趙磊

摘 要：本文提出關(guān)于不確定線性空間分布過程的動(dòng)態(tài)模型。該模型基于對空間分布過程的數(shù)學(xué)模型即拋物線型偏微分方程空間進(jìn)行離散得到。首先，采用配置點(diǎn)譜方法對拋物線型偏微分方程空間進(jìn)行離散，對瞬態(tài)項(xiàng)不做處理，這樣就得到了不確定線性空間分布過程的動(dòng)態(tài)模型；接下來，以上面開發(fā)的動(dòng)態(tài)模型為基礎(chǔ)采用線性矩陣不等式的方法設(shè)計(jì)保性能控制器；最后，用上面提出的建模和控制器的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用在催化反應(yīng)棒的溫度控制上，方法有效，控制效果明顯。

關(guān)鍵詞：保性能控制器；參數(shù)分布系統(tǒng)；線性矩陣不等式

1 引言

大部分用來對空間分布過程建模的拋物線型PDEs是不確定的。當(dāng)前的研究已經(jīng)取得了一些成果。

拋物線型偏微分方程組式的工業(yè)空間分布過程，如快速熱過程、等離子體反應(yīng)器、晶體生長過程等。大部分用來對空間分布過程建模的拋物線型偏微分方程系統(tǒng)是不確定的，產(chǎn)生此不確定性的原因有：建模簡化、存在參數(shù)的漂移、系統(tǒng)周圍環(huán)境的變化、缺乏對系統(tǒng)某組成部分或某種特性的。如果這些不確定參數(shù)在控制器設(shè)計(jì)過程中沒有引起足夠的重視，可能使系統(tǒng)的性能極大惡化，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

鑒于當(dāng)前研究進(jìn)展，本文將要解決拋物線型PDEs的保性能控制問題。本文保留非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，只在空間上采用配置點(diǎn)譜方法。本文提出模型的方法和不確定性考慮方法至今未見發(fā)表。

2 建模

3 保性能狀態(tài)反饋控制

方程（6）是關(guān)于 ，W和X的線性矩陣不等式，該線性不等式的解構(gòu)成一個(gè)凸集。因此，可以應(yīng)用多種有效的最優(yōu)化算法來判斷該線性矩陣不等式是否有解。通過求解一個(gè)最優(yōu)化問題，最優(yōu)保性能控制器可以使閉環(huán)不確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)最小，下面給出該定理。

4 耗散反應(yīng)過程的應(yīng)用

分別代表反應(yīng)棒的密度，熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。k0和E分別代表指數(shù)的系數(shù)和活化能。 是反應(yīng)棒的長度，q（t）是升溫速率。 和 是升溫速率的系數(shù)矩陣。升溫速率是可調(diào)的，本文把升溫速率看成是控制輸入，控制的目標(biāo)是通過調(diào)整升溫速率來調(diào)整反應(yīng)棒上的溫度。

對應(yīng)的最優(yōu)的性能指標(biāo)的上界為 。圖1分別顯示出閉環(huán)系統(tǒng)在配置點(diǎn)時(shí)狀態(tài)軌跡，圖2顯示出閉環(huán)系統(tǒng)控制輸入的軌跡。模擬結(jié)果顯示出保性能控制器能夠把溫度調(diào)整到穩(wěn)態(tài) 。

5 結(jié)語

本文對于一類不確定的線性偏微分方程系統(tǒng)提出了一個(gè)控制模型。具體的方法是通過對偏微分方程采用配置點(diǎn)譜方法對空間部分進(jìn)行離散，保留瞬態(tài)項(xiàng)。從而得到了用于保性能控制設(shè)計(jì)的狀態(tài)空間表達(dá)式。接下來，采用Matlab線性矩陣不等式工具箱求解一個(gè)凸優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)最優(yōu)保性能控制的設(shè)計(jì)。最后，提出的方法成功的應(yīng)用在催化棒的溫度控制中，得到的模擬結(jié)果顯示設(shè)計(jì)出的保性能控制器是有效的。

參考文獻(xiàn) ：

[1] 王燕鋒，沈英，王玉玲.具有時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)保性能控制[J].湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào).2015（02）：23-28.

[2] 俞立，吳玉書，宋洪波.具有隨機(jī)長時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)保性能控制[J].控制理論與應(yīng)用.2010（08）：985-990.

[3] 劉英英.時(shí)變時(shí)延離散網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[J].沈陽大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版.2015（04）：301-305.

[4] 郭彩霞，袁秋林，吳雪冰.一類多時(shí)滯狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[J].測控技術(shù).2015（03）：71-74.

[5] 劉電霆，陳小雄.一類多時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和魯棒H_∞控制[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào).2014（01）：151-161.

[6] 趙立英，竇立亞，劉賀平.具有時(shí)變時(shí)滯的變采樣周期網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào).2014（08）：1123-1127.

[7] 孫雁飛，王彥光，王健.新型網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在燒結(jié)控制改造中的應(yīng)用[J].中國儀器儀表.2002（04）：22-25.

[8] 黃四牛，陳宗基，魏晨.網(wǎng)絡(luò)控制中傳輸延遲的接口延遲模型[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào).2004（05）：414-418.

[9] 馬永光，陳文穎，王兵樹，等.有時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的補(bǔ)償策略[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用.2010（14）：75-78.