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        GM(1,1)模型在中國人口序列預測中的應用

        2015-05-30 17:32:22顧翠伶王寧梁艷艷
        關鍵詞:旬刊關聯(lián)度灰色

        顧翠伶 王寧 梁艷艷

        摘 要:本文對1990-2014年我國人口時間序列進行分析,建立GM(1,1)模型,對未來人口數(shù)進行分析,為相關政策的制定提供依據(jù)。

        關鍵詞:GM(1,1)模型;預測;殘差檢驗;后驗差檢驗;關聯(lián)度檢驗

        人口預測在政治、經濟、環(huán)境、教育、醫(yī)療衛(wèi)生、農業(yè)生產等方面都有非常重要的應用。人口時間序列預測是根據(jù)一個歷史的序列觀測值,找出符合人口變化規(guī)律的函數(shù),根據(jù)這個函數(shù)將歷史觀測值作為輸入值,預測出未來的人口值。本文對1990-2014年我國人口時間序列進行分析,建立GM(1,1)模型,對未來人口數(shù)進行分析,為相關政策的制定提供依據(jù)。

        1 GM(1,1)模型原理

        灰色預測法是一種對不確定性因素的系統(tǒng)進行預測的方法[1],就是對在一定范圍內變化的、與時間有關的灰色過程進行預測?;疑珪r間序列預測是灰色預測的一種,灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理有兩種方式,累加和累減兩種。

        累加是將原始序列通過累加得到生成列。記原始時間序列為:

        則一次累加生成列為:

        同理可做m次累加,有:

        累減是累加的逆運算,累減可將累加生成列還原為非生成列,在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為:

        設時間序列X(0)有n個觀察值,X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}通過累加生成新序列X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)},則GM(1,1)模型相應的微分方程為:

        求解微分方程即可得到預測模型為:

        2 GM(1,1)模型的檢驗

        灰色預測檢驗一般包括殘差檢驗、關聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。

        2.1 殘差檢驗。按照預測模型計算,并將累減生成,然后計算原始序列與\1-297\96-x2.jpg>的絕對誤差序列及相對誤差序列。

        2.2 關聯(lián)度檢驗。根據(jù)關聯(lián)度的計算方法,計算出\1-297\96-x2.jpg>與原始序列\1-297\96-x2.jpg>的關聯(lián)系數(shù),然后計算出關聯(lián)度,根據(jù)經驗,當ρ=0.5時,關聯(lián)度大于0.6便滿意了。

        2.3 后驗差檢驗

        計算原始序列的標準差:

        計算絕對誤差序列的標準差:

        計算方差比:

        計算小誤差概率:

        表1 ?GM(1,1)模型精度檢驗等級參照表

        [\&指標名稱\&精度等級\&相對誤差\&關聯(lián)度\&方差比\&小誤差概率\&1優(yōu)

        2良好

        3合格

        4不合格\&0.05

        0.10

        0.20

        0.30\&>0.80

        >0.70

        >0.60

        >0.50\&≤0.35

        ≤0.50

        ≤0.65

        ≥0.65\&≥0.95

        ≥0.80

        ≥0.70

        <0.0\&]

        3 GM(1,1)模型在我國人口序列預測中的應用

        這里利用1990-2014年河南省GDP時間序列作為已知序列,建立GM(1,1)模型對未來值進行預測。對原始序列進行累加,得到一次累加生成序列X(1)。通過累加生成序列X(1)建立GM(1,1)模型,利用MATLAB軟件進行最小二乘求解,可以得到:

        因而灰色預測微分方程為:

        化簡即可得到預測模型為:

        計算擬合值及模型預測值

        下面對該模型的預測精度進行檢驗。實踐中可以計算得到絕對誤差序列為:

        Δ(0)={0,0.3344,0.2735,0.2144,0.1619,0.1102,0.0621,0.0246,

        0.0014,0.0201,0.0356,0.0358,0.0348,0.0333,0.0167,0.0189,0.0067,0.0624,0.0183,0.2553,0.1424,0.0748,0.0913,0.1041}

        相對誤差序列為:

        A={0,0.0285,0.0231,0.0179,0.0133,0.0090,0.0050,0.0020,0.0010,

        0.0016,0.0028,0.0028,0.0027,0.0026,0.0013,0.0106,0.0055,0.0067,0.0076}

        相對誤差都小于0.05,預測精度很高。

        計算關聯(lián)度:

        min{Δi0}={0,0.3344,0.2735,0.2144,0.1619,0.1102,0.0621,0.0246,

        0.0014,0.0201,0.0356,0.0358,0.0348,0.0333,0.0167,0.0189,0.0067,

        0.0624,0.0183,0.2553,0.1424,0.0748,0.0913,0.1041}=0

        max{Δi0}={0,0.3344,0.2735,0.2144,0.1619,0.1102,0.0621,0.0246,

        0.0014,0.0201,0.0356,0.0358,0.0348,0.0333,0.0167,0.0189,0.0067,

        0.0624,0.0183,0.2553,0.1424,0.0748,0.0913,0.1041}=0.3344

        關聯(lián)系數(shù)為:

        由關聯(lián)系數(shù)計算相關系數(shù)為:

        計算原始序列的標準差:

        所有的ei都小于S0,故P=1,C<0.35,

        模型有較好的預測精度。

        模型經過檢驗后可以用于預測,預測公式為:

        對未來6年的數(shù)值進行預測,結果見表2所示。由預測結果知未來幾年我國人口將保持持續(xù)增長。

        表2 ?利用GM(1,1)模型對序列未來值進行預測

        [年份\&2015\&2016\&2017\&2018\&2019\&2020\&預測值\&13.8667\&13.9515\&14.0369\&14.1227\&14.2092\&14.2961\&]

        參考文獻:

        [1]徐國祥.統(tǒng)計預測和決策[M].上海:上海財經大學出版社,2014.

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