我們一般采用的計算式為：

H設=（∑H角點+∑H邊點×2+∑H拐點×3+∑H中點×4）/4N （2）

式中N為方格網(wǎng)中方格的總數(shù)。

方格網(wǎng)法計算土方量一般適用于地形起伏不大，范圍較大的施工場地，也適用于平坦地區(qū)及高差不大的地形場地平整時使用。對施工精度而言，方格網(wǎng)邊長較小，施工面積較大時，施工精度可以較低；而方格網(wǎng)邊長較大時，施工精度要求就較高。

等高線法

等高線法計算土方量就是利用現(xiàn)成的繪有等高線的地形圖，計算等高線所圍的面積，再根據(jù)兩相鄰等高線的高差計算體積：

（3）

式中：si和si+1表示第i層的下底面積和上頂面積，h為相鄰等高線間的高差。

等高線計算土方量其實是采用了等高線之間所夾體積按近似臺體的計算方法。而在施工現(xiàn)場，地形一般較為復雜，并非規(guī)則的幾何圖形，所以按這種發(fā)法計算出的工程量誤差一般較大，只適合于精度要求不高的施工場地。

斷面法

斷面法就是以一定的間距等分場地，將場地劃分為若干個相互平行的截面，按照設計高程與自然地面線組成斷面，計算每條斷面線所圍成的面積。以相鄰兩斷面面積的平均值乘以等分的間距得出每相鄰兩斷面的體積。再將各相鄰斷面的體積加起來，求出總體積。計算公式為：

（4）

式中1、2......、n為橫斷面編號；L1、L2......Ln-1為相鄰斷面的間距；s1、s2......sn表示各斷面的填方或挖方面積。

斷面法在土方計算中是最傳統(tǒng)的算法之一，只需知道橫斷面面積就可計算。斷面法一般適用于山地及高差變化比較大的，自然地面較復雜的地段和地形狹長的地帶，在道路、管線等工程中應用最為廣泛。

基于數(shù)字高程模型（DEM）法

基于數(shù)字高程模型（DEM）法的基本原理就是：根據(jù)實際測量的自然地面的坐標點（X，Y，Z）和設計高程，通過DEM模型來生成三角網(wǎng)，再計算每個三棱錐的填挖方量，最后累計到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土方量，并繪制出零線。

DEM在計算土方量上都必須知道施工前原始地面的起伏情況和施工后地面的起伏情況。假定施工前原始地面的起伏情況的DEM為DEMt，施工后或設計地面的起伏情況的DEM為DEMp，在相同坐標原點和格網(wǎng)分辨率的條件下，將DEMp和DEMp進行疊加，可得一個新的DEM，設為ΔDEM，則：

ΔDEM=DEMt-DEMp （5）

其分量表達方式為：

△Z（i，j）=Z（i，j）t-Z（i，j）d （6）

式中Z（i，j）t表示自然地面DEM的格網(wǎng)點的高程，Z（i，j）p表示施工后或設計DEM的各網(wǎng)點高程。設格網(wǎng)面體積為A=dx*dy，則該格網(wǎng)的土方量為：

V（i，j）=△Z（i，j）*A （7）

分別累計V（i，j）<0和V（i，j）>0的數(shù)據(jù)，即可求得該地區(qū)的挖方量和填方量。

用DEM方法計算土方量在理論上適用于任何地形，其精度主要取決于：地形類別、測量精度、采樣密度、位置和高程點的數(shù)目等。

結論

土方量計算的基本方法有：方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、基于數(shù)字高程模型（DEM）法。對其基本原理，優(yōu)缺點、適應的地形等方面進行比較分析。在實際工作中，根據(jù)實際情況選擇合適的計算方法，做到因地制宜，減少成本，提高質(zhì)量才是根本。

（作者單位：云南工業(yè)技師學院）